高中数学集合逻辑函数向量数列不等式立体几何综合

1、高中数学集合、规律、函数、向量、数列、不等式、立体几何综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1. 若非空集合，且若，则必有，则全部满足上述条件的集合共有A个 B个 C个 D个2. 命题：若函数有反函数，则为单调函数；命题：是不等式与(均不为零)同解的充要条件，则以下是真命题的为A且 B且 C或 D或3. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则A B C D4. 如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为A. B. C. D

2、. 5. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为, 则的值为A B C D6. 若，当时，恒成立，则的最大值为A B C D7. 已知、是不共线的向量，那么三点共线的充要条件为A B C D 8. 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则的外形是A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形9. 设函数则函数的各极大值之和为A. B. C. D.10. 的定义域为R，且在上只有，则在上的零点个数为A B C D11. 函数的反函数为，则使不等式成立的的取值范围为A BC D 12. 已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题存在实数，使得方程恰有个不

3、同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；其中真命题的个数是A B CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题纸相应的空内13. 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围 14. 已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为 15. 已知正项数列的前项和满足：；设，则数列的前项和的最大值为_ 16. 如图，直线，垂足为，已知长方体中，该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）;（2）,则两点间的最大距离为 . 三、解答题：本大题共6小题，共7

4、0分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）已知集合，求集合和.18. （本题满分12分）设数列的前项和为,点(, )在直线()上.a1=2（）求数列的通项公式； （）设证明：19. （本题满分12分）阅读下面材料： 依据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 . () 类比上述推理方法，依据两角和与差的余弦公式，证明:； ()若的三个内角满足,试推断的外形.(提示:假如需要，也可以直接利用阅读材料及()中的结论)ABCCB第20题图20. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值

5、； （3）若动点在底面三角形上，二面角的余弦值为，求的最小值.21. （本题满分12分）已知正数数列和满足：对任意，成等差数列，且总有成立（1）推断数列是否为等差数列；（2）若求数列和的通项公式22. （本题满分12分）已知函数, 是上的奇函数，且当时， （）求函数在上的解析式；（）若函数在上是增函数，且，求的取值范围试题答案1-5BCBCD 6-10DABDD 11-12DA13. 14. 15. 16. 17. 由，得.3分由，得.6分.8分.10分18. 解：（I）上，1分构成以S1=a1=2为首项，公差为1的等差数列，证明：（II）原不等式成立.12分19. 解法一：()证明:由于，-

6、，-1分- 得.-2分令有，代入得.5分()由二倍角公式,可化为,7分所以.10分设的三个内角A,B,C所对的边分别为，由正弦定理可得.11分依据勾股定理的逆定理知为直角三角形.12分解法二：()同解法一.()利用()中的结论和二倍角公式,可化为，7分由于A,B,C为的内角，所以，所以.又由于，所以,所以.从而.10分又,所以，故.11分所以为直角三角形. 12分20. (满分12分)解：（1）取AC中点O,由于AP=BP，所以OPOC 由已知易得三角形ABC为直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面 4分（2） 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 5分设平面PBC的法向量，由得方程