42弧度制(二）

1、黄冈中学网校达州分校4.2 4.2 弧度制弧度制（二）（二）yyyy年年M月月d日星期日星期W黄冈中学网校达州分校教学目标：教学目标： 1巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式 2培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 3通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系孤立、割裂的关系教

2、学重点：教学重点：运用弧度制解决具体的问题运用弧度制解决具体的问题教学难点：教学难点：运用弧度制解决具体的问题运用弧度制解决具体的问题黄冈中学网校达州分校 1. 定定 义义: 长度等于半径的弧长度等于半径的弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下在弧度制下, 1弧度记做弧度记做1rad. 在实际运算在实际运算中，常常将中，常常将rad单位省略单位省略.1radrrrABO一、复习引入：一、复习引入：黄冈中学网校达州分校平角、周角的弧度数，（平角平角、周角的弧度数，（平角= rad、周角、周角=2 r

3、ad）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是弧度数是0角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）（为弧长，为半径）角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同。不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同。用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量

4、相用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。数也不同。rl黄冈中学网校达州分校2. 角度制与弧度制的换算：角度制与弧度制的换算： 360 =2 rad 180 = rad 1 = radrad01745. 0180185730.571801rad黄冈中学网校达州分校一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度角度030456090120135150180弧度弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度角度2102252402

5、70300315330360弧度弧度7/65/44/33/25/37/411/62黄冈中学网校达州分校实数集实数集R任意角的集合任意角的集合3.对应关系对应关系角的集合与实数集角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对应的关系之间可以建立一种一一对应的关系正角正角零角零角负角负角正实数正实数负实数负实数0例如；例如；弧度的弧度的角角 正正数数 弧度的弧度的角角 负负数数6622每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或

6、度数等于这个实数的角）与它对应。数的角）与它对应。黄冈中学网校达州分校 4初中学过的弧长公式、扇形面积公式：初中学过的弧长公式、扇形面积公式：180n rl2360n RS扇黄冈中学网校达州分校二、新课教学：二、新课教学： 由公式：由公式： 比公式比公式 简单简单 1弧长公式：弧长公式： 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积 2扇形面积公式扇形面积公式 其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。rl rl180rnllr lrO12SlR证：如图：圆心角为证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：的扇形面积为：

7、 弧长为的扇形圆心角为弧长为的扇形圆心角为 221RradRllRRRlS21212黄冈中学网校达州分校 例例1求图中公路弯道处弧求图中公路弯道处弧AB的长（精确到的长（精确到1m）图中长度单位为：）图中长度单位为：m BA60 R45360 解：解：)(471514. 3453mRl 答：弯道处弧答：弯道处弧AB的长约为的长约为47米米黄冈中学网校达州分校例例2已知扇形的周长是已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角，该扇形的中心角是是1弧度，求该扇形的面积。弧度，求该扇形的面积。 OBA解：设扇形的半径为解：设扇形的半径为r，弧长为，弧长为 ，则有，则有 22162lrrllr扇形面积扇形面

8、积2)(221cmrlS 黄冈中学网校达州分校例例3. 已知扇形周长为已知扇形周长为10cm，面积为，面积为6cm2，求扇，求扇形中心角的弧度数形中心角的弧度数 r2 5r+6=0OBA解：设扇形圆心角的弧度数为解：设扇形圆心角的弧度数为 (0 2 )半径为半径为r，弧长为，弧长为 ，则有，则有 621102rlrl 62lr 43lr或或解得：解得：343或或rl 黄冈中学网校达州分校 例例4 计算计算 和和4sin5 . 1tan4542sinsin4542 578595.855 . 130.571.5radtan1.5tan85 5714.12 解：解： 黄冈中学网校达州分校 例例5 将

9、下列各角化成将下列各角化成0 0到到 的角加上的角加上的形式的形式 2)(2Zkk319315633192436045315 解：解： 黄冈中学网校达州分校1.圆的半径变为原来的圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来倍，而弧长也增加到原来的的2倍，则倍，则( )A.扇形的面积不变扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的扇形的面积增大到原来的2倍倍 D.扇形的圆心角增大到原来的扇形的圆心角增大到原来的2倍倍2.时钟经过一小时，时针转过了时钟经过一小时，时针转过了( )A. B. C. D. 6 6 12 12 BB练习练习黄冈中学网校达州分校3.下列命题

10、中正确的命题是下列命题中正确的命题是( )A.若两扇形面积的比是若两扇形面积的比是1 4，则两扇形弧长的比，则两扇形弧长的比是是1 2B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值若扇形的弧长一定，则面积存在最大值C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值若扇形的面积一定，则弧长存在最小值D.任意角的集合可以与实数集任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一之间建立一种一一对应关系对应关系 D黄冈中学网校达州分校4.两个圆心角相同的扇形的面积之比为两个圆心角相同的扇形的面积之比为1 2，则两，则两个扇形周长的比为个扇形周长的比为( )A.1 2 B.1 4 C.1 D.1 85.在半径为在半径为1的单位圆中，一条弦的单位圆中，一条弦AB的长度为，则的长度为，则弦弦AB所对圆心角所对圆心角是是( )A. B. C. D. 120 23332 CC黄冈中学网校达州分校6.一个半径为一个半径为R的扇形，它的周长是的扇形，它的周长是4R，则这个扇，则这个扇形所含弓形的面积是形所含弓形的面积是( )7.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的所对的圆心角是