新人教版八年级数学上导学案(全册)

1、实用文档第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念一一阅读课本第 1至3页，回答以下问题：(1)三角形概念：由不在同一直线上的 条线段 连接所组 成的图形。(2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为： ;工(3) A ABC勺顶点分别为 A 、;/(4) AABC勺内角分别为/ ABC , ；E(5) A ABC勺三条边分别为 AB, , ;或且，、;(5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的对边分另U是 0三角形的分类：(1)下图中，

2、每个三角形的内角各有什么特点？(3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试按角分类：按边分类：(4)在等腰三角形中， 叫做腰，另外一边叫做 ,两腰的夹角叫做, 叫做底角。(5)等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形3、三角形的三边关系问题1:如图，现有三块地，问从 A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最 近？请将你的设计方案填写在下表中：(3)阅读课本第3页，填写：三角形两边的和(填上(填上(4)用式子表示：BC + AC ABBC + AB AC AB + AC BC4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设

3、底边长为xcm,则腰长是cm因为三角形的周长为 cm所以：所以x=cm答:三角形的三边分别是、.课堂练习：A组ABC勺三个顶点是、;三个 内角是>>三条边是、;2、如图中有 个三角形，用符号表示 3.判断下列线段能否组成三角形：文案大全实用文档4, 5, 6 ( )4、等腰三角形一腰长为为 05、等腰三角形一边长为 为。) 1 2, 3 (2, 2, 6 ()8, 8, 26,底边长为7,则另一腰为6 , 一边长为7 ,则第三边是B组例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm,那么另两边为多少？ 分析：题中没有说明已知的边是底还是腰， 所以4cm可以作底

4、，也可以作腰，本题 分两种情况；解：当长的边 4cm为底边，设腰长为 xcm,则 ,x= ；当长的边 4cm为腰，设底边为 xcm,贝U, x=；答：三角形另两边为思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？6、等腰三角形一边长为8, 一边长为2,则第三边是，周长为 。7、等腰三角形周长为22, 一边长为10,求另两边长；8、等腰三角形周长为30, 一边长为8,求另两边长；9、等腰三角形周长为10, 一边长为6,求另两边长；11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标：正确理解三角形的中线、角平分线、高； 利用它们的性质解简单几何计算题。课前知识：如右图，顶点A的对边是, 顶点B、C的对边分别

5、是、/ BAC的对边是,/ ABC / BCA勺对边分别是新课导学：1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线;2、请在下图中分别画出三角形的高 AD中线AE角平分线AF;过点A作三角形的高AD画三角形的中线 AE画角平分线AF实用文档3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线;(1)三角形的中线（如图一） .CF是AB上的中线(2) AB=2=2 三角形的角平分线（如图二）：V BE是A ABC中/ ABC勺角平分线(3) / 1=/ 2=/ABC /ABC=Z =2 /三角形的高线(如图三)：.AD为A ABC中BC边上的高，:±/=/=90四.巩固练习:

6、组:A文案大全2、如图1: /BAC=60 , AD是三角形ABC的角平分线，贝U/ BAD° , / CAD三。3、如图 2, AD为 AABC BC边上的高，/ B=35° , / C=45 , WJ/BDA=/ BAD= 0 , / CAD=0 。4、如图 3, A ABC的周长为 20, AB=6, AC=& AD是 BC边上的中线，则 BC=,BD=, CD=。5、下列三个图中三个/ B有什么不同？过点 A作画出下列三角形的高，这三个 三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的 规律？实用文档文案大全解：图一 / B是_角,这个

7、三角形ABC勺边BC上的高ADft图二/B是一角,这个三角形ABC勺边BC上的高ADft图三/ B是角，这个三角形ABC勺边BC上的高ADB组:6、在ABCt, AD是中线，AE是角平分线、, 、1(1) BD= 一;2，1(2) ZBAE =/2(3) /BFA =90，(4) S ABC =-父27、如图，在 A ABC中，7BAC=60 , 7 B=45° , AD A ABC勺一条角平分线，求/ADB勺度数。8、/ B=30° , / C=70° , AD、AE分别为 BC边上的角平分线、高。求/ DAE的度数。C组：如图，AABC, AB=Z BC=4

8、A ABC的高AD与CE的比是多少？(提示：利用三角形的面积公式)AF是高，填空：AB def c/三B D C11.1.3 三角形的稳定性及复习学习目标：1、了解三角形的稳定性2、复习三角形有关线段新课导学：卜列的图形中具有稳定性的是阅读课本第6页至第7页回答下列问题 盖房子时，在窗框未安装好前，三角形有关线段复习一、知识点：广锐角三角形三角形的分类：按角分类jr不等边三角形：三角形三条边按边分类 底边和腰不 的等腰三角形等腰三角形J（有两条边相等）等边三角形：三条边都 三角形三边的关系：1、三角形的任意两边之和 第三边；2、三角形的任意两边之差 第三边。如 图一，+ > ; : &g

9、t; 三角形的重要线段：（1）三角形的高（2）三角形的中线（3）三角形的角平分线如图，在&ABC中，ADI BC AE平分/ BAC F是BC边上的中点，则有(1) v ADXBC, /=/= 90(2) AE 平分/BAC(3) ; F是BC边上的中点,1=2 （四）三角形的稳定性：（如右图）盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条, 为什么要这样做呢？ 练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条？五边形木架和六边形木架 呢？（请在图上画出）至少要钉 根木条至少要钉 根木条至少要钉 根木条二、练习：（一）、选择题：1 .如图，共有三角形的个数是（）（A） 3（B） 4（C）

10、5（D） 62 .以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接,(A) 10、14、24(B)12、16、32(C)16、6、4(D)8、10、12（二）填空：1、如图：AD AE分别是&ABC的角平分线和中线，如果/BA氏 50° , CE= 5c矶 那么 / BAC=度，BC=cm ;2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm!它们的周长是3、已知等腰三角形的一边长等于5cm, 一边长等于 6 cm,则它的周长为画DE边上高个直角三角形。cm= 4、一个等腰三角形的周长是20 cm,(1)若一条边长为5 cm,则另两边的长分别为(2)若一条边长为6 cm,则另两边的

11、长分别为 5、如图，在 ABC, / BAC=90 , AD是BC边上的高,DHAB于E,那么图中共有二、段所由庙中nr石”二后第的画AC边上高11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角学习目标：(1)学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；(2)初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程;(3)基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。新课导学： 试一试，下面的练习，你还会做吗?AB图2C如图1 (1),已知：直线上有一点 A,过点A作射线AM AN;1、若/ DAM=30 , / EAN=70 , WJ/ 1 等于 度。2、若在AM上

12、任取一点B,过点B作BC/ DEX AN点C如图1 (2),则：(1) /2等于 度，根据：(2) /3等于 度，根据：(3) /1 + /2+/ 3 等于 度。(三)问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验(1)先剪下/ B和/C (如图2),然后把它们与/ A文案大全比一比，看谁最快求出下列各图形中，Z1、/2或/ 3的度数;拼合在一起，就得到一个平角.有多少种不同的拼合方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？实验说明：（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个

13、内角和等于1800；已知：如图3,三角形ABC求证：/ A+/ B+Z C=180：证明：（方法一）（五）巩固练习（六）应用举例如图3, C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C 岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角/ ACB是多少度？（七）练习A组1.求出下列图中x的值：2、求下列图形中的/ 1、/ 2的度数:实用文档/。. /rj=。q1T / 1=sr 0/ 2=o/ 2=o3、如图，从A处观测C处时仰角/ CAD=30，从B处 观测C处时仰角为/ CBD=45,贝U/ CBA1度，从C处观测A,B两处时视角/ ACB是 度。B组4、如图，一种滑翔伞

14、的形状是左右对称的四边形 ABCDAB/ CD/1=0/ 2=oC第3题A日口(1)(2)(3)其中/A=150度，/ B=/ D=5、如图，AD!BC / 1=Z2,二40度，求/ C的度数。，葭b<4>第4题/ C=65 ,求/ BAC勺度数。a6、在三角形 ABC中 / B=/ A+1O0 , C C=Z B+10° 数；7、如图，AB/ CD /A=40° , / D=45 ,求/ 18、如图 AB/ CD /A=45 , /C =/E,求/ C;北 zBBDC第5题,求三角形ABC的各内角的度和/ 2 ；p ,Aw /喙CA/ -气三角形（一）一一三角

15、形的外角学习目标：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理;2.能用三角形外角的有关定理解答问题。复习回顾：1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于2、如图，/XABC ZA+-Z B+/ C=3、如图，在 ABC 中若/ A=60° , / B=35° ,D贝U/ ACB=0BACD=新课导入:（一）认识三角形的外角，阅读课本第 74页，了解什么是三角形的外角，并回 答下列问题：1、如图， ABC勺一个外角是2、如图，若/ C=50 , / B=28° ,贝U/ BAC=/ DAB=（二）三角形外角的性质定理：1、如图， ABC勺一个外角是,和它

16、不相邻的内角oD2、猜想：/ BADffi/B、/C之间的关系是 证明：归纳：三角形的一个外角等于 三角形的一个外角大于一个几何语言： /1=/ABE=o（三）三角形的外角和 果；每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结思考：如图，/ 1+/2+/3= 证明：（你能证明得到的结论吗？）归纳：三角形的外角和等于、巩固练习：A组：1、计算:文案大全2550；/2=/ 3=2、如图，CEE/ AB:/ 2= ./ CDE=003、/A, /B, /C是4ABC的三个内角，/ A=90° , / B=55° , WJ/C=4、/A, / B, /C是ABC勺三个内角，/ A=

17、90° , / B=55 ,则与/ C相邻的外角=5、下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角大于它的一个内角；B.三角形的一个外角等于它的两个内角；C.三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和;D.以上答案都不对。1、卜列各图中，表小/2、B组：1是 ABC的外角的是（A、/ EFD4BFC的一个外角；B、/ DFCg BFC的一个外角；C、/ EFD它 FBC它 FCB=180 ;D /CDFW A+/ ABDADEFC3、如图，D是4ABC边上的一点，E是BD上一点，则对/1、/2、/ A之间的关系描述正确的是（）,A、/A < /1 > /2 B 、/2 >

18、;/1>/AC、/ 1 > /2>/ A4、填空：（1） 一个三角形最多有D 、无法确定个钝角;个直角，一个三角形最多有/BAC=70，求：/ B, /C的度数。三角形的任意两边之和 三边。第三边；三角形任意两边之差(2) 一个三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有个钝角。5、如右图：D是4ABC中BC边上的一点，/ B=/ BAD / ADC=80 ,C组:如图， ABC中，分另J延长 ABC勺边AB AC到D E, / CBDf / BCE勺平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:若/A= 50° ,则 / P= 0 ;若/

19、A= 90° ,则 / P= 0 ;若/A= 100° ,则 / P=0 ;请你用数学表达式归纳/ A与/P的关系，并说明理由。三角形(二)一一练习2一、知识点：三角形的角：1 .三角形的内角和等于°2 .三角形的外角和等于°如图，/ 是MBC的一个外角3 .三角形外角性质：(1如图，/ ACDW +(2)三角形的一个外角大于如图，/ ACD > / ACD >三角形的第三边 <三角形的两边即：三角形两边3三角形的三边关系：实用文档1 .如图：AB/ CD AD和 BC交于点 O,若/ A=42° / C=59°，贝

20、U / AOM?于.2 .有一块直角三角形纸片 ABC把它折叠，使点C落在AB边上。若/ C=90 , / B=40° ,则 / DAB= 。3 .在ABCt (如图)，BD 平分/ABC / A=36° , / C=72° , 那么/ABD勺度数是; /BDC勺度数是 。4、等腰三角形的两条边长分别为8cm和5cm,它们的周长是cm5. 一个等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为 5,则其余两边的长分别是 0B黜6 .如图：AB/ CD AD/ CD /1=50° , / 2=80° 。(1) /BDC / DBS别是多少度？(2) /C等

21、于多少度？7 .在ABC+，若/A : /B:/C=2:3:4,则/A、/B度数1.8 .在 AABC中，/A=30 ,/C=1/B,求/B4'9 .在 AABC中，/C=55 ,NBVA-35°，求/A10 .如图： ABC中，/ACB=90 , CD是斜边上的高，如果/ A=2/ B,求/ B, / ACD勺度数。多边形的内角和与外角和1一、学习目标：了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。二、教学过程：.一、复习回顾，如图，填空：(1) /1 + /2+/3 =;/ '(2) /4+/5+/6

22、=;/ 或(3) /4=/+/;/5 =+;5文案大全实用文档文案大全(4) /6 > /1、学习多边形的有关概念，阅读课本第79至80页，回答: 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做02、阅读课本，了解凸多边形的概念,并判断下列图形是凸多边形有3、5、6、4、如图，请画出下列多边形中的 A点与其他顶点的对角线，并回答问题:四边形被对角线分成个三角形五边形被对角线分成个三角形各角都的多边形叫正多边形,各边都A正 边形正 边形正 边形三、新课探索：（一）多边形的内角和：1、回忆：三角形的内角和等于2、问题：四边形的内角和又会是多少?即：/ A+ / B+ / C+ / D=你会利用所学知识

23、说明以上结论？1c3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形c>六边形0名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和七边形1c1n边形4、归纳:或边形的内角和=。（二）问题：多边形的外角和是多少？1、试一试： 如图：=/ 4+/ 5+/6 = 0Z1+Z 2+/ 3+Z 4+Z 5+Z6 = °. / 1+Z2+/3 = 0，三角形的外角和为 °2、归纳：任意多边形的外角和都为 四、课堂练习1、课本练习题2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。解：由内角和公式，得”一-二让上"由外角和公式，得

24、八边形外角和是 。答：八边形的内角和是 ,外角和是。3、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为72。，那么这个多边形的边数n为 。4、一个多边形的内角和为1980° ,求多边形的边数。解：设这个多边形的边数是n,根据多边形内角和公式得解上述方程得： 答：这个多边形的边数是 ;多边形的内角和与外角和2一、学习目标：熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。二、学习过程一、知识点回顾：1、多边形的内角和是 。2、多边形的外角和是 。二：练习（一）填空1、从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将五边形分成 个三角形。2、八边形的内角和是 ,外角和是;如果

25、八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于 。3、十边形的内角和为 , 外角和为 ;正十边形的每个内角为 ,每个外角为。4、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为24。，那么 边数n为 。5、填表：多边形的边数3456712内角和外角和6、边形的内角和与外角和相等；7、（1） 一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数（2） 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，求这个多边形的边数 8、如图，在四边形 ABCg, /A=/ C, / B=/ D;求证：AB/ CD BC/ AD小结复习一、学习目标：了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三 角

26、形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；二、知识点：三角形的分类：L锐角三角形按角分类4三角形 三角形不等边三角形：按边分类'等腰三角形三角形:(二)三角形的重要线段：(1)三角形的高线，如图，在: AD是金空丝的一条高= 90°(2)三角形的角平分线，如图，在全空空中AE是注睫的一条角平分线心(3)三角形的中线，如图，在3空中AF是”的一条中线AF1.2、3.三角形的内角和等于 三角形的外角和等于 三角形外角性质4、三角形的三边关系：(1)三角形的任何两边之和(2)三角形的任何两边之差BC三角形的一些性质:5、三角形具有 性。(四)多边形的有关概念及性质:

27、1、正多边形:,则称为正多边形如果多边形满足条件2、多边形的对角线:多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段3、多边形的一些性质:(1) n边形的内角和等于。(2) n边形的外角和等于。(3) 正n边形的每一个内角等于 、练习：(一)填空题：1.如图：AD> AE分别是左山的角平分线和BC边上的中线, 如果 / BAC= 100° , CB= 10cmi 那么 / DAC=废 EC= cm ;2,已知/A、/R /C是AABC的三个内角.(1)如果/ A= 90° , / C= 55° ,那么 / B=;(2)如果 / A=50° , / B=/

28、 C, 那么 / B=;(3)如果 / A= 900 , / B /C= 30° ,那么 / B=, / C=(4)如果/ C= 4/ A, /A+ /B= 100° ,那么 / A=, / B=,3 .已知 ABCg等腰三角形,(1)如果它的两条边长的长分别为 8cm和5cm,那么它的周长是 。(2)如果它的周长为18cm, 一条边的长为4cm,那么另两边长是。4 .已知三角形的三边分别为2,电4,那么工的取值范围是：5 .从八边形的一个顶点出发，可以引 一条对角线，把这个八边形分成 一个三角(二)填表多边形的边数717内角和里外角和(三)按要求作图:(1)在图1中作 A

29、BC的中线BD(2)在图2中过点A作 ABC的角平分线AE;(3)在图3中作 ABC的高AF、CGABC2、如图，/ 1 = /2, /3=/4, /A= 1100,求回的值。派3、已知ABC勺/B和/C的平分线 BE, CF交于点G;求证：（1） /BGC=180-公（/ABC+ACB（2） / BGC=90+ULa镶嵌一一用正多边形拼地砖一、学习目标：明确什么样的正多边形可以拼地板。明确用多种正多边形拼地板的理论依据。二、新课探索：一、用相同的正多边形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板(如右图)二.正三角形的每一个内角为° ,即 / 1 = / 2=/ 3=/ 4=/ 5=/ 6

30、=°Z 1 + Z2+Z 3+ / 4+ / 5+ / 6=2、用相同的正四边形拼地板（如右图） 正四边形的每一个内角为°即 / 1 = /2=/ 3=/ 4=° / 1 + /2+/3+ /4=03、用相同的正六边形拼地板（如右图）二.正六边形的每一个内角为 0 ,即 / 1 = /2=/ 3=° /1 + /2+/3=0结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的 内角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。思考：1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平 面图形？答: 。2、任意剪出一

31、些形状和大小相同的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平 面图形？答:。XVAVA环节二、用多种正多边形拼地板：1、用正六边形和正三角形拼：如图，正六边形的每一个内角为 正三角形的每一个内角为即 / 1=/ 3= ° ;/ 2=/ 4=,/1 + /2+/3+ / 4=°由正六边形和正三角形组成小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有 个正三角形的 角和 个正六边形的角。WWV个正方形的角和2、用正方形和正三角形拼：如图，正方形的每一个内角为° ,正三角形的每一个内角为 ° , 即 / 1=/ 4=/ 5=° ;/ 2=/ 3=&#

32、176; / 1 + / 2+ / 3+ / 4+/ 5=0小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有 个正三角形的角。结论:使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内 角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。三、课堂练习：1 .某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状 不可以()。A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形D、正八边形2 .下列正多边形中，能够铺满地面的 正方形正五边形正六边形正八边形3 .下列正多边形的组合中，能铺满地面的是 正八边形和正方形正五边形和正八边形正六边形和正三角形正三角形和正四边形能用一种正多

33、边形拼成平"面图形有： > > 0第十二章：全等三角形与学案12.1全等三角形【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对 应角相等。2 、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。3 、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。、预习案1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子 ？同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的；能够完全重合的两个图形叫做.(1) 一个图形经过平移，翻转，旋转后，位置变化了，但 和 都没

34、有改变，即平移，翻转，旋转前后的图形 。(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 (如下图)。“全等”用符号来表示，读作“全等于"，如上图记作ABCiAABC叫对应顶点，A A,BB,CG二、探究案1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律?有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗?BD2、如图：/XABCiZXDBF,找出图中的对应边，

35、对应角.B CC三、学以致用如图 AABC zADE若/D=/ B,/C= / AED贝U / DAE=; / DAB=叫对应边，AB->AB,AC<->_,<->BC一叫对应角,/A一/ A, /B，/聂一二注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上一3、全等三角形的性质。 全等三角形的 相等，相等。用符号表示为. ABC AAiBiGAB=AB, BC=BQ, AC=AiC（全等三角形的） / A= / Ai, / B= ZB , / C= ZCi （全等三角形的四、练习案1、全等用符号 表示，读作:。2、若 BCE 0 CBF,贝CB CBE= ,2

36、 BEC= ,BE= ,CE= .3、判断题1 ）全等三角形的对应边相等，对应角相等。2）全等三角形的周长相等，面积也相（）3）面积相等的三角形是全等三角形。4）周长相等的三角形是全等三角形。4、如图4AB国 AEBC AB=3cm,BC=5cm, 求DE的长5.如图所示，若 OAD OBC/O=65 , / C=20° ,则 / OAD三第5题图«12.2三角形全等的判定（SSS）导学案【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的 SSS判定定理2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件.【学习难点

37、】：寻求三角形全等的条件.一、预习案1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质?如图，zAB登DCBB么相等的边是：相等的角是：2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)(1) .只给一个条件：一组对应边相等(或一组对应角相等)，？画出的两个三角 形一定全等吗？(2) .给出两个条件画三角形，有种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等两组对应边相等两组对应角相等(3) 、给出三个条件画三角形，有种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为 6cmr 8cml

38、10cmi你能画出这个三角形 吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a .作图方法：b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 , ?这说明这些 三角形都是 的.c.归纳：三边对应相等的两个三角形d、用数学语言表述：在ABCffi AA'B'C '中，AB = A'B'V AC =IBC =. .AB登()用上面的规律可以判断两个三角形 . “SS6是证明三角形全等的一 个依据.二、探究案证明：:D是BC1、例如图，4ABO一个钢架，AB=AC AD是连结点A与BC中点D的支架. 求证： ABDAACD,在4和4中 AB=_

39、B BD=AD= .ABD AACD( )准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好;三角形全等书写三步骤： A写出在哪两个三角形中,R摆出三个条件用大括号括起来, G写出全等结论。2、如图，OA OB AO BC.求证:3、尺规作图已知：/ AOB.求作：/ DEF,使/ DEFN AOB4.本节课小结（1）知识方面：（2）学习方法方面:训练案1、下列说法中，错误的有（）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A 1 B 、2 C 、3 D 、42 .如图，点B、E、C、F在同一直线上，

40、且 AB=DE AC=DF BE=CF请将下面说明AABC A DEF勺过程和理由补充完整。Mnw温人哑曲麻孤bo加4£网解：V BE=CF (.BE+EC=CF+EC即 BC=EF在“8刖八口£5中AB= (=DF (BC= .ABCCDEF (3 .如图，已知 AB=DE BC=EF AF=DC则/ EFDW BCA请说明理由。*4.如图，在4ABC中,AB=AQ D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的 三角形，并说明它们为什么是全等的.12.2三角形全等的判定(SAS与学案【学习目标】1、掌握三角形全等的“ SA S”条件，能运用“ SA S'证明简单的

41、三角形全等 问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 ？归纳获得数学结论的过程.3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：SAS的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.一、预习案1、复习思考(1)怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等 的判定(一)的内容是什么？(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有 4种情形，三个角对应相等； 三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经 研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。探

42、究案两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知： ABCA求作：AA'B'C',使 A'B' = AB , B'C' = BC,(2) 把 A'B'C'剪下来放到 ABCt,观赛' A'B'C'与AABO否能够完全重归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二)： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 (可以简写成 或“”)(4)用数学语言表述全等三角形判定(二)在ABCffi AA'B 'C '中，AB = A'B

43、9;I -.B 二BC = .ABC 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?通过画图或实验可以得出：4.课本例题学习三、训练案如图，AD)±BC D为BC的中点,A AABtDAACDB、/B=/ CC、AD平分 / BACD、 ABC是等边三角形我的收获：1 、知识方面：2 、我的困惑：3 、思想感悟：«12.2三角形全等的判定(ASA AAS后学案【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件.能运用全等三角形的条件， 解决简单的推理证明问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、？归纳获得数学结论的过程.3、积极投入，激情展示

44、，体验成功的快乐。教学重点：已知两角一边的三角形全等探究.教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.一预习案1、复习思考(1) .到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？(2) .在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接 着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又 分成哪两种呢？2、探究案两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。已知： ABC求作： A'B'C',使/B' = /B, ZC'=ZC, B'C'=BC,(不写作法，保留作图 痕迹)(2)

45、把 A'B'C'剪下来放到 ABCh,观赛' A'B'C'与ABO否能够完全重归纳；由上面的画图和实验可以得出 全等三角形判定(三)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)在ABCffi AA'B'C '中，B=/B'L 一一一，BC =.AB登NC =3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等(1)如图，在4ABC和4DEF 中，/ A=/ D, / B=/ E, BC=EF ABC与 DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明

46、你的结论吗？(2)归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定(四)：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 (可以简写成(3)用数学语言表述全等三角形判定(四) 在ABCffi AA'B'C '中，.A = . A'_ ./B ='.AB(CBC =1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC / B=/ C.求证：AD=AE2.已知：点 D在 AB上，点 E在 AC上，BE，AC, CD± AB,AB=AC求证：BD=CE3、训练案(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:(2)三角形全等的判定方法共有 (3)、满足下列哪种

47、条件时，就能判定4AB登ADEF()A. AB=DE,BC=EF, / A= / E; B. AB=DE,BC=EF,/ C= / FC. / A= / E,AB=EF, / B= / D; D./ A= / D,AB=DE, / B= / E(4)、如图所示，已知/A= /D,/1 = /2,那么要 得到AABCi DEF,还应给出的条件是:()A. /B= /E B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD(5)、如上题图，在ABCffizDEF中,AF=DC, / A= / D, 当 B寸，可根据"ASA证明AAB登ADEF我的收获:1 、知识方面2 、我的困惑3 、思想感悟

48、12.2三角形全等的判定（HL）【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“ HL',并能灵活选择方法判定三角形全等;2 .通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3 .极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。一、预习案 、判定两个三角形全等: 、（2）、 如图，Rt ABC中，直是、,斜边是（3）、如图，AB± BE于 B, DEI BE于 E,若 / a=/ d, AB=DE则ABCf ADEF （填“全等”或“不全等”）根据

49、（用简写法）若 / a=/ d, BC=EF则ABCfADEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）若 AB=DE BC=EF则ABCfADEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）若 AB=DE BC=EF AC=DF则ABCfADEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）探究案2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？（1）动手试一试。已知：RtAABC求作：RtA A'B'C',使/C'=90° , A'B' =AB,AB'C'=BC作法：(2) 把 A&

50、#39;B'C'剪下来放到 ABCt,观赛匕A'B'C'与ABO否能够完全重(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (可以简写成“ ”或“")用数学语言表述上面的判定方法“在 RtAABC口 RtAA'B'C '中,BC = B'C'AB = RtzXAB登 RtA(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法"、还有直角三角形特殊的判定方法“练习：如图，AC=AD /C, /皿直角，将上述条件标注在图中，

51、你能说明 BGW B林目等吗？五、训练案如图，cnAB, DF，AB,垂足分别为E、F,(1)若 ACDB,且 AC=DB 贝AC图 BDF 根据(2)若 ACDB,且 AE=BF 贝UAC图 BDF 根据(3)若 AE=BF 且 CE=DF 贝UAC陷ABDf5 根据(4)若 AC=BD AE=BF CE=DF 贝UAC图ABDf5 根据(5) 若 AC=BD CE=DF(或 AE=BF,则 AC图 ABDF5 根据我的收获：1 、知识方面2 、我的困惑3 、思想感悟12.3角的平分线的性质（1）与学案【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理.2、能运用角的平分线