当前数学教学值得关注的几个观念问题

1、当前数学教学值得关注的几个观念问题董林伟发表在中国数学教育08年第9期中学数学教与学(初中)2008年第12期随着新的数学课程实施不断推进与深入，“数学教育的根本目的不是知识的传授而是学生的成长”的理念以及“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”的数学教学本质属性，已经得到了广大数学教育工作者的认同。然而，观察当前的数学课堂，“涛声依旧”，“穿新鞋走老路”的现象仍普遍存在，形式化的数学课堂教学还比较泛滥，究其原因，固然是受到我国传统数学教育长期形成烙印、社会评价内容与方式等的影响与制约，但与教师的数学观念的认识与转变还不到位有着深刻的联系，具体地说，数学教师在

2、教育观、教材观和教学观等方面的理解还存在偏差、落实尚无办法，如果不能清晰认识、切实纠正这些偏差，不能将理念真正转化为教学行为，那么新课程目标将只会成为一种理想。本文就教师在实施数学新课程过程中的观念问题，作一些分析，并提出一些建议供同行参考。一、数学教育观应体现三维目标的整体实现教学目标是人们教育结果的一种预设，作为教学诸要素中一个至关重要的因素，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。在新课程的课堂教学的一个重要的变革，就是要把传统教学的“一维目标”(知识与技能)转变为“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)。然而，在教学过程中，将“三维目标”当作三个目标是一种普遍的理解，导致了

3、一节课分成三大环节：先解决知识与技能，再解决过程与方法，最后留出一点时间来解决情感态度与价值观。有些教师则把“过程与方法”理解为纯粹的学法指导，把“情感、态度、价值观”的培养当作是思想情教育的内容，并人为的把它们与知识教学割裂开来。也有的教师觉得，“三维目标”说到底是“一维”：首先，过程与方法，情感、态度与价值观的实现需要时间，为了不影响知识和技能教学的进度，只好把有限的时间分配给知识与技能教学；再者“三维目标”在一堂课中的发展多半是不平衡的，必然有一个中心，这个中心必然就是知识与技能；另外，过程与方法、情感态度与价值观不可测量也成为一种理由。三维目标不是三个独立的个体，而是互相融合的一个整体

4、，具有内在的统一性，统一指向人的发展。可以说，“知识和技能”维度的目标立足于让学生学会，“过程和方法”维度的目标立足于让学生会学，“情感、态度和价值观”维度的目标立足于让学生乐学，任何割裂知识和技能，过程和方法，情感、态度和价值观“三维目标”的教学都不能促进学生的全面发展。教师必须结合教学内容，从学生的实际出发确定教学目标，对一节课而言，目标应具有针对性和可操作性，切忌泛泛而谈、好高骛远。例如，“培养学生的创新意识和实践能力”是现在义务教育阶段数学教育的重要目标，但我们绝不能把它当成一张美丽的标签，贴在每一课时的教学目标里，因为它是一个一般性的总体目标，是由一系列具体行为目标构成的，在一节课内

5、是无法达到的。因此，在教学时目标必须明确具体，认真凸现“三维目标”的本质。关注人的全面发展，必须强调数学教学活动中三维目标的整体实现。例如“零指数”的教学，不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单运算，还要包括感受这种“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神：首先，通过计算 23/23=1，假如运用幂的运算性质 23/23=23-3=20，表示什么意义呢？这时，一方面数学面临一个挑战；另一方面学生从情感上和理性上都能接受 20=1的结论（提出猜想）。然后，质疑这个猜想是否合理？并通过多种途径引导学生感受猜想的合理性：（1）1个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变

6、8个，那么，1个细胞没有分裂时为几个？（2）观察数轴上表示16、8、4、2的点的位置的变化，有什么规律？（3）观察下列式子中“幂”与“指数”的变化，有什么规律？在学生感受 20=1合理性的基础上，作出a0=1(a1)的规定。进而，验证“规定”与原有的“幂的运算性质”是相容、和谐的。比如，计算 ：根据零指数幂意义的规定 ；运用幂的运算性质 。这样，学生学习“零指数”就经历了如下过程：面对挑战提出猜想（“规定”）感受（“规定”）的合理性 作出“规定”验证“规定”与原有知识的和谐（又一种意义的合理）指数概念得到扩充。这样的过程，有助于发展学生的理性精神，有助于学生感受数学如何在自身的矛盾运动中不断得

7、到发展。事实上，学生借助学习“零指数”所获得的经验，不难自己尝试对负整数指数幂的意义作出合理的“规定”。教学的本质是使学生得到发展，义务教育阶段应为学生的终身发展奠定基础。通过教学活动，可以使学生获得知识技能、发展能力、形成积极向上的情感态度。知识的获得和技能的形成，对人的发展具有基础性的作用；能力的发展和积极向上情感态度的形成，对人的发展具有持续的作用。数学教学应努力体现教学内容丰富的教育价值，不仅关注知识技能，而且关注其中蕴涵的基本数学思想方法，以及学生能够获得的基本活动经验，把“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”的目标，与“知识技能”目标有机地融合成为一个整体。二、数学教材观应学会创

8、造性地使用教材长期以来，用教材教已经成为教师职业的重要特征之一，而新课程提出了从“教教材”到“用教材”的教材观念的转变是本次新课程改革的一个重要观念。然而，面对这种新的理念，对长期依赖教材教学的教师来说不是一件容易的事，虽然“用教材”的理念提倡了多年，但从当前数学课堂来看，目前仍存在着三种现象：一是难以割舍的“教材”情结。对教材的顶礼膜拜以及长期形成的习惯已经使得教师离不开教材，离不得教材。“照本宣科”、“面面俱到”、“咬文嚼字”、“深挖洞”是这种现象的外在表现；与之相反，因为新教材的呈现方式的改变，教材的趣味性、可读性更强，因此，有的教师将新教材作为学生的课外读物，重起炉灶组织教学材料，常常

9、又回到自己熟悉的老课程，这种现象导致对新课程的实施的偏差或不到位；还有一种现象是随意改变课程内容。由于目前的初中标准与高中标准之间某些内容缺少应有的衔接，迫于高中数学教学需求以及升学的压力，随意地增加教学内容，提高教学的要求，甚至相当多的地区编写所谓的衔接教材，给初中数学教学带来严峻的挑战。用教材教，还是教教材，是彰显一名教师教育观念和教育行为是否与时俱进，是否具有高水平实施新课程能力的主要标志。用好教材，笔者认为至少应该包含以下三个方面的工作需要教师关注：1 理解教材正确把握编者意图用好教材，教师首先要“吃透教材”，钻研好教材，对教材进行深层次的理解和把握。教材上的内容体现了教材编写者对学生

10、发展需要的一种理解，教师必须思考教材的编排的意图。考虑到小学课本中已从实际问题引入并定义了垂线，因此苏科版教科书遵循学生从感性到理性的认知规律，通过三个实例引导学生回顾并进一步明晰垂直的定义：（1）给出一幅斜拉桥的图片，提出“图片中哪些线互相垂直？”（2）“说一说”“教室内，哪些线互相垂直？”（3）“做一做”“按图示方法折叠长方形纸片，量一量折痕与纸边所成的角度”其中问题（1）（2）是对生活中“垂直”的直观感受，问题（3）则是引导学生从数学的角度进一步明晰垂直的定义。有的教师误将问题（3）直接理解为定义垂直的依据，或者将此作为垂直概念的应用，这些都有悖于编者原有的意图，甚至造成科学性的错误。2

11、 活化教材学习内容的问题化问题是数学的心脏，是学生产生学习愿望与兴趣、思考的源泉。新的实验教科书的编写者已经关注到了教材的呈现方式，注意到了适合学生的思维发展过程的问题情境、问题串以及引发学生思考的活动材料，然而与面对活生生的个体学生的课堂教学来说，教科书有其天然的局限性固定的、统一的。教材如同一幅凝固着的美丽的画卷，而课堂教学应该是流淌着的河，它是灵动的并不断生成着的。例如，为引入垂直性质，某教师设计了如下的一串问题，引导学生进行观察、实验、操作、思考，逐步形成对垂直性质的认识：（1）您能用直角三角板画出一直直线的垂线吗？这样的垂线能画多少条？（2）经过直线外一点，您能用直角三角板画出已知直

12、线的垂线吗？这样的垂线能画多少条？（3）经过直线上一点，您能用直角三角板画出已知直线的垂线吗？这样的垂线能画多少条？（4）如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？也可以设计成折纸活动组织学生开展探究活动：（做一做）在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条互相垂直的折痕（直线）。现在请你折出一条与a垂直的折痕b（垂线）。（想一想）这样的直线b有多少条？画一画，试验证你的结论。如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B，经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？优秀的案例都是从适当的问题情境开始，围绕主题，在学生的

13、思考与活动中不断生成的新问题，使学生在思维的跌宕起伏中获得体验、激发思考、理解知识、发展思维和能力。因此，教师必须在正确理解和把握教材的基础上，组织好引导学生学习的问题及活动材料，根据学生思维的发展特点，围绕核心目标进行教学设计，让教材成为学生学习活动鲜活的材料。3 超越教材创造适合学生学习的材料何谓“教材”？教材即教学的材料，是指教学活动中所利用的一切素材和手段。数学教材不是惟一的数学工具，这一观念是新的数学课程观的重要内容。教材不再神圣，教师应该积极主动地去选择和增添教学资源，创造性地使用教材。一位教师，根据所在地区前几天发生的一则新闻设计反比例函数的应用的问题情境，让学生真实地感受到数学

14、与生活的联系及数学的作用，并加深了对数学的理解： 扬子晚报2008年3月2日报道：昨天下午，丹阳一村民在清理自家鱼塘时，因鱼塘中的淤泥过深，他被困在鱼塘中，并且越是挣扎陷得越快！村民发现罕见险情后经种种努力终无法解救后报警，丹阳市消防大队战士通过一张门板，将受困男子从鱼塘淤泥深处成功救出。若消防战士和门板对淤泥地面的压力合计900N.P=S900(1)若淤泥承受的压强不能超过600Pa,否则有危险，那么门板面积至少要多大才行? (2)在直角坐标系中,作出函数 的图象;利用图象对(1)作出直观解释.又如对于有理数的运算法则“负负得正”的教学设计，教材创设了源于生活的一个很好的问题情境“水位升降”

15、，然后通过数学化（规定正负的意义）归纳给出法则等过程使学生体会规定的合理性。有的教师却从数学的角度，利用运算的分配率，通过一系列的探究活动得到法则：根据乘法分配率，4×（3）+4×3=4×（3）+3=0所以，4×（3）与4×3是互为相反数；所以，4×（3）=12类似的，（4）×（3）+（4）×3=（4）×（3）+3=0所以，（4）×（3）+（4）×3是相反数，所以，（4）×（3）=12一般地，由a（b）+ab=a（b）+b=0可得a（b）ab；由（a）（b）+（a）b=（a）

16、（b）+b=0可得（a）（b）ab。一名优秀的教师，应该在用实、用好教材的基础上超越教材，“信奉而不唯是”，“遵循而有所立”，创造性地使用好教材。有人曾经这样谈论教学：“教学倘是真正创造性的、探究性的，那么，它就会达到艺术般的高度，给人以艺术般的魅力。并且，惟有藉助这种教学，学生也罢，教师也罢，才会满足、才会成长、才会获得自我变革。”因此，教学本身就是一项创造性的工作。对教材的超越是教学创新的必然要求。三、数学教学观应关注和促进学生思维的发展数学教学是数学活动的教学，而思维活动则是数学课堂教学中学生的主要活动。数学课堂教学的质量，关键是看学生的思维有没有被激活，能否产生有效思维，课堂教学是否能

17、使得每一个学生的思维在原有基础上获得尽可能的发展。当前新课程的课堂中也出现了一些不尽人意的现象。如有人批评是课堂成了戏台，学生成了老师表演的道具，教学过程成了僵化的模式，好像有新意，但骨子里面还是很落后。具体表现在以下几个方面：1 情境创设应强调问题导向性创设问题情境，有助于激发学生的学习积极性，有助于学生借助已有知识和经验学习数学，有助于学生感受数学的价值。但如果只考虑情境“趣”的功能，就容易导致情境低龄化、表象化，甚至低俗化，表面很热闹，效率却很低。有时发现一堂课有“过多”的情境，教师每过三五分钟就会变着法子引出一个新的话题，老师手忙脚乱，学生目不暇接，这一问题也应值得引起深思。好的“现实

18、情境”应当是学生熟悉的，简明的，必然引向数学本质的，真实或合理，应该是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，让学生从中发现问题。一个比较好的数学问题情境还应该具有衍生性，也就是通过这个情境能够产生一连串、环环相扣、由浅入深的问题。教师应善于在“趣”与“思”之间寻求结合点，可以从以下几个方面设计数学情境问题：（1）希望学生提出什么问题？学生能否提出这些问题？要创设适合学生认知水平、接近学生数学学习的“最近发展区”的数学情境才能更好地激发学生的数学学习兴趣和激情。（2）如何引导学生提出数学问题？在问题情境的创设过程中，要考虑到情境对问题的指向性与暗示性，以有利于诱发学生提出与

19、教学内容密切相关的数学问题而不是杂乱无章、与教学内容不一致甚至毫不相干的问题。（3）学生提出的问题是否具有合理性？教师该怎样处理学生提出的问题？（4）怎样促使学生自己解决其中的关键问题？强调情境创设的问题导向性，这将给学生提供一个超越文本的数学思维的时空。2探索活动应关注学生的思维体验许多教师为了让自己的课堂“看起来”体现新课程的“风格”，往往将新课程所倡导的新的学习方式一古脑儿往自己的课堂里夹，而不管自己所教授课程的内容是否适合这样的学习方式，使得许多课堂“有热度无深度，有小组缺少合作，有问答却没有对话，有过程缺少探究，有活动无体验。”这种 “表面热闹”的教学，使课堂教学华而不实。因为缺少思

20、维的过程，学生“动了却没有懂”，“热热闹闹，却无收获”。数学课不能是简单的传授知识，但也不能是纯粹为活动而活动，而应引导学生在数学活动的过程中进行“数学的思考”。以培养他们在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象，并运用数学知识与方法解决问题。这种能力的培养应该在数学活动的过程中有意识地渗透与加强，在活动中发展，在过程中升华。教师应认识到，不是所有数学知识都要由学生自己探得到，只有那些隐含了丰富数学思想的知识，才需要组织学生探索。“探索”的价值主要不是获得知识，而是在活动过程中感受基本数学思想，获得基本数学活动经验。在组织学生开展探索活动应当注意以下几点：

21、（1）处理好学生独立思考与合作交流的关系；（2）提高组织学生开展自主探索活动的能力；（3）给学生自主探索足够的“自由度”；（4）处理好学生“探索”与教师“示范”的关系；（5）关注进行“自主探索”活动有显著困难的学生。3利用信息技术要注意合理有效在数学教学中加强现代教育技术（多媒体）辅助教学已经成为共识并被普遍运用，但是，在认识和使用上还存在着不同程度的问题：（1）认为利用多媒体就是使用计算机，忽视了媒体的多样性，包括教具、模型甚至动作、语言等。要注意现代信息技术与传统教学技术的结合，不应忽略原有的技术设备和资源，技术的更新不应盲目攀比，应根据本地和本校的现状，将现代信息技术与实物投影仪、录音、

22、录像、实物教具等结合起来，综合运用。可以观察的、动手做的、该写的、该画的不能取消。（2）用是否使用信息技术来衡量教师的教学是否符合新课程的要求。有的地方评课，把教师授课是否用多媒体作为一项指标加分，似乎教师授课不使用计算机，就不是一堂好课。（3）借助于计算机课件增加“效益”，变教师的满堂灌为机器满堂灌。因此一些教师把主要精力放在制作课件上，每节课都用课件，一节课从头至尾放PP，该有的板书也省略了，看上去节约了时间，但却忽视了学生的思维过程，忽视了学生学习的动态生成过程，使得生动课堂教学变得僵化、单调，甚至限制了学生的发展。运用多媒体教学应当把主要精力放在拓展视野和教学的思路上，通过信息技术主要

23、是呈现教科书以外的内容，向学生展示在生活中难以观察到的图形，使学生更生动、更丰富地了解教学内容，技术要为学生的探究活动提供平台。要避免教师投入太多的精力开发一次性课件，计算机技术运用于教学之中，应当适度、适合，不要为了技术而使用技术，用的不恰当反而增加教师的负担。目前，数学课程标准在修订时已经建议将原有的“重视信息技术在数学教学中的应用”调整为“恰当的使用信息技术在数学教学过程中应用”，“重视”改为“恰当”，值得思考。4表扬激励要注意形式与时机在新课标理念指导下的课堂更注重对学生的鼓励性，“很好”、“你说得对”、“完全正确”是课堂教学过程中常常使用的激励语言，随着新课程的不断推进，“你真聪明！”、“大家给他鼓掌！”等具有明显时代特征的表扬语句不断出现在数学课堂教学的过程中。但过度的、单一的、不切合实际的“表扬”不仅不能起到应有的激励作用，往往不利于学生的数学思考。（1）把握时机，捕捉学生的闪光点。时机把握十分重要，如果把握不好，不仅影响到评价的