九年级上人教版数学单元综合练习卷二次函数

1、二次函数一、填空题 1.在半径为10cm的圆中截取两个半径分别为acm和bcm的圆，且a+b=10，若所剩的阴影部分的面积为y，则y与a的关系式为_，当a=_时，y有最大值_cm2 2.炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系式为h=votsin-5t2，其中vo是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当vo=300m/s，=30时，炮弹飞行的最大高度是_m 3.已知二次函数y=x2-6x+8(1)将y=x2-6x+8化成y=a(x-h)2+k的形式_；(2)写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围_；(3)当0x4时，y的最小值是_，最

2、大值是_ 4.已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M(-2,4)，与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQMA于点Q(1)抛物线解析式为_(2)若MPQ与MAB相似，则满足条件的点P的坐标为_ 5.已知二次函数的图象经过(0,3)、(4,3)两点，则该二次函数的图象对称轴为直线_ 6.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac<0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；a+b+c>0；当x>1时，y随着x的增大而增大正确的说法有_（请写出所有正确的序号） 7.已知二次

3、函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列由5个结论：abc<0；b<a+c；4a+2b+c>0；2c<3b；a+b>m(am+b)(m1)其中正确的结论有_ 8.二次函数y=ax2+bx+c(a0)自变量x与函数y的对应值如下表：x-2-101234ym-412m-2m-12mm-12m-412m-2m-412若1<m<112，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2的取值范围是_ 9.若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是_10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么

4、abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c四个代数式中，值为正数的有_ 个二、选择题 11.已知A(2,y1)，B(2,y2)，C(-2,y3)是二次函数y=3(x-1)2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y1D.y2>y3>y1 12.当k>0时，二次函数ykx2-2x-1的图象大致如图（ ）A.B.C.D. 13.向某一目标发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系式为y=ax2+bx若此炮弹在第5秒与第12秒时

5、的高度相等，则在下列4个时间点中炮弹高度最高的是（ ）A.第6秒B.第8秒C.第10秒D.第13秒 14.由二次函数y=-x2+2x可知（ ）A.其图象的开口向上 B.其图象的对称轴为x=1C.其最大值为-1 D.其图象的顶点坐标为(-1,1) 15.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列四个结论：abc>0；2a+b=0；4a+2b+c>0；a+2=c其中正确结论的个数为（ ）A.4B.3C.2D.1 16.二次函数y=2x2-4x-1的顶点式是（ ）A.y=(2x-1)2-2B.y=2(x-1)2-3C.y=2(x+1)2-3D

6、.y=2(x+1)2+3 17.抛物线y=2x2+3与y轴的交点是（ ）A.(0,5)B.(0,3)C.(0,2)D.(2,1)18.已知二次函数y=mx2+(2m+1)x+1 的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）A.m<18B.m18C.m<18且m0D.m0 19.如图，一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC:CB=1:2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（ ）A.(-12,114)B.(-12,-114)C.(12,114)D.(12,-

7、114) 20.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）A.第3秒B.第3.5秒C.第4.2秒D.第6.5秒三、解答题 21.已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）(1)当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；(2)当c=5时，若在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；(3)当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式22.已

8、知二次函数h=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常数，且m0)(1)证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；(2)若A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；(3)设二次函数h=x2-(2m-1)x+m2-m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1>x2），若y是关于m的函数，且y=2-2x2x1，请结合函数的图象回答：当y<m时，求m的取值范围23.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件

9、成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？24.已知：如图，ABBC，AB=BC=4，DCBC，点E是BC边上的一个动点（点E不与点B、C重合），连结AE，过点E作EFAE交DC于点F设BE的长为x，CF的长为y求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围25.市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）(x30)存在如下图所示的一次函数关系(1)试求出y与x的函数关系式；

10、(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）26.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；3若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP=4SCOE，求P点坐标注：二次函数y=ax2+bx+ca0的顶点坐标为-b2a,

11、4ac-b24a答案1.y=-a2+20a101002.11253.y=(x-3)2-1x<3-184.(1)y=-x2-4x；(2)(-114,5516)、(-23,209)5.x=26.7.8.-1<x1<0，2<x2<39.(0,8)10.311.C12.B13.B14.B15.B16.B17.B18.D19.A20.C21.解：(1)当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4，当x=-1时，二次函数取得最小值-4；(2)当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，=b2

12、-16=0，解得，b1=4，b2=-4，次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2-4x+5；(3)当c=b2时，二次函数解析式为y=x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=-b2，当-b2<b，即b>0时，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而增大，当x=b时，y=b2+bb+b2=3b2为最小值，3b2=21，解得，b1=-7（舍去），b2=7；当b-b2b+3时，即-2b0，x=-b2，y=34b2为最小值，34b2=21，解得，b1=-27（舍去），b2=27（舍去）；当-b2>b+3，即b<-2，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随

13、x的增大而减小，故当x=b+3时，y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9为最小值，3b2+9b+9=21解得，b1=1（舍去），b2=-4；b=7时，解析式为：y=x2+7x+7b=-4时，解析式为：y=x2-4x+16综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+7x+7或y=x2-4x+1622.解：(1)由题意有=-(2m-1)2-4(m2-m)=1>0即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；(2)A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，抛物线的对称轴x=n-3-n+12=-1，2m-12=-1，m=-12，抛物线解析

14、式为h=x2+2x+34；(3)令h=x2-(2m-1)x+m2-m=0，解得x1=m，x2=m-1，即y=2-2x2x1=2m，作出图象如右：当2m=m时，解得m=±2，当y<m时，m的取值范围为m>2或-2<m<023.解：(1)根据题意可得：y=300+30(60-x)=-30x+2100；(2)设每星期利润为W元，根据题意可得：W=(x-40)(-30x+2100)=-30(x-55)2+6750则x=55时，W最大值=6750故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元24.解：BE的长为x，则CE=BC-BE=4-x，CF的长为

15、y，ABBC，EFAE，DCBC，ABC=AEF=DCB=90，A+AEB=90，AEB=CEF=90，A=CEF，RtABERtECF，ABCE=BECF，即44-x=xy，y=-14x2+x(0<x<4)25.解：(1)设y=kx+b，由图象可知，30k+b=40040k+b=200解之，得k=-20b=1000y=-20x+1000（30x50，不写自变量取值范围不扣分）(2)p=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000)=-20x2+1400x-20000a=-20<0，p有最大值当x=-14002×(-20)=35时，p最大值=4500即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元(3)31x34或36x39（写对一个得1分）26.解：(1)由点A(-1,0)和