竖直上抛运动

1、竖直上抛运动本本 课课 内内 容容一、竖直上抛运动一、竖直上抛运动1 1、定义：、定义：将物体用一定初速度沿竖直将物体用一定初速度沿竖直向上抛出的运动，向上抛出的运动， 叫做竖直上抛运动叫做竖直上抛运动2 2、竖直上抛运动的特点：、竖直上抛运动的特点：（1 1）、初速度）、初速度V V0 000，且竖直向上。，且竖直向上。 （2 2）、竖直上抛运动的加速度：）、竖直上抛运动的加速度：a=g a=g 竖直向下竖直向下二、竖直上抛运动的规律1 1、分段分析：、分段分析：（1 1）上升阶段：）上升阶段：物体做匀减速运动物体做匀减速运动以以V V0 0方向（竖直向上）为正方向，则方向（竖直向上）为正方

2、向，则a=-ga=-gV Vt t = V= V0 0 - gt- gtX = VX = V0 0t - t - 1 1/ /2 2gtgt2 2V Vt t2 2 = V= V0 02 2 - 2gX- 2gX V Vt t=0=0由由V Vt t2 2=V=V0 02 2 - 2gH- 2gHH=VH=V0 02 2/2g/2g上升时间（上升时间（V Vt t=0=0）t t上上=V=V0 0/g/g上升最大高度（上升最大高度（ V Vt t=0=0）H=VH=V0 02 2/2g/2gVVt t=0=0由由V Vt t=V=V0 0 gt gttt上上=V=V0 0/g/g（2 2）下降

3、阶段：）下降阶段：取向下为正取向下为正 V V0 0=0=0a=ga=g自由落体运动自由落体运动V Vt t=gt=gtX=X=1 1/ /2 2gtgt2 2V Vt t2 2=2gX=2gX下落时间下落时间 t t下下=V=V0 0/g = t/g = t上上落地速度落地速度V Vt t = - V = - V0 0例：例：以以20m/s20m/s竖直向上抛一个小球，竖直向上抛一个小球，求经过求经过1s1s后的速度是多少？后的速度是多少？10m/s10m/s上升的最大高度是多少？上升的最大高度是多少？20m20m从开始从开始3s3s后的位移是多少？后的位移是多少？-30m/s-30m/s5

4、m5m从开始从开始5s5s后的位移是多少？后的位移是多少？ - 25m- 25m从开始从开始5s5s后的速度是多少？后的速度是多少？V V的符号的符号 正正-上升上升 负负-下降下降X X的符号的符号 正正-在抛出点上方在抛出点上方 负负-在抛出点下方在抛出点下方例：例：以以20m/s20m/s竖直向上抛一个小球，竖直向上抛一个小球，求经过求经过5s5s后的速度是多少？后的速度是多少？整个过程加速度不变整个过程加速度不变 a = -ga = -gV Vt t=V=V0 0-gt-gt=20m/s-10m/s=20m/s-10m/s2 25s5s=-30m/s=-30m/s从开始从开始5s5s后

5、的位移是多少？后的位移是多少？X = VX = V0 0t - t - 1 1/ /2 2gt2gt2=20m/s=20m/s5s-5m/s-5m/s2 2(5s)(5s)2 2=-25m=-25m2001,2vvgt xv tgt公式公式：注意：注意：（1）x为正，表示质点在抛出点的上为正，表示质点在抛出点的上方，方，x为负表示在抛出点的下方为负表示在抛出点的下方（2）v为正，表示质点向上运动，为正，表示质点向上运动，v为为负表示质点向下运动负表示质点向下运动（3）由同一）由同一x求出的求出的t、 可能有两可能有两个解，要注意分清其意义个解，要注意分清其意义tv【例题【例题】一石块从一以一石

6、块从一以10m/s10m/s的速度匀速上升的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495495米，求石块从气球上落地要用多少时间？米，求石块从气球上落地要用多少时间？495mX 【解】（方法一）：分段分析【解】（方法一）：分段分析上升阶段：上升阶段：V V0 0=10m/s=10m/s，V Vt t=0=0由由V Vt t=V=V0 0 gt gt 上升时间：上升时间：t t上上=V=V0 0/g=1s/g=1s由由V Vt t2 2=V=V0 02 2 -2gX-2gX最大高度：最大高度：X=VX=V0 02 2/2g=5m/2g=5m下降阶

7、段：下降阶段：自由下落自由下落H=X+495=500mH=X+495=500m由由 H=H=1 1/ /2 2gtgt2 2下落时间下落时间 t t下下 = 10s= 10s 石块落下所用时间石块落下所用时间 t= tt= t上上+ t+ t下下=11s=11s【例题【例题】一石块从一以一石块从一以10m/s10m/s的速度匀速上升的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495495米，求石块从气球上落地要用多少时间？米，求石块从气球上落地要用多少时间？495mX( (方法二方法二) ) ：整体分析：整体分析VV0 0=10m/s=10m/s，

8、h=- 495mh=- 495m由由h=Vh=V0 0t - t - 1 1/ /2 2gtgt2 2-495=10t- -495=10t- 1 1/ /2 210t10t2 2(t-11)(t+9)=0(t-11)(t+9)=0t t1 1=-9s(=-9s(舍去舍去) t) t2 2=11s=11s石块从气球上落地要用石块从气球上落地要用1111秒秒. .v/ms-1t/s0t0（2）t0 = v0/ gtan = g（1）v02t0（4）面积表示位移。）面积表示位移。（3）t=2 t0时，时，s=02 2、整体分析、整体分析（以（以V V0 0方向为正）方向为正）V Vt t=V=V0

9、0 gt gtx=Vx=V0 0t - t - 1 1/ /2 2gtgt2 2V Vt t2 2=V=V0 02 2 - 2gx- 2gx1 1、分段分析：、分段分析：（1 1）上升）上升（以（以V V0 0方向为正）方向为正）V Vt t = V= V0 0 - gt- gtX = VX = V0 0t - t - 1 1/ /2 2gtgt2 2V Vt t2 2 = V= V0 02 2 - 2gx- 2gx（2 2）下降）下降V Vt t=gt=gtx=x=1 1/ /2 2gtgt2 2V Vt t2 2=2gx=2gx（小结）（小结）竖直上抛运动的规律竖直上抛运动的规律上升时间：

10、上升时间：（V Vt t=0=0）t t上上 = V= V0 0/g/g最大高度：（最大高度：（V Vt t=0=0）H = VH = V0 02 2/2g/2g落地速度落地速度：（：（X =0X =0） V Vt t = - V= - V0 03 3、几个特征量、几个特征量202mHvg(2)上升到最大高度所需时间：上升到最大高度所需时间：0tvg(3)下落过程是上升过程的逆过程。下落过程是上升过程的逆过程。(4)质点在通过同一位置时，上升速度与下质点在通过同一位置时，上升速度与下落速度相等。落速度相等。(5)物体在通过同一高度过程中，上升时间物体在通过同一高度过程中，上升时间与下落时间相等

11、。与下落时间相等。注意：注意：在没有注明方向的情况下，说经在没有注明方向的情况下，说经t时间后离时间后离出发点的距离为出发点的距离为x，则位移，则位移x可能有两个值。可能有两个值。例例1：气球以气球以10m/s的速度竖直上升，到离地的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。动的时间。CABh= 120mh1v0BCA 整个过程，整个过程，由竖直上抛运动规律：由竖直上抛运动规律：h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt即即 -120 = 10 t -1/2 gt 2 vt= 10 - gt解得解得 t = 6s

12、 vt = - 50 m/s 例例2. 某人在高层楼房的阳台外侧以某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻米处所经历的时间是：（不计阻力，力，g取取10m/s2 ) ( )A. 1s B. 2s C. 3s D.)s7(2解：解：画出运动示意图，画出运动示意图，Bv0CA15m15m由竖直上抛运动规律由竖直上抛运动规律 h=v0t-1/2 gt2 15=20t-5t2 t1=1s 或或 t2=3s -15=20t-5t2 )s7(2t3A C D例例3、在离地、在离地20m高处有一小

13、球高处有一小球A做自由落体运做自由落体运动，动，A球由静止释放的同时，在其正下方地面上球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球有另一个小球B以初速度以初速度 v0 竖直上抛，竖直上抛， （不计（不计空气阻力，空气阻力，g=10m/s2）（1）若要使两球在空中相遇，则）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初球上抛的初速度速度v0必须满足什么条件？必须满足什么条件？（2）若要使）若要使B球在上升阶段与球在上升阶段与A球相遇，则初球相遇，则初速度速度v0必须满足什么条件？必须满足什么条件？（3）若要使）若要使B球在下落阶段与球在下落阶段与A球相遇，则初球相遇，则初速度速度v0必须满足什么条件？必须满足什么条件？ABv0h=20mh1h2解解: h1= 1/2 gt2 h2=v0 t- 1/2 gt2 h= h1 +h2= v0 t t= h/v0 A球下落的总时间为球下落的总时间为sghtA210402（1）若要使两球在空中相遇，必须有）若要使两球在空中相遇，必须有t= h/v0 10m/s （2） B球的上升时间球的上升时间 t上上=v0 /g 若要使若要使B球在上升阶段与球在上升阶段与A球相遇球相遇,必须有必须有 t t上上即即 h/v0 v0 /gsmghv/2100（3）B球