计算机图形学主要知识点

1、学习必备欢迎下载第一章计算机图形学是： 研究怎么利用计算机来显示、 生成和处理图形的原理、 方法和技术的一门学科。计算机图形学的研究对象是图形。 构成图形的要素有两类： 一类是几何要素 （刻画图形状的点、线、面、体） ，另一类是非几何要素（反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩）.。计算机中表示图和形常有两种方法：点阵法和参数法。结构、特征数据图像信号数字图像处理图形图像处理相关学科间的关系软件的标准：SGI等公司开发的OpenGL ，微软开发的Direct X，Adobe的Postscript等。计算机辅助设计与制造（CAD/CAM ）计算机图形系统可以定义为计算机硬件、图形输入输出设备、

2、计算机系统软件和图形软件的集合。交互式计算机图形系统应具有计算、存储、对话、输入和输出等五方面的功能。真实感图形的生成一般须经历场景造型、取景变换、 视域裁剪、 消除隐藏面及可见面光亮度计算等步骤。虚拟现实系统又称虚拟现实环境，是指由计算机生成的一个实时三维空间。用户可以在其中“自由地” 运动，随意观察周围的景物，并可通过一些特殊的设备与虚拟物体进行交互操作。科学计算可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术， 将科学计算过程中及计算结果的数据转换为图形及图像在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。第二章鼠标器是用来产生相对位置。鼠标器按键数分为两种：和 PC 型鼠标（三按键鼠标） 。

3、触摸屏也叫触摸板，分为：光学的红外线式触摸屏、触摸屏、声音的声波式触摸屏。数据手套是由一系列检测手和手指运动的传感器的构成。MS 型鼠标（双按键鼠标）电子的电阻式触摸屏和电容式来自手套的输入可以用来学习必备欢迎下载给虚拟场景中的对象定位或操纵该场景。显示设备的另一个重要组成部分的是显示控制器。它是控制显示器件和图形处理、转换、信号传输的硬件部分，主要完成CRT 的同步控制、刷新存储器的寻址、光标控制以及图形处理等功能。阴极射线管CRT 由电子枪、偏转系统及荧光屏3 个基本部分组成。电子枪的主要功能是产生一个沿管轴（Z 轴）方向前进的高速的细电子束（轰击荧光屏）。光栅的枕形失真是由于同样的偏转角

4、增量所造成的偏转距离增量的最大。荧光粉的余辉特性是指这样一种性质：电子束轰击荧光粉时，荧光粉的分子受激而发光， 当电子束的轰击停止后，荧光粉的光亮并非立即消失，而是按指数规律衰减，种特性叫余辉特性。余辉时间定义为，从电子束停止轰击到发光亮度下降到初始值的这1%所经历的时间。CRT 图形显示器分为：随机扫描的图形显示器，直视存储管图形显示器，光栅扫描的图形显示器。目前常用的PC 图形显示子系统主要由3 个部件组成：帧缓冲存储器、显示控制器和一个 ROM BIOS 芯片。分辨率分为屏幕分辨率、显示分辨率和图形存储分辨率。3 种分辨率的概念既有区别又有联系， 对图形的显示都会产生一定的影响。在三者之

5、间， 屏幕分辨率决定了所能显示的最高分辨率；但显示分辨率和存储分辨率对所能显示的图形分辨率也有控制作用。如果存储分辨率小于屏幕分辨率，尽管显示分辨率可以提供最高的屏幕分辨率，屏幕上也不能显示出应有的显示模式。存储分辨率还必须大于显示分辨率，否则不能够显示出应有的显示模式。第三章图形输入设备的逻辑分类： 定位设备、 笔划设备、 数值设备、 选择设备、 拾取设备、字符串设备。引力域、橡皮筋技术、草拟技术第四章按所构造的图形对象可分为规则对象和不规则对象。规则对象是指能用欧式几何进行描述的形体。其造型又称为几何造型。一个完整的几何模型应包括物体的各部分几何形状及其在空间的位置（即几何信息）和各部分之

6、间的连接关系（即拓扑信息）。不规则对象的造型系统中， 大多采用过程式模拟， 即用一个简单的模型以及少量的易于调节的参数来表示一大类对象， 不断改变参数， 递归调用这一模型就能一步一步地产生数据量很大的对象，这一技术也被称为数据放大技术。不规则对象造型方法主要有： 基于分数维理论的随机模型、 基于文法的模型、 粒子系统模型和非刚性物体模型等等。一般在二维图形系统中将基本图形元素称为图素或图元， 而在三维图形系统中称为体素。图素是指可以用一定的几何参数和属性参数描述的最基本的图形输出元素，包括点、线、圆、圆弧、椭圆、二次曲线等。体素是三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的最基本的单元体。 段是

7、指具有逻辑意义的有限个图素 （或体素） 及其附加属性的集合。几何信息一般指形体在欧式空间中的位置和大小；而拓扑信息则是形体各分量（点、学习必备欢迎下载线、面）的数目及其相互间的连接关系。拓扑等价即一个图形作弹性运动可使之与另一个图形重合。坐标系分为：建模坐标系（又称造型坐标系，用来定义基本图素或图段，对于定义的每一个形体和图素都有各自的子坐标原点和长度单位。又可看做是局部坐标系）、用户坐标系 （也称为世界坐标系，用于定义用户整图或最高层图形结构）、观察坐标系 （主要用途， 一是用于指定裁剪空间，确定形体的哪一部分要显示输出；二是通过定义观察（投影） 平面，把三维形体的用户坐标变换成规格化的设备

8、坐标。）、规格化设备坐标系（用来定义视图区） 、设备坐标系（是图形输入输出设备的坐标系）。所谓二维流形指的是对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的领域，该领域与平面上的一个圆盘式拓扑等价的。实体的定义： 对于一个占据有限空间的正则形体，如果其表面是二维流形，则该正则形体为实体。实体模型的表示大致分为边界表示、构造实体几何表示、空间分割表示。分形几何表示的物体具有无限的自相似性的基本特征。形状语法通常将一组产生式规则应用到初始物体，从而增加与原形状协调的细节层次。给定一组产生式规则， 形状设计者可以在从给定初始物体到最终物体结构的每一次变换中应用不同的规则。第五章图形的扫描转

9、换定义为在光栅显示器等数字设备上确定一个最佳逼近与图形的像素集的过程。逼近过程的本质可以认为是连续量向离散量的转换。数值微分算法中点 Bresenham 算法改进的 Bresenham 算法中点 Bresenham 画圆椭圆的中点Bresenham 算法从多边形顶点表示到点阵表示的转换，这种转换就成为扫描转换多边形或多边形的填充， 即从多边形的顶点出发，求出位于其内部的各个像素，并将其颜色值写入帧缓存中的相应单元。X 扫描线算法填充多边形的基本思想是按扫描线顺序，计算扫描线与多边形的相交区间，再用要求的颜色显示这些区间的像素，即完成填充工作。边缘填充算法的基本思想是按任意顺序处理多边形的每一条

10、边。在处理每一条边时，首先求出该边与扫描线得交点，然后将每一条扫描线上交点右方的所有像素取补。多边形的所有处理完毕之后，填充即完成。栅栏填充算法的基本思想同样是按照任意顺序处理多边形的每一条边，但是在处理每条边与扫描线的交点时，将交点与栅栏之间的像素取补。区域填充是指从区域的一个点（种子） 开始，由内向外将填充色扩展到整个区域内的过程。对区域进行内外测试通常用奇偶规则和非零环绕数规则。奇偶规则的测试方法是：从任意位置，假定为P 点，做一条射线，若与该射线相交的多边形边的数目为奇数，则P 点是多边形内部点，否则是多边形的外部点。另一个进行内-外测试的方法是非零环绕数规则。首先按逆时针方向对多边形

11、的顶点进行排序，使多边形的边变为矢量，然后将环绕数初始化为零，再从任意位置，假定学习必备欢迎下载为 P 点，作一条射线，该射线不与任何多边形顶点相交。当从P 点沿射线方向移动时，对在每个方向上穿过射线的边计数，每当多边形的边从右到左穿过射线时，环绕数加1，从左到右时，环绕数减1。处理完多边形的所有相关边之后，若环绕数为零，则P 为内部点，否则，P 为外部点。用离散量表示连续量引起的失真就叫走样。用于减少或消除这种效果的技术叫做反走样。反走样方法： 在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。这种技术称为过取样，或后滤波。反走样的另一种

12、方法是根据图形对象在每个像素点上的覆盖率来确定像素点的亮度，这种计算覆盖率的反走样技术称为区域取样，或前滤波。第六章规范化齐次坐标表示就是h=1 的齐次坐标表示。二维变换矩阵x y 1=x y 1*T(2D)=x y 1*可把 T（2D）分为 4 个子矩阵：T1=是对图形进行比例、转移、对称、错切等变换。T2=l m是对图形进行平移变换。T3=是对图形作投影变换。T4=s 是对图形作整体比例变换。平移变换比例变换旋转变换对称变换二维图形几何变换的计算相对任一参考点的二维几何变换相对任意方向的二维几何变换坐标系之间的变换直接对帧缓存中的像素点进行操作的变换一般称为光栅变换。变换的性质：（ 1）直

13、线的中点不变性，即原直线中点变换后仍是直线的中点。（ 2）平行直线不变性，即平行直线作相同变换后仍平行。 （ 3）相交不变性，两条直线相交，交点变换后仍是交点。 （ 4）仅包含旋转、 平移和反射的仿射变换维持角度和长度的不变性。（ 5）比例变化可改变图形的大小和形状。 （ 6）错切变化引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生畸变。在计算机图形学中，将在用户坐标系中需要进行观察和处理的一个坐标区称为窗口；将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区。 因此， 窗口是在用户坐标系中定义的，而视区是在设备坐标系（屏幕坐标系）中定义的。窗口定义了要显示什么，而视区定义在何处显示。将窗口到视区的变换称为观察

14、变换。所谓观察坐标系是依据窗口的方向和形状在用户坐标系中定义的直角坐标系。学习必备欢迎下载窗 口视 区用 户观 察图 从坐 标到 视坐 标区规 格系 到系 下观 察（ 规化 坐对 窗标 系格 化坐 标口 进到 设设 备系 间行 裁的 变坐 标备 坐剪换系 中标 系定的 变义 ）换P161 变焦距效果（窗口变、视区不变）P162 整体放缩效果（窗口不变、视区变）编码裁剪算法梁友东 -Barsky算法逐边裁剪算法， 其基本思想是将多边形边界作为一个整体， 每次用窗口的一条边界对要裁剪的多边形进行裁剪，体现分而治之的思想。双边裁剪算法，不能裁剪凹多边形。第七章三维齐次坐标变换矩阵正投影（投影线与投影

15、面垂直）学习必备欢迎下载平面几何投影平行投影透视投影正投影斜投影一点透视二点透视三点透视三视图斜等测主视图侧视图俯视图斜二测正轴测正等测正二测正三测三维几何变换矩阵P =x y z 1=P*T(3D)=x y z 1*可将 T（ 3D）分为 4 个子矩阵：T1=作用是对点进行比例、对称、旋转、错切变换。T2=l m n作用是对点进行平移变换。T3=作用是进行透视投影变换。T4=s 作用是产生整体比例变换。平移变换比例变换学习必备欢迎下载旋转变换对称变换错切变换相对任一参考点的三维变换绕任意轴的三维旋转变换平行投影还变具有较好的性质： 能精确地反映物体的实际尺寸， 即不具有透视缩小性。另外平行线

16、经过平行投影变换后仍保持平行。三视图主视图俯视图侧视图正轴测图的投影变换矩阵斜投影图， 即斜轴测图， 是将三维形体向一个单一的投影面做平行投影。 但投影方向不垂直于投影面所得到的平面图形。透视投影的特性： 透视缩小效应， 即三维形体透视投影的大小与形体到投影中心的距离成反比。对于透视投影， 一束平行于投影面的投影可保持平行。 而不平行于投影面的平行线的投影会聚集到一个点，这个点叫做灭点。坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点又称为主灭点。主灭点最多有三个。一点透视有一个主灭点，即投影面与坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。二点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。三点透

17、视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。一点透视（变换）二点透视（变换）观察空间：将观察窗口沿投影方向作平移运动，产生的三维形体。三维观察流程如下：学习必备欢迎下载用户坐标系到观察坐标系间的变规范化投影变换三维裁剪正投影二维变换输出在观察坐标系中对三维形体实施平行投影，其变换等同于先实施将平行投影的观察空间变换为平行投影的规范化观察空间的变换， 即平行投影的规范化投影变换， 再进行正投影。第八章曲线曲面的表示要求：惟一性、几何不变性、易于定界、统一性、易于实现光滑连接、几何直观。曲面曲线的表示样条曲线是指由多项式曲线段连接而形成的曲线，在每一段的边界处满足特定的连续条件。样条曲面则可以用两

18、组正交样条曲线来描述，有不同的样条描述方法，每种方法都是一种带有特定边界条件的特殊多项式表达类型。当用一组型值点来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列，用该方法得到曲线曲面称为曲线曲面的拟合。而当用一组控制点来指定曲线曲面的形状时，求出的形状不必通过控制点列，该方法称为曲线曲面的逼近。另外，求给定型值点之间曲线上的点称为曲线的差值。一般将连接有一定次序控制点的直线序列称为控制多边形或特征多边形。P218参数曲线段Pi =Pi（ t）t 【 t i0 ， t i1 】学习必备欢迎下载参数连续性： 0 阶参数连续性，记作c0 连续性，是指曲线的几何位置连接，即第一个曲线段在 t i1

19、处的 x,y,z值与第二个曲线段在t （i+1 ） 0 处的 x,y,z值相等。：P（ t i1 ）= Pi（ i+1 ）（t (i+1)0 ）1 阶参数连续性，记作c1连续性 , 指代表两个相邻曲线段的方程在相交点处有相同的一阶导数（切线） ： Pi（ t i1 ）= P（ i+1 ）（ t (i+1)0）且 Pi （ t i1 ） = P（ i+1 ）（ t (i+1)0 ）2 阶参数连续性，记作 c2连续性 , 支两个相邻曲线段的方程在相交点处具有相同的一阶和二阶导数。对于 c2 连续性，交点处的切向量变换率相等，即切线从一个曲线段平滑地变化到另一个曲线段。几何连续性： 曲线段相连的另一

20、个连续性条件， 与参数连续性不同的是， 它只需要曲线段在相交处的参数导数成比例即可。0阶几何连续性，记作G0连续性，与0 阶参数连续性的定义相同，满足：Pi（ t i1 ）= P（ i+1）（ t (i+1)0 ）11阶几何连续性，记作连续性，指一阶导数在相邻段的交点处成比例，则相邻曲G线段在交点处切向量的大小不一定相等。22 阶几何连续性， 记作 G 连续性， 指相邻曲线段在相交处其一阶和二阶导数均称比例。 G2 连续性下，两个曲线段在交点处的曲率相等。C=M*G其中， G是包含样条形式的几何约束性条件（边界条件）在内的（n+1）s*3 阶矩阵，它包含了控制点的坐标值和其他已被指定的几何约束

21、性。M 是（ n+1）*（ n+1）s阶矩阵，也称为基矩阵， 它将几何约束值转化成为多项式系数且提供了样条曲线的特征，刻划了一个样条表示。样条参数多项式曲线的矩阵： P（ t ） = T*M s*G 其中， T 和 Ms 确定了一组新的基函数，或称为混合函数。三次多项式方程是能表示曲线段的端点通过特定点且在连续处保持位置和斜率的连续性的最低阶次的方程。Bezier曲线段以参数方程表示：P （ t ） = PkBENk， n（ t ）t 【 0， 1】其中， BENk， n（ t ） =一次 Bezier曲线n=1时，有两个控制点P0 和 P1，Bezier多项式是一次多项式：P（ t ） =

22、（1-t ） P0+t P 1t 【 0， 1】二次 Bezier曲线n=2时，有 3 个控制点P0 、 P1 和 P2， Bezier多项式是二次多项式：2P（ t ）= （ P2-2P 1+P0） t +2（ P1-P0） t+ P 0t【 0， 1】则二次Bezier曲线为抛物线，其矩阵形式为P（ t ）= 【 t 2 t 1】 *三次 Bezier曲线主要看（ 8-10 ）、（ 8-11 ）、（ 8-12 ）、（ 8-13 ）（8-14 ）Bezier曲线的性质：（ 1）端点 、（ 2）一阶导数（ 3）二阶导数（ 4）对称性（ 5）凸包性学习必备欢迎下载（ 6）几何不变性（ 7）变差减

23、少性（ 8）控制顶点变化对曲线形状的影响B 样条曲线的数学表达式为P（ t） = PkBk， m（ t ）其中， Pk（ k=0，1， n）为 n+1 个控制点，又称为 de Boor 点。由控制点顺序连成的折线称为 B 样条控制多边形，简称控制多边形。m是 2 到控制点个数 n+1 之间的任k ， m）定义，“曲线”正好是控制点本身） 。参数 t 的选取取决一整数（ m=1时由如下 B （ t于 B 样条节点矢量的选取。 Bk， m（ t ）是 B 样条基函数，由 Cox-deBoor 递归公式可定义为（ 8-19 ）M是曲线的阶数， （ m-1）为 B 样条曲线的次数，曲线在连接点处具有（

24、m-2）阶连续。 t是节点值， T = （ t0，t ， t）构成 m-1 次 B 样条函数的节点矢量，其中节k1n+m点是非减序列，所生成的B 样条曲线定义在从节点值t m-1 到节点值 t m+1的区间上，而每个基函数定义在t 的取值范围内的 t k 到 t k+m子区间上。P 231节点矢量分为三种：均匀的、开放均匀的和非均匀的。均匀周期性 B 样条曲线的推导曲线的起点和终点值：P（ start） =1/2(P 0+ P 1), P(end)= 1/2(P2+P3)均匀二次 B 样条曲线起点和终点处的导数：）=P-PP（start01P (end)= P3-P 2三次（四阶）周期性B 样条曲线的推导开放性均匀 B 样条曲线节点矢量值的特点是：在两端的节点值重复m次，其余节点的节点间距是均匀的因此可以把