281锐角三角函数第3课时

1、ABCcba28.1 锐角三角函数第3课时1.1.能推导并熟记能推导并熟记3030，4545，6060角的三角函数角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角的度数值，并能根据这些值说出对应锐角的度数. .2.2.能熟练计算含有能熟练计算含有3030，4545，6060角的三角函角的三角函数的运算式数的运算式. . AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边斜边斜边AsinAAcosAAtanAA的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边思考思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值.304560si

2、ncostan1 12 22 22 23 32 23 32 22 22 21 12 23 33 31 13 3锐角锐角三角函数三角函数sinAsinA=cos(90=cos(90 A);A);一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值. .cosAcosA=sin(90=sin(90 A)A)一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值. .tanAtanAtan(90tan(90 A)=1A)=1一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数. .结论：结论：【例例】求下列

3、各式的值求下列各式的值. .(1) cos(1) cos2 26060+sin+sin2 26060. . sin60 sin60表示表示（sin60sin60)，即，即(sin60(sin60)(sin60)(sin60).).【解析解析】（1 1）coscos6060+sin+sin6060 = =（ ）+ +（ ） 1 12 23 32 2= = 2 22 22 22 2cos45tan45sin45-1=0.-1=0.=1.=1.当当A A，B B为锐角时，为锐角时，若若ABAB，则，则 sinAsinBsinAsinB，cosAcosBcosAcosB，tanAtanBtanAtan

4、B. .（2 2）(2)(2)cos45 cos45 sin45 sin45 - tan45 - tan45 【例题例题】. .1.1.（黄冈（黄冈中考）中考）cos30cos30= =（ ）A A B B C C D D【解析解析】选选C.C.由三角函数的定义知由三角函数的定义知cos30cos30= =22323.21232.2.（荆门（荆门中考）计算中考）计算 的结果等于（的结果等于（ ）【答案答案】B B2sin4512A2 B 1 C D223.3.（眉山（眉山中考）如图，已知梯形中考）如图，已知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=30B=30，C=60C=60，AD=

5、4AD=4，AB= AB= ，则下底，则下底BCBC的长为的长为_3 3【答案答案】1010242(2cos45sin60 )4 232 62(2)224原式6622224.4.（丹东（丹东中考）计算：中考）计算：【解析解析】 . . .5 5（巴中（巴中中考）已知如图所示，在梯形中考）已知如图所示，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABABADADDCDC8 8，B B6060，连接，连接ACAC（1 1）求）求coscosACBACB的值的值. .（2 2）若）若E E，F F分别是分别是ABAB，DCDC的中点，连接的中点，连接EFEF，求线段，求线段EFEF的长的长. .

6、coscosACBACB= =cos30cos30= .= .23【解析解析】（1 1）B B6060，AB=DCAB=DC，BCD=60BCD=60. .又又 ABABADADDCDCDAC=DCA.DAC=DCA.ADBCADBC，DAC=BCADAC=BCA，DCA=BCADCA=BCA，ACB=30ACB=30，（2 2）ABABADADDCDC8 8，ACB=30ACB=30， B=60B=60 BAC=90BAC=90. . BC=2AB=16BC=2AB=16，E E，F F 分别是分别是ABAB，DC DC 的中点，的中点，【规律方法规律方法】1.1.记住记住3030，45 45 ，60 60 的三角函数值及推导方式，的三角函数值及推导方式，可以提高计算速度可以提高计算速度. .2.2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用识结合三角函数灵活运用. .直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系. .直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系. .直角三角形边与角之间的关系直角三角形边与角之间的关系. .特殊角特殊角3030,45,45,60,60角的三角函数值角的三角函数值. .互余两角之间