直线的一般式方程

1、直线的一般式方程 1、理解直线方程的一般式的形式、理解直线方程的一般式的形式特点和适用范围特点和适用范围; 2、能正确利用直线的五种形式求、能正确利用直线的五种形式求直线方程。直线方程。名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 bkxy)(00 xxkyy1byax复习回顾复习回顾点点P(x0,y0)和斜率和斜率k点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率斜率k, y轴上的纵截距轴上的纵截距b在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上的截距轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的有斜率的直线直线有斜率的有斜率的 直线直线不垂直于不垂直于x、y轴的直

2、线轴的直线不垂直于不垂直于x、y轴的直线，不轴的直线，不过原点的直线过原点的直线121121xxxxyyyy 上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0)(11xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 1 byax0) 1(11 kxyykx0) 1( bykx0)()()()(1212112112 xxyyyxyxxxyy0)( abaybx上述四式都可以写成直线方程的一般形式：上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0, A、B不同时为不同时为0。当当B0时时当当B=0时时lxyOCA方程可化为方程

3、可化为BCxBAyBABC 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 在在y轴上的截距是轴上的截距是 的直线。的直线。表示垂直于表示垂直于x轴的一条直线轴的一条直线)0A（CxA 方程可化为方程可化为问问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？所有的直线都可以用二元一次方程表示？0AxByC一、直线的一般式方程一、直线的一般式方程:关于关于x,y的二元一次方程的二元一次方程(其中其中A、B不同时为不同时为0) 0CByAx叫做直线的一般式叫做直线的一般式方程方程,简称一般式。简称一般式。在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线

4、：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(1) A=0 , B0 ,C0二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyox在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyox(2) B=0 , A0 , C0yox在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;

5、(3)与与x轴重合轴重合;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(3) A=0 , B0 ,C=0lyox在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:l(4) B=0 , A0, C=0yox在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x

6、轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合; (5)过原点过原点; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:l(5) C=0，A、B不同时为不同时为0解解: :)6(344:xy点斜式方程式为01234: yx化成一般式得.式方程求直线的点斜式和一般42:(6, 4),3A例已知直线经过点斜率为例例1:对于直线方程的一般式，规定：对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数;3)按含按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排

7、列.例例2:直线直线试讨论试讨论：(1) 的条件是什么？的条件是什么？ (2) 的条件是什么？的条件是什么？21/ll0:0:22221111CyBxAlCyBxAl，21ll 121212.0llAABB2 1212213 . , l lABAB相交0 0000,.4122112211221122121CACABABACBCBBABAll或重合 0000/.1122112211221122121CACABABACBCBBABAll或练习练习1:已知直线已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和和l2：2ax+4y+16=0，若，若l1/l2，求，求a的值的值.练习练习2:已知直线已知直线l1：x-ay-1=0和和l2：a2x+y+2=0，若，若l1l2，求，求a的值的值.a=1a=1或或a=0三、直线系方程三、直线系方程:1)与直线与直线l： 平行的直线系平行的直线系方程为：方程为： (其中其中mC，m为待定系数为待定系数)0AxByC0AxBym2)与直线与直线l： 垂直的直线系垂直的直线系方程为：方程为： (其中其中m为待定系数为待定系数)0BxAym0AxByC三、直线系方程三、直线系方程:【总一总成竹在胸】【总一总成竹在胸】点斜式