43用乘法公式分解因式

1、6.3 用乘法公式分解因式用乘法公式分解因式(1)4.3用乘法公式分解因式用乘法公式分解因式（1 1） 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解3 313.5 13.5 - - 3 36.5 6.5 22你能你能不用计算器不用计算器快速算出吗？快速算出吗？=3（13.52 6.52 ）=3 20 7=3 (13.56.5) (13.5 6.5)(ba ba-+=22ba - -)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的平方差，

2、等于这两个数的和与这两个数的差的乘积两个数的差的乘积. 用用分解因式分解因式)(22bababa-+=- -4.3 用乘法公式分解因式用乘法公式分解因式(1)（）公式左边：（）公式左边：含有含有两项两项，这两项是，这两项是异号异号，且，且负号负号在后面，在后面，即写成即写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式右边公式右边:分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以两个乘以两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=- -a2-b2=(a + b)(a - b)例例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用下列多项式能否用平方差

3、公式平方差公式分解因式分解因式？说说你的理由。说说你的理由。（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多项式的特征多项式的特征：1 1、由由两部分两部分组成；组成；2 2、两部分两部分符号相反符号相反； 3 3、每部分都能写成某个式子的每部分都能写成某个式子的平方平方。能能能能能能不能不能不能不能不能不能运用运用a2-b2=(a+ b)(a- b)例例1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式：解解:（1）原式）原式=（2p)2-(mn)2= (2p+mn)(2

4、p-mn)（3）原式原式 =(x+z)+(y+z)(x+z)- (y+z) =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) (1)-m2n2+4p2 (2) x2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2259161（2）原式）原式 =( x)2 ( y)2534153534141=( x+ y)( x- y)正确率正确率+速度速度=效率效率 cba222413+-(2) 0.01s2-t2(1) 16-a2(4) -1+9x2(5) (a-b)2-(c-b)2(6) -(x+y)2+(x-2y)2解解: :原式原式=(4+a)(4-a)=(4+a)(4-a)解解:

5、:原式原式=(0.1s+t)(0.1s-t)=(0.1s+t)(0.1s-t)解解: :原式原式=(3x-1)(3x+1)=(3x-1)(3x+1)解解: :原式原式=(a-c)(a+c+2b)=(a-c)(a+c+2b)解解: :原式原式=-3y(2x-y)=-3y(2x-y)+-=abab2 21 1c cabab2 21 1c c原式原式: :解解a2-b2=(a+b)(a-b)1. 1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确判断下列利用平方差公式分解因式是否正确, ,不不对对, ,请改正请改正(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b)

6、(5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t)(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)=-(s-t)-(s+t)(4) -1-x2=(1-x)(1+x)(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(x+2y)(x-2y) 不能分解因式不能分解因式判断判断ma+mb=m(a+bma+mb=m(a+b) ) m m是各项的公因式是各项的公因式a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b) )例例2. 分解因式分解因式4x3y-9xy3(2)提取公因式后提取公

7、因式后,多项式还能继续分解因式吗多项式还能继续分解因式吗?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(1)能分解因式吗能分解因式吗?用什么方法用什么方法?注意注意: 1.一般地一般地,因式分解时有公因式先提公因式因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。因式分解时要分解彻底。平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4 - 81y - 81y4 4 2a - 8a 2a - 8a 1.解解:原式原式= (x+ 9y) (x- 9y) 2.解解:原式原式=2a(a2- 4)= (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y)=2a(a+2)(a-2)993-99 =99(992-1) =99(99+1)(99-1) =99x100 x981、请问请问993-99能被能被100整除整除？结论：结论： 993-99能被能被100整除。整除。 温馨提示：温馨提示：（1）能否提取公因式？）能否提取公因式？（2）提取公因式后，还能继续分解因式