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文档简介
1、新北师大版五年级下册数学知识点总结第一单元:分数加减法分数的意义1 分数的意义:把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。2、分数单位:把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。如13分数与除法的关系除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。分数的加减混合运算1 分数加减法的计算方法与整数加减法的计算方法相同,在计算过程中要注意统一分数单位。2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。 在计算过程, 整数的运算律对分 数同样适
2、用。3、同分母分数加、减法 :同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的要 约成最简分数。4、异分母分数加、减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算; 或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。第二单元:长方体(一)长方体(一) 长方体的认识1 认识长方体、正方体的基本特点(1)长方体有 12 条棱,这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都相等。T頁点个数形W 览九小关鼻畏度托卓n86持旅台勺有两个柑对的頸足王牛齒是屯全 1样昔勺设方形二4 a时的帀是丸全一料巧12组*相对的磧 斗行且關專
3、;86郊屋jiF方形每个賀的面权曲額等12长產郁罚寻(2)、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。(3) 、长方体的棱长总和=(长+宽+高)X4 或者是长X4+宽X4+高X4 长方体的宽=棱长总和* 4 长-高长方体的长=棱长总和* 4-宽-高长方体的高=棱长总和* 4-宽-长正方体的棱长总和=棱长X12 正方体的棱长=棱长总和* 12展开与折叠1、正方体展开共 11 种茎團匿 3)罢*4)垄佝匿2 3 1 型 3 个22 2 型 1 个楼梯形 3-3 型 1 个注意:(1)田字型与凹字型的全错。2、长方体的表面积(1)、表面积的意义:是指六个面的面积之和。(2)
4、、长方体和正方体表面积的计算方法:(3) 、长方体的表面积(6 个面)=长X宽X2 +长X高X2 +宽X高X2(上下面) (前后面)(左右面)S长=(长X宽+长X高+宽X高)X2(4) 、正方体的表面积(6 个面)=棱长X棱长X6S正=棱长X棱长X6(一个面的面积)露在外面的面求露在外面的面的面积 =棱长X棱长X露在外面的面的个数。(一个面的面积)第三单元分数乘法分数乘法(一)(1)理解分数乘整数的意义:分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。(2)分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。分数乘法(二)(1 卜整数乘分数的意
5、义:求一个数的几分之几是多少。(2 卜理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。分数乘法(三)1、 分数乘分数的计算方法:分子乘分子,分母乘分母,能约分的可以先约分。(结果是最简分数。)2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘以1 的数,积 1 的数,积 乘数;真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。3、 求一个数的几分之几是多少,用乘法。(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法) 倒数1、 倒数的意义: 如果两个数的乘积是 1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来 说的,并不是孤立存在的。2、 求倒数的方法:把这个
6、数的分子、分母调换位置;其中整数可以看成分母是1 的分数。3、 1 的倒数是 1; 0 没有倒数。0 没有倒数,是因为在分数中,0 不能做分母。第四单元:长方体(二)4.1 体积与容积1、体积与容积的概念:体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)前TI(2)正方体展开至少和最多都只剪开7 条棱。容积:容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。(从内部测量)注意:同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积接近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容 积等于体积。几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)4.2 体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位:立
7、方米(米3) ( m3)、立方分米(分米3)( dm3)、立方厘米(厘米3) ( cm3)常用的容积单位:升(L)、毫升(mL)、1 升=1 分米3、1 毫升=1 厘米34.3 长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法1长方体的体积=长x宽x高,长用 a 表示,宽用 b 表示,高用 h 表示,体积用 V 表示,体积可表示为 V=abh2正方体的体积=棱长x棱长x棱长,如果棱长用 a 表示,体积可表示为 V=a3=axaXa长方体(正方体)的体积 =底面积x高 V=Sh 补充知识点:长方体的体积 =横截面面积x长2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。如:长方体的高=体积十长
8、十宽长=体积十高十宽宽=体积十高十长注意:计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小 4.4 体积单位的换算1、 体积、容积单位之间的进率:相邻体积、容积单位间进率为10001 米3=1 000 分米31 分米3=1000 厘米31 升=1 分米31 毫升=1 厘米31 升=1000 毫升2、体积、容积单位之间的换算方法:体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率, 由低级单位化成高级单位除以进率4.5 有趣的测量1、不规则物体体积的测量方法:一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意 液面是“升高了”还是“升高到” )注意
9、:在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量 物体的体积,再算出一个物体的体积。2、不规则物体体积的计算方法:现在液体体积减去原来液体体积第五单元: 分数除法分数除法(一) 1、分数除以整数的意义及计算方法。意义:分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。计算方法: 分数除以整数( 0 除外)等于乘这个数的倒数。分数除法(二)1、一个数除以分数的意义和基本算理:一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数 等于乘这个数的倒数。2、 一个数除以分数的计算方法:除以一个数( 0 除外)等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于 1,商大于被除数;除数等于 1。
10、商等于被除数;除数大于 1,商小于被除数。分数除法(三)1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:(1) 、解方程法:设未知数,这里的单位“ 1”未知,所以设单位“ 1”为 X,再根据分数乘法的意义列出 等量关系式解这个方程。(2) 、算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量*对应分率=标准量)2、判断单位“ 1”的方法和写等量关系式的方法:第七单元: 用方程解决问题1、小数乘整数的意义求几个相同加数的和的简便运算。 如:3x表示x的 3 倍是多少或 3 个x的和的简便运算。2、在乘法里: 一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。(这叫做积不变性质)3、在除法里:被除
11、数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商的大小不变。(这叫做商不变性质)4、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“”,也可以省略不写。(注意:加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面。)5、 axaxa 可以写作 a a a 或 a3, a3读作 a 的立方或 a 的三次方。 3a 表示 a+ a + a6、 方程:含有未知数的等式称为方程。(所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。(方程的解是一个数;解方程是一个计算过程。)7、 解方程原理:天平平衡。等式左右两边同
12、时加、减、乘、除相同的数(0 除外),等式依然成立。8、 解方程的方法: 方法一:利用天平平衡原理(即等式的性质)解方程;方法二:利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。9、加、减、乘、除运算数量关系式:一个加数=和两一个加数被减数=差+减数减数=被减数差一个因数=积十另一个因数被除数=商x除数除数=被除数十商总产量=单产量x数量单产量=总产量十数量数量=总产量十单产量工作总量=工作效率x工作时间工作效率=工作总量十工作时间工作时间=工作总量十工作效率11、 相遇问题:特点:必须是同时的可根据不同的行程进行分析。路程=速度和x相遇时间速度和=路程十相遇时间相遇时间=路程十速度和(速度 1 1+速
13、度 2 2)速度 仁路程十相遇时间一速度 212、 列方程解应用题的一般步骤:(1) 、弄清题意,找出未知数,并用 x 表示。(解 设)(2) 、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。 (找关系)(3)、解方程。(列)(4)、检验,写出答案。(验)第八单元:数据的表示和分析1、条形统计图(单式条形统计图和复式条形统计图)特点:用直条的长短表示数量的多少。优点:能清楚地看出各种数量的多少。2、折线统计图(单式折线统计图和复式折线统计图)特点:用折线的高低起伏表示数量的多少。优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量 增减变化的情况。3、平均数的认识:一组数据的总和除以这组数据的个数
14、所得的商,叫做这组数据的平均数。4、 采用去掉一个最高分和一个最低分求平均数的理由:平均数的反应很灵敏,任何一个数过大或过小都 会影响到平均数的大小,受极端数据影响较大,所以去掉最高分和最低分求出的平均数更有代表性。知识链接1、 加法 加法交换律: a+ b=b + a加法结合律:a+ b + c= (a+ b) + c=a+( b+ c)2、 减法 减法的性质:一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。如:a( b + c) =a b ca( b c) =a b c3、 乘法 乘法交换律:axb=bxa乘法结合律:axbxc= (axb)xc=ax(bxc)乘法分配律: ax(b c) =a
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