11锐角三角函数(2)

1、w在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角确定若一个锐角确定, ,那么这个角的对边那么这个角的对边, ,邻边和斜边之间的比值也随之确定邻边和斜边之间的比值也随之确定. .w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: :锐角三角函数锐角三角函数. .b bA AB BC Ca ac c,sincaA,coscbA,sincbB ,coscaB tanAtanA= =abtanBtanB= =ba锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切的正弦、余弦、和正切统称统称A A的的三角函数三角函数锐角三角函数定义锐角三角函数定义w如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: :w它们其中有几个锐角它

2、们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ?w(1)sin30(1)sin300 0等于多少等于多少? ?30300 060600 045450 045450 0w(2)cos30(2)cos300 0等于多少等于多少? ?w(3)tan30(3)tan300 0等于多少等于多少? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?合作探索合作探索ABC30123sin30sin30= =212333合作探索合作探索tan30tan30= =cos30cos30= =列表记忆：列表记忆： 303045456060正弦正弦sinsin余弦余弦cosc

3、os正切正切tantan 212 22 22 23 32 23 32 22 2213 33 331这张表还可以看出许多这张表还可以看出许多知识之间的内在联系知识之间的内在联系? ?还有什么比较实用还有什么比较实用的记忆方法吗？的记忆方法吗？(2)当当 时时, 的余弦值随着角度的增大而减小，的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大随着角度的减小而增大;090 观察特殊角的三角函数表，发现规律：观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)(1)当当 时时,的正弦值随着角度的增大而增大，的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;090 (3)(3)当当 时时,

4、 ,的正切值随着角度的增大而增大，的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小; 090 思考思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小填空：比较大小填空：比较大小1735tan) 1 (5317tan9cos2）（10cos82sin68sin3）（例例1 1 计算计算: :(1)2sin30(1)2sin300 0-3cos60-3cos600 0; ;(2) (2) coscos2 245450 0+ +tantan60600. 0. sinsin60600 0; ;w提示提示: :coscos2 245450 0表

5、示表示(cos45(cos450 0) )2 2, ,其余类推其余类推. .()600cos.45tan45sin230cos33000+-例例2 2、如图一位同学的手臂长、如图一位同学的手臂长65cm, 65cm, 当他高举双臂时当他高举双臂时, ,指尖高出头顶指尖高出头顶35cm.35cm.问当他的手臂与水平方向成问当他的手臂与水平方向成6060角角时时, ,指尖高出头顶多少指尖高出头顶多少cm(cm(精确到精确到0.1cm)?0.1cm)?A AC CB BD DE E解：如图，在解：如图，在RtRtABCABC中，中，C=RtC=Rt， B=60B=600 0，AB=65cm AB=6

6、5cm ABACB sinAC=ABAC=ABsinB=65sinB=65sin60sin600 056.356.3（cmcm）CD=65-35=30CD=65-35=30（cmcm）AD=AC-CDAD=AC-CD26.326.3（cmcm）答：指尖高出头顶约为答：指尖高出头顶约为26.3cm26.3cm。例例3 3、求适合下列各式的锐角、求适合下列各式的锐角3 33 3( (1 1) )t ta an n 0 01 1s si in n 2 2( (2 2) )-1 12 21 12 2c co os s ( (3 3) )+（4 4）已知）已知 (为锐角为锐角) )。求。求0 03 32

7、cos2cos -t ta an n （5 5）已知）已知tantan2 2（1+ 1+ ）tan+ =0tan+ =0，求锐，求锐角角的度数。的度数。33+-45sin23211 化简：0200521160cos2145sin22）（）（计算：-+-+-3.3.求适合下列条件的锐角求适合下列条件的锐角01sin21-）（3tan32）（算一算算一算课外拓展课外拓展1 1、如图所示，已知在、如图所示，已知在ABCABC中，中，B=60B=600 0，AB=2AB=2，BC= +1BC= +1。求求cosCcosC的值。的值。2DBCA60030021235cosC=510w 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系. .w 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系. .w 直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系. .w 特殊角特殊角3