522　平行线的判定

1、复习：复习：1直线的位置关系有哪几种？直线的位置关系有哪几种？2怎样的两条直线平行？怎样的两条直线平行？3你知道平行线有哪些性质？你知道平行线有哪些性质？CDABEFGHp 我们用三角板和直尺过点我们用三角板和直尺过点P画直线画直线AB的平的平行线行线CD，你能发现这种画法实际上是画哪两个，你能发现这种画法实际上是画哪两个角相等角相等?HG 在同一平面内，有两条直线在同一平面内，有两条直线m、n，如，如何判断它们是否平行？何判断它们是否平行？mnmn 在同一平面内，有两条直线在同一平面内，有两条直线a、b如何判断如何判断它们是否平行？它们是否平行？4545abab 60在同一平面内，有两条直线

2、在同一平面内，有两条直线a、b如何如何判断它们是否平行？判断它们是否平行？60abab 在同一平面内，有两条直线在同一平面内，有两条直线a、b如何判如何判断它们是否平行？断它们是否平行？3030abab 51511171178686两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行同位角相等，那么两直线平行12613512610714116872“会不会有某一特定时刻，即使同位角会不会有某一特定时刻，即使同位角不等而两直线平行呢？不等而两直线平行呢？” 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成： 同位角相等、两直线平行abc 平行

3、线的判定方法1：同位角相等两直线平行即：即：因为因为 DHF= BGF，所以所以AB CDABCDEFGHEFGH2 =5EFGH3 =4如果如果 ， 能判定哪两条直线平行能判定哪两条直线平行? 1 =2ABCD4123ABCEFD5HG如图，哪两个角相等能判定直线如图，哪两个角相等能判定直线ABCD?3=41432ADCB 装修工人正在向墙上钉木装修工人正在向墙上钉木条，如果木条条，如果木条b与墙壁边缘垂与墙壁边缘垂直，那么木条直，那么木条a与墙壁边缘所与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条夹角为多少度时，才能使木条a与木条与木条b平行？平行？ 90ab 如下图，木工用角尺的一边紧靠工件如下

4、图，木工用角尺的一边紧靠工件边缘，另一边画条直线边缘，另一边画条直线a，b这两条直线这两条直线平行吗？为什么？平行吗？为什么？直线直线a与与b平行平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 能否利用内错角和同旁内角来判定能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？两直线平行呢？解：解： 因为因为 2 3(已知）已知） 且且 1 2（对顶角相等）（对顶角相等） 所以所以 1= 3 所以所以m/n(同位角相等，两同位角相等，两直线平行）直线平行）如果如果 2= 3，m/n？写出你的推导过程？写出你的推导过程nml231 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行 简单说成：内

5、错角相等，两直线平行 平行线的判定方法2： 如果如果 1+ 2=1800 能判定能判定m/n吗吗?写写出你的推导过程出你的推导过程解解: 因为因为 1+ 2=180 2+ 3=180 所以所以 1= 3 所以所以 m/n（同位角相等，（同位角相等，两直线平行）两直线平行） 312mnl 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么两条直线平行 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 平行线的判定方法3： 4 3 2 1 l l l l 5 1 4 3 2例：已知：如图，例：已知：如图，1=4，2=3，求证：求证： l1l2 解：因为解：因为1=4， 3=4（对顶角相等），（对顶角相等）， 所以

6、所以13， 所以所以 l1l3(同位角相等，两直线平同位角相等，两直线平行）行） 因为因为23（内错角相等，两直（内错角相等，两直线平行），线平行）， 所以所以l2l3， 所以所以l1l2 a/ba/ba/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的判定1=22=324=18012）abc23）abc24）abc解解: 因为因为 1=82， 2=98 (已知已知) 所以所以1+2= ( ) 又因为又因为 +5=180（ ） 所以所以 1=5 ( ) 所以所以 a/b ( ) 所以所以 =4 ( ) 又因为

7、又因为 380（已知已知） 所以所以 （ ） abcd15 24 3180等式性质等式性质2邻补角的定义邻补角的定义同角的补角相等同角的补角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行3两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等480等量代换等量代换 1如图，如图，1=82， 2=98，380，求，求4的度数的度数 解解: 因为因为 AD/BC ( 已知已知 ) 所以所以CAD=C ( ) BAD+B=180 （ ） 又因为又因为B=50 ( 已知已知) 所以所以BAD = ( ) 因为因为 （已知）（已知） 所以所以 = BAD ( ) 所以所以 CAD =_ 所以所以 （ ） ABC

8、D两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补130等式性质等式性质AC平分平分BAD12CAD角平分线的定义角平分线的定义65C65等量代换等量代换2 如图，已知：如图，已知：AD/BC，AC平分平分BAD， B=50，求，求C的度数的度数如图：如图：若若 1= 3可以判断哪两条直线平行？可以判断哪两条直线平行？若若 2= 4可以判断可以判断PMQN吗？为什么？吗？为什么？提示：提示： 由由 1= 3，可以判断，可以判断PMQN； 因为因为 1= 3， 2= 4， 所以（所以（12）（）（34），）， 所以所以BPEEQD， 所以所以 PM Q

9、N（同位角相等，两直（同位角相等，两直线平行）线平行）1由由DEBC，可知，可知ADC=ABC=312根据根据“同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行”，可知，可知 ABCD3略略4（1）由）由1=2，根据，根据“同位角相等，两直线平同位角相等，两直线平 行行”，可得，可得ab; （2）由）由13，根据，根据“内错角相等，两直线平内错角相等，两直线平 行行”，可得，可得ac; （3）由）由ab，ac，根据，根据“平行于同一条直线的平行于同一条直线的 两直线互相平行两直线互相平行”，可得，可得bc，从而，从而a，b，c 互相平行互相平行5可以根据可以根据“同旁内角互补，两直线平行同旁内

10、角互补，两直线平行”，分别，分别量量 出一对同旁内角，看它们是否互补就可以了也出一对同旁内角，看它们是否互补就可以了也 可以在它上面画截线，利用平行线的判定方法可以在它上面画截线，利用平行线的判定方法6 ab，cd，eb，ea7（1）由）由BDCG，根据，根据“同位角相等，两直同位角相等，两直 线平行线平行”可得可得ABCD； （2）由）由DCGD，根据，根据“内错角相等，两直内错角相等，两直 线平行线平行”，可得，可得ADBC； （3）由）由DEFD180，根据，根据“同旁内角互同旁内角互 补，两直线平行补，两直线平行”，可得，可得ADEF8略略9 ab，de，fg， ad ， bd，ae，

11、 be，gh ， fh10通过试题图中的通过试题图中的2，3，4，5，等于，等于 90，都可以说明平安大道长长安街是互相，都可以说明平安大道长长安街是互相 平行的其中平行的其中3，5，2分别是分别是1的同的同 位角、内错角和同旁内角，可以直接利用平位角、内错角和同旁内角，可以直接利用平 行线的判定方法；行线的判定方法；4与与2互为对顶角，与互为对顶角，与 3，5互补，也可以与互补，也可以与1建立联系，从而建立联系，从而 应用平行线的判定方法应用平行线的判定方法11A1B1AB，AA1AB，A1D1C1D1， ADBC12如图，如图，2和和3是内错角，是内错角，23而根据而根据 1和和3互为对顶角，它们