固体物理第一章第六节 霍尔效应和磁阻

1、第六节第六节 霍尔效应和磁阻霍尔效应和磁阻本节主要内容：本节主要内容：一、一、霍尔效应霍尔效应二、二、磁阻磁阻一、霍尔效应一、霍尔效应前面我们曾推导了前面我们曾推导了自由电子在外场下的动力学自由电子在外场下的动力学方程方程，得到：，得到：()(dpF tp tdt1.6 1.6 霍尔效应和磁阻霍尔效应和磁阻 这一节我们在单电子的准经典这一节我们在单电子的准经典动力学方程动力学方程的基础上，讨论自由电子在的基础上，讨论自由电子在电场和磁场电场和磁场联合作联合作用下的行为用下的行为-霍尔效应和磁电阻效应霍尔效应和磁电阻效应在在电场和磁场电场和磁场共同作用下共同作用下,电子受力为：电子受力为：()F

2、eEevBe EvB 单电子的准经典单电子的准经典动力学方程动力学方程变为：变为：假定磁场假定磁场B平行平行于于z轴轴,电场电场E与与B垂直垂直,位于位于xy平面平面 考虑在考虑在稳态情形稳态情形下下0dpdt所以，所以，动力学方程动力学方程变为：变为： ()( )0e EvtBpxyz IvBEFBFpmv是电子的动量是电子的动量 ( )dpe EvBp tdtxyz IvBEFBF()( )0e EvtBp 将方程写成分量形式将方程写成分量形式) 0()()(xyxyxyzzeEEevvvBmvvxyxyzzxyzv整理得整理得000 xyxyxyzmeEev BvmeEev Bvmv电流

3、密度电流密度JnevE 所以：所以：()xyzxyzJ xJ yJ zne v xv yv z xxyyJnevJnev 利用利用20nem202000()0()()0 xyxxyyxxyxyynevnevnemeEev BvEBmmeEev BvnvmevEB00 xyxyxymeEev BvmeEev Bv整理方程整理方程00 xyyxxyeJJeJBEmBEmJxxyyJnevJnev 方程两边同时乘以方程两边同时乘以 000yxxyyxBEmBEmeJJeJJ则则变为变为00yxxyccxyEEJJJJ令令cBme称为回旋频率称为回旋频率(cyclotron frequency) Jy

4、 = 0时的电场时的电场Ey称为称为霍尔电场，把霍尔电场，把Jy = 0代入代入方程组，得：方程组，得：20yxxxceBBEnemJJmJnexyBJEne 可以理解为与电子所受洛伦兹力可以理解为与电子所受洛伦兹力相平衡的电场相平衡的电场按照按照霍尔系数霍尔系数的定义的定义yHxzERJ B得得1HRne 可见可见, ,霍尔系数霍尔系数仅依赖于仅依赖于自由电子气体的电子自由电子气体的电子密度密度n 由此，我们可以通过测量由此，我们可以通过测量霍尔系数霍尔系数来检验金来检验金属自由电子气体模型的正确性属自由电子气体模型的正确性1919页表页表1.31.3给出了一些金属的霍尔系数的实验值给出了一

5、些金属的霍尔系数的实验值11HR ne为理论值与实验值之比为理论值与实验值之比 从表从表1.3中看出中看出一价碱金属符合较好一价碱金属符合较好，许多，许多二、二、三价金属，偏离很多，而且符号也不对三价金属，偏离很多，而且符号也不对。表明。表明自自由电子气体模型的由电子气体模型的局限性。局限性。说明：理论值与实验值之比说明：理论值与实验值之比约等于约等于1时，表明理时，表明理论和实验符合较好，偏离论和实验符合较好，偏离1越多符合越差。越多符合越差。xyzIvBEFBF霍尔效应示意图霍尔效应示意图洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力电子运动方向电子运动方向当电流垂直于外磁场方向当电流垂直于外磁场方向通过导

6、体时，在通过导体时，在垂直于电流和磁场方向垂直于电流和磁场方向, ,该导体两侧产生电势该导体两侧产生电势差差. .这一现象称为这一现象称为霍尔效应霍尔效应二、磁阻二、磁阻说明：说明：磁阻磁阻与与磁电阻磁电阻二者物理概念不同，不应混淆。二者物理概念不同，不应混淆。 教材中命名为教材中命名为磁阻磁阻，这种叫法是，这种叫法是不妥不妥的。的。因为，历史上因为，历史上磁阻磁阻是指是指磁动势与磁通量的比值磁动势与磁通量的比值, , 是是为了与欧姆定律中的电阻相比较而在磁路定为了与欧姆定律中的电阻相比较而在磁路定律中命名的一个参量律中命名的一个参量。磁阻Reluctance 我们这里的磁阻，实际上是我们这里

7、的磁阻，实际上是磁致电阻磁致电阻，或称为，或称为磁磁电阻。电阻。磁致电阻磁致电阻-Magnetoresistance 简写为MR见电磁学见电磁学6.4.36.4.3mi iBmiH lR 磁动势磁动势0imiiilRS 正常的磁电阻正常的磁电阻效应普遍存在于所有的磁性和效应普遍存在于所有的磁性和非磁性材料中，它非磁性材料中，它源于磁场对电子的洛伦兹力源于磁场对电子的洛伦兹力，它它导致载流子导致载流子运动发生运动发生偏转偏转或产生或产生螺旋螺旋运动，使运动，使电子电子碰撞几率碰撞几率增加，增加，电阻升高，电阻升高，因而因而MRMR总是正值。总是正值。磁电阻按照磁场和电流的方向分为磁电阻按照磁场和

8、电流的方向分为3 3种种：TrrJBJB|rJB 平行平行 横向横向 垂直垂直 教材中的磁电阻实际上相当于图示中的垂教材中的磁电阻实际上相当于图示中的垂直磁电阻直磁电阻(书上称横向磁阻书上称横向磁阻)。目前，人们研究的磁电阻效应大致可分为：目前，人们研究的磁电阻效应大致可分为：2.2.巨磁电阻巨磁电阻GMR-Giant Magnetoresistance 磁性多层膜和颗粒膜特有磁性多层膜和颗粒膜特有3.3.庞磁电阻庞磁电阻CMR-Colossal Magnetoresistance 掺杂稀土氧化物掺杂稀土氧化物 在通有电流的金属或半导体上施加磁场时，在通有电流的金属或半导体上施加磁场时，其电阻

9、值将发生明显的其电阻值将发生明显的变化变化，这种现象称为，这种现象称为磁磁致电阻效应致电阻效应，也称，也称磁电阻效应磁电阻效应。1.1.正常磁电阻正常磁电阻OMR-Ordinary Magnetoresistance 前面已讲前面已讲0rr4.4.隧道磁电阻隧道磁电阻TMR-Tunnel Magnetoresistance 有隧道节有隧道节5.5.各向异性磁电阻各向异性磁电阻AMR- Anisotropic Magnetoresistance 与技术磁化相联系与技术磁化相联系 对于我们教材中的对于我们教材中的垂直磁电阻垂直磁电阻情况，情况，表示表示在在与电流垂直的与电流垂直的磁场作用磁场作用下

10、，在电流方向下，在电流方向电阻的电阻的变化变化，也就是，也就是电阻率的变化电阻率的变化EEJr由由( )xxEBJrxyz IvBEFBF0yxxBEmeJJ对于稳态，对于稳态，Jy=00001xxxxEJJEr为常数为常数 表明表明， 不发生变化不发生变化,也就是电阻率的也就是电阻率的变化变化为零。为零。xxEJ所以垂直磁电阻为零所以垂直磁电阻为零 但是实验表明电阻率的变化一般不为零，但是实验表明电阻率的变化一般不为零，有时还很大有时还很大.由动力学方程由动力学方程 电子由于受洛伦兹力的作用，沿电子由于受洛伦兹力的作用，沿z z方向将螺方向将螺旋式前进。其轨迹在旋式前进。其轨迹在 xyxy平面上的投影为圆平面上的投影为圆, ,角角频率为频率为 这就是叫回旋频率这就是叫回旋频率(cyclotron frequency)的原因。的原因。ceBm 实际上，电子运动时总受到散射实际上，电子运动时总受到散射( (磁致电磁致电阻的产生阻的产生) )，当当 时，电子走圆周的很时，电子走圆周的很小部分既受到散射，然后重新开始。小部分既受到散射，然后重新开始。1c 当磁场增大，使得当磁场增大，使得 时，电子在相继时，电子在相继的两次散射间可完成多次圆周运动。的两次散射间可完成多次圆周运动。1c 在能带