粗大误差的检验与坏值的剔除

1、3_xxvii 故又称为故又称为3准则，实际使用时标准误差准则，实际使用时标准误差可用其估计值可用其估计值S代替。代替。按上述准则剔除坏值后，应重新计算提出坏值后测量列的算术平均按上述准则剔除坏值后，应重新计算提出坏值后测量列的算术平均值和标准误差估计值值和标准误差估计值S，再行判断，直至余下测量值中无坏值存在。再行判断，直至余下测量值中无坏值存在。 用用3准则判断粗大误差的存在，虽然方法简单，但它是依据正准则判断粗大误差的存在，虽然方法简单，但它是依据正态分布得出的。当子样容量不很大时，由于所取界限太宽，坏值不态分布得出的。当子样容量不很大时，由于所取界限太宽，坏值不能剔除的可能性较大。特别

2、是当子样容量能剔除的可能性较大。特别是当子样容量n= T（n，a）则可认为则可认为Xi 为坏值，应剔除，注意每次只能剔除一个测量值。为坏值，应剔除，注意每次只能剔除一个测量值。若若T1和和Tn都大于或等于都大于或等于T（n，a），），则应先剔除两者中较大者，再则应先剔除两者中较大者，再重新计算算术平均值和标准误差估计值重新计算算术平均值和标准误差估计值S，这时子样容量只有（这时子样容量只有（n-1），），再行判断，直至余下的测量值中再未发现坏值。再行判断，直至余下的测量值中再未发现坏值。显著性水平显著性水平a一般可取一般可取0.05或或0.01，其含意是按临界值判定为坏值而，其含意是按临界值判

3、定为坏值而其实非坏值的概率，即判断失误的可能性。其实非坏值的概率，即判断失误的可能性。例题：见吴书例题：见吴书P20例例1-6例：有一组重复测量值（例：有一组重复测量值（C），），Xi (i=1,2,16):39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.69 39.48 40.5639.78 39.35 39.68 39.71 39.46 40.12 39.39 39.76 试分别用依拉达准则和格拉布斯准则检验粗大误差和剔除坏值。试分别用依拉达准则和格拉布斯准则检验粗大误差和剔除坏值。0.050.01 0.050.0131.1531.155172.4752.78541.46

4、31.492182.5042.82151.6721.749192.5322.85461.8221.944202.5572.88471.9382.097212.5802.91282.0322.221222.6032.93992.1102.323232.6242.963102.1762.410242.6442.987112.2342.485252.6633.009122.2852.550302.7453.103132.3312.607352.8113.178142.3712.659402.8663.240152.4092.705452.9143.292162.4432.747502.9563.33

5、6格拉布斯准则临界值格拉布斯准则临界值T(n，a)表表 111niiivvC21SnC2/ )(2/ )(baeba由于估计误差时常带有主观臆断因素，故这种系统不由于估计误差时常带有主观臆断因素，故这种系统不确定度虽常作为极限误差，但它不像随机不确定度那确定度虽常作为极限误差，但它不像随机不确定度那样具有明确的置信概率。样具有明确的置信概率。),(21mxxxfy则：),(, 2211xmmxxyxxxfy式中，式中，xiy为间接测量值和各直接测量值为间接测量值和各直接测量值的随机误差。的随机误差。imiiyxf1但由于各直接测量值的系统不确定度带有正负但由于各直接测量值的系统不确定度带有正负

6、号，故在应用各直接测量值的系统不确定度号，故在应用各直接测量值的系统不确定度 求取间接测量值求取间接测量值y的系统不确定度的系统不确定度 时，应采时，应采用如下公式：用如下公式：imiiyexfe1ieye2.7 误差综合误差综合1 1）系统误差的合成）系统误差的合成 已定系统误差已定系统误差 - 大小和正负已知大小和正负已知2 2）随机误差的合成）随机误差的合成 间接测量随机误差的合成间接测量随机误差的合成 未定系统误差未定系统误差 - 难以知道或不能确切掌握大小和正负难以知道或不能确切掌握大小和正负- 极限范围极限范围 e- 代数和代数和 - 校正消除校正消除- 不确定度代数相加法、方和根

7、法、广义方和根法不确定度代数相加法、方和根法、广义方和根法 间接测量平均值的计算间接测量平均值的计算xi（i =1,2,=1,2,m）- 直接测量量直接测量量y - 间接测量量间接测量量y = f（x1，x2，xm）- xi 的单值函数的单值函数y = f（x1，x2，xm）212ixmiiyxy- 各直各直接测量量互不相关接测量量互不相关 不等精密度测量不等精密度测量“权权”- 比重的大小（信赖度高比重的大小（信赖度高 - 比重大）比重大）加权算术平均值加权算术平均值miimiiiWxWx11miiixxWWi1).)(1(.212222211mmmxWWWmPWPWPW加权算术平均值的均方

8、根误差加权算术平均值的均方根误差2211xxPxxPxxPmm，均方根误差均方根误差 剩余误差剩余误差测量结果的表示方法测量结果的表示方法 多次测量结果的表示多次测量结果的表示测量结果测量结果 = 样本平均值样本平均值 不确定度不确定度 单次测量结果的表示单次测量结果的表示- - 消除系统误差、剔除粗大误差消除系统误差、剔除粗大误差随机误差数据处理随机误差数据处理 - 被测量真值的取值范围（概率）被测量真值的取值范围（概率）不确定度（不确定度（Uncertainty）测量可以置信的限度测量可以置信的限度 - K K -置信系数（置信系数（K=1, 2, 3等）等）直接测量直接测量nsxxxx概率概率 - 置信概率置信概率正态分布正态分布），nsxnsx(68.27%68.27%），nsxnsx22(95.45%95.45%），ns