大学物理质点动力学

1、Harbin Engineering University孙秋华孙秋华伽利略伽利略(15641642) 著名意大利数学家、天文学家、物理学著名意大利数学家、天文学家、物理学家、哲学家，是首先在科学实验的基础上融家、哲学家，是首先在科学实验的基础上融合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的科学巨人。加利略是科学革命的先驱，毕生科学巨人。加利略是科学革命的先驱，毕生把哥白尼、开普勒开创的新世界观加以证明把哥白尼、开普勒开创的新世界观加以证明和广泛宣传，并以自己在教会迫害下的牺牲唤起人们对日和广泛宣传，并以自己在教会迫害下的牺牲唤起人们对日心说的公认心说的公认 ，

2、在人类思想解放和文明发展的过程中作出了，在人类思想解放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献。划时代的贡献。 300多年后的多年后的1979年年11月月10日，罗马教皇才公开承认对加日，罗马教皇才公开承认对加利略审判的不公正，利略审判的不公正，1980年十月，世界主教会再一次声明，年十月，世界主教会再一次声明，为科学巨人加利略沉冤昭雪。为科学巨人加利略沉冤昭雪。爱因斯坦：爱因斯坦：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”。Harbin Engin

3、eering University孙秋华孙秋华 英国伟大的物理学家、数学家、天英国伟大的物理学家、数学家、天 文学家。恩格斯说：文学家。恩格斯说：“ 牛顿由于发现了牛顿由于发现了 万有引力定律而创立了天文学，由于进万有引力定律而创立了天文学，由于进 行光的分解而创立了科学的光学，由于行光的分解而创立了科学的光学，由于 创立了二项式定理和无限理论而创立了创立了二项式定理和无限理论而创立了 科学的数学，由于认识了力学的本性而科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。创立了科学的力学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。牛顿出生于英国北部

4、林肯奠基的贡献，堪称科学巨匠。牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。郡的一个农民家庭。1661年考上剑桥大学特里尼蒂学校，年考上剑桥大学特里尼蒂学校，1665年毕业，这是正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年，期年毕业，这是正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面，特别是他一间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面，特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、微积生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、微积分和光学。分和光学。牛顿牛顿(Isaac Newton, 16421727) Harbin Engineering University孙秋华孙秋华 任何物体都

5、保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。力的作用迫使它改变这种状态为止。2 2、质量、质量: : 是惯性大小的量度（惯性质量）。是惯性大小的量度（惯性质量）。1 1、惯性：、惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，称为物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，称为 惯性。惯性。3 3、力、力: :是物体间的相互作用，即为了改变一物体的静是物体间的相互作用，即为了改变一物体的静 止或匀速直线运动状态，其它物体对它的作用。止或匀速直线运动状态，其它物体对它的作用。 第第2 2章章 质点动力学质点动力学Harbin Eng

6、ineering University孙秋华孙秋华 在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。和的方向相同。amvmdtddtPdFm宏观低速运动中视为常量)(在在SI制中，质量的单位为制中，质量的单位为kg，加速度的单位为，加速度的单位为m/s2，力的，力的单位为牛顿（单位为牛顿（N）。）。Harbin Engineering University孙秋华孙秋华1、瞬时性：、瞬时性： 力和加速度同时产生、同时改变、同时消失。

7、力和加速度同时产生、同时改变、同时消失。2、矢量性：、矢量性： 直角坐标系直角坐标系 自然坐标系自然坐标系3、叠加性：、叠加性：amF4、平衡状态：、平衡状态： 0FzzyyxxmaFmaFmaFdtdvmmaFRvmmaFnn2Harbin Engineering University孙秋华孙秋华 两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。指向相反的方向。1 1、二作用力为同时出现、同时消失；、二作用力为同时出现、同时消失；2 2、二力为同性质的力；、二力为同性质的力；3 3、二力不是平衡力。、二力不是平衡力。mmTTPP

8、地球地球Harbin Engineering University孙秋华孙秋华1、重力：、重力： 由于地球吸引使物体所受的力。大小为质量与重力加速由于地球吸引使物体所受的力。大小为质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。度的乘积，方向竖直向下。 F=mg g=9.8m/s22、摩擦力：当两个物体有相对运动或相对运、摩擦力：当两个物体有相对运动或相对运 动趋势时，动趋势时， 在接触面上产生的阻碍相对运动的力。在接触面上产生的阻碍相对运动的力。 分为分为 滑动摩擦力和静摩擦力。滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为大小分别为: fk= kN 及及 fsmax= sN。其中其中N为二物体间垂直接触面的正压力

9、。为二物体间垂直接触面的正压力。 Harbin Engineering University孙秋华孙秋华3、弹力：、弹力： 发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。（1）弹簧的弹力）弹簧的弹力 在弹性限度内，满足胡克定律在弹性限度内，满足胡克定律 f = -kx，弹力的方向总是弹力的方向总是与形变的方向相反。与形变的方向相反。（2）绳内的张力）绳内的张力 当绳的质量可以当绳的质量可以 忽略时，绳内的张力处处相等，且等于忽略时，绳

10、内的张力处处相等，且等于绳两端的拉力。绳两端的拉力。（3）正压力）正压力 当二物体接触时，若二者由于相互挤压而发生形变，所当二物体接触时，若二者由于相互挤压而发生形变，所产生的垂直于二接触面作用力。产生的垂直于二接触面作用力。Harbin Engineering University孙秋华孙秋华解题步骤：解题步骤：1 1、选取研究对象；、选取研究对象；2 2、对、对该对象作受力分析该对象作受力分析；3 3、确定坐标系；、确定坐标系；4 4、列分量方程，并求解；、列分量方程，并求解；5 5、讨论。、讨论。Harbin Engineering University孙秋华孙秋华例例1、水平面上有一质

11、量为、水平面上有一质量为51kg的小车的小车D，其上有一定滑轮，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和和m2=4kg的物体的物体A 和和B。其中物体。其中物体A在小车的水平面上，物体在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体多大力作用在小车上，才能使物体A与小车与小车D之间无相对滑动。之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBAHarb

12、in Engineering University孙秋华孙秋华XYO解：解：1）分别选取研究对象；）分别选取研究对象；2）作受力分析）作受力分析 3）坐标选取）坐标选取 如图所示如图所示AmAgNATmABmBgTmBDmDgNDFTTNA0gmNamTAAAxA0cossingmTamTBBxBHarbin Engineering University孙秋华孙秋华整理方程：整理方程：xDBxBxAamTTFgmTamTamTsincossin解出：解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax=784N0cossingmTNNamTTFDDADxDHarbin Enginee

13、ring University孙秋华孙秋华例例2、以初速度、以初速度v0竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m的小球，小球在的小球，小球在运动过程中受到阻力，其大小为运动过程中受到阻力，其大小为 ， k为常数，为常数，求：小球任意时刻的速度。求：小球任意时刻的速度。kvf v0HHarbin Engineering University孙秋华孙秋华fvmgyoH解：上升过程解：上升过程H, 0makvmgvmkga如图所示如图所示运动学第运动学第2类题型类题型00; 0vvtyvmkgdtdvdtvmkgdvdtvmkgdvtvv00kmgevkmgvtmk)(0Harbin Engine

14、ering University孙秋华孙秋华下降过程下降过程0 ,HfvmgyoH如图所示如图所示makvmgvmkga运动学第运动学第2类题型类题型00; 0vvtyvmkgdtdvdtvmkgdvdtvmkgdvtvv00kmgevkmgvtmk)(0Harbin Engineering University孙秋华孙秋华例例3、在出发点、在出发点O以速度以速度 v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的小球。的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为小球运动时，除受重力外还受一大小为 f = kmv2 的粘滞阻力，的粘滞阻力，k为常数，为常数，v为小球的速率。为小球的速率。求求（

15、1）小球能上升的最大高度；）小球能上升的最大高度； （2）当小球上升到最高点，）当小球上升到最高点， 然后又回到出发点时的然后又回到出发点时的 速率。速率。v0HHarbin Engineering University孙秋华孙秋华gkvglnkHdykvgvdvHv20002210dydvvdtdydydvdtdvdtdvmmakmvmg2解解（1 1）取坐标，作受力图。取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有fvmgayoHHarbin Engineering University孙秋华孙秋华（2 2）下落过程中：下落过程中： dydvvdtdydydvdtdvdtdvm

16、makmvmg而而22002ln21kvggkHdykvgvdvHv2020202ln21ln21kvggvvgkvgkkvggkH得得：由由：Harbin Engineering University孙秋华孙秋华 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：是正确的： （A）切向加速度必不为零；切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，

17、其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变为恒矢量，它一定作匀变速率运动速率运动 .a讨讨 论论纠错纠错Harbin Engineering University孙秋华孙秋华下降过程下降过程0 ,HfvmgyoH如图所示如图所示makvmgvmkga运动学第运动学第2类题型类题型00; 0vvtyvmkgdtdvdtvmkgdvdtvmkgdvtv00)1 (tmkekmgvHarbin Engineering University孙秋华孙秋华例例4、在光滑的水平面上，、在光滑的水平面上， 固定平放如图所示的半圆形挡板固

18、定平放如图所示的半圆形挡板S，挡板半径为挡板半径为R .质量为质量为 m 的滑块以初速度的滑块以初速度 v0 沿切线方向进入挡沿切线方向进入挡板内，滑块与屏间的摩擦系数为板内，滑块与屏间的摩擦系数为 。求：滑块沿挡板运动时任。求：滑块沿挡板运动时任一时刻的速度一时刻的速度v及路程及路程S.v0OHarbin Engineering University孙秋华孙秋华解：建立自然坐标系，受力分析解：建立自然坐标系，受力分析如图如图dtdvmfRvmNr2dtdvRv2tvRRvtvvdvdtRvvt0020)(0即即：v0ONvfr NfHarbin Engineering University孙

19、秋华孙秋华tSvdtdSvdtdS00)1ln()(0tRvRtS200)(tvRvmRfr相应可求出滑块运动过程中所受的摩擦力：相应可求出滑块运动过程中所受的摩擦力：Harbin Engineering University孙秋华孙秋华例例5、在光滑的水平面上，、在光滑的水平面上， 固定平放如图所示的半圆形屏障，固定平放如图所示的半圆形屏障， 质量为质量为 m 的滑块以初速度的滑块以初速度 v0 沿切线方向进入屏障内，滑块与沿切线方向进入屏障内，滑块与屏间的摩擦系数为屏间的摩擦系数为 。求：当滑块从屏的另一端滑出时的速度。求：当滑块从屏的另一端滑出时的速度。v0OHarbin Enginee

20、ring University孙秋华孙秋华解：建立自然坐标系，受力分析如图解：建立自然坐标系，受力分析如图dtdvmNfRvmNr2dtdvRv2dvdvRvddvdtdddvdtdvRv即即：2v0ONvfr Harbin Engineering University孙秋华孙秋华积分得：积分得：evvdvdvvv000Harbin Engineering University孙秋华孙秋华例例6、在倾角为、在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为的圆锥体的侧面放一质量为m 的小物体，圆的小物体，圆锥体以角速度锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为

21、了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。RHarbin Engineering University孙秋华孙秋华0cossin :sincos :2mgNNyRmNNxmgNfsxygR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg解解：RHarbin Engineering University孙秋华孙秋华讨论：由讨论：由 0,可得：可得：gcos-2 Rsin0Rg2tan所以：所以：时，物

22、体不可能在锥面上静止不动时，物体不可能在锥面上静止不动当当Rg2tan对给定的对给定的、R和和，不能小于此值否则最大静摩擦力不不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持足以维持m在斜面上不动。在斜面上不动。Harbin Engineering University孙秋华孙秋华 不可能在惯性系内部进行任何的力学实验来确定该系统不可能在惯性系内部进行任何的力学实验来确定该系统作匀速直线运动的速度。作匀速直线运动的速度。惯性系：牛顿定律成立的参照系，称为惯性系。惯性系：牛顿定律成立的参照系，称为惯性系。力学规律对于所有的惯性系都是等价的。力学规律对于所有的惯性系都是等价的。问题：问题：Harbin En

23、gineering University孙秋华孙秋华当车的当车的a =0时时,人和小球的状态符合牛顿定律；人和小球的状态符合牛顿定律；而当车的而当车的a0 时时,人和小球的状态不符合牛顿定律。人和小球的状态不符合牛顿定律。1、相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。、相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。2、相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯、相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯 性系。性系。3、地球是个较好的惯性系。、地球是个较好的惯性系。在非惯性系中观察和处理物体的运动现象时在非惯性系中观察和处理物体的运动现象时,为了为了应用牛顿定律而引入的一种虚拟力。应用牛顿定律而引入的一种虚拟

24、力。Harbin Engineering University孙秋华孙秋华= - ma0Fi在平动加速参考系中在平动加速参考系中惯性力惯性力:0amFi0a牛顿定律在非惯性参照系的表示牛顿定律在非惯性参照系的表示am)am(F0Harbin Engineering University孙秋华孙秋华2. 在转动参考系中在转动参考系中惯性离心力惯性离心力:ZrmFi2r v3. 在转动参考系中在转动参考系中科里奥利力科里奥利力:2vmFccFHarbin Engineering University孙秋华孙秋华 1m1m 是光在真空中在（是光在真空中在（1/299792458 s 1/299792458 s ）内所经过的距离）内所经过的距离 . .力学的力学的基本单位基本单位 19841984年年2 2月月2727日，我国国务院颁布实行以国际单位制日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SISI）为基础的法定单位制）为基础的法定单位制 . . 1s1s 是铯的一种同位素是铯的一种同位素133 CS 133 CS 原子发出的一个特征频率光原子发出的一个特征频率光波周期的波周期的91926317709192631770倍倍 . . “千克标准原器千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个