第三章 系统特性

1、 测试系统是测量装置、标定装置和激励装置总测试系统是测量装置、标定装置和激励装置总称。称。 3.1 3.1 测试系统概论测试系统概论 复杂测试系统复杂测试系统( (振动测量振动测量) )系统失真系统失真第第三三章章测测试试系系统统的的基基本本特特性性简单测试系统简单测试系统( (红外体温红外体温) ) 无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量看待。问题简化为处理输入量x(t)x(t)、系统传输特性、系统传输特性h(t)h(t)和输出和输出y(t)y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。 当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量

2、的( (已知已知) )，可以通，可以通过它们推断系统的传输特性。由此根据测试要过它们推断系统的传输特性。由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。达到的要求正确合理选用仪器。x(t)x(t)h(t)h(t)y(t)y(t)测测试试系系统统概概论论 测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。

3、最佳。 x xy y线性线性x xy y线性线性x xy y非线性非线性测测试试系系统统概概论论 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。装置表现出的响应特性称为静态响应特性。3.2 3.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性 1 1、非线性度、非线性度 （non linearity non linearity 线性度线性度 linearitylinearity） 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。标定曲线与拟合直线

4、的偏离程度就是非线性度。 非线性度非线性度= =Lmax/ALmax/A100%100%第第三三章章测测试试系系统统特特性性分分析析3 3、回程误差（、回程误差（Hysteresis errorHysteresis error） 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为间差值最大者为hmaxhmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为 回程误差回程误差=(hmax/A)=(hmax/A)100%100%2 2、灵敏度、灵敏度 （sen

5、sitivitysensitivity）当测试装置的输入当测试装置的输入x x有一增量有一增量x x，引起输出，引起输出y y发生相应发生相应的变化的变化y y时，则定义时，则定义: : S=S=y/y/x x 测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 4 4、重复性（、重复性（RepeatabilityRepeatability）测试系统按同一方向作全量程的多次重复测量时，静态特测试系统按同一方向作全量程的多次重复测量时，静态特性曲线不一致，用重复性表示为性曲线不一致，用重复性表示为测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 衡量测量结果分散性的指标，即随机误差大小的衡量测量结果分散性的指标，

6、即随机误差大小的指标。也可表示为：指标。也可表示为：（2 2）用测量不确定度来表征）用测量不确定度来表征不确定度是测量误差极限估计值的评价，不确定度越小，不确定度是测量误差极限估计值的评价，不确定度越小，测量结果可信度越高，即精度越高。测量结果可信度越高，即精度越高。5 5、精度（、精度（AccuracyAccuracy）评定测试系统产生的测量误差大小的指标，其定评定测试系统产生的测量误差大小的指标，其定量描述方式包括：量描述方式包括： 测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 （1 1）用测量误差来表征：）用测量误差来表征： 相对误差越小，测量精度越高。相对误差越小，测量精度越高。（3 3）

7、简化表示）简化表示粗略估计：粗略估计： 产生产生漂移漂移的原因：一是系统自身结构参数的变化，另一个的原因：一是系统自身结构参数的变化，另一个是周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。最是周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。最常见的漂移是常见的漂移是温漂温漂，即由于周围的温度变化而引起输出的，即由于周围的温度变化而引起输出的变化，进一步引起系统的灵敏度发生漂移，即变化，进一步引起系统的灵敏度发生漂移，即灵敏度漂移灵敏度漂移6 6、稳定性和漂移（、稳定性和漂移（driftdrift） 稳定性是指系统在一定工作条件下，当输入量不稳定性是指系统在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随

8、时间变化的程度。稳定性也叫漂移。变时，输出量随时间变化的程度。稳定性也叫漂移。 测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。例如：漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。例如：=1.3mV/8h=1.3mV/8h表示每表示每8 8小时电压波动小时电压波动1.3mV1.3mV。 =0.02=0.02mA/mA/C C表示温度变化表示温度变化1 1C C电流变化电流变化0.02mA0.02mA。对于对于数字式仪表数字式仪表而言，输入量连续变化时，输出量作阶梯而言，输入量连续变化时，输出量作阶梯变化，一般可以认为该输出显示标尺的最后一位所表示的变化，一般可以认为该输

9、出显示标尺的最后一位所表示的数值就是它的分辨力，例如数字式温度计的温度显示为数值就是它的分辨力，例如数字式温度计的温度显示为180.6180.6，则分辨力为，则分辨力为0.10.1；7 7、分辨力、分辨力( (率率) ) （ResolutionResolution）指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。试装置分辨输入量微小变化的能力。 测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 对于模拟式仪表，即输出量为连续变化的装置，分对于模拟式仪表，即输出量为连续变化的装置，分辨力是指测试装置能显示或记录的最小输入

10、增量，辨力是指测试装置能显示或记录的最小输入增量，一般为最小分度值的一半。一般为最小分度值的一半。阈值（阈值（ThresholdThreshold）：输入零点附近的）：输入零点附近的分辨力。分辨力。8、可靠性（、可靠性（reliability）是评定测试装置无故障工作时间长短的指标。是评定测试装置无故障工作时间长短的指标。 测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 常用指标：1）平均无故障时间（MTBF）： 相邻两次无故障时间的平均值2）可信任概率p：给定时间内误差仍能保持在规定限度内的概率 4）有效度或可用度（A）：平均无故障时间除以平均无故障时间与修复时间之和静态标定静态标定: :在规定的

11、标准工作条件下，用实验方法在规定的标准工作条件下，用实验方法求测试系统的静态特性曲线的过程。求测试系统的静态特性曲线的过程。 测试系统静态响应特性的标定测试系统静态响应特性的标定 测试装置本身存在某些随机因素时，可在相同条件测试装置本身存在某些随机因素时，可在相同条件下进行下进行多次重复测量多次重复测量，求同一输入条件下的平均，求同一输入条件下的平均值，作静态特性曲线。值，作静态特性曲线。第第三三章章测测试试系系统统特特性性分分析析有回差的测试装置，有回差的测试装置，正行程和反行程组成一个循环正行程和反行程组成一个循环。相同条件下多次循环测量，求出平均值，得到正反相同条件下多次循环测量，求出平

12、均值，得到正反行程的静态特性曲线。行程的静态特性曲线。1 1、作输入、作输入- -输出特性曲线（重复、正反行程）输出特性曲线（重复、正反行程）静态特性标定的步骤静态特性标定的步骤 第第三三章章测测试试系系统统特特性性分分析析2 2、求重复性误差、求重复性误差3 3、求作正反行程的平均输入、求作正反行程的平均输入- -输出曲线输出曲线4 4、求回程误差、求回程误差5 5、求作定度曲线、求作定度曲线6 6、求作拟合直线，、求作拟合直线，计算线性度和灵敏计算线性度和灵敏度度 在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试

13、装置的动态是否能真实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响应特性。响应特性。3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 x(t)x(t)h(t)h(t)y(t)y(t) 用特定的输入信号作用于测量系统，测量输用特定的输入信号作用于测量系统，测量输出出 ( (已知已知) )，由此推断系统的传输特性。，由此推断系统的传输特性。 ( (系统辨识系统辨识) )第第三三章章测测试试系系统统特特性性分分析析动态特性的数学描述：动态特性的数学描述：1 1）微分方程）微分方程2 2）传递函数）传递函数 3 3）频率响应函数）频率响应函数 4 4）阶跃响应函数等）阶跃响应函数等3.3 3.3

14、 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 第第三三章章测测试试系系统统特特性性分分析析测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数，而且与输入信号有关。研究测试系统的动态特性实质就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三者之间的关系数学建模。1 1、动态特性的数学描述、动态特性的数学描述1 1）线性微分方程）线性微分方程 微分方程是最基本的数学模型微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程，求解微分方程，就可得到系统的动态特性。就可得到系统的动态特性。 对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，求解微分方程比较

15、困难，甚至成为不可能。为此，根据数学理论，根据数学理论，不求解微分方程不求解微分方程，而应用，而应用拉普拉斯拉普拉斯变换变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。性。2 2）传递函数）传递函数定义定义：系统的初始条件为零时，输出系统的初始条件为零时，输出y(t)y(t)的拉氏变的拉氏变换换Y(s)Y(s)和输入和输入x(t)x(t)的拉氏变换的拉氏变换X(s)X(s)之比称为系统的之比称为系统的传递函数，记为传递函数，记为H(s)H(s)。)(/ )()(sXsYsH 当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉

16、氏变换，可得氏变换，可得)()()()(01110111sXbsbsbsbsYasasasammmmnnnn01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm则传递函数则传递函数js称为拉氏变换算子称为拉氏变换算子 传递函数的特点：传递函数的特点：H H( (s s) )与输入信号与输入信号x x( (t t) )及系统的初始状态无关，系统及系统的初始状态无关，系统的动态特性完全由的动态特性完全由H H( (s s) ) 决定。决定。H H( (s s) )只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即无关。即同一形式

17、的传递函数可表征具有相同传输特同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统性的不同物理系统。 H H( (s s) )的分母取决于系统的结构（分母中的分母取决于系统的结构（分母中s s的幂次的幂次n n代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。测量及测点布置情况有关。 传递函数与微分方程完全等价，可以相互转化传递函数与微分方程完全等价，可以相互转化。 H(s) H(s)是在是在复频域复频域中中表达系统的动态特性，而微分表

18、达系统的动态特性，而微分方程则是在方程则是在时域时域表达系统的动态特性，而且这两种动表达系统的动态特性，而且这两种动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。;)()()(2)()()(10112200110asasabsXsYsHnasabsXsYsHn 二二阶阶系系统统的的传传递递函函数数当当；一一阶阶系系统统的的传传递递函函数数当当即即为为静静态态灵灵敏敏度度零零阶阶系系统统的的传传递递函函数数当当高高阶阶系系统统的的传传递递函函数数。当当 00)()()(03absXsYsHnn3 3）频率响应函数）频率响应函数定义定义：系统的初始条件为零

19、时，输出系统的初始条件为零时，输出y(t)y(t)的傅立叶的傅立叶变换变换Y(jY(j) )和输入和输入x(t)x(t)的傅立叶变换的傅立叶变换X(X(j) )之比称为之比称为系统的频率响应函数，记为系统的频率响应函数，记为H(H(j) )或或H(H() ) 。)(/ )()(jXjYjH 当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅立叶变换，可得频率响应函数为立叶变换，可得频率响应函数为01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmm将将s=js=j代入传递函数公式具有同样的形式，因此，代入传递函

20、数公式具有同样的形式，因此，频率响应函数是传递函数的特例。频率响应函数是传递函数的特例。)(/ )()(XYH或或 线性系统的频率响应函数线性系统的频率响应函数H(jH(j) )实际上就等于用实际上就等于用虚数指数函数表示的正弦输出与正弦输入之比虚数指数函数表示的正弦输出与正弦输入之比，因，因此也将频率响应函数称为此也将频率响应函数称为正弦传递函数正弦传递函数。tjXetXtxsin)()()sin()(tjYetYty依据：依据：若若则则将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得)(01110111)()()()()()()()()(jnnnnm

21、mmmeXYtxtyajajajabjbjbjbjHH(j)H(j)为复变量函数，有相应的模和相角为复变量函数，有相应的模和相角)()()()()( 相相频频特特性性幅幅频频特特性性XYAeAjHj 模模A A( ( ) )反映了线性时不变系统在正弦信号激励反映了线性时不变系统在正弦信号激励下，下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化，称为称为系统的幅频特性系统的幅频特性； 幅角幅角 ( ( ) )反映了反映了稳态输出与输入的相位差稳态输出与输入的相位差随频随频率的变化率的变化，称为，称为系统的相频特性系统的相频特性。频率响应特性频率响应特性频率响应特性的

22、图形描述：频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况的扭曲情况输出与输入的差异。输出与输入的差异。A幅频特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线 实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数，即作取分贝数，即作lg)(lg)(lg20A对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线伯伯德德图图频率响应函数的求法：频率响应函数的求法：1 1）定义）定义傅立叶变换法傅立叶变换法 在初始条件为零时，同时测得输入在初始条件为零时，同时测得输入x(t)x(t

23、)和输出和输出y(t)y(t)，由其傅里叶变换由其傅里叶变换X(X() )和和Y(Y() )求得频率响应函数求得频率响应函数H(H()=Y()=Y() )X(X() )。2 2）传递函数法）传递函数法 在初始条件为零时，求取系统的传递函数在初始条件为零时，求取系统的传递函数H(s)H(s)，将将s=js=j代入即得。代入即得。3 3）实验法）实验法正弦激励法正弦激励法 依次用不同频率依次用不同频率f fi i的简谐信号去激励被测系的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的统，同时测出激励和系统的稳态输出稳态输出的幅值、相的幅值、相位，得到幅值比位，得到幅值比A Ai i、相位差、相位差i

24、i。 频率响应函数是描述系统的频率响应函数是描述系统的简谐输入简谐输入和其和其稳态稳态输出输出的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在系统响应达到稳态阶段时才测量。系统响应达到稳态阶段时才测量。 从系统最低测量频率从系统最低测量频率fminfmin到最高测量频率到最高测量频率fmaxfmax，逐步，逐步增加正弦激励信号频率增加正弦激励信号频率f f，记录下各频率对应的幅值，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。 4 4）阶跃响应函数）阶跃响应函数 若系统输入信号为单位阶跃信号，即若系统输

25、入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)x(t)=u(t)，则则X(s)=1/sX(s)=1/s，此时，此时Y(s)=H(s)/sY(s)=H(s)/s，拉氏反变换即可，拉氏反变换即可得到输出得到输出y(t)y(t)H(S)时域特性参数识别时域特性参数识别5 5）脉冲响应函数）脉冲响应函数 若系统的输入为单位冲击若系统的输入为单位冲击(t)(t)，因，因(t)(t)的傅立的傅立叶变换为叶变换为1 1，有：，有： Y(S)=H(S)Y(S)=H(S)，则，则y(t)=Fy(t)=F-1-1H(S)H(S)h(t)h(t)h(t)h(t)称为冲击响应函数称为冲击响应函数（脉冲响应函数）（脉冲响应

26、函数） H(S)傅立叶傅立叶变换变换固有频率、阻尼等固有频率、阻尼等在复频域用传递函数在复频域用传递函数H(s)H(s)来描述；来描述；在频域用频率响应函数在频域用频率响应函数H(H() )描述；描述；在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应函数函数h(t)h(t)。其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者之间存在着之间存在着一对应的关系一对应的关系。h (t)(t)和传递函数和传递函数H(s)H(s)是一对拉普拉斯变换对；是一对拉普拉斯变换对；h(t)h(t)和频率响应函数和频率响应函数H(H() )

27、又是一对博里叶变换对。又是一对博里叶变换对。 动态特性数学描述的几点结论：动态特性数学描述的几点结论：频率响应函数频率响应函数的含义是一系统对输入与输出皆为正的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出稳态输出与与输入之间的关系，也称为输入之间的关系，也称为正弦传递函数正弦传递函数。传递函数传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦正弦叠加瞬态信号叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括传递关系的描述。它反映了系统包括稳态稳态和和瞬态瞬态输出与输入之间的关系。输出与输入之间的关系。动态特性数学

28、描述的几点结论：动态特性数学描述的几点结论：如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。来分析系统。测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的传递测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数、频率响应函数与各环节的传递函数、频率响函数、频率响应函数与各环节的传递函数、频率响应函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。应函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。动态特性数学描述的几点结论：动态特性数学描述的几点结论：串联串联当串联环节间无能量交换时，串联后

29、系统的传递函数：当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：频率响应函数频率响应函数幅频特性幅频特性相频特性相频特性 并联并联并联后系统的传递函数：并联后系统的传递函数：频率响应函数：频率响应函数： 1YKsXs100dyaa yb xdt10aa00bKa 时间常数：时间常数：静态灵敏度：静态灵敏度：传递函数：传递函数：数学表述：数学表述：3.4 3.4 典型系统的频率响应特性典型系统的频率响应特性1 1、 一阶系统一阶系统( (First-order SystemFirst-order System) )令：令：K K1 1灵敏度归一处灵敏度归一处理理第第三三章章测测试试系系统统的的基

30、基本本特特性性 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于振动系统，在施于A A点的外力点的外力f(t)f(t)作用下，其运动作用下，其运动方程为方程为典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性温度温度 湿度湿度 酒精酒精A(A( )- )- 曲线称为曲线称为幅频特性曲线；幅频特性曲线； ( ( )- )- 曲线称为曲线称为相频特性曲线相频特性曲线。负值表示相角的滞后负值表示相角的滞后22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )22211()11()1()11(

31、)( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性 一阶系统的幅频函数和相频函数一阶系统的幅频函数和相频函数 将将s=jws=jw代入代入H H（s s）传递函数传递函数典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性一阶系统的频率特性：一阶系统的频率特性：1 1、一阶系统是一个低通、一阶系统是一个低通环节。只有当环节。只有当 远小远小于于1/1/ 时，幅频响应才时，幅频响应才接近于接近于1 1，只适用于，只适用于被测量缓慢或低频的被测量缓慢或低频的参数。参数。2 2、 幅幅频特性降为原来的频特性降为原来的0.7

32、070.707（即（即3dB)3dB)，相位角滞后相位角滞后4545o o , ,时时间常数间常数 决定了测试决定了测试系统适应的工作频率系统适应的工作频率范围。范围。典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性2 2 二阶系统二阶系统（Second-order systemSecond-order system）称重称重( (应变片应变片) )加速度加速度( (压电压电) )221002d ydyaaa yb xdtdt 22( )/2/1nnYKH ssXss数学表述：数学表述：传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：2()()()1()2nnY jKH jX jj 典典型型系系统

33、统的的频频率率响响应应特特性性00bKa02naa1022aa a静态灵敏度静态灵敏度(Transduction constant)(Transduction constant)系统固有频率系统固有频率(The angular natural frequency)(The angular natural frequency)阻尼比阻尼比(Damping ratio)(Damping ratio) 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率固有频率 和阻尼系数和阻尼系数 。 n典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性二阶系统二阶系统Bode Bo

34、de 图图典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性二阶系统的幅频图和相频图二阶系统的幅频图和相频图典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性 任何一个任何一个测试系统，都需要通过实验的方法测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为来确定系统输入、输出关系，这个过程称为定标定标。即。即使经过定标的测试系统，也应当定期使经过定标的测试系统，也应当定期校准校准，这实际上，这实际上就是要测定系统的特性参数。就是要测定系统的特性参数。 3.5 3.5 测试系统动态特性的测定测试系统动态特性的测定 F目的目的：在作动态参数检测时，要确定系：在作动态参数检测时，要确定系统的不

35、失真工作频段是否符合要求。统的不失真工作频段是否符合要求。F方法方法：用标准信号输入，测出其输出：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。信号，从而求得需要的特性。F标准信号标准信号: :正弦信号、脉冲信号正弦信号、脉冲信号和和阶跃信阶跃信号。号。第第三三章章测测试试系系统统特特性性分分析析1 1、稳态响应法、稳态响应法 理论依据：理论依据：( )()( )YH jX方法：输入各种频率的正弦信号，检测系方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相

36、频特性）。是相位差（相频特性）。是最为精确的方最为精确的方法法。测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数数 ，可以通过幅频、相频特性数据直接计算，可以通过幅频、相频特性数据直接计算 值。值。22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A()= H(j)一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频、相频特性测测试试系系统统动动态态特特性

37、性的的测测定定 对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率固有频率 n n和和阻尼比阻尼比 。测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 2212()1(0)21rnrAA 据理论分析，欠阻尼系统（据理论分析，欠阻尼系统（ 1)1)幅频特性幅频特性曲线峰值曲线峰值 r r不在固有频率不在固有频率 n n处，而满足：处，而满足：在在 n n 处输出与输入的相位差为处输出与输入的相位差为9090o o，曲，曲线在该点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：线在该点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：相位的精确测量很难实现。相位的精确测量很难实现。测测试试系系统统

38、动动态态特特性性的的测测定定 传递函数传递函数An0.700.707 712n2/ )(12最大幅值法：固有频率和阻尼率估计最大幅值法：固有频率和阻尼率估计测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 2 2、脉冲响应法、脉冲响应法)1sin(1)(22tetyntnn测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 21nA21nddnTtntniiTeeAAdinin)(22111lnlnddT2224振幅：振幅：振荡频率：振荡频率：振荡周期：振荡周期：测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 22)(4lnnnnAAnnniin根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率根据响应曲线上的时标测

39、出系统的振荡频率dd，再求，再求nn测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 ln1( )Zy ttZ 1dZdt ln1( )y t两边取对数：t3 3、阶跃响应法、阶跃响应法/1( )ty te一阶系统：一阶系统：测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 二阶系统：二阶系统：阶跃响应函数阶跃响应函数)1sin(11)(22ntnety测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 严格的理论分析表明，它是以严格的理论分析表明，它是以 的圆频率作衰减振荡。阻尼比的圆频率作衰减振荡。阻尼比 越大，超调量越大，超调量M M就越小，振荡就越小，振荡波形衰减越快波形衰减越快212rn)1(ma

40、x2 eM测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 2121()1ln21ndMT注：如实际系统灵敏度未归一化处理，注：如实际系统灵敏度未归一化处理，M1=M1/SM1=M1/S测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 1373265. 08)4/12ln(nn02185. 01373265. 041373265. 0)/(4/2222nnnn/796.1570104223sradTdd/171.157102185. 01796.1570122sraddn 对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲线上测得其振荡周期为线上测得其振荡

41、周期为4ms4ms，第三个和，第三个和 第十一个振荡第十一个振荡的单峰幅值分别为的单峰幅值分别为12mm12mm和和4mm4mm。试求该系统的固有频率。试求该系统的固有频率 n n 和和 阻尼率阻尼率。测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 3.6 3.6 系统不失真测量的条件系统不失真测量的条件第第三三章章测测试试系系统统的的基基本本特特性性例：如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输例：如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，从频谱图看出其频率成分被改变。出被整流，从频谱图看出其频率成分被改变。输入信号输入信号输出信号输出信号非线性系统特非线性系统特性性频率特性频率特性 设

42、测试系统的输出设测试系统的输出y(t)y(t)与输入与输入x(t)x(t)满足关系满足关系 y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0) ) 该测该测试系统的输出试系统的输出波形与输入信波形与输入信号的波形精确号的波形精确地一致，只是地一致，只是幅值放大了幅值放大了A A0 0倍，倍，在时间上延迟在时间上延迟了了t t0 0而已。这种而已。这种情况下，认为情况下，认为测试系统具有测试系统具有不失真不失真的特性。的特性。时域条件时域条件第第二二章章测测试试系系统统的的基基本本特特性性 y(t)=A y(t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0) ) Y()=AY()=A0 0e

43、 e-jt0-jt0X()X()不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=AA()=A0 0= =常数常数 ()=()=t t0 0做傅立叶变换做傅立叶变换 频域定义频域定义系系统统不不失失真真测测量量的的条条件件 通常实际测试系统既会产生幅值失真，也会产生相通常实际测试系统既会产生幅值失真，也会产生相位失真。位失真。 只能将波形失真限制在一定的误差范围内。只能将波形失真限制在一定的误差范围内。 一阶系统一阶系统时间常数越小，则系统的响应越快，时间常数越小，则系统的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶近于满足测试

44、不失真条件的频带也越宽。所以一阶系统的时间常数，原则上越小越好。系统的时间常数，原则上越小越好。 二阶系统二阶系统当当=0.7=0.7左右左右时，在时，在 0 00.580.580 0的频的频率范围内，幅频特性率范围内，幅频特性 A()A()的变化不超过的变化不超过 5 5，同时相，同时相频特性频特性()()也接近于直线，即相位失真也很小。也接近于直线，即相位失真也很小。 系统任一环节的波形失真，必然会引起整个系统最终输出波形失真。原则上在信号频带内都应使每个环节基本上满足不失真测试的要求。 现以简单的电阻传感器测量直流电路为例来看负载现以简单的电阻传感器测量直流电路为例来看负载效应的影响，见

45、下图。效应的影响，见下图。R R2 2是阻值随被测物理量变化的电是阻值随被测物理量变化的电阻传感器，通过测量直流电路将电阻变换转化为电压变阻传感器，通过测量直流电路将电阻变换转化为电压变化，通过电压表进行显示。化，通过电压表进行显示。 在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间，在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间，测量系统内部各环节相互连接必然产生相互作用。测量系统内部各环节相互连接必然产生相互作用。接入的测量装置，接入的测量装置， 构成被测对象的负载；后接环节构成被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。彼此间存在能量交换和相互成为前面环节的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统

46、的传递函数不再是各组成环节传递影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加函数的叠加( (并联并联) )或连乘或连乘( (串联串联) )。3.7 3.7 负载效应负载效应 电阻传感器测量直流电路电阻传感器测量直流电路 未接入电压表测量电路时，电阻未接入电压表测量电路时，电阻R R2 2上的电压降为上的电压降为 1220RRERU （3.713.71） 接入电压表测量电路时，电阻接入电压表测量电路时，电阻R R2 2上的电压降为上的电压降为 2m2m1m21)(RRRRRRERU（3.723.72） 为了定量说明这种负载效应的影响程度，令为了定量说明这种负载效应的影响程度，令R R1

47、1100 k,100 k,R R150k150k，R Rm m150 k150 k， E E=150 V=150 V，带入式，带入式(3.71)(3.71)和式和式(3.72)(3.72)， 可以计可以计算得到，算得到，U U0 0=90V=90V，U U1 1=64.3 V=64.3 V，误差达到，误差达到28.6%28.6%。若将电压表测量电路负载电阻加大到若将电压表测量电路负载电阻加大到1 M1 M，则，则U U1 1=84.9V=84.9V，误差减小为，误差减小为5.76%5.76%。此例充分说明了。此例充分说明了负载效应对测量结果的影响是很大的。负载效应对测量结果的影响是很大的。 减小负载效应误差的措施有：减小负载效应误差的措施有： (1) (1) 提高后续环节提高后续环节( (负载负载) )的输入阻抗。的输入阻抗。 (2) (2) 在原来