认识一元二次方程第二课时

1、第2课时 一元二次方程的解1 1经历对方程解的探索过程，理解方程解经历对方程解的探索过程，理解方程解的意义；的意义；2 2会估算一元二次方程的解会估算一元二次方程的解1 1回答下列问题：一元二次方程的一般形式是什么？回答下列问题：一元二次方程的一般形式是什么？2 2指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项（1 1）2x2x2 2x+1=0 x+1=0 （2 2）xx2 2+1=0+1=0（3 3）x x2 2x=0 x=0 （4 4）xx2 2=0=0一般形式：一般形式：axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)答案：答案：二次项

2、系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项（1 1） 2 -1 12 -1 1（2 2） -1 0 1-1 0 1（3 3） 1 -1 01 -1 0（4 4） -1 0 0-1 0 03.3.什么叫方程的解，什么叫解方程？什么叫方程的解，什么叫解方程？方程的解就是符合方程的未知数的值方程的解就是符合方程的未知数的值求方程的解的过程叫做解方程求方程的解的过程叫做解方程 这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围范围1.1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为长为8 m8 m，宽为，宽为

3、5 m5 m如果地毯中央长方形图案的面积为如果地毯中央长方形图案的面积为18m18m2 2，则花边多宽，则花边多宽? ?【解析解析】设花边的宽为设花边的宽为x mx m，根据题意，可得方程根据题意，可得方程 (8(82x)(52x)(52x)=182x)=18即：即：2x2x2 2-13x+11=0-13x+11=0 对于方程对于方程(8(82x)(52x)(52x)=182x)=18，即，即2x2x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 （1 1）x x可能小于可能小于0 0吗吗? ?说说你的理由说说你的理由 （2 2）x x可能大于可能大于4 4吗吗? ?可能大于可能大于2 25 5

4、吗吗? ?说说你的理由，并与说说你的理由，并与同伴进行交流同伴进行交流（3 3）完成下表：）完成下表：（4 4）你知道地毯花边的宽）你知道地毯花边的宽x(mx(m) )是多少吗是多少吗? ? 还有其他求解还有其他求解方法吗方法吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流x x0 00.50.51 11.51.52 22.52.52x2x2 2-13x+11-13x+1111115 50 0-4-4-7-7-9-9答案：答案：1m 1m 其他求解方法略其他求解方法略不可能不可能 理由略理由略不可能不可能 理由略理由略x8m110m10m7m6m【解析解析】由勾股定理可知，滑由勾股定理可知，滑动前梯子底端

5、距墙动前梯子底端距墙 m m ； 如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x mx m，那么滑，那么滑动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙m m；根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：7 72 2(x(x6)6)2 210102 26 6x x6 62.2.如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m1m，那么，那么梯子的底端滑动多少米？梯子的底端滑动多少米？10m10m数数学学化化在这个问题中，梯子底端滑动的距离在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(mx(m) )满

6、足方程满足方程(x+6)(x+6)2 2+7+72 2=10=102 2，把这个方程化为一般形式为，把这个方程化为一般形式为x x2 2+12x-15=0 +12x-15=0 （1 1）小明认为底端也滑动了）小明认为底端也滑动了1m1m，他的说法正确吗，他的说法正确吗? ?为什么为什么? ?（2 2）底端滑动的距离可能是）底端滑动的距离可能是2m2m吗吗? ?可能是可能是3m3m吗吗? ?为什么为什么? ? 不正确，因为不正确，因为x=1x=1不满足方程不满足方程不正确，因为不正确，因为x=2x=2，3 3不满足方程不满足方程（3 3）你能猜出滑动距离）你能猜出滑动距离x(mx(m) )的大致

7、范围吗的大致范围吗? ?（4 4）x x的整数部分是几的整数部分是几? ?十分位部分是几十分位部分是几? ?请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！x x0 00.50.51 11.51.52 2x x2 2+12x-15+12x-15-15-15-8.75-8.75-2-25.255.251313下面是小亮的求解过程：下面是小亮的求解过程：由此，他猜测由此，他猜测1 1x x1.51.5进一步计算：进一步计算：x x1.11.11.21.21.31.31.41.4x x2 2+12x-15+12x-15-0.59-0.590.840.842.292.2

8、93.763.76所以所以1.11.1x x1.21.2，由此他猜测，由此他猜测x x整数部分是整数部分是1 1，十分，十分位部分是位部分是1 1你的结果你的结果是是怎样的呢？怎样的呢？用用“两边两边夹夹”思想解一元二次方程的步骤：思想解一元二次方程的步骤：在未知数在未知数x x的取值范围内排除一部分取值；的取值范围内排除一部分取值；根据题意所列的具体情况再次进行排除；根据题意所列的具体情况再次进行排除；对对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；次筛选；最终得出未知数的最小取值范围或具体数据最终得出未知数的最小取值范围或具体数据 【规律方法规律方法

9、】上述求解是利用了上述求解是利用了“两边夹两边夹”的思想的思想五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？【跟踪训练跟踪训练】A A同学的做法：同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为设五个连续整数中的第一个数为x x，那么后面四个数依，那么后面四个数依次可表示为次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：x x2 2+(x+1)+(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2=(x+3)=(x+3)

10、2 2+(x+4)+(x+4)2 2即：即：x x2 2-8x-20=0-8x-20=0 x x-3-3-2-210101111x x2 2-8x-20-8x-2013130 00 01313所以所以x=-2x=-2或或10.10.因此这五个连续整数依次为因此这五个连续整数依次为-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2；或；或1010，1111，1212，1313，14.14.B B同学的做法：同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为设五个连续整数中的中间一个数为x x，那么其余四个数，那么其余四个数依次可表示为依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.x-2,x-1,x+1,x+2.

11、根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：(x-2)(x-2)2 2+(x-1)+(x-1)2 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2即：即：x x2 2-12x=0-12x=0 x x-1-10 011111212x x2 2-12x-12x13130 0-11-110 0所以所以x=0 x=0或或12.12.因此这五个连续整数依次为因此这五个连续整数依次为-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2；或；或1010，1111，1212，1313，14.14.1.1.（天水（天水中考）中考）若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程(m(m 1)x1)x

12、2 2+5x+5x+m m2 2 3m+2=03m+2=0有一个根是有一个根是0 0，则，则m m的值等于（的值等于（ ） A.1A.1B.2B.2C.1C.1或或2 2D.0D.0B B2.2.（鞍山（鞍山 中考）已知中考）已知x=2x=2是关于是关于x x的方程的方程x x2 2-2a=0-2a=0的的一个解，则一个解，则2a-12a-1的值为（的值为（ ）A.6 B.5 C.4 D.3 A.6 B.5 C.4 D.3 【解析解析】选选D.D.把把x=x= 2 2代入方程代入方程x x2 2-2a=0-2a=0得，得，4 42a2a0 0，a a2.2a-12.2a-13.3.3.3.一名

13、跳水运动员进行一名跳水运动员进行10m10m跳台跳水训练，在正常情跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面况下，运动员必须在距水面5m5m以前完成规定的翻腾动以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间设运动员起跳后的运动时间t(st(s) )和运动员距水面的高和运动员距水面的高度度h(mh(m) )满足关系：满足关系：h=10+2.5t-5th=10+2.5t-5t2 2，那么他最多有多，那么他最多有多长时间完成规定动作长时间完成规定动作? ?【解析解析】根据题意，得根据题意，得10+2.5t-5t10+2.5t-5t2 2=5,=5,即即 2t2t2 2-t-2=0-t-2=0列表：列表：t t0 01 12 23 32t2t2 2-t-2-t-2-2-2-1-14 41313所以所以1 1t t2,2,进一步列表计算：进一步列表计算：所以所以1.21.2t t1.3,1.3,因此他完成动作的时间最多不超过因此他完成动作的时间最多不超过1.3s1.3st t1.11.11.21.21.31.31.41.42t2t2 2-t-2-t-2-0.68-0.68-0.32-0.320.080.080.520.521.