鲁教版2019七年级数学下册期末模拟测试卷4(含答案详解)

1、鲁教版2019七年级数学下册期末模拟测试卷 4 （含答案详解）1 .已知：如图，点 P在线段AB外，且PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（A .作/ APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCLAB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PCLAB,垂足为C2.已知一个角的余角比它的补角的1一1还少10。，则这个角的度数是（3A. 120B. 90° C. 60°D. 30°3.如图，ZA=50° , P 是等腰 4ABC 内一点，AB=AC , BP 平分 / ABC ,分

2、/ ACB ,则/ BPC的度数为（）A . 100°B. 115° C. 130°D. 140°4 .运输360吨化肥，装载了 6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥,火车车厢和10辆汽车.则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥?B. 860 C, 1100 D, 5805.如图,直线 all b,直线l与a, b分别相交于 A, B两点，AC LAB交于点C,/ 1=40°,则/ 2的度数是（A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°6.如图,DEXBC 于点 E,且 BE=CE ,A

3、B+AC=15 ,贝UMBD的周长为（B. 20 C. 25 D. 307.下列关于作图的语句正确的是（CP平(bA .作/ AOB的平分线 OE=3cmB .画直线 AB=线段CDC.用直尺作三角形的高是尺规作图D.已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线8.不等式组工+祝北_640的解集在数轴上表示正确的是（A . J I I I 口 -3-2-10123B.10 12 3C -3-2-10123D -3 -2 -1 0 1 2 39.不等式组工 二 的解集在数轴上表示正确的是 （3-x>2B.C.D.-2-1 0 1 210.卜列说法：平方等于其本身的数有0, 土；32xy

4、3是4次单项式；将方程3科=1.2中的分母化为整数，得0.51QZ-10 1020=12;平面内有 4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（B. 2个 C. 3个 ABC 中，AB=AC, ADBC 于 D 点，DELAB 于点 E, BF，AC于点F,11 .如图,12.已知直线0/b，把一块三角板的直角顶点 B放在直线b上，另两边与直线 a相交于点A,点C （如图），若/ 1=35°,则/ 2的度数为ax y = 0、 x= 113.关于x、y的方程组 y 的解是,则a+b的值为x by =1.y = -1.14.中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题:

5、今有牛五,羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何?”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金I两、J两，依题意，可列出方程为15.如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在16.已知，在4ABC中，/A>/B,分别以点 A, C为圆心，大于1AC长为半径画弧，两弧交于点 P,点Q,作直线PQ交AB于点D,再分别以点 B, D为圆心,大于：BD长为半径画弧，两弧交于点 M,点N,作直线MN交BC于点巳若4CDE是等边三角形，

6、则 /A=,BC=2 , AA' B'可以由 ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点 A'与点A是对应点,点 B'与点B是对应点，连接 AB',17 .如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 2cm. AABD的周长为12cm,则4ABC的周长是 cm 。18 . 一棵树上有乌鸦和老鹰共 70只，其中乌鸦的总数比老鹰的3倍还多2只，这棵树上有老鹰 只.19 .若/ a补角是/ a余角的3倍，则/ a=.20 .在代数式x2+ax+b中，当x=2时，其值是1;当x=-3时，其值是1.则当x= - 4 时，其值是.21 .如图，在 RtAABC 中

7、，ZACB=90° , / B=60且A、B'、A'在同一条直线上，求 AA'的长.22.如图：AB /CD,直线l交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上，N是直线CD上的一个动点(点 N不与F重合)(1)当点N在射线FC上运动时,/ FMN+ / FNM= / AEF ,说明理由;/ FMN+ / FNM与/ AEF有什么关系并说明理由.(2)当点N在射线FD上运动时,D23.如图，在 4ABC 中，AB =CB,/ ABC = 90°, D为AB延长线上一点，点 E在BC边上，且BE = BD,连接AE、DE、DC.8(1)求证：ABECBD;

8、 (2)若/CAE = 30°,求/ACD 的度数.24 .在学习了 取简单随机事件发生的可能性大小 ”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别 编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答.小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下 面的（1） （2） （3）.（1） 一个不透明的盒子里装有 4个红土2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P （摸出一个红球）=- = -.S B（2） 口袋里装有如图所示的 1角硬币2枚、5角硬币2枚、1元硬币1枚.搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P （摸出1角的硬币）二.5（3）如图，是一个

9、转盘，盘面上有 5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色， 轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P （指针对准红色区域）=-.5问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确 的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处.25 .如图，AB/CD, ED 平分/BEC, / C=70 求 / D 的度数.Cax by = 2x = 326 .在解方程组 7y &时'哥哥正确地解得2，弟弟因把c与错而解得 x 2.求：（1）a+b+c的值.（2）弟弟把c写错成了什么数? y =227.对于三个数p, f,用表示这三个

10、数的平均数，用 山讥2九。表示这三个数中最小的数.例如:I 出 < -1)； l-l(a>-l).解决下列问题:（1）而口13-2）,-|-2|看）二 如果min2j2i + 2/4一 2对二2，则的取值范围为 <!<（2）如果 m+iM=rninm+iM，则I二根据，你发现了结论 如果U0也& =力小 那么（填0，b，C的大小关系）”.运用的结论，填空：若，畔,李斗而怜牛用,并且* + 6y+5z = 100,则 x+y+z=28 .小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120。时，感觉最舒适（如图1）,侧面示意图为图 2；使

11、用时为了散热，她在底板下面垫 入散热架BC。/后，电脑转到B O'出置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm , O' C±OB 于点 C, O' C=14cm.（参考数据：馥电1.414,的弋1刀2,展出2236）（1）求/CB。/的度数.（2）显示屏的顶部 A'比原来升高了多少 cm?（结果精确到 0.1cm）（3）如图4,垫入散热架后，要使显示屏O A与水平线的夹角仍保持120。，则显示屏O'啦绕点。/按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果答案1 . B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论.【详解

12、】A、利用 SAS 判断出PCAPCB,，CA=CB , / PCA= / PCB=90 ,，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C、利用 SSS判断出PCAA PCB,CA=CB , / PCA= / PCB=90° ,点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用 HL 判断出PCAPCB,，CA=CB ,点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键.2. C【解析】试题解析：设这个角为x,由题意得

13、,90： -x =- 1800-x -10'，3解得，x = 60.则这个角为60.故选C.点睛：如果两个角的和是 90；,则这两个角互为余角.如果两个角的和是180,则这两个角互为补角.3. B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出/ ACB ,然后求出/ PCB+ / PBC= / ACB ,再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.【详解】A=50° , AABC是等腰三角形，ACB=(180°-/A) =" (180 -50) =65°,2I. / PBC=/ PCA, / PCB+ / PBC= / PCB+ / PCA= / A

14、CB=65 , ./ BPC=180 - (/PCB+/PBC) =180 -65 =115°.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出/ PCB+ / PBC是解题的关键.4. D【解析】【分析】设每节火车车厢能够运输 x吨化肥，每辆汽车能够运输 y吨化肥，等量关系：运输360吨化肥， 装载了 6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥装载了 8节火车车厢和10辆汽车.再根据 求得的每节火车车厢和每辆汽车各能够运输吨数 ，分别乘以车的数量，求它们的和即可.【详解】根据题意：.歌，,Jtiofuo解得：10x504x 20=580.故选

15、D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意 ，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.5. C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出 /ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出N 2的度直线 a/b ,二 / 1 =£ CBA ,：1 =40,. CBA =40,：AC 1AB ,二 / 2 +/ CBA =9。"，: / 2 =50° ,故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.6. A【解析】【分析】根据线段垂直平分的性质可得BD=CD ,继而可得4ABD的周长=AB+AC ,由

16、此即可求得答案.【详解】.DE ± BC于点E,且BE=CE ,BD=CD ,ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+AC=15 ,即4ABD的周长为15,故选A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决本题的关键.7. D【解析】选项 A,作ZAOB的平分线OE=3 cm,角平分线是射线，错误；选项 B,画直线AB=线段CD,直线没有长度，错误；选项 C,用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有 圆规，错误；选项 D,已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，正确；故选D.8. C【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解

17、】解:X 田02L l2x-6<0由得,x>-2,由得，X&3,故不等式组的解集为：-2<x<3.在数轴上表不为:故选：C.本题考查的是解一元一次不等式组，熟知向大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9. B【解析】解不等式>1可得x<-2,解不等式3-x>Z可得X<1,因此可知不等式组的解集32为xv-2,用数轴表示为 B.故选：B.10. A【解析】根据负数没有平方根，可知不正确；根据单项式的意义，可知次数为所有字母因式的指数和，故正确；根据分数的基本性质，可知将方程二一二二12中的分母化为整数，得

18、。215= 12,故不正确；根据两点确定一条直线，可知平面内有4个点，过每两点画直线，条数不确定：当四个点在同一直线上时，只有一条；当只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6条直线，故不正确.故选：A.点睛：本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系.11. 6.【解析】【分析】.一 一一 1先利用 HL 证明 RtAADBRtAADC,得出 SAabc=2Saabd=2 kABRE=AB?DE=3AB,又21Sa abc=-AC?BF,将AC=AB代入即可求出 BF .!【详解】在 RtADB 与 RtAADC 中，RtA ADB RtA ADC, I如二

19、也1SAabc=2Saabd=2 kAB?DE=AB?DE=3AB.211SAabc="AC?BF,-AC?BF=3AB.II1AC=AB, .-BF=3, BF=6.2故答案为：6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质， 三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键.12. 55°【解析】【分析】由 / 1=35° , / ABC=90 可得 / 3=55° ,结合 a/ b 即可得到 / 2=7 3=55°.【详解】由题意可知Z ABC=90 ,1. Z 1=35° , Z1 + ZABC+ 7 3=180

20、° ,/ 3=55° ,. a/ b,./ 2= Z 3=55° .故答案为：55°.【点睛】 熟悉 平行线的性质和平角的定义 ”是解答本题的关键13. 1【解析】试题解析：依题意，得a-1=0, 1-b=11- a=1, b=0.a+b=1+0=1.故答案为：1.5工 + 2y = 10 .2% + Sy = 8【解析】【分析】牛、羊每头各值金两、y两，根据等量关系：牛5头，羊2头，共值金10两”，牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.【详解】牛、羊每头各值金 两、两，由题意得：I2x+5y=8故答案为:5x + 2y= 10/ ；一丁【点睛】本题

21、考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键15. BC、AB的垂直平分线的交点处【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得，广场应建在BC、AB的垂直平分线的交点处，故答案为：BC、AB的垂直平分线的交点处.16. 45°【解析】【分析】如图，由作法得 PQ垂直平分AC, MN垂直平分BD,利用线段垂直平分线的性质得到DA=DC , EB=ED ,则/ A= / DCA , / EDB= ZB,再利用等边三角形的性质和三角形外角 性质计算出Z EDB=30 ,则可判断4ACD为等腰直角三角形，从而得到/A=45 .【详解】 解：如图，由作法

22、得 PQ垂直平分AC, MN垂直平分BD ,P* Tv J1A D I B 炉 ： o R ¥ DA=DC , EB=ED , ./ A= Z DCA , / EDB= / B,. CDE为等边三角形， ./ CDE=Z DEC=60 ,而 / DEC= / EDB+ / B ,1 ./ EDB="X60°=30° ,2/ CDB=90 , . ACD为等腰直角三角形，/ A=45 .故答案为45。.【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线

23、)17. 16【解析】【分析】首先由DE是AC的垂直平分线，可得 AD=CD , AC=4cm ；然后由4ABD的周长为12cm,即可求得 AB+BC=12cm ,即可求解.【详解】 DE是AC的垂直平分线，AD=CD , AC=2AE=2 2=4 (cm),.ABD的周长为12cm,AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm , .ABC 的周长为：AB+BC+AC=12+4=16(cm).【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键18. 17【解析】【分析】设老鹰x只，乌鸦y只，根据等量关系：乌鸦和老鹰共70只，乌鸦的总数比老鹰的 3倍还

24、多2只，列方程组进行求解即可得.【详解】设老鹰x只，乌鸦y只，则有：年«+ 2 = y解得牌，故答案为：17.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键.19. 45°【解析】解：/ “的补角=180° - a, Z a的余角=90° - %则有：180°- a =3( 90 - a),解得：a =45.°故答案为：45°.20. 7【解析】【分析】由x=2时，代数式x2+ax+b的值为1； x=-3时，代数式x2+ax+b的值为1；可列出关于a, b的方程组，从而求出 a, b的值

25、.再代入代数式 x2+ax+b中，求出x=-4时代数式的值即可.【详解】由日曰f4+2a+i? = 1由题思得：L,解得:fl = 1所以原代数式为：x2+x-5,当 x=-4 时，x2+x-5=16-4-5=7 ,故答案为：7.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及代数式求值，解题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组.21. AA' =6【解析】【分析】利用直角三角形的性质可得AB=4,利用旋转的性质和三角形外角的性质可得/A' AC/B' CA贝U AB' B' =2,进而得出结论.【详解】 在 RtA ABC 中，/ ACB=90&

26、#176; , / B=60° , BC=2 ./ CAB=30° , AB=4,;由已知可得：AB=A' B4, AC=A' q.A' AC/A' =30°又. / A' B =k B=60°.A' AC/ B' CA30° , .AB'=B' =2,AA' =2+4=6 .本题主要考查直角三角形的性质及图形旋转的性质.利用旋转得到的全等图形求出AB' =B' C是解题的关键.22. （1）证明见解析；（2） /FMN+ / FNM+ / AEF=

27、180° ,理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用两直线平行，同旁内角互补和三角形的内角和为180°,易得/ FMN+Z FNM = /AEF;(2)根据两直线平行，内错角相等和三角形的内角和为180。，易得/ FMN+Z FNM + Z AEF=180° .解：(1) .AB / CD, ./ AEF+/ MFN=180 . / MFN+ / FMN+ / FNM=180 , ./ FMN+ / FNM= ZAEF .(2) / FMN+ / FNM+ / AEF=180 .理由：.AB /CD, ./ AEF= / MFN . / MFN+ / FMN+ /

28、 FNM=180 , ./ FMN+ Z FNM+ ZAEF=180 .23. (1)证明见解析；(2) 60°【解析】试题分析：(1)利用SAS即可得证；(2)由全等三角形对应角相等得到 /AEB=/CDB,利用外角的性质求出 ZAEB的度数, 即可确定出ZBDC的度数，进而利用三角形的内角和得出ZACD的度数.试题解析：(1)证明：在 4ABE和4CBD中， NABC二NCBD=90”，lBE=BDABEACBD (SAS);(2) .在4ABC 中，AB=CB, Z ABC = 90°, ./ BAC= Z ACB = 45°,由(1)得：ABE0CBD,

29、./ AEB=Z BDC,.一/ AEB为AAEC的外角，AEB=/ACB+ / CAE = 30°+45° =75°, BDC = 75°.ACD = 180°- / BAC- /BDC=180° - 45° - 75° = 60°.点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24 .见解析【解析】【分析】用概率表示随机事件可能性的大小，前提是每个结果发生的可能性都相等，要体现随机性.【详解】答：第一个小敏的试题及答案是正确的.小聪的试题中

30、，因为 1角、5角、1元的 硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答.小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符 合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答.【点睛】本题考核知识点：随机事件与概率.解题关键点：理解随机事件与概率定义.25 . 55°【解析】分析：根据平行线的性质可得 /BEC的度数，根据角平分线的性质可得 /BED=50。， 再用平行线的性质可得结论.详解：-.AB/CD, ./ BEC+ ZC=180° ,/ BEC=180° / C=180° 70 =110° . ED 平分 / BEC,1 1 ./ BED=-Z BEC=-M10°=55°.22 AB / CD, . D=/ BED=55°.点睛：本题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，内错角相等.26. (1) 7; (2)弟弟把c写错成了 -11.【解析】试题分析：a、b的方程组，解方c的值，由此即可得到(1)由题意可知哥哥和弟弟所求结果都是方程组中第一个方程的解，且哥哥所解结果还是第二个方