自动控制理论_21利用闭环频率特性分析系统的性能

1、5-5 利用闭环频率特性分析系统的性能 一阶系统一阶系统闭环频率特性闭环频率特性(1) (1) 零频值零频值)0(M对二阶欠阻尼系统对二阶欠阻尼系统221 nr2121mM(3) (3) 带宽频率带宽频率b 下降到下降到0.707 对应对应的频率值的频率值 )( M0Mb TssG1)( 11)( TssT1转折Tb1 bsTt33谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值(2)(2)r mM解解. .依题意，当依题意，当 时时 要求要求 (rad/s) 1025 9 . 0111122 TjT0154. 019 . 011102T2229 . 011T即例例 一台心率仪的闭环传函为一台心率仪的闭环传函

2、为 ，要，要求在求在5Hz5Hz以内时仪器的振幅误差不大于被测信号以内时仪器的振幅误差不大于被测信号的的10%10%，试确定仪器应有的带宽。，试确定仪器应有的带宽。) 1(1)(Tss(rad/s) 833.640154. 011 Tb 56 开环频率特性与系统阶跃响应的关系低频段低频段通常是指 的渐近曲线在第一个转折频率以前的区段，这一段的特性完全由积分环节和开环增益决定。一、低频段一、低频段20lg|()|G j二、中频段二、中频段中频段特性集中反映了系统的平稳性和快速性。三、高频段三、高频段系统开环对数幅频在高频段的幅值，直接反映了系统对输入高频干扰信号的抑制能力。高频特性的分贝值越低，

3、系统抗干扰能力越强。 三个频段的划分并没有严格的确定准则，但是三频段的概念，为直接运用开环特性判别闭环系统的动态性能指出了原则和方向。第六章第六章 控制系统的与校正控制系统的与校正6 61 1 系统校正设计基础系统校正设计基础提出技术指标提出技术指标确定控制方案确定控制方案具体进行设计具体进行设计实验室原理性实验实验室原理性实验 鉴定样机鉴定样机时域：时域：一、性能指标strt调节时间上升时间无差度稳态误差和开环增益等。超调量 %常用频域指标:模稳定裕度: h峰值 : rM峰值频率: r带宽:b相角裕度:截止频率:c 复数域指标 是以系统的闭环极点在 复平面上的分布区域来定义的振荡度：衰减度：

4、二、几种校正方式二、几种校正方式校正校正：给系统加入一些具有某种典型环节：给系统加入一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运算部件以及测量装特性的电网络、模拟运算部件以及测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的控制性能，借以达到所要求的性个系统的控制性能，借以达到所要求的性能指标。这一加入的部件或装置通常称为能指标。这一加入的部件或装置通常称为校正元件或校正装置。校正元件或校正装置。 按照系统中校正装置的连接方式，可分为按照系统中校正装置的连接方式，可分为串联校正、反馈校正、前馈（前置）校正、串联校正、反馈校正、前馈（前置）校正、复合校正四种。复合

5、校正四种。 校正方式：校正方式：串联校正和反馈校正串联校正和反馈校正 (1)(1)串联校正和反馈校正串联校正和反馈校正 前馈（前置）校正前馈（前置）校正 (2)(2)前馈（前置）校正前馈（前置）校正 (3)(3)复合校正复合校正 复合校正复合校正 根据校正装置的内特性，校正装置又可分为超前根据校正装置的内特性，校正装置又可分为超前校正、滞后校正和滞后校正、滞后校正和滞后- -超前校正。超前校正。(1) (1) 超前校正装置超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为即校正装置具有正的相角特性，这种校正

6、装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。 (2) (2) 滞后校正装置滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。置，对系统的校正称为滞后校正。(3) (3) 滞后滞后- -超前校正装置超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置而在另一频率范围内却具有正

7、的相角特性，这种校正装置称滞后称滞后- -超前校正装置，对系统的校正称为滞后超前校正装置，对系统的校正称为滞后- -超前校正。超前校正。按照系统中校正装置的工作方式，分为无按照系统中校正装置的工作方式，分为无源校正和有源校正。源校正和有源校正。 无源校正装置由无源校正装置由RCRC无源网络组成，结构简无源网络组成，结构简单，会产生幅值衰减，输入阻抗小输出阻单，会产生幅值衰减，输入阻抗小输出阻抗大，需进行阻抗匹配。一般接在低能部抗大，需进行阻抗匹配。一般接在低能部位避免功率损耗。位避免功率损耗。 有源校正装置由运放和有源校正装置由运放和RCRC网络组成。网络组成。 62 串联校正一、相位超前校正

8、一、相位超前校正TsaTsasG111)(1 1、基本概念、基本概念TsaTssaG11)(TsaTssGc11)(221RRRaCRRRRT21212 2、相位超前校正网络的频率特性、相位超前校正网络的频率特性jTjaTjGc11)(aTm111arcsinaam分度系数越大微分效应越强。但为了保持信分度系数越大微分效应越强。但为了保持信噪比，噪比，a a不大于不大于20.20.最大超前角最大超前角例61 从以上的例子看出，超前校正可以用在从以上的例子看出，超前校正可以用在既要提高快速性，又要改善稳定性的情况。既要提高快速性，又要改善稳定性的情况。TsaTssGc11)(二、滞后校正二、滞后

9、校正TsbTssGc11)(1 1、基本概念、基本概念212RRRbCRRT)(212 2、滞后校正网络的频率特性、滞后校正网络的频率特性bTm1bbm11arcsinb b值越小，通过网络的噪声电平值越小，通过网络的噪声电平越低越低 从对数频率特性看，滞后校正网络是一从对数频率特性看，滞后校正网络是一个低通滤波器，抑制高频噪声的能力强，滞个低通滤波器，抑制高频噪声的能力强，滞后校正主要是利用其高频衰减特性。对于高后校正主要是利用其高频衰减特性。对于高精度要求而快速性低的系统常采用滞后校正，精度要求而快速性低的系统常采用滞后校正，如恒温控制等。如恒温控制等。 3 3、采用滞后校正网络的意义、采

10、用滞后校正网络的意义1012cbT222)(cccarctgTarctgbT)1( 1 . 0)(2barctgc 因滞后校正主要是利用其高频幅值衰减因滞后校正主要是利用其高频幅值衰减的特性来降低系统开环截止频率，提高系统的特性来降低系统开环截止频率，提高系统相角裕度，所以要避免最大滞后角发生在校相角裕度，所以要避免最大滞后角发生在校正后系统的新开环截止频率处。正后系统的新开环截止频率处。 例62 单位负反馈系统原有的开环单位负反馈系统原有的开环BodeBode图如图所示。图如图所示。 曲线曲线 可以看作是根据稳态精度的要求，所确可以看作是根据稳态精度的要求，所确定的开环放大系数而绘制。定的开

11、环放大系数而绘制。1L 由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和振荡性的改善。证了稳定性和振荡性的改善。因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性和改善振荡性的。取稳定性和改善振荡性的。例6-3由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，这说明稳态由图可见，并未改变低频段的斜

12、率与高度，这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改善。精度并未由于滞后校正而直接改善。提供了一种通过增加开环放大系数来提高低频区幅频特提供了一种通过增加开环放大系数来提高低频区幅频特性高度的办法。性高度的办法。三、滞后超前校正 为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和稳定性均有所改善，可同时采用滞后与超前的校正，并配合增益的合理调整。 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后超前串联校正的传递函数的一般形式应为1212(1)(1)( )(1)(1)cbTsaT sG sTsT s 传递函数中前一部分为相位超前校正，后一部分为相位滞后校正

13、。对应的伯德图如图所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。滞后-超前网络的bode图滞后滞后- -超前网络特点：超前网络特点： 幅值衰减，相角超前幅值衰减，相角超前1、比例微分（PD）校正比例微分控制的传递函数为sKKsGdPc)(式中，式中， K Kd d称为微分增益。称为微分增益。 采用比例微分（采用比例微分（PDPD）校正二阶系统的结构）校正二阶系统的结构框图如图所示。框图如图所示。 控制器的输出信号：控制器的输出信号：dttdeKteKtudP)()()(四、四、PIDPID校正器校正器具有具有PDPD控制的系统控制的系统原系统的开环传递函数：原系统的开环传递函数：)2()(20

14、nnsssG串入串入PDPD控制器后系统的开环传递函数：控制器后系统的开环传递函数：)2()()()()(20ndPncsssKKsGsGsG2 2、比例积分（、比例积分（PIPI）校正）校正PIPI校正的传递函数为校正的传递函数为sTKsGiPc1)(作用相当于滞后校正。作用相当于滞后校正。3、比例积分微分(PID)校正 PID PID控制是比例、积分、微分三种控制作用的控制是比例、积分、微分三种控制作用的叠加，又称为比例叠加，又称为比例- -微分微分- -积分校正，其传递函数可积分校正，其传递函数可表示为表示为sTsKKsGidPc1)(其作用相应于滞后其作用相应于滞后超前校正。超前校正。

15、PIDPID控制具有以下优点：控制具有以下优点：(1) (1) 原理简单，使用方便；原理简单，使用方便；(2) (2) 适应性强适应性强, , 按按PIDPID控制规律进行工作的控制器早控制规律进行工作的控制器早已商品化。目前最新式的过程控制计算机是已商品化。目前最新式的过程控制计算机是PIDPID校校正的典型，其基本控制功能也仍然是正的典型，其基本控制功能也仍然是PIDPID控制；控制；(3) (3) 鲁棒性强，控制品质对被控制对象特性的变化鲁棒性强，控制品质对被控制对象特性的变化不大敏感。不大敏感。63 串联校正的理论设计方法一、串联校正的频率域方法一、串联校正的频率域方法* *低频段增益

16、充分大，以保证稳态精度要求；低频段增益充分大，以保证稳态精度要求；* *中频段对数幅频特性斜率为中频段对数幅频特性斜率为20dB/dec20dB/dec，并占据充分，并占据充分的带宽，以保证相角裕度；的带宽，以保证相角裕度；* *高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。 (1)(1)设计原理设计原理Gc(s)+ +- -R(s)R(s)C(s)C(s)G(s)E(s)E(s)H(s)1 1、串联超前校正、串联超前校正 G(s)H(s) G(s)H(s)是待校正系统，是待校正系统，G Gc c(s)(s)为超前校正网络，为超前校正网络，校正后的开环传递函数记为校正

17、后的开环传递函数记为G(s)GG(s)Gc c(s) (s) H H(s)(s)对数幅频特性：对数幅频特性：GHGGHGcclg20lg20lg20最主要的功能。定裕度。这是超前校正并具有满意的稳，可以使系统闭环稳定率是处的斜在，那么处的斜率是在之间，并且和位于若取校正后的截止频率decdBGGdecdBHGTaTcccc/20lg20/40lg201100。大的斜率比它使，的斜率是时，性能无影响。当无影响，对稳态，校正网络对低频特性时，为标准形式。当取decdBHGGGdecdBGTaTGaTGcccc/20lg20lg20/20lg20110lg20100。就得到向上平移，时，当)lg(2

18、0lg20lg200lg20lg20100ccGGaHGaGT。尽可能接近希望功能，分利用超前补偿的这一它的主要功能。为了充样是系统的相位裕度，这同可见，超前校正能增加mcccGHHGGGG验算已校正系统的相角裕度。验算已校正系统的相角裕度。(2)(2)设计方法设计方法 ： 根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K K 。 根据已知量绘出原系统的对数幅频特性曲根据已知量绘出原系统的对数幅频特性曲线，计算原系统线，计算原系统 的相角裕度的相角裕度 和截止频率和截止频率c 根据校正后新截止频率根据校正后新截止频率c c的要求的要求, ,计算超计算超前网络参数前网络参数a a和和T T 。关键：关键：取取 , ,由由 求得求得a a, , 再由再由 确定确定T T值。值。aTm /1 cm0)()(mccLLaLmclg10)(例1 给定系统结构图如图所示。给定系统结构图如图所示。设计设计 和和 K K， 使得系统在使得系统在 r(t)=tr(t)=t作用下稳态误差作用下稳态误差0.01 0.01 ，相稳定裕度，相稳定裕度 , ,截止频率截止频率 )(sGcsradc/4045解:,) 1 (单位斜坡输入型系统c求原系统截止频率)2(44.)3(cm选择校正Kess1稳态误差) 11 . 0(100