北师大版七年级数学下册总复习

1、2016(匕师大版七年级数学下册总复习第一章 整式的乘除 一、幕的运算性质1、同底数幕相乘：底数不变，指数相加.2、幕的乘方：底数不变，指数相乘.3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的事相乘.4、零指数幕：任彳一个不等于 0的数的0次幕等于1.a0-1 (a#0)注意00没有意义.5、负整数指数幕：aU(pF整数，a#。) a p6、同底数幕相除：底数不变，指数相减.n . mn _ma - a a (a = °)注意：以上公式的正反两方面的应用.常见的错误： a2,a3=a6, (a2)3=a5, (ab)3=ab3, a6 + a2=a3, a2+a2=2a4二、单

2、项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积 的一个因式.三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项.四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项.五、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差.即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方 a b a-b =a2-b2六、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍.常见错误：（a+b2=a2+b2（ab）2=a2b2七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的

3、字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指 数作为商的一个因式.八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式.第二章相交线与平行线、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余.性质：同角（或等角）的余角相等.2、相加等于180°的两个角称这两个角互补.性质：同角（或等角）的补角相等.3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角.性质：对顶角相等.4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.（相邻且互补）二、三线八角：两直线被第三条直线所截（旁）的两个角叫做内错角.（

4、旁）的两个角叫做同旁内角.在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧 （旁）的两个角叫做同位角.在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧 三、平行线的判定及性质同位角相等匕两直线平行内错角相等u两直线平行同旁内角互补u两直线平行四、尺规作图（用圆规和直尺作图）作一条线段等于已知线段.作一个角等于已知角.第三章 三角形、认识三角形1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边.（已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围 ） 3、三角形的内角和是180°直

5、角三角形的两锐角互余./锐角三角形（三个角都是锐角）4、三角形按角分类 4直角三角形 （有一个角是直角）'钝角三角形（有一个角是钝角）5、三角形的特殊线段：a）三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段.（分成的两个三角形面积相等）b）三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段.c）三角形的高：顶点到对边的垂线段.（每一种三角形的作图）二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形.2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.3、全等三角形的判定：判定方法内 容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等S

6、AS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个二角形全等AAS斜边直角边斜边 条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等.SSA4、全等三角形的证明思路：条件下一的思路运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已经一角一边找另一个角ASA 或 AAS找另一边SAS5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们

7、的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形（已经两角与其中一角的对边转化成这种情况）4、已经斜边与一条直角边作直角三角形第四章变量之间的关系一、变量、自变量与因变量两个变量x与y, y随x的改变而改变，那么x是自变量（先变的量），y是因变量（后 变的量）.二、变量之间的表示方法：列表法关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系.图象法：用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用坚直方向的数轴（纵轴）表示 因变量.第五章生活中的轴对称一、轴对称图形与轴对称一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.两个图形沿某一条直线折叠，这两个

8、图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直 线成轴对称.这条直线叫做对称轴.常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三 角形，等腰梯形，圆，扇形、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等./1 = /2 PBXOB PAXOAPB=PA三、线段垂直平分线：概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.D性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.田v OA=OBCDXAB/ X.PA=PB入 ° 工四、等腰三角形性质：（有两条边相等的三角形叫做等腰三角形） c等腰三角形是轴对称图形；（一条对称轴）等腰三角形底边上中线，底边上的高，

9、顶角的平分线重合；（三线合一）等腰三角形的两个底角相等.（简称：等边对等角）五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等.（简称：等角对等边）六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有 性质.等边三角形的三条边相等，三个角都等于60;等边三角形有三条对称轴.七、轴对称的性质： 关于某条直线对称的两个图形是全等形；对应线段、对应角相等； 对应点的连线被对称轴垂直且平分；对应线段如果相交，那么交点在对称轴上.八、镜子改变了什么：1、物与像关于镜面成轴对称；（分清左右对称与上下对称）2、常见的问题：物体成像问题；数字与字母成像问题；时钟成像问题第六章

10、概率初步一、概率：反映事件发生可能性大小的数.事件P的概率=事件P出现的结果数一所有出现的结果的总数二、事件的分类三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等.【复习题一】2 .如果x2+kx+l是一个完全平方式，那么k的值是3 .如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若/c位置关系是.4 .温家宝总361届全国大大四说,200向丛3央财政用于b三农”的记数法雇示第3题5 . 一只蝴蝶在空中飞行，然后随意1=50°, / 2=130°,贝U直线 a、b 的A次会议上谈到解决E支出将达到万元，这个数据用科学第6题万元.C落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则

11、蝴蝶停止在白色方格中的概率是6.如图，已知/ BAC=/DAE=90 , AB=AD ,要使ABCADE,还需要添加的条件是7 .现在规定两种新的运算 "和”:.2. 2a*b=a +b ； aOb=2ab,如（2 * 3）（2©3）=（22+32）（2 2M）=156,则2 * （ 1）2 （ 1）=8 .某物体运动的路程s （千米）与运动的时间t （小时）关系如图所示，贝心O303第8题小时时，物体运动所经过的路程为9 .下列运算正确的是（）千米.t（小时）5510A. a +a = ac 0 .1C. a 丁a =aA.150B.6 aa4二a2410.如图，在 AB

12、C中，D、EDC,则/ C的度数是（B.20°11.观察一审数：0, 2, 4, 6,.第n个数应为(A. 2(n-1)B. 2n-1C. 2(n+1)13、如右图，A ABC, AB = AC , AD ±BC, 垂足为 D , 则有几对全等三角形()A.1B.2C.3D.414.如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c （件）与时间t （月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（ A.1月至3月每月产量逐月增加, B.1月至3月每月产量逐月增加,第14题C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产D.1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产15

13、 .下列图形中，不一.定.是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.线段C.钝角 D.直角三角形16 .长度分别为3cm, 5cm, 7cm, 9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A.1B.2C. 3D.42317 .计算：2（y ） （y ）;218 .先化简（2x-1） -（3x + 1 X3x-1 ）+5x（x-1）,再选取一个你喜欢的数代替 x,并求原 代数式的值.19 .如图，某村庄计划把河中的水引到水池 M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作M图痕迹，不写作法和证明）、1理由是：. 三二三20 .两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中褊翦 形，请你分别补画

14、出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不忘丽奥图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种（至少设计四种）21 .在五wy年节中，全校俨文艺汇演活动.1 z和小芳都想当节分代人，但 现在只有1个乐.小丽想出一会触法,她将一个盘、的质的）均分成外;如图所示第一种第二种第三种第四种第21题是小芳，会同意这个办法吗为什么游戏规定：随意转动转盘，若指针指到 背轴犀丽去；若指针指到2,则小芳去.若你22 . 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长 14米，其它三边用竹篱1MM成,长为5米大小越也打算用它5按照他的设计，鸡场的35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多成一

15、个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际 面积是多少24.某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC = BD, AB = CD.小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是:在AABO和ADCO中你认为小明的思考过程正确吗 如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件 如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程.25.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方 案，并说明理由.【复习题二】1.2.已知（9a2）3，（1）7 =2,则 a12 的值为.3已知三点M、N、P不在同一条直线上，且 MN=4 间的距离为x厘米，那么x的取值

16、范围是3.一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图 （由16个小正方形组成 则落在阴影部分的概率是4 .假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖 它最终停留在黑色方砖上的概率是 （图中每一块方砖除颜， 全相同）.looloo5 .计算：8 >0.125 =.6 .如图，A ABC中，AB的垂直平分线交 AC于点M.若CM=3 cm ,AM=5 cm ,则A MBC的周长二7、有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为米.8 .某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x与售价y的关系如下表:数量x （千克）12345售

17、价y （元）3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5写出用x表示y的公式是.9 .掷一颗均匀的骰子，6点朝上的概率为（）A. 0B. 1C. 12D.10 .地球绕太阳每小时转动通过的路程约是 1.1 M105km ,用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）A. 0.264 父 107kmB. 2.64x106kmC. 26.4父105kmD. 264M104km11 .(am)5 =()(A) a5 m(B)a5jm(C) a5m(D)a5m512 . (3a -2b)(-3a -2b)-()222222(A) 9a -6ab -b(B)b -6ab -9

18、a(C)9a -4b_22(D) 4b -9a15 . 一个多项式的平方是 a2+12a+m,则m=().(A)6(B) -6(C) -36(D)3616 .小强和小敏练短跑，小敏在小强前面 12米.如图，OA、BA分别表示小强、小敏在短跑中的距离S（单位：米）与时间t （单位：秒）的变量关系的图象.根据图象判断小强的速度比小敏的速度每秒快（）A. 2.5米B. 2米C. 1.517、计算：:-B LZABC=Z 3 （不写作法，保留作图痕迹）.19 .已知：线段a、c和/ B （如图），利用直尺和圆规作20 .如图，如果AC=BD,要使/ABC 应/DCB,请增加一个条件，并说明理由.21

19、.在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由.如图，已知/ A=/F, /C=/D,试说明BD / CE.解：/A=/F(已知) .AC / DF(. ./D=/ (又/ C=/D(已知)/ 1 = /C(等量代换) .BD / CE(22.图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S(单位：千米)与时间t(单位：时)的变量关系的图象.根据图象回答问题：在这个变化过程中，因变量是,自变量是(2)9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少(3)他休息了多长时间(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少23.如图，已知： AB_LBD, ED _L BD , AB =

20、 CD , 什么关系写出你的猜想并说明理由.1614121BC = DE ,那么 AC与 CE路程S /千米【复习题二】2、如图,互相平行的直线是3、4、如图,如图,把 ABC的一角折叠，若/ 1 + /2 =120；贝! / A = 转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是EC12时间t /时;05、汽车司机电观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为一 U_,则这辆车的实际牌照6、如70。 bI =/2 ,若ABCzXDCB,则添加的条件可以是 n9、个完全平方式，那么k的值为8、则近似数25.08万精确到位，有位有效数字，用科学计数法表示7、将加个正的纸片剪成4个全等的小正,再将其中的一个

21、按同样的方法剪成 第2题图更小的正,如此下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数47101310、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20。，这两个角的度数分别是 .11、下列各式计算正确的是()A. a2 + a2 =a4C. (3x)2 = 6x2D.(x y)2 = x2 y212、在 妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个 9位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个 4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是（）1 A.一91 B.6C.-51 D.-

22、313、14、的纸片沿长边中点即连线对折两次后得su的图形，再沿15、A.C.旨600)400小0 B2 3t4，税00的面积约为60m00如叶，是把一张长方产的百万分之一刑刍于，（；课桌面的大小012 3tC B.D.A600400 )200数学书0寸手掌心的大小 c16、如右图，AB / CD , /BED=110, BF 平分/ABE,DF平分/ CDE,贝叱BFD=A. 110B. 115C.1250D. 130一列火车由甲市驶往相距 600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的 距离s（单位：km）随行驶时间t （单位：小时）变化的关系用图表示正确的是（17、平面上4条

23、直线两两相交，交点的个数是 （A. 1个或4个B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个18、如图，点E是BC的中点，ABXBC,/A E D =90;°四个结论中成立的是（/A D E =/ C D E D E = B 巳 AD =AB+'B. DCXBC, AE 平分/ BAD ,不BED CD. 0(2)a b = 3, ab =10，求a2 +b2的值19、计算：(1)(二广 -(2)2011 (-当2012 33220、某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果材 3000棵.（1）试用含年数x （年）的式子表示果树总棵数y （棵）;（2）

24、预计到第5年该地区有多少棵果树21、小河的同旁有甲、乙两个村庄(左图)，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村 供水，用以解决村民生活用水问题.如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在河岸AB上的何处(2)如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站M又应建在河岸AB上的何处22、超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满乙300元者即可获得一次摇奖机会.摇奖 机是一个圆形转盘，被分成 出等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖， 奖金依次为60、50、4AB次性购物涉 300元曲，如果不摇奖可返还现金 15元.摇奖一次，获一等奖的概率是多少(2)老李一次性购物满了 300元，他是参与

25、摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算 算.23、如图，已知 ABC中，AB = AC ,点D、E分别在AB、AC上，且BD = CE,如何说明OB=OC呢aA解：v AB=AC /A B C = A C B ()又= BD = CE () BC = CB ()DZ. o.e.,.BCDACBE ()BC. /() = /()OB = OC ().25、星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题.距离/千米30(1)玲玲到达离家最远的地万是什么时间离家多远25她何时开始第一次休息休息了多长时间20 -/15(3)她骑车速度最快是在什么时候车速多少

26、10 /(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少5/ j , 26、把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D0在AC10h1 在樱AE14 BD7桃色断AE与BD的关系，并说明理由.、1 .x5; 2a.2 . 2.3.平行 75.|6.26或 22 cm8.-207. AC=AE(或 BC=DE, ZE=ZC,ZB=ZD)9. 4510.B6395因为转盘中有两个,而小丽去的可能性3,13一个2,这说明小丽去的可能性是26.解：根据小王的设计可以设宽为 x米，长为(x+5)米,根据题意得2x+ (x+5)=35 解得x=10.14米，小王的设计不符因此小王设计的长为x+5=10+5=

27、15(米)，而墙的长度只有 合实际的.根据小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米,根据题意得2x+(x+2)=35解得x=11.因此小王设计的长为x+ 2=11 + 2=13(米)，而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11X13=143(平方米).2分27.解：(1)2001年该养鸡场养了 2万只鸡.(答案不唯一)(2)2001年养了 2万只；2002年养了 3万只；2003年养了 4万只；2004年养了 3万只；2005年养了 4万只；2006年养了 6万只.(3)近似数.(4)比条形统计图更形象、生动.(能符合即可)(每小题1分)28.解：小明的思考过程不正确

28、.,T分添加的条件为：/ B=/C(或/A=/D、或符合即可)分在AABO和ADCO中5分(答案不唯一)29 . (1)/EAB=/C;同位角相等，两直线平行.(2)/BAD=/D;内错角相等，两直线平 行(3)/ BAC + / C=180° ;同旁内角互补两直线平行.对1个给1分，全对给4分.30 .(1)a2 -b2.(2)(a-b ), (a+b), (a + bj(a-b) . (3)(a+b (a - b )= a2 - b2. 解=(10 + 0.3)(10 -0.3)解=2m +(n-p)2m -(n- p)评 =102 -0.32 ="，19分标准：社即i

29、科n刘林题各1分31 .(1)解：由图象可以看出农民自带的零钱为区如2-n2 +2np-p2 205 =0.5(元)30(3) 26 .20 :15(千克 万5 +30 =45(千克 卜各 2 分 0.4答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元；他一共带了45千克的土豆. 第(1)问和答各1分，(2)、(3)各2分.【复习题二】参考答案一、1、3;2、1<x< 7;3、;4、2;5、；6、1;7、16412;8、5.3父10工；9、4,百分 ；10、y=3.1x;二、DBACD BBBDC三、1、原式= (4x2 y2)(4x2 +y2)(3 ' )=16x4 -y4(6 ')2、原式=(x2 +4xy+4y2 3x22xy + y25y2)-2x(2，)21= (-2x +2xy)+2x = y-x(5 )=2 .(6)2 34、设原长方形的宽为x,(1 ')则12(x 3)-15x(3',)5得 3x=36, x=12.(5 ',).答(6' )5、加条件AB=