(备战2012精华版3年中考+2年模拟）全国各地500套中考数学（模拟）试题分类汇编第25-27章四边形

1、2010 年全国各地中考模拟试题分类汇编年全国各地中考模拟试题分类汇编25-27 章章 四边形四边形一、选择题一、选择题1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等D. 对角线相等的四边形是矩形答案：B2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图 2，M 是 ABCD 的 AB 边中点，CM 交 BD于点 E， 则图中阴影部分的面积 ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案：A3.（嘉兴市秀洲区模

2、拟）把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，如图所示若，则1= （ ） 115AEF A.50 B.55 C.60 D.65答案 A4.（2010 学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷 16）如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，AECD 交 BC 于 E，O 是 AC 的中点，下列结论：3AB2AD3BCCAE=30；四边形 ADCE 是菱形；OBCD.其中正确的结论是ABEADCSS 2（ ）A B. C D第 4 题图答：D（第（第 3 题图）题图）1ABDCEF5.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（26）已知如图，在ABCD 中，E、F 分别为边AB、CD 的中点 BD 是对角

3、线，AGDB，交 CB 的延长线于 G，连接 GF，若 ADBD.下列结论：DEBF；四边形 BEDF 是菱形；FGAB；SBFG= 其中正确的是（ ）A. B. C. D. GFEDCBA答：D6.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（27）如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且 HEHB，BD、AF 交于 M，当 E 在线段 CD（不与 C、D 重42 2合）上运动时，下列四个结论： BEGD； AF、GD 所夹的锐角为 45； GD=； 若 BE 平分DBC，则正方形 ABCD 的面积为 4.其中正确的结论个数有（ ）2AMA. 1 个 B.

4、 2 个 C. 3 个 D. 4 个MHGFEDCBA答：D7（2010 年宁波二模）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（）A50B55C60D65答案：A8.（2010年宁波二模）把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）14ABCDSAcmBcmC22cmD18cm)13210()1310(答案：A9.（2010 年武汉中考模拟试卷）一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是( )

5、A 正三角形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形答案：B10.（2010 年武汉中考模拟试卷 6）如图将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使A 点落在 BC 上的 F 处，若EFB600，则CFD（ ）A、200 B、300 C、400 D、500答案：B11(2010 年青浦区)下列命题中真命题是 （ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形；B.四条边都相等的四边形是菱形； C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形答案：B12.(2010 年青浦区)边长为 2 的正六边形的边心距为 （ ）A.1；B.2；C.3；D.23 答案：C13.（2010 年娄底市中考

6、模拟）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEF ( ) A110 B115 C120 D130答案：B14.（2010 年普陀区中考模拟）两条对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）.A.等腰梯形； B.菱形； C.矩形； D.平行四边形. 答案：B15.（2010 浦东新区中考模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，aAB ，bAD ，那么ba2121等于 （ ）A.AO； B.AC； C.BO； D.CA答案：A16.（2010 静安区模拟）下列命题中，真命题是 （ ）ABCDO（第 15 题图） A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等

7、的四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形答案：A17（2010 武汉模拟）如图，已知正方形 ADBF，点 E 在 AD 上，且AEB=，EC/DF0105交 BD 的延长线于 C，N 为 BE 延长线上一点，BN 交 AC 于 M，且 CE=2MN，连结 AN、CN，下列结论：ACBN；NCE 为等边三角形；BF=2AM；BE+DE=DF，其中正确的2有：（ ）A、B、C、D、答案：B18（2010 武汉模拟）如图，正方形 ABCD，以 D 为圆心，DC 为半径画弧与以 BC 为直径的O 交于点 P，O 交 AC 于 E，CP 交 AB 于

8、 M，延长 AP 交O 于 N，下列结论：AE=EC；PC=PN；EPPN；ON/AB。其中正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、答案：D19.（2010 模拟题四）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，点 M 从点 A 出发，60A以 1s 的速度向点 B 运动，点 N 从点 A 同时出发，以 2s 的速度经过点 D 向点 C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则AMN 的面积(2) 与y点 M 运动的时间 (s)的函数的图像大致是( )tyxO123yxO23yxO123ABCDyxO123MNABCDABCDOxy答案：A20.（2010 模拟题三） 如图，在

9、长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2答案：C21.（2010 模拟题三）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数的图象上，若点 A 的坐标为 (2，2)，则 k2kyx 的值为（ ）4 4 88答案：D22.（2010 模拟题二）如图，直角梯形 ABCD 中,A=90,B=45,底边 AB=5,高 AD=3,点 E由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动,EMAB 于 M,ENA

10、D 于 N.设 BM=x,矩形 AMEN 的面积为 y,那么 y与 x 之间的函数关系的图象大致是( )答案：A22（2010 年武汉市中考模拟试卷）如图,四边形 ABCD 为矩形纸片,将纸片 ABCD 折叠,使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处,折痕为 AF,若 CD=6,则 AF=( )A:4 B:3 33DCBA25120C:4 D:82答案：A23.（2010 年武汉市中考模拟试卷）如图，正方形 ABCD 的三边中点 E、F、G。连 ED交 AF 于 M,GC 交 DE 于 N,下列结论GMCM CD=CM 四边形MFCG 为等腰梯形。CMD=AGM其中正确的有（）A B C D

11、 答案：A24.（2010 上海奉贤二模）下列命题中假命题的是（ ）A平行四边形对角线互相平分； B对角线互相平分的四边形是平行四边形； C矩形的对角线相等； D对角线相等的四边形是矩形；答案：D25.（2010 武汉中考模拟）如图，已知平行四边形 ABCD 中，45DBC 于，于，相DEBCBFAD，EBFCDFDEBF，交于，的延长线相交于，下面结论：HG2DBBEABHEABBH.其中正确的结论是（ ）BHDBDGABCD答案：B26.（武汉中考命题）如图，直线 BD 是四边形 ABCD 的对称轴，已知BAD120，CDB25，则ABC 的度数为（ ）A、70 B、60 C、50 D、8

12、0答案：A27（武汉市 2010 年初中学业考试）如图，RtABC和RtCDE中，A=30,E=45,AB=CE,BCD=30,FGAB,下列结论：CH=FH；BC=GC；四边形BDEF为平行四边形；FH=GF+BH.其中正确的结论是（ ）A B C D答案：B28.(2010(2010 星子二中月考星子二中月考) )将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ）。GNMFEDCBAABCDEFHGBAHGFEDC第（6）题 B C D A E P F （图 2） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形答案：B二、填空题1（2010

13、年上海徐汇区二模）如图，在ABCD 中，已知两条对角线 AC、BD 相交于点 O，设 aBC， bBA，试用ba、的线性组合（形如yxbyax、,为实数）表示OA= _答案：)(21 ab；2.（2010 年三亚二模） 如图，在等腰梯形中，且于 ABCDADBCACBD，则该梯形的面积为 .E2AD 8BC 答案：253 （2010 年松江区）在梯形ABCD中，AD / BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC =_答案：84.（2010 年普陀区中考模拟）梯形ABCD中，ADBC，如果A=5B，那么B= 度. 答案：30；5.（2010 年普陀区中考模

14、拟 ）在四边形ABCD中，如果ABCD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 . 答案：AB=CD等； 6.（2010 浦东新区中考模拟）已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为 答案：am 2；7（陕西新希望教育 2010 年 一模）如图，ABCD中，B60，AB=4,BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 答案： 358（2010 静安区模拟）在梯形ABCD中，AD/BC，BC =3 AD，那么bADaAB,CD 答案：；ba2第 1 题ODCBAABCDEH

15、GFEDCBA9.（2010 模拟题四）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线交BD 于点 E，交 BC 于点 F. 若 OE=1，则 CF=_. 答案：210(2010 娄底市一模)如图模 16，E 为平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结AE，交边 CD 于点 F.在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形： .答案：AFDEFC(或EFCEAB，或EABAFD)11.(2010 星子二中月考)一个正方形的面积是 9a26a+1（a1），则该正方形的边长是 .答案：3a1；三、解答题三、解答题1. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题

16、）如图所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是BC、CD 上的点，且 CE=CF。（1）、AE 和 AF 有何数量关系？证明你的结论. （2）、过点 C 作 CGEA 交 AF 于点 H，交 AD 于点 G，若BAE=25，BCD=130，求AHC 的度数. 答案 （1）AE=AF (2) 1002.（嘉兴市秀洲区模拟）一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：（1）把正方形ABCD与等腰 RtPAQ如图（a）所示重叠在一起，其中PAQ=90，点Q 在边BC上，连接PD，求证：ADPABQ（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转

17、动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式 答案 （1）由 SAS 证ADPABQ（2）由同角的余角相等得AON=BOM，证OANOBM（ASA）， 得OM=ON（3）过F作FEAB，FHBC，证FENFHM，图（图（a）（第（第 2 2 题图）题图）ABCD O FMN（图（图 b）（图（图c）ABCDFMNQPQDPCBQAPABECDF 得32yx 3（2010 年武汉市中考模拟数学试题（15）如图正方形 ABCD 中，E 是边 BC

18、 上一动点，BC=nBE,DOAE 于点 O,CO 的延长线交 AB 于点 F。（1）当 n=2 时，DO= AO;OE= AO。（2）当 n=3 时，求证。1118AFCDABCDSS四边形正方形（3）当 n= 时，F 是 AB 的 5 等分点。 （1） （2）答：（1）2 ，32（2）证明：AB=3a，BE=a ，易证，19AOOG GCOAFO 19AFCG，ABEGCE，ABBECGEC33aaCGaa，6CGa23AFa222(3 ) 3()113:32218aaaSAFCDAFCDBCABaS ABCD（3）5524.（2010 年三亚二模）如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（

19、与ABCDEADE不重合），分别是的中点AD，GFH，BEBCCE，（1）证明四边形是平行四边形；EGFH（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正EFBC12EFBCEGFHFEDCBAOADCBOEFGFEOBCDA方形BGAEFHDC答案：证明：（1）在中，分别是的中点BECGF ，BEBC，且GFEC12GFEC又是的中点，HEC12EHEC且GFEHGFEH四边形是平行四边形EGFH（2）证明：分别是的中点GH ，BEEC，且GHBC12GHBC又，且，且EFBC12EFBCEFGHEFGH平行四边形是正方形EGFH5.（2010 年上海徐汇区二模）在等腰梯形ABCD中，AD

20、BC，E、F是边BC上的两点，且BEFC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O(1) 求证：OEOF；(2) 当 EFAD 时，联结 AE、DF，先判断四边形 AEFD 是怎样的四边形，再证明你的结论答案：（1）四边形ABCD是等腰梯形，CDABCB,BE=FC，BF=ECABFDCEAFBDEFOE=OF (2)四边形 AEFD 是矩形EFAD 且 EFAD，四边形 AEFD 是平行四边形由（1）有ABFDCEAF=DE四边形 AEFD 是矩形。6.（2010 年武汉中考模拟试卷 6）在ABCD 中，BC2AB，M 为 AD 的中点，设ABC，过点 C 作直线 AB 的垂线，垂足为点 E，连

21、 ME。OFEDCBA（1）如图，当 900，ME 与 MC 的数量关系是 ；AEM 与DME 的关系是 。（2）如图，当 600900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）如图，当 00600时，请在图中画出图形，ME 与 MC 的数量关系是 ；AEM 与DME 的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明） 图 图 图答案：、（1）ME=MC ； AEMDME180或DMEAEM180 （2）成立。连 CM，过 M 作 PQEA 于 P，PQCD 于 Q 四边形 PQCE 为矩形 CQEP M 为中点，易证PAMQDM PMQM EPMCQM E

22、MCM 取 BC 中点 N，连 NM 并延长到 G， ABCGMD2 MNAB AEMNME DMEAEMDMEEMNDMN180 DMEAEM180 （3）EMMC DMEAEM7.（2010 年松江区）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD、CF平分GCD， EFBC交CD于点O （1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形（1）证明：CE平分BCD、CF平分GCD GCFDCFDCEBCE,EFBC，GCFEFCFECBCE,DCFEFCFECDCE,OE=OC，OF=OC，OE=OF（2）点O为CD的中点，OD=OC，又O

23、E=OF 四边形DECF是平行四边形 CE平分BCD、CF平分GCD DCGDCFBCDDCE21,21 90)21(21DCGBCDDCFDCE即90ECF，四边形DECF是矩形 （第 7 题图）ABDCGOEF8.（2010 年娄底市中考模拟）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.求证：BD=CD；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.答案：证明：AFBC，AFEDCE.E是AD的中点，AEDE. AEFDEC. ，DECAEFDEADDCEAFEAFDC，AFBD，BDCD.四边形AF

24、BD是矩形 ABAC，D是BC的中点，ADBC，ADB90.AFBD，AFBC，四边形AFBD是平行四边形.又ADB90，四边形AFBD是矩形. 9.（2010 浦东新区 中考模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE答案：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD E=ECD 又AM=DM，AME=DMC，AEMDCM CD=AE AE=AB （2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC AMB=MBCBM平分ABC，ABM=MBCABM=AMBAB=AMAB=AE，AM=AEE=AMEEEBMBMAAM

25、E180，BME90，即BMCE 10.（2010 年普陀区中考模拟如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，AFEBDCABCDEM（第 9 题图）如果AB=m，CG=12BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.答案：答案：解：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD=m，ABCD CG=12BC， CG=13BG，ABCD， CFCGABBG 13CFm， 23DFm(2)ABCD，ABEFDE，239( )24ABEFDESS. 三角形ABE与三角形FDE的面积之比为 94.11.(昆山 2010 第二

26、学期调研)如图，ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是BAC 和BAC 的外角平分线，BEAE(1)求证：DAAE(2)试判断 AB 与 DE 是否相等?并证明你的结论解：12.（2010 武汉模拟）如图，已知正方形ABCD，F 为 DC 边上一动点，DC=nDF，AEAF 交 CB 的延长线于E，连结 EF 交 AB 于 G。 （1）若 n=2,则 ,BGAG EGBAGFSS（2）若 n=3，求证 AG=5GB（3）当 n= 时，AG 为 GB 的 6 倍（直接写结果，不要求证明）答案： (1)5, 10 (2)略 (3)或232313.（2010 静安区模拟）已知：如图，在菱形ABC

27、D中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G（1）求证：；GDCGGFEG（2）联结DF，如果EFCD，那么FDC与ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论答案：证明：（1）联结 BD，点 E 在菱形 ABCD 的对角线 AC 上，ECB=ECD BC=CD，CE=CE，BCEDCD EDC=EBC EB=EF，EBC=EFC EDC=EFCDGE=FGC，DGEFGC,CGGDCGEGGDCGGFEG（2）ADC=2FDC证明如下：DGF=EGC，DGFEGC,CGGDCGEGEFCD，DA=DC，DAC=DCA=DFG=90FDCADC=1802D

28、AC=1802（90FDC）=2FDC13.（河南邓北七校联考模拟试题）已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/DC，E 是 BC 的中点，AE、DC 的延长线相交于点 F，连接 AC、BF (1)求证：AB=CF；(2)若将梯形沿对角线 AC 折叠恰好 D 点与 E 点重合,梯形 ABCD 应满足什么条件,能使四边形 ABFC 为菱形?并加以证明. (3)在(2)的条件下求 SinCAF 的值.ABCDEFGEBDFAC答案：(1)作图 略 1 分 (2) B C (100, 0) 0 , 3100 （3）计算略 18m/sm/s (超速行驶) 35014. （2010 模拟题四）如图，直角梯

29、形 ABCD 中，DAB=90，ABCD，AB=AD,ABC=60.以 AD 为边在直角梯形 ABCD 外作等边三角形 ADF，点 E 是直角梯形 ABCD 内一点，且EAD=EDA=15，连接 EB、EF.（1）求证：EB=EF；（2）延长 FE 交 BC 于点 G，点 G 恰好是 BC 的中点，若 AB=6，求 BC 的长.（1）证明： ADF 为等边三角形， AF=AD，FAD=60 DAB=90，EAD=15，AD=AB FAE=BAE=75，AB=AF AE 为公共边 FAEBAE EF=EB （2）如图，连结 EC 在等边三角形ADF 中，FD=FAEAD=EDA=15，ED=EA

30、，EF 是 AD 的垂直平分线，则EFA=EFD=30由（1）FAEBAE 知EBA=EFA=30FAE=BAE=75，BEA=BAE=FEA=75BE=BA=6FEA+BEA+GEB=180，GEB=30ABC=60， GBE=30 GE=GB 点 G 是 BC 的中点ABCDFEGABCDFEG图A（H）BCGEFl图ADMCHGEFlBN图ADBCGEFlK45EG=CG CGE=GEB+GBE=60CEG 为等边三角形, CEG=60CEB=CEG+GEB=90 在 RtCEB 中，BC=2CE，BC =CE +BE222CE=，BC=323415.(2010 年上街实验初级中学模拟考试卷)两个长为2cm，宽为 1cm 的长方形，摆放在直线l上（如图），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图），求点D到AG的距离；（2）当45时（如图），求证：四边形MHND为正方形答案：解：（1）2CDCEDEcm，CDE是等边三角形60CDE .3602 9060120ADG