安顺一中2016届高三(上)数学第一、二周(正式开学)集体备课

1、1(1)V1.2 1=1 ( 2 + 1) = ,2 0,解析：? x4,0)U(0,1XM0,答案：4,0)U(0,12.(2010 年绍兴第一次质检)如图，函数 f(x)的图象是曲线段 OAB,其中点分别为(0,0), (1,2), (3,1)，则 f(盘)的值等于 _ .1解析：由图象知 f(3) = 1, f(f(3)= f(1) = 2答案：2f(3)3,xi.解析：依题意得 x1 时，x= 2, x= 2(舍去)故 x= log32.答案：log324.(2010 年黄冈市高三质检)函数 f: 1 ,2T1 ,2满足 ff(x)1 的这样的函数个数有_ 个.解析：如图.答案：15.

2、(原创题)由等式 x3+ a1x2+ a?x + a3= (x+ 1)3+ 6(x+ 1)2+ b?(x + 1) + b3定乂一个映射f(a1,a2,a3)= (b1,b2,b3)，贝 U f(2,1， 1) =_.解析：由题意知 x3+ 2x2+ x 1 = (x+ 1)3+ b1(x+ 1)2+ b2(x+ 1) + b3, 令 x = 1 得：1 = b3；1 = 1 + 切 + b?+匕3再令 x= 0 与 x= 1 得*,3= 8+ 4b1+ 2b2+ b3解得 b1= 1,答案：(1,0,b2= 0.1)干 1+1(x1),x16.已知函数 f(x) =x2+1(一1XW1),(

3、1)求 f(1 五二),fff( 2)的值；(2)求 f(3x2x+ 3 (x1,即 x：, f(3x1)=1+=-；33x 1 3x 1若一 K 3x K 1,即卩 OWxwI, f(3x 1) = (3x 1)2+ 1 = 9x2 6x+ 2;若 3x1 1, 即 x0 , f(3x 1) = 2(3x 1) + 3= 6x + 1.f(3x-1)=9x26x+2(0wxw旨，6x+1(x1 或一 1waw1.13当 a1 时，有 1+ -=3， a= 2; a 2当1waw1 时，a2+ 1 = 2, a= . a= 2 或2-B 组1. (2010 年广东江门质检)函数 y=解析：由

4、3x 20,2x 10，得 x|.答案：x|x|2x+ 1, (x2),33解析：/ 1w2 三 2, f(p+ 5 = 3 + 5 = 2, / 1w2w2, /. f(2) = 3, f( 3)= ( 2)X( 3) + 1 = 7答案：73. 定义在区间(一 1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x) f( x)= lg(x+ 1),则 f(x)的解析式为解析：对任意的 x ( 1,1),有x ( 1,1),由 2f(x) f( x)= lg(x+ 1),由 2f( x) f(x)= lg( x+ 1),1X2+消去 f( x)，得 3f(x) = 2lg(x+ 1) + lg( x+

5、1),2 1 f(x) = 3lg(x+ 1) + 3lg(1 x) , ( 1x1).答案：f(x) = flg(x+ 1) + flgfl x) , ( 1x 0)亠5. 设函数 f(x) =2,右 f( 4) = f(0) , f( 2) = 2,则 f(x)的解析式为区+bx+c (xw0)3x3x12(x),1+ lg(2x 1)的定义域是3x 2f(x)=_，关于 x 的方程 f(x) = x 的解的个数为解析：由题意得a1=4，得，贝Uy= 35 3(x 20)，得 y= 3x+ 95，又因为水放完个.16 4b+ c=4 2b + c= 2b = 4c= 2 ,-f(x)=：2

6、+ 4x+ 2(x 0)(x0)23x2+4x+2(xw0)6.设函数 f(x)= logax(a0, a* 1),函数 g(x) = x12+ bx+ c,若 f(2 + 2) f( 2 + 1) = , g(x)的图象过点 A(4, 5)及 B( 2, 5)，贝 Ua=答案：2( 1,3),函数 fg(x)的定义域为x? 4x + 6, x07.(2009 年高考天津卷改编)设函数 f(x)=，则不等式 f(x)f(1)的解集是|x+ 6, x0, f(x)f(1) = 3 时，令 f(x) = 3,解得 x= 1, x= 3故 f(x)f(1)的解集为 0Wx3.当 xf(1)= 3，解

7、得3x3. 综上，f(x)f(1)的解集为x| 3x3.答案：x| 3x3 jog2(4 x),f(x 1) f(x 2),& (2009 年高考山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) =x 0,f(3)的值为_.解析：/ f(3) = f(2) f(1)，又 f(2) = f(1) f(0), f(3) = f(0) , / f(0) = log24 = 2,Af(3) =2.答案：29.有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5 分钟内只进水，不出水，在随后的15 分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量 y之间关系如图再随后，

8、只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即 x20), y 与 x 之间函数的函数关系是_ .5ai=205ai+15(aia2) = 35a2升/分钟，则由题意得解析：a2=39595为止，所以时间为 x 20,故解析式为 y= 3x+ 95(20 x 0 对 x R 恒成立，1 a20, 1a1,A0,(a1)(11a+5)w0,55 wa 0 的解集为2,1，显然 1 a2工 0 且2,1 是方程(1 a2)x2+ 3(1 a)x+ 6= 0 的两个根.a1 ,a= 2,a=戈.a=2.a111. 已知 f(x + 2)= f(x)(x R)，并且当 x 1,1时，f(x)= x2+ 1

9、,求当 x 2k 1,2k+ 1(kZ) 时、f(x)的解析式.解：由 f(x+ 2) = f(x),可推知 f(x)是以 2 为周期的周期函数.当 x 2k 1,2k+ 1时，2k1wxw2k+1, 1wx2kw1.f(x2k)=(x2k)2+1.又 f(x) = f(x 2) = f(x 4)=f(x 2 k),.f(x) = (x 2k)2+ 1, x 2k 1,2k + 1, k Z.12.在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21 支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单.某工厂有216 名工人接受了生产 1000 件该支线客机某零部件的总任务，已

10、知每件零件由 4 个 C 型装置和 3 个 H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工 6 个 C 型装置或 3 个 H 型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置， 设加工 C 型装置的工人有 x 位，他们加工完 C 型装置所需时间为 g(x)，其余工人加工完 H 型装置所需时间为 h(x).(单位：h,时间可不为整数)(1)写出 g(x), h(x)的解析式；写出这 216 名工人完成总任务的时间f(x)的解析式;应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？2000*1000*1 a20解：(1)g(x)=(0 x216, x N ), h(x)=(0 x216, x N ).3

11、x216 x,3x(xw86,xN ).(2)f(x)=(3)分别为 86、130 或 87、129.1000*2x(87 三 xf(X2)”的是 _.1f(x)=- f(x) = (x- 1)2 f(x)= ex f(x) = In(x + 1)x解析：T对任意的 X1,X2(0,+8)，当 X1f(x2),f(x)在(0,+8) 上为减函数.答案：2._函数 f(x)(x R)的图象如右图所示，贝 y 函数 g(x)= f(IogaX)(0a1)的单调减区间是 _.1解析：/ 0a1, y = logax 为减函数，logax 0, 时，g(x)宀为减函数.由 0 logaxw1a x 1

12、答案： a, 1(或(a, 1)八 3._函数 y=寸 x 4 +寸 15 3x 的值域是.解析：令 x= 4 + sin2a, a0,2，y= sina+V3cosa=2sin(a+), -1 yw2.答案：1,24.已知函数 f(x)= |eT+ j|(a R)在区间0,1上单调递增，则实数 a 的取值范围_.解析：当 a 0 时，只需满足 e0+ 0 即可，则K a0 时,f(x) = ex+ ,则满足 f，(x) = ex生 0 在 x 0,1上恒成 立.只需满足 aw(ejmin成立即可，故 aw1,综上1waw1.答案：1waw15._(原创题)如果对于函数 f(x)定义域内任意的

13、 x,都有 f(x) M(M 为常数)，称 M 为 f(x)的下 界，下界 M 中的最大值叫做 f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是 _ .1(x0)f(x) = sinx; f(x)= Igx; f(x) = ex; f(x)= 0 (x= 0)-1(x 1, f(x)= sinx 的下确界为1,即 f(x) = sinx 是有下确界的函数；/ f(x)=Igx 的值域为(8,+8), f(x)=Igx 没有下确界；f(x)=ex的值域为(0, +f(x)=ex的下确界为 0，即 f(x)= ex是有下确界的函数；1 (x0)1 (x0) f(x)= 0 (x= 0)的下确界为

14、1. f(x)= 0 (x= 0) 是有下确界的函数. 答案:1(x 1)26.已知函数 f(x)= x , g(x) = x 1.(1)若存在 x R 使 f(x)b g(x)，求实数 b 的取值范围；设 F(x)= f(x) mg(x) + 1 m m2,且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数 m 的取值范围. 解：(1)二 lx R,f(x)bg(x x R, x2 bx+ b0 = ( b)2 4b0b4.(2)F(x)=x2 mx + 1 m2, = m2 4(1 m2) = 5m2 4,当 0 即一牛卫三 mW牛时，则必需55WmW0.当 0 即 m*时，设方程 F(x) = 0

15、 的根为 X1, x*x1 1,则X1W0.m 2.F(0)=1m2w0若 mW0,贝 U X2W0,F(0) = 1 m2 0B 组1. (2010 年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(一a,0的是_ . y=1 y=-(x 1) y= x2 2 y=-|x|x解析：由函数 y=凶的图象可知其增区间为(一a,0 答案：2.若函数 f(x)= log2(x2 ax+ 3a)在区间2,+a)上是增函数，则实数 a 的取值范围是解析：令 g(x)=x2ax+3a,由题知 g(x)在2,+a)上是增函数，且 g(2)0. 2. 4aW4.答案：40,3.若函数 f(x)= x+a(a0)在(4

16、+a)上是单调增函数，则实数a 的取值范围1(x 1)1Wm0)1 (x0)x4a解析：Tf(x) = x+ X(a0)在 C a ,+)上为增函数,答案：(0，猎4.(2009年高考陕西卷改编)定义在 R上的偶函数 f(x),对任意 xi, x2 0 ,+ )(x产 x2), 亠 f(X2) f(xi)有、0，则下列结论正确的是x2 Xi f(3)f( 2)f(1) f(1)f( 2)f(3)3f( 2)f(1)f(3) f(3)f(1)f( 2)解析：由已知f(；x：0,得 f(x)在 x 0,+)上单调递减，由偶函数性质得f(2)=f( 2)，即 f(3)f( 2)f(1).答案：ax(

17、x0)0a1,I1解析：由题意知，f(x)为减函数，所以 Sa 30,解得 0aw-.4(a3)x0+4a,6.(2010 年宁夏石嘴山模拟)函数 f(x)的图象是如下图所示的折线段点B的坐标为(3,0)， 定义函数g(x) = f(x)(x 1),则函数 g(x)的最 大值为 .2x(x 1)解析：g(x)= 11( x+ 3)(x 1)当 0wx0 , a 1)在区间(0 , ?内恒有 f(x)0 ,贝 U f(x)的单调递增区满足对任意 X1MX2,都有f(X1)f(X2)0 成立，则 a 的取值范围是(0wx0 恒成立， 0a0,即卩 x0 或 x - 2.Af(x)的单调递增区间为(

18、一8,2).答案：(-8,-1)1 110.试讨论函数 y= 2(log2X)2 2logqx+ 1 的单调性.1o解：易知函数的定义域为(0, +8).如果令 u = g(x) = logx, y = f(u) = 2u 2u + 1,那1么原函数 y = fg(x)是由 g(x)与 f(u)复合而成的复合函数，而 u= logx 在 x (0, +8)内是减2121 1 1函数，y= 2u2 2u+ 1 = 2(u刁2+ 在 u (-8,刁上是减函数，在 u (刁+8)上是增函 数.又 u2,即 log|x2,得 xu1，得 0 x1 时，f(x)0.(1)求 f(1)的值；判断 f(x)

19、的单调性；若 f(3) = - 1，解不等式 f(|x|)0，代入得 f(1) = f(X1) f(X1)= 0,故 f(1) = 0.X1任取 X1,(0, +8)，且 X1X2，则1,由于当 x1 时，f(x)0 ,X1所以 f(：)0,即卩 f(X1) - f(X2)0，因此 f(X1)f(X2),X2所以函数 f(x)在区间(0, +8)上是单调递减函数.x19由 f(Q= f(x1)- f(x2)得 f(3)= f(9)- f(3)，而 f(3) = - 1,所以 f(9) = - 2.由于函数 f(x)在区间(0, +8)上是单调递减函数，由 f(|x|)9,Ax9 或 x9 或

20、x o 恒成立.X1X2又TX1 X2V0, X1X2 0, - X1X2 bV0 恒成立，- b1.设 1 X3VX4，则 f(X3)Vf(X4)恒成立.3 X4)(X3X4_ 0, X3X4b 恒成立. b 1 且 b 1 可知 b= 1, a= 1. 存在 a、b,使 f(x)同时满足三个条件.第三节 函数的性质A 组1.设偶函数 f(x)= loga|x b|在(a,0)上单调递增，则f(a+ 1)与 f(b+ 2)的大小关系为解析：由 f(x)为偶函数，知 b = 0, f(x)= loga|x|，又 f(x)在(a,0)上单调递增，所以 0a1,1a+1f(b + 2).答案：f(

21、a + 1)f(b+ 2)2._ (2010 年广东三校模拟)定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2为周期的周期函数， 则 f(1) + f(4) + f(7)等于.解析：f(x)为奇函数，且 x R，所以 f(0) = 0,由周期为 2 可知，f(4) = 0, f(7) = f(1)，又 由 f(x +2) = f(x)，令 x= 1 得 f(1) = f( 1) = f(1)? f(1) = 0，所以 f(1) + f(4) + f(7) = 0.答案： 03._ (2009 年高考山东卷改编)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x 4) = f(x)，且在区间0,

22、2 上是增函数，贝 U f( 25)、f(11)、f(80)的大小关系为 _ .解析：因为 f(x)满足 f(x 4) = f(x),所以 f(x 8)= f(x)，所以函数是以 8 为周期的周期 函数，贝 U f( 25) = f( 1), f(80) = f(0), f(11) = f(3)，又因为 f(x)在 R 上是奇函数，f(0) = 0, 得 f(80) =f(0) = 0, f( 25) = f( 1) = f(1)，而由 f(x 4) = f(x)得 f(11) = f(3) = f( 3)= f(1 4)=f(1)，又因为 f(x)在区间0,2上是增函数，所以 f(1)f(0

23、) = 0，所以一 f(1)0, 即卩 f( 25)f(80)f(11).答案：f( 25)f(80)f(11)4._ (2009 年高考辽宁卷改编)已知偶函数 f(x)在区间0,+a)上单调增加，则满足 f(2x 1)f( 的 x 取值范围是.解析：由于 f(x)是偶函数，故 f(x)= f(|x|),由 f(|2x 1|)f(3),再根据 f(x)的单调性得|2x 1 1 2 1 21|3 解得 尹3 答案：(3, 35._ (原创题)已知定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数，对 x R , f(2 + x) =f(2 x),当 f( 3)= 2 时，f(2011)的值为.解析：因为定义

24、在 R 上的函数 f(x)是偶函数，所以 f(2 + x) = f(2 x)= f(x 2),故函数 f(x) 是以4 为周期的函数，所以 f(2011) = f(3 + 502X4) = f(3) = f( 3) = 2.答案：一 26.已知函数 y= f(x)是定义在 R 上的周期函数，设 0VX1VX2 f(X2).即2X1+ ax1+ bX12X2+ ax2+ bX2恒成立.周期T = 5,函数 y= f(x)( K x 1)是奇函数，又知 y = f(x)在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在 x= 2 时函数取得最小值 5.(1)证明：f(1) + f(4) = 0;求

25、y= f(x), x 1,4的解析式；(3)求 y= f(x)在4,9上的解析 式.解：(1)证明： f(x)是以 5 为周期的周期函数， f(4)= f(4 5) = f( 1), 又/ y= f(x)( 10)，由 f(1) + f(4) = 0, 得 a(1 2)25+a(42)25=0, a=2, f(x)=2(x2)25(1wx4).(3) / y= f(x)( 1wxw1)是奇函数， f(0) = 0,又知y= f(x)在0,1上是一次函数，可设 f(x) = kx(0wxw1)，而 f(1) = 2(1 2)2 5 = 3, k= 3, 当 0wxw1 时，f(x)=3x,从 而

26、当一 1wx0 时，f(x)= f( x)= 3x,故一 1wxw1 时，f(x) = 3x. 当 4wxw6 时，有 1wx 5w1, . f(x) = f(x 5) = 3(x 5) = 3x+ 15.当 6xw9 时，10,若 f( 1) = 0，那么关于 x 的不等式 xf(x)0，则在(0, + )上 f(x)是增函数，在(a,0)上是减函 数，又 f(x)在 R上是偶函数，且 f(1)=0, f(1)=0.从而可知 x(a,1)时，f(x)0；x ( 1,0)时，f(x)0; x(0,1)时，f(x)0. 不等式的解集为(a,1)u(0,1)答案：(a, 1)U4wxw66 0，都

27、有 f(x+ 2) = f(x),且当 x 0,2)时，f(x) = log2(x+ 1)，则 f( 2009) + f(2010)的值为_.解析：/f(x)是偶函数， f( 2009) = f(2009) . f(x)在 x 0 时 f(x+ 2) = f(x), f(x)周期为 2. f( 2009) + f(2010) = f(2009) + f(2010) = f(1) + f(0) = log22 + log2I = 0+ 1 = 1答案:16.(2010 年江苏苏州模拟)已知函数 f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x,满足 f(x+ 2)1=雨，若当2X3时，f(x)= x,

28、则 f(2009.5)=_.1解析：由 f(x+ 2)=齐，可得 f(x+ 4)= f(x), f(2009.5) = f(502X4 + 1.5) = f(1.5) = f(T(X)552.5) /f(x)是偶函数， f(2009.5) = f(2.5) = 答案：7._(2010 年安徽黄山质检)定义在 R 上的函数 f(x)在(a,a上是增函数，函数 y= f(x+ a) 是偶函数，当x1a，且|X1a|x2a|时，则 f(2axj 与 f(X2)的大小关系为 _ .解析：Ty= f(x+ a)为偶函数， y= f(x+ a)的图象关于 y 轴对称， y= f(x)的图象关于X=a 对称

29、.又/ f(x)在(一a,a上是增函数， f(x)在a,+a)上是减函数.当 X1a, 且凶一 a|x2a|时,有 aXJVQ a,即 a2a X1哄).答案：f(2a xjf(x2)&已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当X0 时，f(x) =X(X+1).若 f(a)= 2，则实数 a=_.解析：当X0 时，f(x)=X(X+1)0，由 f(x)为奇函数知X0时，f(x)0 , a0)在区间8,8上有四个不同的根 X1, X2, X3, X4,则 X1+ X2+ X3+ X4=_ .解析：因为定义在 R 上的奇函数，满足f(x 4) = f(x),所以 f(4 X)=f(x),因

30、此，函数图象关于直线X=2 对称且 f(0) = 0由 f(x 4)= f(x)知 f(x 8) = f(x)，所以函数是以 8 为周 期的周期函数.又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上也是增函数，如图所示，那么方程 f(x) = m(m0)在区间8,8上有四个不同的根X1,X2,X3,X4,不妨设X1 X20时，一 x0).(X0).即f(X)=Xlg(2+M)(XCR).11.已知函数 f(x)，当X,y R 时，恒有 f(x+ y)= f(x) + f(y). (1)求证：f(x)是奇函数；(2)如 果XR+, f(x)0 ,并且 f(1) = 2,试求 f(

31、x)在区间2,6上的最值.解：(1)证明：函数定义域为 R，其定义域关于原点对称. f(x+ y) = f(x) + f(y)，令 y =X, f(0) = f(x) + f( x).令X=y= 0 , f(0) = f(0) + f(0),得 f(0) = 0. f(x) + f( X)= 0，得 f(X)=f(x) , f(x)为奇函数.(2)法一：设X,y R ,Tf(x+ y) = f(x) + f(y) , f(x+ y) f(x) = f(y)./XR+, f(x)0 , f(x+ y) f(x)0 , f(x+ y)x , f(x)在(0 , +a)上是 减函数.又/ f(x)为

32、奇函数，f(0) = 0 , f(x)在(一a,+a)上是减函数. f( 2)为最大值,1一 xlg(2 X)f(X)= 一 xlg(2 + X)f(6)为最小值./ f(1) = 2,二 f( 2) = f(2) = 2f(1) = 1 , f(6) = 2f(3) = 2f(1) + f(2) = 3. 所求 f(x)在区间2,6上的最大值为 1,最小值为一 3.法二：设 X!0, f(X2 Xi)0. f(X2) f(Xi)0.即 f(X)在 R 上单调递减. f( 2)为最大值，f(6)为最1小值./ f(i) = 2， f( 2) = f(2) = 2f(i) = i, f(6) =

33、 2f(3) = 2f(i) + f(2) = 3. 所求 f(x)在区间2,6上的最大值为 i，最小值为一 3.i2.已知函数 f(X)的定义域为 R，且满足 f(x+ 2)= f(X).(1) 求证：f(x)是周期函数；ii若 f(x)为奇函数，且当 0 xwi 时，f(x) = 2X,求使 f(x)= 2 在0,20i0上的所有 x 的 个数.解：(i)证明：/ f(x+ 2)= f(x), f(x+ 4)= f(x+ 2) = f(x) = f(x), f(x)是以 4 为周期的周期函数.i(2) 当 0wx i 时，f(x) = x,ii设一 iwxw0，贝yow xwi, f( x

34、)= 2( x)= 2X.Vf(x)是奇函数， f( X) = f(x), f(x)= 苏即卩 f(x)=2x.故 f(x)=*x(iwxwi)i又设 ix3，则ix 2i, f(x 2) = -(x 2),i又Vf(x 2)= f(2 x) = f( x) + 2 = f( x) = f(x), f(x) = 2(x2), f(x)iX (iwxwi)i2=2(x 2)(ix3). f(x) =5如2) (ixi, bi, b0, 0abi.又V(ab+ ab)2= a2b+ a2b+ 2 = 8, a2b+ a 6, - (a a ) = a + a 2= 4, a a = 2.答案： 一

35、 2 2 .已知 f(x) = ax+ b 的图象如图所示,贝 V f(3) =_.解析：由图象知 f(0) = i + b= 2, b= 3 又 f(2) = a2 3= a = .3 ,则 f(3) = ( 3)3 3= 3 3 3.答案：3 3 3i23._ 函数 y=(2产X的值域是.解析：V2x x2= (x i)2+ iwi,的值等于_2b _ 2bi2xx2ii(2)x5.答案：)4. (2009 年高考山东卷)若函数 f(x) = ax x a(a0，且 a* i)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_ .解析：函数 f(x)的零点的个数就是函数y= ax与函数 y= x+ a

36、 交点的个数，由函数的图象可知 a1 时两函数图象有两个交点，0a1.答案：(1,5.(原创题)若函数 f(x)= ax 1(a0, az1)的定义域和值域都是0,2,则实数 a 等于Pa1解析：由题意知 a21=0a0- 1 = 22 + 1 2+ 1 从而有 f(x)=x+? 又由 f(1) = f( 1)知2十a2%+ 11(2)法一：由知 f(x)=尹匚 2 =2+2x+v由上式易知 f(x)在 R 上为减函数，又因 f(x)是奇函数，从而不等式f(t2 2t)+ f(2t2 k)0? f(t2 2t) 2t2+ k.1即对一切 t R 有 3t2 2t k0，从而 = 4 + 12k

37、0，解得 k 3.32x+ 1 2t221+ 1 22t2k+ 1法二：由(1)知 f(x)= 冇 ，又由题设条件得 飞 右 +尿02+ 22t + 2 2 + 2即(22t2k+1+ 2)( 2t22t+ 1) + (2t22t十1+ 2)( 22t2k+ 1)1，因底数 21，故 3t2 2t k01 上式对一切 t R 均成立，从而判别式 = 4+ 12k0，解得 k0 且 az1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第a1无解或 a0 1 = 0? a= 3.答案：_3a2 1 = 22x+ b6.已知定义域为R 的函数 f(x) =2x+1+a是奇函数.(1)求 a, b 的值；若对任

38、意的 t R，不等式 f(t2 2t) + f(2t2 k)0 恒成立，求 k 的取值范围.1 + b解：(1)因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(0)= 0，即=0,解得 b = 1.2+ a1+ 12，解得 a= 2.x+1三象限， 那么一定有 .0a0 0a1 且 0b1 且 b1 且 b0解析：当 0a1 时，把指数函数 f(x) = ax的图象向下平移，观察可知一1b 10，即0b13.已知 f(x), g(x)都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件 f (x)= axg(x)(a0, a 1);g(沪0 若辟+斜=5,则 a 等于.解析：由 f(x) = axg(x)得黑

39、=ax，所以躱+ 几=5? a + a-1，解得 a= 2 或 2答 g(x)g(1)g(-1)2221案：2 或-14.(2010 年山东青岛质检)已知 f(x) =(3)x,若 f(x)的图象关于直线 x= 1 对称的图象对应的函P(x, y), P(x, y)关于 x= 1 的对称点 P (2 x, y)在 f(x)x-2y= 3(x R)排除、.答案：16.(2009 年高考辽宁卷改编)已知函数 f(x)满足：当 x4 时，f(x) = (?)x；当 x4 时，f(x)= f(x + 1)，则f(2 + log23) =_ .解析：/ 234 = 22, 1log232. 32 + I

40、og23K.22xi, x 1 或 xw 1,x1或xw1，fK(x)= 2，- 1x1.则单调增区间为(一， 1.答案：(一a,- 1&函数 y= 2xi的定义域为a, b，值域为1,16，当 a 变动时，函数 b = g(a)的图象可以是aw1? 0 2x得2xa+1 2x,则2xa+1w2x,化为 2xa2x+ 2x 20，则有(2x)2+2a2x 2 2a 0 在 x a 上恒成立.令 g(t) = t2+ 2at 2 2a，则有 g(t) 0 在 t 2a上恒成立.Tg(t) 的对称轴在 t = 0 的左侧， g(t)在 t 2a上为增函数. g(2a)0.(2a)2+ (2

41、a)2 2 2a0, 2a(2a 1)0,贝 V a0.即实数 a 的取值范围为 a0. 11. (2008年高考江苏)若 f1(x)= 3lx p11, f2(x)= 2 3lx p21, x R, p1、p 为常数，且f1(x),f1(x)Wf2(x),f(x)= vf2(x) , f1(X)f2(X).(1)求 f(x)= f1(x)对所有实数 x 成立的充要条件(用 P1、P2表示)；设 a, b 是两个实数，满足 ab，且 P2 (a, b).若 f(a)= f(b)，求证：函数 f(x) ba在区间a, b上的单调增区间的长度之和为厂(闭区间m, n的长度定义为 n m).Jft-

42、40a解析：函数y=2x|的图象如图.当a=-4时，OWbw4,当b=4时，一4Waw0,答案：9.(2010年宁夏银川模拟)已知函数值为14,求实数 a的值.解：f(x)= a2x+ 2ax- 1 = (ax+ 1)2-2, / x 1,1,11(1)当 0a1 时，axwa, 当 ax= a 时，f(x)取得最大值. a1 (a + 1)2 2 = 14, a= 3综上可知，实数 a 的值为：或3.210.已知函数 f(x)=2x- a+1(1)求证：f(x)的图象关于点 M(a, 1)对称；若 f(x)2x在 x a 上恒成立，求实数 a 的取值范围.2解：(1)证明：设 f(x)的图象

43、 C 上任一点为 P(x, y),贝 y y=2x2+1P(x, y)关于点 M(a, 1)的对称点为 P2 2 2xa 2(2a x, 2 y).2说明点2+ 2x-a+ 1 = 2xa+ 1 = 1 + 2a-a)= 2(2a-为-a+ 1,2P(2ax,2-y)也在函数 y=尹门的图象上，由点P的任意性知，f(x)的f(x)= a2x+ 2ax 1(a0,且 a 1)在区间1,1上的最大pi- P2, Xp2时，g(x)=3 2x+ P1+p2,p2WxwPi, J32 Pi, xpi.所以 g(x)max= Pi- P2，故只需PLP2 Iog32.Pi P2, xPi；当piP2.解

44、:(1)f(x) = f1(x)恒成立? f1(x)wf2(x) ? 3|x一p1|w2 3|xp2? 3|xp1|xp2|w2? |x P1|x p2|wIog32.(*)若 P1= P2,则(*)? 0wlog32，显然成立；若P2,记 g(x)pi log32.综上所述，f(x) = fi(x)对所有实数 x 成立的充要条件是 (2)证明：分两种情形讨论.当 iPi-P2|wlog32 时，由(i)知 f(x)= fi(x)(对所有实数易知pi= 2-.再由 fi(x)=|pip2|wIog32.x a, b)，则由 f(a)= f(b)及 apib3piX, xPi,的长度为 b-*=

45、宁.当 |pi P2|log32 时，不妨设 pilog32.于是，当 x pi时，有 fi(x) = 3pi x3p2-x P2时,fi(x)= 3pi= 3p2-pi3x-p23log323xp2= f2(x)，从而 f(x) = f2(x).当 Pixp2时，fi(x) =3xpi及 f2(x)=2 3P2-x,由方程3xo-Pi= 2 3P2-xo,解得 fi(x)与f2(x)图象交点的横坐标为x0=Pi；卩2+ log32.i、显然 Pixo= P2 2【(P2 Pi) log32p2,这表明 X0在 Pi与 P2之间.Pixwxo,X0XWP2.Ifi(x),axwxo,b 上,

46、f(x)=If2(x),xo0，且 a*i)的反函数，其图象经 过点(占，a),贝Uf(x)=.1i解析：由题意 f(x)= logax, a = Iogaa2= j 二 f(x)= log,.答案：logx22 2b a211 1 1解析：a= log3n1 b= Iog2.3 = log23 (, 1), c= log32 = log32 (0, ?),故有 abc.答案：abc(1vi x引_1 0)3.若函数 f(x) = (4 厂_，则 f(log43)=.gx,x引0,1解析：0log431.1又石是单调递减的，故g(x)递减且过(0,0)点，.正确.答案：15.(原创题)已知函数

47、 f(x) = alog2x + blog3x + 2，且 f(2010)= 4,贝 U f(2010)的值为 _.111解析：设 F(x) = f(x) 2,即卩 F(x) = alog2x + blog3x，贝 U F(j) = alog2 + blog3】= (alog2x1 1+ bgx) = F(x), F (2010) = F (莎 Q = f(2 而)2 = 2,即 f(2010) 2= 2，故 f(2010) = 0答案：06.若 f(x) = x x+ b，且 f(log2a) = b, log2f(a) = 2(a0 且 a* 1). (1)求 f(log2x)的最小值及相

48、 应x 的值；若 f(log2x)f(1)且 log2f(x)2,由题意知*2 c cog2(x x+ 2)2.0 x2, 0 x1. 1x2.B 组x+ 31. (2009 年高考北京卷改编)为了得到函数 y= lg 的图象，只需把函数 y= Igx 的图象上所有的点_ .x+ 3解析：/ y= lg 石 =lg(x+ 3) 1, 将 y= Igx 的图象上的点向左平移3 个单位长度得LIog2x1, 0 x2 x+20 二 f(-2_)0,所以，f(xf |x|)= f(1Iog2x,故 f(x) = Iog2=Io92X.答案：f(x)= Iog2x, (x0)入6.(2009 年高考辽

49、宁卷改编)若 xi满足 2x+ 2x= 5,沁满足 2x+ 2log2(x 1) = 5，贝 U xi+ x?=解析：由题意 2x1+ 2 冯=5,2X2+2Iog2(x2 1)= 5,所以 2x1= 5 2x1, % = log2(5 2x1),即 2x1= 2log2(5 2x1).令 2x1= 7 2t，代入上式得 7 2t= 2log2(2t 2) = 2+ 2log2(t 1), 5 2t= 2log2(t 1)与式比较得 t= X2,2.上述结论中正确结论的序号是 _ .解析：由运算律 f(X1) + f(X2)= IgX1+ IgX2= IgX1X2= f(X1X2)，所以对；因

50、为 f(x)是定义域 内的增函数，所以正确；f(宁)=lg 咛f(X1)；f(X2)=也尹 =9诞，I宁 X1X2, 且 冯工 X2, lgX1；X2lg X1X2，所以错误.答案：(2010 年枣庄第一次质检)对任意实数 a、b，定义运算“ *”如下：a(ab)由图象可得log2Xf(x)=1log2(3x 2)(O1)，值域为(g,0.答案：4.若,Iog2x= log2x，即有是 2X1= 7 2x2. X1+ X2=才答案:77.当 x n, n+ 1), (n N)时，f(x)= n 2，则方程 f(x)= log2x 根的个数是1 1解析：由题知，a= b，贝 V f(x)=(b)

51、x= b%, g(x) = logbx,当 0b1 时，f(x)单调递减，g(x)单调递减. 答案：9._ 已知曲线 C： x2+ y2= 9(x 0, y 0)与函数 y= logsx及函数 y= 3x的图象分别交于点 Ag, y1) , B(x2, y2),贝 y X12+ X22的值为.解析：Ty= Iog3x 与 y= 3x互为反函数，所以 A 与 B 两点关于 y= x 对称，所以 X1= y2, y1= x2,二 x12+ x22= x12+ y12= 9.答案：9kx 110. 已知函数 f(x)= lg (k R 且 k0).求函数 f(x)的定义域；x 1若函数 f(x)在1

52、0,+8)上是单调增函数，求k 的取值范围.1Xr, kx 1k1解：(1)由 0 及 k0 得 0,即(X k)(x 1)0.X IX Ik1时，xj;当 k= 1 时，x R 且XM1;当 k1 k1函数的定义域为(一8,pU(1 , +8).10k 11冇0,临.kx 1k 1.,又 f(x) = lg = lg(k+)，故对任意的 X1, X2, 当 10WX1X2时,X 1X1k 1k 1 k 1 k 111即lg(k+)lg( k+1), 1 1, (k1) (1 1 )0 ,X1 1X2 1X1 1 X2 1X1 1 X2 1 k 10, k0, aM1). (1)求 f(x)的

53、定义域;解析：当兰n:=0日1 寸，x0,1), f(x) = 2当 n = 1时,x1,2), f(x)= 1；当 n = 2时,x2,3), f(x)= 0；当 n = 3时,x3,4), f(x)= 1；当 n = 4时,x4,5), f(x)= 2；当 n = 5时， x5,6), f(x)= 3.答案：21时，x1.综当 0k1上可得当 0k1时，函数的定1,1)U(1，+)；/ f(x)在10，+ )上是增函数,恒有 f(X1)X21，,1).&(2010年福建厦门模拟)已知 lga +lgb= 0,与函数g(x)= logbx的图象可能是f(x) = a则函数7.当 x

54、n, n+ 1), (n N)时，f(x)= n 2，则方程 f(x)= log2x 根的个数是1 X判断 f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范围.1 + X_解：(1)由 0，解得 x ( 1,1).1 X1_ x(2)f(_x) = logaT- =_ f(x)，且 x (_ 1,1), 函数 y= f(x)是奇函数. I 十 x1 + x1 十 x(3)若 a1, f(x)0 ,则 1,解得 0 x1;若 0a0,贝 U 01,解得一 1x0 且 a丰1.(1) 对于函数 f(x)，当 x (_ 1,1)时，f(1 _ m)+ f(1 _ m )1 时，0

55、, ax是增函数，一 a_x是增函数， f(x)是 R 上的增函数；a 1当 0a1，/ 0 且 1 时，f(x)是 R 上的增函数.2 2 2(1) 由 f(1 m)十 f(1 m )0 有 f(1 m) f(1 m ) = f(m 1),|1 - mm2_ 1, 11 m1 , 解得 m (1,2).1m2_ 11.(2) / f(x)是 R 上的增函数， f(x) 4 也是 R 上的增函数，由 x2，得 f(x)f(2), f(x) 41 且 0b1 的解集为_.解析：/ a1,0b1 ? logb(x 3)0? logb(x 3)logb1? 0 x 31?3x4.答案：x|3xx2l

56、gx2x|gxx2x22x|gxlgxx22x1解析：/ x (0,1) , 22x1,0 x21 , lgx 1，求 a 的取值范围； 求 f(x)的最小值；设函数 h(x) = f(x), x (a,+ )，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 h(x) 1 的解 集.解：(1)因为 f(0) = a| a|1,所以一 a0，即卩 aa, =i(x+a)22a?,xwa,(i)当 a0 时，f( a) = 2a2,由知 f(x) 2a2，此时 g(a) = 2a2.(ii)当 aa，则由知 f(x)3a2；22若 xwa,则 x+ aw2a2a2qa2.此时 g(a) = a2.33(3)(

57、i)当 a (a,屮u谆,+m)时，解集为(a, +a)；(ii)当 a 十宁)时，解集为 f + 羽,+a)；(m)当 a(节，宁)时，解集为(a,a3U斗严，+a).B 组1. (2010 年江苏无锡模拟)幕函数 y= f(x)的图象经过点(一 2, 1，则满足 f(x) = 27 的 x 的值是_.综上，得g(a)=，-3，a 0,a0.解析：设幕函数为 y= xa,图象经过点(一 2,-),则-=(2)“，= 3 , /x38 81 127 , x= 3.答案：32.(2010 年安徽蚌埠质检)已知幕函数 f(x)=乂“的部分对应值如下表：x112f(x)1211 1- a=2- f(

58、x)= x2. (凶)2三 2，即 |x| 4，故4wx0),3.(2010 年广东江门质检)设 k R，函数 f(x)=xF(x)= f(x) + kx, x R.当 k= 1xe (xw0),时，F (x)的值域为_ .解析：当 x0 时，F(x) =1+ x 2 ;当 x0),12若 f( 4) = f(0), f( 2) = 0，则关于 x 的不等式 f(x)W1x2+ bx+ c (x 0),的解集为I则不等式 f(|x|)w2 的解集是解析：由表知-2= (1)a, /答案：X 4wxw44.设函数 f(x) =解析：由 f( ：2二+ 4 0,或=2W1,可得3wxw 1 或 x

59、0.答案：x| 3wxw1 或 x0 x2+ 4x , 4x x2,5. (2009 年高考天津卷改编)已知函数 f(x)=*x 0,2xf(a),则实数a的取值范围是广2x + 4x, x 0,解析：函数 f(x) =2的图象如图.l4x x , xf(a),即 2 a2a.解得2a1.答案：2a16.(2009 年高考江西卷改编)设函数 f(x)= . ax2+ bx+域为 D,若所有点(s, f(t)(s , t D)构成一个正方形区域，则 a 的值为的解集.Tax2+ bx+ c= a(x+ 盘)24ac b24ac b2c,/a0 , 0wyw、一-，所有点(s, f(t) , (s , t D)构成一个正方形区域,4aj 4a4ac_ b2:b，由根与系数的关系知意味着方程 ax2+ bx+ c= 0 的两根 xi, X2应满足|xi X2|=(a0)的定义2 2 24ac b b 4c b - 4ac2=p =2,4a = a .va0,7.(2010 年辽宁沈阳模拟)已知函数 f(x) =2若 f(0)