解三角形知识点复习

1、学习必备精品知识点解三角形一、基础知识1、相关三角函数公式（ 1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式s i ns i n c o s c o s s i nc o sc o s c o s s i n s i nt a nt a n t a n1 t a n t a n（ 2）二倍角的正弦、余弦、正切公式s i n22 s i n c o sc o s22222c o ss i n2 c o s11 2 s i n2 t a nt a n221t a n(3) 降次公式21 cos221 cos2 .21c o s 2sin, cost an1.22c o s 2(4 ）辅助角公式as i n

2、b c o sa 2b2 s i n ()其中 cosa,sinb, tanba2a2ab2b22、三角形相关定理、公式（ 1）正弦定理abc 2R (2R 为三角形外接圆的直径)变形 : a:b:csinA:sinB:sinC a2RsinAb 2RsinBc 2RsinCabc sinA 2R sinB 2R sinC 2R（ 2）余弦定理a2b2c2 2bccosAb2 a2 c2 2accosBc2 a2 b2 2abcosC变形 : b2 c2 a2 2bccosAa2 c2 b2 2accosBa2 b2 c2 2abcosCb2 c2 a2cosBa2 c2 b2cosCa2 b

3、2 c2 cosA2bc2ac2ab222正余弦定理相结合 ) sin A sinB sin C2sinBsinCcosA (学习必备精品知识点（ 3）面积公式11112 2S2absinC 2bcsinA 2acsinB2OAOB|)(OA OB(| |·· )（ 4）内角和定理任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.A B C C (A B)C A B 222Sin（ A+B ） sinC ， cos（ A+B ） cosC， sinA B cosC22锐角三角形最大角是锐角三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角一角正弦大于另一角的余

4、弦（sin Ccos A ）任意两边的平方和大于第三边的平方 .（ 5）其他定理两边之和大于第三边 ,两边之差小于第三边；大边对大角,小边对小角（ 6）两个常用结论 A B 是 sinA sinB 的充要条件；若sin2A sin2B, 则 A B 或 A B 2二、基本方法1、解三角形条件解法已知两角一边，用正弦定理如 A 、B 、 asin Bsin A，求得 b.ba方法一： 用正弦定理 sin Bsin A ，求得 sin B ，若 sin B1则无ba已知两边和其中一解，若 sin B1则一解， 若 sin B1则可能有两解、一解，要结合边的对角，大边对大角定理进行判断，如果B 是大

5、角则有两解，否则一解 .如 a、 b、A方法二：用余弦定理a2b2c22b cos A ，求得 c.已知两边和其夹角，用余弦定理 c2a2b22ab os c ，求得 c，再用余弦定理求出另如 a、 b、C外两角 .已知三边，b2c2a2如 a、 b、 c用余弦定理 cos A，求得 A ，同理求得 B、 C.2bc2、三角形综合问题的解法（ 1）突破口是边角关系的分析，正余弦定理都能实现边角关系的互化，但边化角往往用正弦定理，角化边往往用余弦定理。（ 2）问题中若涉及面积问题，首先选择面积公式，弄清条件或需要求的几个量，选择公学习必备精品知识点式时往往以已知角为主。（ 3）若三角形中有一个角

6、已经确定，如A ，由此可知B+C，用此可消去一个角，也可以结合余弦定理得 a2b2c22b cos A ，转化为边的关系。（ 4）若三角形中有两个角已经确定，如A 、B ，则可以确定另一角C，从而可以选择正弦定理结合条件求解。（ 5）在三角形内进行三角恒等变形时，往往遇见sin B cosCcosB sin C 这类式子，要将其转化为 sin( BC ) ，当化简到一定程度不能化简却又得不到所求时，一定要用内角和定理消角后再变形，如sin( BC )sin A 。（ 6）题目条件不足，无法求解时，要主动结合正余弦定理，挖掘出隐含条件后再求解，如求得 ac 后，可结合正弦定理asin Ac，形成

7、方程组求解。sin C三、典型例题1、（ 2010 年高考广东卷理科11）已知 a,b,c 分别是 ABC的三个内角 A,B,C 所对的边，若a=1,b=3 ,A+C=2B, 则 sinC=.2(2010年高考湖北卷理科3)在ABCa=15 b=10,A=600，则cosB（）、中，A.2222C.6D.63B.3333、(2010年高考天津卷理科7) 在 ABC 中，内角 A 、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，若a2b23bc ， sinC=23 sinB ，则 A= （）A 、30°B、 60°C、 120°D 、150°4（辽宁） ABC

8、 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A= 2a，则 b（）aA2 3B2 2C 3D25、（四川）在ABC中 sin2sin 2 Bsin2 Csin Bsin C . 则 A 的取值范围是（）(A)(0，(B)，) (c)(0， (D) ，)6633学习必备精品知识点6、（湖南） 在 ABC 中，角 A，B，C所对的边长分别为 a，b，c若C 120 ，c2a ，则（）A abB abC a=bD a 与 b 的大小关系不能确定7、 (2010年宁夏卷 16）在 ABC 中， D 为边 BC 上一点， BD=1DC ， ADB=120 

9、6;，2AD=2 ，若 ADC 的面积为 33 ，则 BAC=_8、（ 2010 年高考江苏卷试题13）在锐角三角形ABC ， A 、 B、 C 的对边分别为 a、 、b c，batan CtanCa6cos C ，则tan A=_ _。btan BA9 、（天津）如图，在ABC 中， D 是边 AC 上的点，且ABCD,2AB3BD, BC 2BD ，则 sinC 的值为（）BDCA 3B36636CD 3610、（全国课标） 在ABC 中， B60 , AC3 ，则 AB2BC的最大值为。27学习必备精品知识点11、在ABC 中，内角 A ，B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 c

10、osA-2cosC= 2c-a .（ 1）求 sin C 的值；（ 2）若 cosB=1 ， bcosBb2 ,求ABC 的面积 .sin A412 、V ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、c .已知 a c2b ， A C 90 , ,求 C .学习必备精品知识点13、在 V ABC 中，角A, B,C的对边分别是a, b, c，已知sin CcosCsin C.来求sinC 的值；若ab(ab)，求边c的值 .14、（江苏）在ABC 中，角 A 、 B、 C 所对应的边为 a, b, c（ 1）若 sin( A)2 cos A, 求 A 的值；6（ 2）若 cos A1 , b3c ，求 sin C 的值 .3学习必备精品知识点15、在ABC中，角A、 、C的对边分别为、 、，且 a2(b c) 2(23)bc ，Bab csin A sin Bcos2 C ， BC 边上中线 AM 的长为7 216、设 ABC 的内角 A、 B 、 C 的对边长分别为a 、 b 、 c ， cos( A C ) cos B3，2b2ac ，求 B 。学习必备精品知识点17、在 ABC 中，内角 A