61频率的稳定性（一）

1、第六章 概率初步2 频率的稳定性（第1课时) 抛掷一枚图钉，落地后会 出现两种情况：钉尖朝上 ， 钉尖朝下。你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗?小明和小丽在玩抛图钉游戏直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的。我的直觉跟你一样，但我不知道对不对。不妨让我们用试验来验证吧！活动一：做一做（1 1）两人一组做）两人一组做2020次掷图钉游戏，并将数据次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：记录在下表中：试验总次数试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）频率：在n次重复试验中，不确定事件A 发生了m

2、次，则比值 称为事件 发生的频率。（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验 数据汇总填入下表：试验总次数试验总次数n n204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率m/n（3）根据上表完成下面的折线统计图：2040 80 120200 2401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数2040 80 120200 2401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什

3、么规律？结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性活动二：议一议（1 1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？想的？（2 2）小明和小丽一起做了）小明和小丽一起做了10001000次掷图钉次掷图钉的试验，其中有的试验，其中有640640次钉尖朝上。据此，次钉尖朝上。据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？可能性大。你同意他们的说法吗？人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现,

4、 ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微小的偶然因素的影响由于众多微小的偶然因素的影响, ,每次测每次测得的结果虽不尽相同得的结果虽不尽相同, ,但大量重复试验所但大量重复试验所得结果却能反应客观规律得结果却能反应客观规律. .频率的稳定性是由瑞士数频率的稳定性是由瑞士数学家雅布学家雅布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，他）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。事件发生的可能性大小。频率稳定性定理频率稳定性定理数学史实数学史实1 1、某射击运动员在同一条件下进行射、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：击，结果如

5、下表：射击总次数射击总次数n n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率m/n（1 1）完成上表；）完成上表；（2 2）根据上表画出该运动员击中靶心）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；的频率的折线统计图；（3 3）观察画出的折线统计图，击中靶）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？心的频率变化有什么规律？活动三：练一练2 2、某林业部门要考查某种幼、某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活树在一定条件下的移植成活率率, ,应采用什么具体做法应采用什么具体做法? ?在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植

6、并统计成活情况，计算成活的频率如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值mn移植总数移植总数成活数成活数成活的频率成活的频率1080.850472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：（2 2）由下表可以发现，幼树移植成活的）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加

7、明显植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .0.9（3 3）林业部门种植了该幼树）林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. .（4 4）我们学校需种植这样的树苗）我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校棵来绿化校园园, ,则至少向林业部门购买约则至少向林业部门购买约_棵棵. .9005563.3.某厂打算生产一种中学生某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了厂就笔袋的颜色随机调查了50005000名中学名中学生，并在调查到生，并在调查到10001000名、

8、名、20002000名、名、30003000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时分别计算了各名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？变化？随着调查次数的增加，红色的频率基本随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在稳定在40%40%左右左右. . (2) (2)你能估计调查到你能估计调查到1000010000名同学时，红色名同学时，红色的频率是多少吗？的频率是多少吗？估计调查到估计调查到1000010000名同学时，红色的频名同学时，红色的频率大约仍是率大约仍是40%40%左右左右. . (3) (3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生你将如何安排生产各种颜色的产量？产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为大约为4:2:1:2:1 .4:2:1:2:1 .数学理解数学理解抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能口向下