2824解直角三角形（3）

1、28.2.4解直角三角形解直角三角形(4)在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数

2、学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案. 如图，坡面的铅垂高度（如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫做的比叫做坡面坡度坡面坡度（或（或坡比坡比）.记作记作i，即，即i= .19.4.5 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，的形式，如如i=1 6.坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作

3、a，即即i =tan a显然，显然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度要注明斜坡的倾斜程度.例例1. 如图，拦水坝的横断面为梯如图，拦水坝的横断面为梯形形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡面的是指坡面的铅直高度铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），的比），根据图中数据求：根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝底宽）坝底宽BC和斜坡和斜坡CD的长的长（精确到（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.53m1、已知一段坡面上

4、，铅直高度为、已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长，坡面长为为 ，则坡度，则坡度i = ，坡角，坡角a为为 。3322、一段坡面的坡角为、一段坡面的坡角为600，则坡度，则坡度i= 。3、一辆汽车沿着坡度为、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了的斜坡前进了100m，则它上升的最大高度为，则它上升的最大高度为 m。(精确到精确到0.1m)4、铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度、铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度是是i=2:3,顶宽是顶宽是3m,路基高是路基高是4m，求路基的下底宽？，求路基的下底宽？Ci=2:3BADEF 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活

5、运用解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰时，只要测出仰角角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所，但是，当我们要测量如图所示的山高示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝

6、坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡“化整化整为零为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段的，可以量出这段坡长坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都

7、构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；形，转化为解