解直角三角形知识点总结及练习题

1、第 25 章 解直角三角形知识点复习及练习题考点一、直角三角形的性质1 、直角三角形的两个锐角互余可表示如下： C=90 ° A+B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30°可表示如下：BC=1 AB2 C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90°可表示如下：CD= 1 AB=BD=AD2D 为 AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边a， b 的平方和等于斜边c 的平方，即a2b 2c25、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们

2、在斜边上的摄影和斜边的比例中项如图：已知ACB=90° CD AB则有CD2ADBDAC2ADABBC2BDAB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a， b，c 有关系 a2b2c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念1 、如图，在 ABC中， C=90°锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记为sinA ，即A的对边asin A斜边c锐角 A 的邻边与斜

3、边的比叫做A 的余弦，记为cosA ，即cos AA的邻边b斜边c锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记为tanA ，即锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记为cotA ，即A的对边atan AA的邻边bA的邻边bcotAA的对边a2、锐角三角函数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数0 °30 °45 °60 °90 °sin 01231222cos 13210222tan 0313不存在3cot 不存在313034、各锐角三角函数之间的关系（ 1）互余关系：sinA=c

4、os(90 °A) ， cosA=sin(90 ° A) ， tanA=cot(90 ° A) ， cotA=tan(90 °A)（ 2 ）平方关系：sin 2 Acos2 A1（ 3 ）倒数关系： tanA tan(90 ° A)=1（ 4 ）弦切关系：tanA=sin Acos A5、锐角三角函数的增减性当角度在0°90°之间变化时，（ 1 ）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（ 2 ）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（ 3 ）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（ 4 ）余切值随着角

5、度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形1 、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2 、解直角三角形的理论依据在 Rt ABC 中，C=90°，A， B， C 所对的边分别为a， b，c（ 1 ）三边之间的关系：a2b2c2 （勾股定理）（ 2）锐角之间的关系： A+ B=90°（ 3）边角之间的关系：a, cos Ababbabasin A, tan A, cot Aa; sin B,cos B, tan B, cot Bccbccab考点五、

6、解直角三角形的实际运用在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角。如图所示如图所示坡面的铅直高度（h ）和水平长度（ l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即 ih，通常写成l1 ： m 的形式坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作htan，有 il例 1 如图，在 Rt ABC 中，ACB Rt，BC， AB2 ，则下列结论正确的是（）1A sin A313BB tan AC cos BD tan B3222解题思路：运用直角三角形的边角关系，选 DAC3 ，则 cosA 的值是例 2在 Rt ABC 中，已知 C=90°， sinB

7、=( )5A 3B 4C 3D44355解题思路：运用直角三角形的边角关系，例1选D，例 2选C例 3计算：3 sin 6002 cos 4503 8解题思路： sin 6003， cos 450222原式 =3322223212252例 4：如图，已知AC=1，求 BD。解题思路：将未知线段设为，通过列方程来解直角三角形是常用的有效方法。设 BD=x，根据图形有AC=CD=1 BD+CD=AC例 5：如图，已知中， B=45°， C=30°， BC=3+，求 AB 的长。解题思路：解直角三角形中，需将已知角置于直角三角形中，故“构造直角三角形”是常见的作辅助线的方法，简单

8、说就是“作高”。解：作 AD BC于 D AD=BD设 BD=AD=在中，即【实弹射击】一、选择题。1、 Rt ABC中， C 90°， AB 6， AC 2，则 sinA （）1222A、3B、3C、32D、32、在 ABC中， C=90°， a, b, c分别为 A， B， C 的对边，下列各式错误的是（）A、 a=c· sinAB b=c· cosBC b=a· tanBD a=b· tanA3、若 0° <a<45°，则下列各式中正确的是（）1A、 sina>cosaB、 cosa>

9、sinaC、 tana>1D、 tana>tana4、如果 为锐角，那么sin +cos 的值（）A. 小于 1B.等于 1C.大于 1D.不能确定范围5、若 A 为锐角， cosA= 4 , 则有（）5A、 0° < A<30°B、 30° < A<45°C、 45 ° <A<60°D 60° < A<90°6、如图， Rt ABC中， C=90°， D为 BC上一点， DAC=30°， BD=2，AB=23 ，则 AC长是（）A 3

10、B2 2C3D 3327、已知 A B 90°，则下列各式中正确的是（）A 、 sinA cosA B 、 cosA cosBC 、 sinA cosB D 、 tanA tanB8、若 sin =cos70 °，则角 等于（）A 70°； B 60°；C 45°； D 20°9、若 A 为锐角，且 cosA 1 , 那么（）2A、 00 A 600B、 60 0 A 900C、00A30 0D、 300 A 90 0二、填空题。41、 Rt ABC中，若 sinA 5 ， AB 10，那么 BC， tanB 2、在 ABC中， C

11、90°， AC=6， BC=8，那么 sinA=3、用“ >”或“ <”连结：cos18 ° cos18 ° 3； tan31 ° tan32°； sin39° cos51 °4、在一艘船上看海岸上高42 米的灯塔顶部的仰角为30 度，船离海岸线米 .5、若 A 是锐角，且 sinA=cosA, 则 A 的度数是 _ 度6、等腰三角形的两边分别为6 和 8，则底角的正切为 _.7、菱形中较长的对角线与边长之比为3 :1 ，那么菱形的两邻角分别是_.8、等腰三角形底边长10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为

12、9、在 ABC中， ACB 90°， CD AB于 D，若 AC 4， BD 6，则 sinA .10、某人沿着坡度i=1:3 的山坡走了 50 米，则他离地面米高。三、解答题121、计算：（1） 2 sin60°2cos45° sin30°· cos30 °sin50 °1+cos45 °（2）222°cos 40°tan 30° sin 602、 ABC中， C90° .(1) 已知： c 83 ， A 60°，求 B、a、 b(2) 已知： a 3 6 ， A

13、 30°，求 B、 b、 c.3、如图，在菱形ABCD中， AE BC 于 E 点， EC=1， sinB=5 . 求四边形 ABCD的周长。134、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅30 ，再往条幅方向前行20 米到达点E 处，看到条幅顶端BC，小明站在点F 处，看条幅顶端B，测的仰角为B，测的仰角为60 ，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1 米）5、经过江汉平原的沪蓉( 上海成都江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆) 高速铁路即将动工. 工程需要测量汉江某一段的宽度. 如图，一测量员在B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点 C处，测得ACB68.（ 1）求所测之处江的宽度（sin 680.93, cos680.37, tan