222直线与圆的位置关系

1、龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系高一数学组高一数学组 董松锋董松锋龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋直线和圆的直线和圆的公共点公共点个数个数与它们的相对位置之间与它们的相对位置之间是什么关系是什么关系,并把相应的并把相应的图形画出来图形画出来.龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋总体看来应该有下列总体看来应该有下列三种三种情况情况: :龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋(1)直线和圆有直线和圆有一个一个公共点公共点龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋(2)直线和圆有直线和圆有两个两

2、个公共点公共点.龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点.龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋(1)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相切相切(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相交相交(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋点与圆的位置关系点与圆的位置关系图形图形圆心到点的距离圆心到点的距离d与半径与半径r的关系的关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内填

3、表填表龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(1)直线直线L和和 O的相离的相离,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_dr龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离d半径半径r(2)直线直线L和和 O相切相切,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_Ld=r龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离d半径半径r(3)直线直线L和和 O相交相交,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_Ldr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位

4、置关系为相离相离. (2)当当d=r时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相切相切. (3)当当dr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相交相交. (d为圆心为圆心O到直线到直线L的距离的距离,r为圆为圆O的半径的半径)思考思考: :龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋直线和圆的位置关系: 直线L和 O相交 dr注明注明:符号符号” “读作读作”等价于等价于”.它表示从左端可以它表示从左端可以推出右端推出右端,并且从右端也可以推出左端并且从右端也可以推出左端.龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋设直线设直线l和圆和圆

5、C的方程分别为：的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线如果直线l与圆与圆C有公共点，由于公共点同时在有公共点，由于公共点同时在l和和C上，上，所以公共点的坐标一定是这两个所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是那么以公共解为坐标的点必是l与与C的公共点的公共点由直线由直线l和圆和圆C的方程联立方程组的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：有如下结论：龙城高级

6、中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋 相离相离 相切相切 相交相交 dr d=r d r,因此因此 C和和AB相离相离.(图图1)(2)当当r=2.4cm时时,有有d = r,因此因此 C和和AB相切相切.(图图2)(3)当当r=3cm时时,有有d r,因此因此 C和和AB相交相交(图图3)(图1)(图2)(图3)解解:过过C作作CD AB垂足为垂足为D(如图所示如图所示).在在 RtABC中中,CADBBCADBACD龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋例例2:RtABC,C=900,AC=3cm,BC=4cm,以以C为圆心为圆心,r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位

7、有怎样的位置关系置关系?为什么为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.（1）当）当r在什么条件下，直线在什么条件下，直线AB和圆和圆C相交。相交。（2）以）以B为圆心，以为圆心，以BC为半径画圆，为半径画圆，此时此时 B与与AC间的位置关系。间的位置关系。思考思考: :龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋例自点例自点A(-1,4)作圆作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线的切线l,求切线求切线l的方程的方程.A(-1,4)yxo解法解法：利用点到直线的距离公式利用点到直线的距离公式解法解法：联立成方程组，应用判别式求解联立成方程组，应

8、用判别式求解思考：过思考：过A点与圆相切的直线个数？点与圆相切的直线个数？龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋2.在在ABC中，中，C=90，AC=3，AB=5，若以，若以C为圆心、为圆心、r为半径为半径作圆，那么：作圆，那么：(1)当直线当直线AB与与 C相切时，相切时，r的取值范围是的取值范围是_;(2)当直线当直线AB与与 C相离时，相离时，r的取值范围是的取值范围是_;(3)当直线当直线AB与与 C相交时，相交时，r的取值范围是的取值范围是_.1.课本课本105页练习页练习1.2.3.龙城高级中学数学组龙城高级中学数学组 董松锋董松锋直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的个数公共点的名称公共点的名称圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系直线名称直线名称相交相切相离210交点切点dr割线切线