相似性原理与量纲分析ppt课件

1、 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二能源与机械工程系能源与机械工程系水力学水力学第第9章章 类似实际与量纲分析类似实际与量纲分析 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二实践工程中，有时流动景象极为复杂，即使经过简化，也难以经过解析的实践工程中，有时流动景象极为复杂，即使经过简化，也难以经过解析的方法求解。在这种情况下，就必需经过实验的方法来处理。方法求解。在这种情况下，就必需经过实验的方法来处理。 而工程原型有时尺寸宏大，在工程原型上进展实验，会耗费大量的人力

2、而工程原型有时尺寸宏大，在工程原型上进展实验，会耗费大量的人力与物力，有时那么完全是不能够的与物力，有时那么完全是不能够的(例如：水坝，水工建筑物中抗特大洪例如：水坝，水工建筑物中抗特大洪水的实验水的实验)。所以，通常利用减少的模型进展实验。当然，假设原型尺寸。所以，通常利用减少的模型进展实验。当然，假设原型尺寸很小，也可利用放大的模型进展实验。很小，也可利用放大的模型进展实验。而进展模型实验，首先必需处理两类问题。而进展模型实验，首先必需处理两类问题。 (1) 如何正确地设计和布置模型实验，例如，模型外形与尺寸确实定，如何正确地设计和布置模型实验，例如，模型外形与尺寸确实定，介质的选取。介质

3、的选取。 (2) 如何整理模型实验所得的结果，例如，实验数据的整理，以及如何如何整理模型实验所得的结果，例如，实验数据的整理，以及如何将实验的结果推行到与实验类似的流动景象上。将实验的结果推行到与实验类似的流动景象上。 本节的内容也适用于叶轮机械的模型研讨、热力设备的模型研讨以及本节的内容也适用于叶轮机械的模型研讨、热力设备的模型研讨以及工程传热学等有关学科。工程传热学等有关学科。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二l力学类似的内涵；力学类似的内涵；l各类似准那么的定义与物理意义；各类似准那么的定义与物理意义；l类似模型律的

4、运用类似模型律的运用* *l定理及其运用定理及其运用 * * 【教学重点】【教学重点】 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二a a原型原型 (b)(b)模型模型 图图1 1 满足几何类似、运动类似和动力类似的流动满足几何类似、运动类似和动力类似的流动 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二lmnmnddll 1 1几何类似流动空间几何类似几何类似流动空间几何类似mn l长度比尺长度比尺力学类似：两个流动景象中相应点处的各物理量彼此之力学类似：两个流动景象中相应点

5、处的各物理量彼此之间相互平行，并且互成一定的比例。间相互平行，并且互成一定的比例。第一节第一节 力学类似性原理力学类似性原理 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二222lmnmnllAA 333lmnmnllVV 几何类似是力学类似的前提几何类似是力学类似的前提 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二2 2运动类似两流动的对应流线几何类似或流速大小运动类似两流动的对应流线几何类似或流速大小成同一比例，方成同一比例，方向一样向一样vmnmnuuvv v速度比尺速度

6、比尺时间比尺时间比尺vlmmnnmntvlvltt 加速度比尺加速度比尺lvtva 2 运动类似是实验的目的运动类似是实验的目的 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二3动力类似同名力作用，且对应的同名力互成同一比例FmnFF F力的比尺力的比尺EmEnInGmGnPmPnvmvnFFFFFFFFFFIm动力类似是运动类似的保证动力类似是运动类似的保证 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二在模型实验中，只需使其中起主导作用的外力满足类似条在模型实验中，只需使其中

7、起主导作用的外力满足类似条件，就可以保证两流动景象有根本一样的运动形状。这种件，就可以保证两流动景象有根本一样的运动形状。这种只思索某一种外力的动力类似条件称为类似准那么。只思索某一种外力的动力类似条件称为类似准那么。 怎样来到达流动的动力类似以保证运动类似呢？怎样来到达流动的动力类似以保证运动类似呢？ 想象在两类似水流中，取两个相应质点想象在两类似水流中，取两个相应质点n和和m，研讨，研讨两质点所受粘性力、压力、重力及惯性力。假设流体不可两质点所受粘性力、压力、重力及惯性力。假设流体不可紧缩，那么不需求思索弹性力类似的问题。根据动力类似紧缩，那么不需求思索弹性力类似的问题。根据动力类似条件，

8、应有条件，应有第二节第二节 类似准那么与模型律类似准那么与模型律一、类似准那一、类似准那么么 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二ImFFFFFFFFInGmGnPmPnmnImFFFFInPmPnImFFFFInGmGnImFFFFInmn 由于惯性力类似与运动类似直接相关，我们把以上的由于惯性力类似与运动类似直接相关，我们把以上的关系式分别写为和惯性力相联络的以下等式关系式分别写为和惯性力相联络的以下等式 ；1 1雷诺准那么雷诺准那么粘性力是主要的力粘性力是主要的力ImInmnFFFF mImnInFFFF 改成 Tian

9、jin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二lvlvdyduAF 22vlmaFI mmmnnnlvlv 无量纲数无量纲数 vl RemnReRe粘性力类似准那么，也称为雷诺类似准那么。粘性力类似准那么，也称为雷诺类似准那么。 雷诺数表征惯性力雷诺数表征惯性力与黏性力之比与黏性力之比. . Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二2 2弗诺德准那么弗诺德准那么重力是主要的力重力是主要的力ImFFFFInGmGn 改成改成GmImGnInFFFF 3glmgFG 22vlFI mm

10、mnnnlgvlgv22 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二无量纲数无量纲数glvFr2 3 3欧拉准那么欧拉准那么压力是主要的力压力是主要的力ImFFFFInPmPn 改成改成ImFFFFPmInPn 2plFP 22vlFI mnFrFr 重力类似准那么，也称为弗诺德类似准那么。重力类似准那么，也称为弗诺德类似准那么。 弗诺德数表征惯性力弗诺德数表征惯性力与重力的相对比值。与重力的相对比值。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二22mmmnnnvpvp

11、无量纲数无量纲数2vpEu 压力类似准那么，或称为欧拉类似准那么压力类似准那么，或称为欧拉类似准那么mnEuEu 4 4、马赫类似准那么、马赫类似准那么 在高速气流中，弹性力起主导作用。由弹性力类似，可导出在高速气流中，弹性力起主导作用。由弹性力类似，可导出mmnnaa式中式中 a a为当地音速。为当地音速。这个速度的比值就是马赫数这个速度的比值就是马赫数M M。avM mnMM 欧拉数表征压力差欧拉数表征压力差和惯性力之比和惯性力之比马赫数表征惯性马赫数表征惯性力与弹性力之比力与弹性力之比 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期

12、二 雷诺数和弗诺德数中都包含定性长度和定性速度。因雷诺数和弗诺德数中都包含定性长度和定性速度。因此，假设使雷诺数和弗诺德数都相等，就要求原型和模型此，假设使雷诺数和弗诺德数都相等，就要求原型和模型在长度和速度比尺之间要坚持一定关系。在长度和速度比尺之间要坚持一定关系。 由雷诺数模型律，有由雷诺数模型律，有ReRenm或或mmmnnnvLvL 或写成比尺关系的方式，即或写成比尺关系的方式，即 二、模型律二、模型律 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二Lv 在多数情况下，模型和原型采用同种类且温度一样在多数情况下，模型和原型采用同

13、种类且温度一样的流体，此时的流体，此时 ，故有，故有 L11 或或 2LL另一方面，根据弗诺德数相等，可导出另一方面，根据弗诺德数相等，可导出 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二 显然，对于同种、同温的流体，假设要同时满足雷显然，对于同种、同温的流体，假设要同时满足雷诺诺模型律和弗诺德模型律，那么容易导出模型律和弗诺德模型律，那么容易导出 1L 这意味着模型尺寸与原型一样。因此模型实验就失去这意味着模型尺寸与原型一样。因此模型实验就失去意义了。意义了。 即使是对于不同种的流体，假设经过调整运动粘度比即使是对于不同种的流体，假

14、设经过调整运动粘度比尺尺 ，使上述两模型律同时满足，那么有，使上述两模型律同时满足，那么有v3/2vL 这要求在模型流动中，采用特定粘度的流体，实践上这要求在模型流动中，采用特定粘度的流体，实践上这是很不容易实现的。因此，在模型律的运用时，通常的这是很不容易实现的。因此，在模型律的运用时，通常的做法是要求对流动景象起决议或主导作用的那一个模型律做法是要求对流动景象起决议或主导作用的那一个模型律类似就可以了。类似就可以了。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二常见流动的模型律常见流动的模型律(1)(1)管流管流(2)(2) (3

15、)(3)管中水流或气流管中水流或气流, ,粘性力粘性力( (主导作用主导作用),),应应满足雷诺准那么。满足雷诺准那么。(4)(4)(5)(5)具有自在面的液体急变流动具有自在面的液体急变流动, ,重力重力( (主导主导),),应满足应满足FrFr模模 型律孔口，管嘴的自在出流型律孔口，管嘴的自在出流无需满足雷诺模型律无需满足雷诺模型律惯性力惯性力阻力阻力阻力平方区阻力平方区相当大时相当大时管流管流 2ReV:p mndKdK 管中的水击、空泡景象和空泡阻力管中的水击、空泡景象和空泡阻力欧拉准那欧拉准那么么 Tianjin Institute of Urban Construction2022

16、年4月12日星期二 【例【例1】 煤油管路上的文丘里流量计，入口直径为煤油管路上的文丘里流量计，入口直径为300mm，喉部直径为，喉部直径为150mm，在，在1:3的模型中用水来进展实的模型中用水来进展实验。知煤油的比重为验。知煤油的比重为0.82，水和煤油的运动粘性系数分别，水和煤油的运动粘性系数分别为为0.010cm2s和和0.045cm2s，求：，求： (1) 知原型煤油流量知原型煤油流量 ，为到达动力类似，模型中，为到达动力类似，模型中水的流量水的流量 应为多少应为多少? (2) 假设在模型中测得入口和喉部断面的测管水头差假设在模型中测得入口和喉部断面的测管水头差，推算原型中的测管水头

17、差，推算原型中的测管水头差 应为多少应为多少?100nQl smQ1.05mhmnh 解：此流动的主要作用力为压力和阻力，决议性类似准解：此流动的主要作用力为压力和阻力，决议性类似准那么为那么为Re数，非决议性类似准那么为数，非决议性类似准那么为Eu数。数。 由阻力类似的比尺关系由阻力类似的比尺关系 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二由于由于 ，故，故lv 20.045313.50.010Qlvl 40. 75 .13100QnmQQL/s2ph 2224.52.253vhl36. 205. 125. 2mhnhh m 由压

18、力类似的比尺关系由压力类似的比尺关系 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二1. 1. 根本量纲：根本量纲：( (独立量纲独立量纲) ) 长度长度 (L) (L) 时间时间 (T) (T) 质量质量 (M) (M) 2.2.导出量纲：导出量纲：第三节第三节 量纲分析法量纲分析法3.3.一致性原那么：一致性原那么：一、量纲一致性一、量纲一致性 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二某一物理过程，涉及某一物理过程，涉及n个变量，其中有个变量，其中有m个根本变量，个根本

19、变量，那么此那么此n个变量间的关系个变量间的关系F(x1，x2，xn= 0，可用可用n-m个无量纲的个无量纲的项关系式来表示，即项关系式来表示，即 1，2，n-m=0 以上这个结论就是著名的以上这个结论就是著名的定理，也称布金汉定理。定理，也称布金汉定理。二、二、定理定理量纲分析法就是经过对景象中物理量的量纲以及量纲之量纲分析法就是经过对景象中物理量的量纲以及量纲之间相互联络的分析来研讨景象类似性的方法。它是以方间相互联络的分析来研讨景象类似性的方法。它是以方程式的因次调和性为根底的。程式的因次调和性为根底的。 Tianjin Institute of Urban Construction20

20、22年4月12日星期二 【例【例2】证明有压管流中的压强损失】证明有压管流中的压强损失p可表示为：可表示为： 根据实验，知道压强损失根据实验，知道压强损失p与管长，管径与管长，管径d，管壁粗糙度，管壁粗糙度K，流体运动粘性系数，流体运动粘性系数 ，密度，密度和流速和流速 有关，于是有有关，于是有2Re,/2dldKp 解：解：1)找出影响某物理景象的找出影响某物理景象的n个独立物理变量。个独立物理变量。),(Kdlfp 2)2)从从n n个变量中选择个变量中选择m m个根本变量。根本变量的条件为其量纲中个根本变量。根本变量的条件为其量纲中包括包括n n个变量中一切的根本量纲。个变量中一切的根本

21、量纲。m m普通等于这些变量所涉及普通等于这些变量所涉及的根本量纲的个数。根本变量应选取最简单，最有代表性和的根本量纲的个数。根本变量应选取最简单，最有代表性和容易丈量的物理量，如物体的长度，流体的密度和粘度，相容易丈量的物理量，如物体的长度，流体的密度和粘度，相对速度等。对速度等。二、运用二、运用定理的详细步骤定理的详细步骤 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二 在这在这7个量中，根本量纲数为个量中，根本量纲数为3，因此可选择三个根本，因此可选择三个根本变量，无妨取变量，无妨取 管径管径d d=L 平均流速平均流速 =LT-

22、1 密度密度 =ML-3 Kdldpdd3443332221114321 3 m3)3)陈列陈列 个个项，如该物理景象中的项，如该物理景象中的 ，其根，其根本变量为本变量为x1x1，x2x2，x3x3，作为反复变量，那么各个，作为反复变量，那么各个项的组成项的组成为：为：mn iixxxxiii3321i=1,2,., 用未知指数写出无量纲用未知指数写出无量纲参数参数i (i=1-4i (i=1-4。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二对每一个对每一个 写出量纲调和方程组写出量纲调和方程组 11114443332221113

23、143132131212311LMLLLTLMLLLTTMLMLLLTTLMLLLTi0:01:023:111111MTL01:02:013:222222MTL4)4)根据各个根据各个项必需为无量纲量的条件，决议待定指数项必需为无量纲量的条件，决议待定指数ii、ii、ii列出详细的列出详细的项。项。将各量的量纲代入，写出量纲公式将各量的量纲代入，写出量纲公式 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二0:0:013:333333MTL0:0:013:444444MTL 分别解得：分别解得： 故有故有 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二dKdlEuppddvvd43210220111Re15)5)该物理景象可用该物理景象可用(n-m)(n-m)个无量纲个无量纲项的函数关系来表示。项的函数关系来表示。必要时，可将各必要时，可将各项相互或项相互或自相乘除，尽量使各个自相乘除，尽量使各个项项为普通所熟习的纯数，如雷为普通所