三角函数诱导公式优质课比赛课件

1、1.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式（1）终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk想一想：公式一的作用是什么？想一想：公式一的作用是什么？公式一公式一任意角的任意角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数 转化转化yxOP(x,y)三角函数定义三角函数定义tanyx 单位圆中单位圆中r=1ysinxcos+yxOP(x,y)P(-x,-y)探究探究.已知角已知角的终边为射线的终边为射线OP,试找出角试找出角+ +的终边的终边位置位置.+yxOP(x,y)P(-x,-

2、y)探究角探究角+ +与角与角 的三角函数值之间有什么关的三角函数值之间有什么关系系?公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin(+ +)=-ycos (+)=-xtanyx sin=ycos=xxyx-y-tan._210tan3._)1sin()2(_;913cos11）（）（化为锐角三角函数：、将下列三角函数转练习试探究角试探究角- -与角与角 的三角函数值之间有什么关的三角函数值之间有什么关系系?yxOP(x,y)试探究角试探究角- -与角与角 的三角函数值之间有什么关的三角函数值之间有什么关系系?yxOP(x,y)-P(x,-y)sin()=sin

3、cos()=costan()=tan公式三公式三._)670cos()2(_;)5sin(12）（转化为锐角三角函数：、将下列三角函数练习yxO)0 , 1(A P(x,y)请同学们合作探究请同学们合作探究与与 的相互关系的相互关系-sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式四思维拓展：思维拓展：._)(sin)sin()sin(sin公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tan公式三公式三sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式四+k2(kZ),的三角函

4、的三角函数值数值,等于等于的同的同名函数值名函数值,前面加前面加上一个把上一个把看成锐看成锐角时原函数值的角时原函数值的符号符号.tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk公式一公式一口诀：口诀：函数名不变，函数名不变，符号看象限！符号看象限！（把把看成锐角看成锐角）例例1.1.求下列三角函数值求下列三角函数值225cos) 1 ()45180cos(45cos22311sin)2()34sin(3sin23)316sin()3(316sin )35sin( )3sin( 23 )2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60

5、cos21解解:利用公式一四把任意角的三角函数转利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数化为锐角函数, ,一般可按下面步骤进行一般可按下面步骤进行: :任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数用公式用公式三或一三或一锐角三锐角三角函数角函数用公式用公式二或四二或四02的角的角的三角函数的三角函数用公式一用公式一口诀：负化正，大化小，口诀：负化正，大化小，化到锐角就终了化到锐角就终了（这是一种转化与化归的数学思想）（这是一种转化与化归的数学思想）. .巩固练习巩固练习1：利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值 1 cos4207794 cos66 (3)sin510(2)sin(-) 例例2 2 化简化简cos 180sin360.sin180cos180心得体会：看角选公式，符号是关键心得体会：看角选公式，符号是关键巩固练习巩固练习2：化简下面的式子：化简下面的式子 31 sin180cossin1802 sincos 2tan 21=sincossinsincos 原式 342=sincos-tansin原式（）1 1、如何如何记忆四组诱导公式？记忆四组诱导公式？ 2 2、求任意角三角函数的步骤？、求任意角三角函数的步骤？3 3、在我们探究公式的过程中，主要运用了、在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些策略