电动力学_13磁多极矩

1、第三章第三节第三章第三节磁多极矩磁多极矩3.3 3.3 磁多极矩磁多极矩二、磁偶极矩和磁标势一、矢势的多极展开三、小电流体系在外磁场中 的能量(相互作用能)主要内容主要内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、矢势的多极展开1. 小区域电荷分布小区域电荷分布 一般情况下上式积分十分困一般情况下上式积分十分困难（用计算机可数值求解）。难（用计算机可数值求解）。 但是在许多实际情况中，电但是在许多实际情况中，电流分布区域的线度远小于该区流分布区域的线度远小于该区域到场点的距离，可以近似处域到场点的距离，可以近似处理，解析求解。理，解析求解。rl 机动 目录 上页 下页 返回 结束 VrVdxJA

2、)(4给定区域电流分布后，空间的矢给定区域电流分布后，空间的矢势的积分表达式为：势的积分表达式为：(1) 将将r10 x在在点展开点展开1111(),0,f xxxrxxrR )()(21)()()()(2xfxxfxxfxxf机动 目录 上页 下页 返回 结束 的麦克劳林展开的麦克劳林展开2.r120011111()()2xxxxrRrr21111()()2xxRRR1111()(:)2xx xRRR 00111(,xxrrR 2:() )aa bba b其中其中3. 小区域电流分布产生的矢势小区域电流分布产生的矢势机动 目录 上页 下页 返回 结束 VrVdxJA)(41! 2111) (

3、4)(,20dVRxxxxRxRxJxAjijijiv 二、磁多极矩磁场矢势展式中，第磁场矢势展式中，第1项为零表示展项为零表示展开式中不含磁单极项（不含与点电开式中不含磁单极项（不含与点电荷对应项，因为源的散度为零）。荷对应项，因为源的散度为零）。机动 目录 上页 下页 返回 结束 ) (4)(0)0(dVxJRxA第第1项：项：由于电流的连续性，电流看成许多闭合流管。由于电流的连续性，电流看成许多闭合流管。044) (4)(000) 0(dlIRIdlRdVxJRxA物理意义物理意义:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第第2项：项：1) (40)1(dVRxxJAl dxd 处理：处理：

4、将恒定电流看成许多闭合电流管：将恒定电流看成许多闭合电流管：电流源的坐标矢量均在流管上面：电流源的坐标矢量均在流管上面：利用全微分闭合回路线积分为零：利用全微分闭合回路线积分为零：IdldVxJ) (Rl dxl dRx) (21)(30)1(4RRmA2l dxIm物理意义：第物理意义：第2项代项代表磁偶极炬产生的失表磁偶极炬产生的失势势m为电流线圈的磁矩为电流线圈的磁矩 为小线圈的面积为小线圈的面积对于小线圈：对于小线圈：SImS三三.磁偶极矩的场和磁标势磁偶极矩的场和磁标势机动 目录 上页 下页 返回 结束 AB3)1()1(0)1()1()1(41RRmBABmm)( 34)(4350

5、30)1(RmRRRmRRmB可以证明：参见习题：可以证明：参见习题：1.6,p46)1(0)1()1(mAB机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题例题 电量电量Q均匀分布于半径为均匀分布于半径为a绕中心轴以角速度绕中心轴以角速度 转动的园盘上，求磁偶极在远处产生的场。转动的园盘上，求磁偶极在远处产生的场。解：电荷运动形成电流，园盘转动解：电荷运动形成电流，园盘转动形成一系列同心的电流圈。形成一系列同心的电流圈。（1）计算磁炬：电荷密度）计算磁炬：电荷密度2aQ任取一电流圈：半径为任取一电流圈：半径为 ，宽度为，宽度为 ，则：，则：rdr(2)偶极炬的场偶极炬的场:2233241)/(aQr

6、daQrmdrrrdrrdISdm)(34350RmRRRmB机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题例题 电量电量Q均匀分布于半径为均匀分布于半径为a饶中心轴以角速度饶中心轴以角速度 转动的球壳上，求磁偶极在远处产生的场。转动的球壳上，求磁偶极在远处产生的场。解：电荷运动形成电流，球转动形解：电荷运动形成电流，球转动形成一系列同轴的电流圈。成一系列同轴的电流圈。（1）计算磁炬：）计算磁炬：电荷密度电荷密度24 aQ任取一电流圈：半径为任取一电流圈：半径为 ，宽度为宽度为 ，则：，则：sinar ad(2)偶极炬的场偶极炬的场:作业：作业：P134: 13，142032231sin41aQda

7、QdmmadrrdISdm)(34350RmRRRmB五：小区域电流分布在外场中的能量（自学）五：小区域电流分布在外场中的能量（自学）3.4 3.4 阿哈罗夫-玻姆（A-BA-B）效应n 1959年阿哈罗夫年阿哈罗夫-玻姆提出在量子力学可适玻姆提出在量子力学可适用用 的微观态中的微观态中 和和 有可观测的物理效应，有可观测的物理效应，这这 一效应被称为一效应被称为A-B效应。效应。AA-B效应表明，在量子物理中磁场的物理效效应表明，在量子物理中磁场的物理效 应不能完全用应不能完全用 来描述，矢势可以对电子来描述，矢势可以对电子发发 生相互作用。但是由于生相互作用。但是由于 的任意性，用它描的任

8、意性，用它描 述磁场显然又过多。述磁场显然又过多。BA机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 带有螺线管电子衍射实验带有螺线管电子衍射实验发现，能够完全且恰当的描发现，能够完全且恰当的描述 磁 场 的 物 理 量 是 相 因述 磁 场 的 物 理 量 是 相 因子：子： 。若。若L为可缩为可缩小到一点的无穷小路径，则小到一点的无穷小路径，则LldAeieSBldAL因此相因子描述等价于局域磁场的描述。但是当因此相因子描述等价于局域磁场的描述。但是当L为不能缩小到一点的路径时，则相因子所包含的物为不能缩小到一点的路径时，则相因子所包含的物理信息就不能用局域场描述。理信息就不能

9、用局域场描述。P0, 0BA机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 3.5 3.5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质一些元素、化合物、合金等，当温度下降到某一些元素、化合物、合金等，当温度下降到某临界值临界值 以下时，电阻率下降为零的现象称为超导以下时，电阻率下降为零的现象称为超导电性。电性。 以下的状态称为超导态，临界磁场为：以下的状态称为超导态，临界磁场为：cTcT)(1)0()(2cccTTHTH在在19861986年以前，人们所发现的超导材料的临界年以前，人们所发现的超导材料的临界温度都非常低（大约在温度都非常低（大约在3 35k5k左右。左右。19861986年以来，年以来，人们陆续发现了一系列有较高临界温度的超导材料，人们陆续发现了一系列有较高临界温度的超导材料，这些高温超导材料具有非常广阔的应用前景。这些高温超导材料具有非常广阔的应用前景。机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 二迈斯纳效应二迈斯纳效应0B cHB机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 通常导体内通常导体内EJ0tBEB常矢量常矢量0E0tJS0nJ0E()nJE0nJSJ,SnJJJ机动机