第2章 统计技术基础

1、北京铁路局第一节第一节 统计数据及其分类统计数据及其分类1.1 计量数据计量数据 凡是可以连续取值的，或可以用测量工具测量出小数点以下凡是可以连续取值的，或可以用测量工具测量出小数点以下数值的数据。数值的数据。 计量数据常服从正态分布：（例如：机器加工的同一规格零计量数据常服从正态分布：（例如：机器加工的同一规格零件的尺寸、衣服的使用寿命、纱样的干重、观测值的随机误差件的尺寸、衣服的使用寿命、纱样的干重、观测值的随机误差等）等） 正态分布的参数正态分布的参数 a）平均值（）平均值（）：此参数是正态分布曲线的位置参数，即）：此参数是正态分布曲线的位置参数，即它只决定曲线出现频率最大数值位置而不改

2、变正态曲线的形状。它只决定曲线出现频率最大数值位置而不改变正态曲线的形状。 b）标准偏差（）标准偏差（）：此参数是正态分布曲线的形状参数，）：此参数是正态分布曲线的形状参数，即它决定了曲线的即它决定了曲线的“高高”、“矮矮”、“胖胖”、“瘦瘦”。北京铁路局正态分布曲线正态分布曲线集中位置变化影响图形变化集中位置变化影响图形变化分散程度变化影响图形变化分散程度变化影响图形变化北京铁路局 1.2 计数数据计数数据 凡是不能连续取值的，或即使使用测量工凡是不能连续取值的，或即使使用测量工具也得不到小数点以下的数据，而只能是自具也得不到小数点以下的数据，而只能是自然数的数据称计数数据。然数的数据称计数

3、数据。 计件数据计件数据计点数据计点数据计数数据计数数据北京铁路局 1.2.1 计件数据计件数据 计件数据是指按件计数的数据。计件数据是指按件计数的数据。 计件数据常服从二项分布计件数据常服从二项分布(例如：例如：n次的次的抽样检验中，抽得某类产品抽样检验中，抽得某类产品(合格品或不合合格品或不合格品格品)的次数就服从二项分布。的次数就服从二项分布。二项分布的参数二项分布的参数试验次数试验次数(n)“成功成功”的概率的概率(，)二项分布是离散分布二项分布是离散分布北京铁路局 1.2.2 计点数据计点数据 计点数据是指按缺陷点（项）计数的数据。计点数据是指按缺陷点（项）计数的数据。 计点数据常服

4、从于泊松分布，例如：铸件计点数据常服从于泊松分布，例如：铸件上的气孔和砂眼数、布匹上的疵点数、纸张上的气孔和砂眼数、布匹上的疵点数、纸张上的污点数等。上的污点数等。 泊松分布的参数只有一个泊松分布的参数只有一个 。 1.3 百分率数据类型的判断百分率数据类型的判断 当数据以百分率表示时，判断其是计量数当数据以百分率表示时，判断其是计量数据还是计数数据，应取决于给出数据的原始据还是计数数据，应取决于给出数据的原始数据。数据。北京铁路局公式中公式中x x为测量值，为测量值，n n为样本量。为样本量。极差极差样本标准差样本标准差样本方差样本方差离离散散程程度度Mod(Mod(出现频率最高的数值出现频

5、率最高的数值) )众数众数 = = 中位数中位数出现频率最高的数值出现频率最高的数值均值均值集集中中趋趋势势说明说明符号符号/ /计算公式计算公式统计量统计量niixnx11)min()max(iixxRniinxxs1221)(nnx),21(nxxnn,21)21()2(niinxxs121)(x为奇数为奇数为偶数为偶数2 统计特征数：统计特征数： 统计特征数是对样本说的。统计特征数是对样本说的。 见见全面质量管理全面质量管理（2010年版）年版）160页页北京铁路局 3 统计方法分类：统计方法分类： 3.1描述性统计方法描述性统计方法为展示统计数据的规为展示统计数据的规律对统计数据进行整

6、理和描述。律对统计数据进行整理和描述。 例：一个教师通过考试要表达这个班的成绩例：一个教师通过考试要表达这个班的成绩 最高分数最高分数：Xmax，最低分数最低分数：Xmin，平均分数平均分数：X， 极差极差：R= Xmax- Xmin，标准偏差标准偏差：S=说明分散的程度。说明分散的程度。 描述性统计方法常用曲线、表格、图形来表描述性统计方法常用曲线、表格、图形来表述。常见到的描述性统计方法有：排列图、直述。常见到的描述性统计方法有：排列图、直方图、折线图、饼分图、柱状图、过程能力指方图、折线图、饼分图、柱状图、过程能力指数等。数等。北京铁路局 3.2 推断性统计方法推断性统计方法通过详细研究

7、样本，通过详细研究样本，达到了解、推断总体状况的目的，及有由局达到了解、推断总体状况的目的，及有由局部推断整体的性质。部推断整体的性质。 例：一个班成绩，去估计学习同样课程的例：一个班成绩，去估计学习同样课程的整个年级整个年级 五个班的学习水平。五个班的学习水平。北京铁路局 4.1 描述性描述性：对统计数据进行整理和描述，：对统计数据进行整理和描述，展示统计数据的规律。展示统计数据的规律。 统计数据可用数量值加以度量，如平均数、统计数据可用数量值加以度量，如平均数、中位数、极差和标准偏差；也可用统计图表予中位数、极差和标准偏差；也可用统计图表予以显示，如条形图、折线图、圆形图、频数直以显示，如

8、条形图、折线图、圆形图、频数直方图等。方图等。 4.2 推断性推断性：由局部推断整体。：由局部推断整体。北京铁路局 1 总体：是指在某次统计分析中研究对象的总体：是指在某次统计分析中研究对象的全体，又称母体。全体，又称母体。 2 样本：是从总体中随机抽取出来要对其进样本：是从总体中随机抽取出来要对其进行分析的一部分个体，也称为子体。行分析的一部分个体，也称为子体。 北京铁路局 3 抽样：从总体中随机抽取样品组成样本的抽样：从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。活动过程。 4 随机抽样：使总体中的每一个个体都有同随机抽样：使总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取出来组成样本的活动过程。等的机会

9、被抽取出来组成样本的活动过程。 例例：假设有某种成品零件分别装在假设有某种成品零件分别装在20个零件个零件箱中，每箱各装箱中，每箱各装50个，总共是个，总共是1000个，如果个，如果想从中取想从中取100个零件组成样本进行测试研究，个零件组成样本进行测试研究，那么，应该怎样进行抽样呢那么，应该怎样进行抽样呢?北京铁路局北京铁路局 简单随机抽样法简单随机抽样法 将将20箱零件混合均匀在一起，并将零件从箱零件混合均匀在一起，并将零件从1-1000编号，然后用查随机数表或抽签的办法从中抽出编号编号，然后用查随机数表或抽签的办法从中抽出编号毫无规律的毫无规律的100个零件组成样本。个零件组成样本。 系

10、统抽样法系统抽样法 将将20箱零件混合均匀在一起，并将零件从箱零件混合均匀在一起，并将零件从1-1000编号，然后用查随机数表或抽签的办法先决定起始编编号，然后用查随机数表或抽签的办法先决定起始编号，比如由号，比如由16号开始，那么，后面入选的样本编号号开始，那么，后面入选的样本编号依次为依次为26、36、46、56、66、76、86、96、06.于于是就由这样是就由这样100个零件组成样本。个零件组成样本。北京铁路局 分层抽样法分层抽样法 对所有对所有20箱零件，每箱都随机抽出箱零件，每箱都随机抽出5个个零件，共零件，共100件组成样本。件组成样本。 整群抽样法整群抽样法 先从先从20箱零件

11、随机抽出箱零件随机抽出2箱，然后对这箱，然后对这2箱零件进行全数检查，即把这箱零件进行全数检查，即把这2箱零件看成箱零件看成是是“整群整群”由它们组成样本。由它们组成样本。北京铁路局 第四节 总体和样本的关系北京铁路局总体和样本的关系北京铁路局 第五节第五节 两类错误和风险两类错误和风险风险性风险性：由于用局部去推断整体，这种结论就不能：由于用局部去推断整体，这种结论就不能100%准确，即可能有错误、有风险。准确，即可能有错误、有风险。情况情况总体情况总体情况样本质量样本质量判断总体判断总体判断结果判断结果1 1正确正确2 2第一类错误第一类错误3 3正确正确4 4第二类错误第二类错误 1 第

12、一类错误：第一类错误：“弃真弃真”错误，错误，第一类错误的风险率。第一类错误的风险率。 2 第二类错误：第二类错误：“取伪取伪”错误，错误，第二类错误的风险率。第二类错误的风险率。北京铁路局 假设检验假设检验是指应用有限的是指应用有限的样本数据对总体未知的重要样本数据对总体未知的重要信息进行合理的判断。信息进行合理的判断。北京铁路局 一、一、思考题：思考题： 1、什么是计量数据和计数数据？怎样区分他们？、什么是计量数据和计数数据？怎样区分他们？ 2、什么是总体？样本和个体？、什么是总体？样本和个体？ 3、假设检验的原理是什么？什么是假设检验的两类错误？、假设检验的原理是什么？什么是假设检验的两

13、类错误？ 二、判断题二、判断题 1、测得某产品的质量特性值数据如下：、测得某产品的质量特性值数据如下：9、5、8、9、4，它们的标准偏差（它们的标准偏差（S）为）为 。 （ ） 2、标准偏差是表示数据集中程度的统计特征数。、标准偏差是表示数据集中程度的统计特征数。 （ ） 3、不合格品率由于是百分率，因此是计量数据。、不合格品率由于是百分率，因此是计量数据。 （ ） 4、从某工序抽取零件测量其重量时，抽取零件的工序是从某工序抽取零件测量其重量时，抽取零件的工序是原来的总体、抽取的零件是样本。原来的总体、抽取的零件是样本。 （ ）7北京铁路局 三、选择题三、选择题 1、电冰箱的（、电冰箱的（ ）

14、是计量数据。）是计量数据。 A、表面喷漆疵点、表面喷漆疵点 B、噪音大小、噪音大小 C、故障次数、故障次数最多最多 2、测得某项产品的质量特性值如下、测得某项产品的质量特性值如下:9 5 8 9 4 它们的平均值为（它们的平均值为（ ）。）。 A 6 B 7 C 7.5 D 8 3、运用统计方法、运用统计方法,以样本判断总体以样本判断总体,可能犯的可能犯的第第类错误是（类错误是（ ）。）。 A 取真取真 B 弃真弃真 C 取伪取伪 D 弃伪弃伪北京铁路局 4 4、某种产品的尺寸规格定为某种产品的尺寸规格定为98-102mm98-102mm，如，如果果98-102mm98-102mm的卡规逐个测

15、量每个产品的尺寸的卡规逐个测量每个产品的尺寸，凡是超出，凡是超出98-102mm98-102mm范围的产品可定为不合范围的产品可定为不合格品，得到的是（格品，得到的是（ ）。）。 A.计量值计量值 B.计数值计数值 5、某企业测量各车间缺勤率分别为某企业测量各车间缺勤率分别为1.2%，0.8%，2.1%，这些属于（，这些属于（ ）数据？）数据？ A.计量值计量值 B.计数值计数值 北京铁路局 四、填空题四、填空题 1、在、在18个玻璃杯上有个玻璃杯上有8个气泡。个气泡。“18”是（是（ ）数）数据据,“8”是（是（ ）数据）数据,他们都属于（他们都属于（ ）数据。）数据。 2、抽样，就是指从总

16、体中（、抽样，就是指从总体中（ ）样品组成（）样品组成（ ）的活动过程。的活动过程。 3、用局部去推断整体容易犯的错误为（、用局部去推断整体容易犯的错误为（ ）和）和（ ）。）。 五、计算分析题五、计算分析题 1、测定某产品的质量特性值数据为：、测定某产品的质量特性值数据为：10、11、12、14、13、15、15、19、17。求其平均值（。求其平均值（X）、中位）、中位数（数（X）、方差（）、方差（S2 ）、标准差（）、标准差（S）和级差（）和级差（R）值。）值。北京铁路局解：平均值解：平均值 X = = 14 910+11+12+14+13+15+15+19+1710+11+12+14+13+15+15+19+17将数据按大小顺序排列，将数据按大小顺序排列，10、11、12、13、14、15、15、17、19则：中位数：则：中位数： X = 14标准差标准差 S 2.87或或8.25极限极限 R = 19-10