北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch7_1信号的抽取与内插

1、近代数字信号处理近代数字信号处理(Advanced Digital Signal Processing) 电子信息工程学院电子信息工程学院信号与图像处理研究室常见的音频信号抽样频率常见的音频信号抽样频率 48kHz DAT (Digital Audio Tape)44.1kHz CD 32kHz 数字广播 24kHz DAT 抽样频率的一半22.1kHz CD 抽样频率的一半 16kHz 数字广播抽样频率的一半问题的提出问题的提出 利用抽样频率为16 kHz的播放系统，播放抽样频率分别为32kHz、16kH和8kHz的音频信号。播放抽样频率为 32 kHz的信号播放抽样频率为 16 kHz的信

2、号播放抽样频率为 8 kHz的信号问题问题32 kHz信号播放出的歌曲速率比正常情况慢慢8 kHz信号播放出的歌曲速率比正常情况快快问题分析问题分析: 16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号抽样频率为抽样频率为32kHz的离散信号的离散信号播放系统输出的连续播放系统输出的连续信号信号 y(t)=x(t/2)连续信号连续信号抽样频率为抽样频率为8kHz的离散信号的离散信号播放系统输出的连续信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(2t)连续信号连续信号问题分析问题分析: 16 kHz 系统播放抽样频率 8 kHz信号问题分析问题分析: 16kHz 系统播放抽样频率 16 kHz信号抽样频

3、率为抽样频率为16kHz的离散信号的离散信号播放系统输出的连续信号播放系统输出的连续信号连续信号连续信号y(t)=x(t)问题延伸问题延伸 : 16kHz 系统播放抽样频率系统播放抽样频率 24 kHz信号信号播放系统输出的连续信号播放系统输出的连续信号抽样频率为抽样频率为24kHz的离散信号的离散信号连续信号连续信号y(t)=x(2t/3)问题延伸问题延伸 : 16kHz 系统播放抽样频率系统播放抽样频率 24 kHz信号信号播放系统输出的连续信号播放系统输出的连续信号抽样频率为抽样频率为24kHz的离散信号的离散信号连续信号连续信号y(t)=x(2t/3)问题的提出问题的提出00.511.

4、522.533.544.55x 105-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3Input signal xk, Fs=32 KHz, 16Bits00.20.40.60.811.21.41.61.82050100150200Output signal frequency spectrum Y(ejW)N=481100N=481100问题的提出问题的提出00.511.522.53x 105-0.2-0.100.10.2Input signal xk, Fs=19.2 KHz, 16Bits00.20.40.60.811.21.41.61.82050100150200250Input

5、signal frequency spectrum X(ejW)N=288660N=288660DMkxkxM倍抽取是时变系统。倍抽取是时变系统。N=40; w0=0.6*pi; M=2k=0:N-1; x=sin(w0*k);y=downsample(x,M);subplot(2,1,1);stem(k,x);title(xk);subplot(2,1,2);stem(0:length(y)-1,y);title(yk);0510152025303540-1-0.500.51xk02468101214161820-1-0.500.51yk2倍抽取后的序列倍抽取后的序列 其他其他 0,2, 0

6、 ,/ILLkLkxkx N=20; w0=0.1*pi; L=3k=0:N-1; x=sin(w0*k);y=upsample(x,L);subplot(2,1,1);stem(k,x);subplot(2,1,2);k=0:L*N-1;stem(k,y);02468101214161820-1-0.500.510102030405060-1-0.500.51kkzkMxzX)(D)(1)(110DlMMMlWzXMzX)e (1)e (2j10jDMlMlXMXM倍抽取后频谱的变换规律倍抽取后频谱的变换规律)e (1)e (2j10jDMlMlXMX)e(j X 倍倍扩扩M)e(jMX 2

7、周期化为周期化为)e (12j10MlMlXM证明证明101MlklMMWMkkkDzkMxzX)(MnMnznx的整数倍是MnMnznnxMnnlMMlnzWnxM110)(1)(110DlMMMlWzXMzX)e(1)e(2j10jDMlMlXMX 序列抽取不混叠的条件序列抽取不混叠的条件X(ej1X(ej)1X(ej()11X(ej()3XD(ej)13倍倍抽抽取取后后信信号号的的频频谱谱X(ej )=0，| | /M2倍抽取产生的频谱混叠倍抽取产生的频谱混叠kkzkxzX)(IIkLkkzLkx/ 的整数倍是nLnznx )()(ILzXzXXI(ej)= X(ejL)L=5时内插序列

8、的频谱时内插序列的频谱)(1)()(1101lMMMlWzXMzHzY)()(11110MlMMlMMMlWzHWzXM)()(110lMMMlWzXMzHMMzHzXzY)()()(2L)(LzH)(zHLkxkx4ky3ky)()()(3LLzHzXzYLzHzXzY)()()(4)()(LLzHzX例例: L=M=21kyLMLM?kx1kvkx2kv2ky例例: L=2, M=3如如M和和L互素，即互素，即M和和L无公因子，则上述两种级联等价。无公因子，则上述两种级联等价。1kyLMLM?kx1kvkx2kv2ky1kyLMLM?kx1kvkx2kv2ky如如M和和L互素，即互素，即M和和L无公因子，则上述两种级联等价。无公因子，则上述两种级联等价。)e ()e (jj1 LXV )e (1)e (2j110j1MkMkVMY )e (1)2(j10MkLMkXM )e (1)e (2j10j2MkMkXMV )e ()e (j2j2 LVY )e (12j10MkLMkXM )e (1)e ()2(j1