2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习单元质检卷4+三角函数、解三角形(A)+Word版含解析

1、单元质检卷四三角函数、解三角形（A）（时间:45 分钟 满分:100 分）一、选择题（本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分）1.（2018 河北衡水中学金卷一模，1）已知集合 M=X|X2-2X-3W0, N= y|y= 3-COS X,则 MAN=（）A.2,3B.1,2C.2,3）D.?2.（2018 河南商丘一中月考）已知 P（-_,n）为角B的终边上的一点，且 sin 沪，则 n 的值为（）A. -B.C.-D. 23.(2018 陕西西安一模)已知aR,sina+2COSa，则 tan 2 =()A.C.-一D.-一4.（2018 湖南长沙一模,3）函数 f（x）=sin

2、x+妨0,0强力的图象中相邻两对称轴的距离为-,若角0的终边经过点（3,一）,则f -的值为（A.C.25. （2018 河北衡水中学 16 模,7）已知函数所得图象上各点的横坐标缩短为原来的为（）A.-1,2B.0,1C.0,2D.-1,06.（2018河南郑州三模，8） 在ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 最大值为（ ）A.4 一B.2 C.3 D.-二、填空题（本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分）7. （2018 重庆 5 月调研,13）函数 f（x）= 2COS X+ sinXCOS X-1 的最大值是_8.（2018 福建厦门外国语学校一模 ,13）

3、锐角AABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=4,b=3,且AABC的面积为 3 一,则C=_ .三、解答题（本大题共 3 小题，共 44 分）29. （14 分）（2018 北京朝阳模拟,15）已知函数 f（x）=（sinX+COS X） -COS2X.（1）求 f（x）的最小正周期；求证:当 x-时,f（x） 0.10.（15 分）（2018 山西太原一模,17）ABC 中的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 （1）求 sin（A+B ）+sin ACOSA+COS（A-B）的最大值；B.D.2f（x）=2sin2x+-，,b=4,则 MBC 面积的2若

4、 b= 一,当ABC 的面积最大时，求ABC 的周长.11.（15 分）（2018 山东荷泽一模,17）在ABC 中角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 asin A-bsi n B=（_a-c）sin C,a : b=2 : 3.（1）求 sin C 的值；若 b=6,求 MBC 的面积.单元质检卷四三角函数、解三角形(A)1.A 集合 M=x|x-2x-3W0=-1,3,N=y|y=3-cosx=2,4,则 MQN= 2,3,故选 A.2.B由题意可得|0P|=,二sin 3=，二n= _又Tsin3=,二n 0,-n=-3. C / sina+ 2cosa=,2 2sina+4

5、sina cosa+ 4cosa=-用降幕公式化简得 4sin 2a=- 3cos 2atan 2a=-=- 故攵选 C.4.A 由题意，得 T= 2= n二3=2.Ttan 护 一,.护一，f(x)=s in -f = si n 一5.A由题意，平移后的函数为 y=2sin 2x+R 图象横坐标缩短后的函数为g(x)=2sinT0Wx 一，一 4x+- 一-1w2sin -2,则 g(x)在一的值域为-1,2,故选 A.6.AT在ABC 中，,.(2a-c)cos B=b cos C,.(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C.2si n Acos B=s in Ccos

6、 B+ sin Bcos C=si n(B+C )= sin A,得 cos B=-，即 B=-，由余弦定理可得 16=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac 2ac-ac,.ac 16,当且仅当 a=c 时取等号，AABC 的面积 S=-acsin B=ac 0.,a=bcos C+csin B,即 sin A=sin Bcos C+ sin Csin周期为n(2)由可知,f(x) =一 sin 2x- +1.当 x-时,2x-_10.解(1)由-B,cos B= sin B,B=一2由 sin(A+B)+sin Acos A+ cos(A-B)=_(sin A+ cos A)+ s

7、in Acos A,令 t= sin A+ cos A,原式= _t2+_t-,当且仅当 A=-时，上式的最大值为- 2 2 2(2)S=-acsin B=ac,b =a +c -2accos B,_ 2 2 二 _ .即 2=a +c -ac (2- )ac,ac 2+,当且仅当 a=c=等号成立，此时ABC 的面积最大周长 L=a+b+c= 211.解(1)Tasin A-bsin B= ( a-c)sin C,由正弦定理得 a2-b2= (_a-c)c.2 2a +c -b = ac,cos B=- 又 B (0, , B=-a:b= 2:3,a=-b,. sin A -sin B=-,由 3a=2b 知,ab ,A 为锐