第五节等差数列的判定与证明及综合运用

1、同学们好!欢迎进入集宁一中微课堂数学教师 李晓红 判定或证明一个数列是等差数列的常用方法：（1）定义法：若an-an-1=d（常数） ,则an是等差数列.), 2(Nnn（2）等差中项法：若2an=an-1+an+1 ,则an是等差数列.), 2(Nnn 例、在数列an中，a1=1， ，则an=_.) 2(31111naann23n2331) 1(11311)2(3111)2(3111111nnaaanaanaannnnnn为公差的等差数列，是以解： 11111111.11.21.1),2(1, 41111111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaabbabn

2、aaaaa，证明：的通项公式与）求数列（是等差数列；）求证：数列（令满足例、已知数列.3444311,431) 1(41) 1(,4111) 1 ()2(.1111nnbanndnbbabbbnnnnn又的等差数列，是公差为知，由的等差数列是公差等于所以数列.)( :,1.,21221是等差数列数列求证设满足和的两个数列例、已知各项均为正数nnnnnnnnnnnnabNnabbNnbabaaba)( 1)()()(1,)(1)(112211211212221Nnabababababbababbabaannnnnnnnnnnnnnnnnnnn从而所以证明：由题设知.1)( 2为公差的等差数列是以

3、所以数列nnab.)2() 1 (.11, 2),( 3) 1() 1(111的通项公式求数列是等差数列；证明：数列令满足例、已知数列nnnnnnnnnababaaaaaa,31) 1)(1(11111111nnnnnnaaaaaa）证明：（25231,3231, 1121111)2(.,31111nnananbabbbbnnnnnn知）及由（是等差数列等差数列中的“对称设项法”：当等差数列的项数n 为奇数时，可设中间一项为a,再以公差为d 向两边分别设项：.a-2d, a-d, a, a+d, a+2d,.;当等差数列的项数n 为偶数时，可设中间两项分别为a-d,a+d,再以公差为2d 向两

4、边分别设项：.a-3d, a-d, a+d, a+3d,. 例、三个数成递增的等差数列，它们的乘积为48，和为12，求这三个数.解：设成递增的三个数分别为：解：设成递增的三个数分别为：a-d， a，a+d(d0)，,12)()(,48)()(daadadaada得得a=4，且，且a2-d2=12，即：即：16-d2=12，解得，解得d=2，d= - 2（舍去舍去）这三个数为这三个数为2，4，6.例、成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数解：设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,则由题设得.11, 8 , 5 , 22321323213,26)3()()()3(,40)(所求四个数分别为或，解得dadadadadadadada_4120的面积为列，则的等差数并且三边长构成公差为，的一个内角为例、已知ABCABC315120sin)4(210(10120cos)4