安徽省2013年高考数学第二轮复习专题一常以客观题形式考查的几个问题第2讲平面向量、复数、框图及合情推

1、-1 -专题一 常以客观题形式考查的几个问题第 2 讲平面向量、复数、 框图及合情推理2真题试做1 . （2012 山东高考，理 1）若复数z满足z（2 i） = 11 + 7i（i 为虚数单位），则z为（）A .考向分析本部分内容在高考中通常以选择题、填空题的形式出现，属容易题或中档题，对平面向 量的考查重点是应用或与其他知识的简单综合，出题频率较高；对复数的考查主要是复数概 念、复数四则运算和复数的几何意义；对框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查 学生对算法的理解；对合情推理的考查以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和类比能力.针M注丰词折.泌古生揽拝盪輩打粗趴*热点例析热点一平面

2、向量的运算及应用3+ 5i.3+ 5iD2 .A .3.a+b=(20123(2012安徽高考，理 3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）B. 4C. 5D. 8-重庆高考，理11)若(1 + i)(2 + i) =a+bi，其中a,bR, i 为虚数单位，则4 . (2012 陕西高考，理131+尸 v2，1151+亍+亍 v3，11171+2+3+4v4,11） 观察下列不等式3照此规律，第五个不等式为 _ .5 . （2012 天津高考，理 7）已知ABC为等边三角形，AB=2.设点P, Q满足3AQ= （1 入）AC，入 R.若BQ CP= 2,贝V入=（）.AP=入1A

3、.2B.1 土 22C.1 土 102D.3222C-2 -（1）（2012 安徽高考，理14）若平面向量a,b满足|2ab|20?A .i10? B.i10?热点四合情推理的应用i），观察:x fi（x） =f（x）=x+ 2xf2（x） =f（fi（x） = 3 3x+4,f3（x）=f（f2（x）=启，xf4（x）=f（f3（x）= 15x76，根据以上事实，由归纳推理可得：当且n2时，fn(x) =f(fni(x) =_ .规律方法运用归纳推理得出一般结论时，要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等 多个方面进行综合分析，归纳发现其一般结论，若已给出的式子较少，规律不明显时，可多 写出

4、几个式子，发现其中的一般结论.变式训练 4 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax+By= 0(A,B不同时为 0)表示过 原点的直线.类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax+By+Cz= 0(A,B, C不同时为 0)表示_ .思想渗透转化与化归思想的含义转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换 使之转化，进而得到解决的一种方法一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将 难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.本专题用到的转化与化归思想方法有：(1) 直接转化法：把原问题直接转化为基本

5、定理、基本公式或基本图形问题.(2) 坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径.(3) 类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定.【典型例题】如图，在ABC中，点0是BC的中点，过点0的直线分别交直线AB, AC于不同的两点M N若AB=mAM，AC=n AN(m n0)，则1+绻勺最小值为()m nA. 2C.解析：连接AOMO =AO_AM =ABAC丄AB：1-丄-AC,m 2 m 2同理NO二因为1-2N三点共线,1M O,1-丄AB1AC二2m c即1-丄AB2 m 2所以21+ I +1-1AC1AB，_ 2 n 2AC =0.2 nD-6 -由

6、于AB,AC不共线，根据平面向量基本定理，得1-1-4=o,且-4+-=o,消掉2m222n入，即得m n= 2,14141 n4m、19,故n= 2(n) i+-= 25+二+ 2x(5 + 4) = 2，当且仅当n= 2m时，取等号故mn2mn2mn22选 C.2设a,b是向量，命题“若a=-b,则|a| = |b| ”的逆命题是()A.若ab,则 |a| *1b|B.若a=-b,则 |a| *1b|C.若|a| *|b|，贝 Ua*-bD.若|a| = |b|，贝 Ua=-b3 .给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：1“若a,bR,则a-b= 0a=

7、b” 类比推出“若a,b C,则a-b= 0a=b”；2“若a,b,c,dR,则复数a+bi =c+di =a=c,b=d” 类比推出“若a,b, c,dQ, 则a+b 2=c+d ,2=a=c,b=d”；3“若a,WR,则a-bgab”类比推出“若a,圧 C,则a-bgab”.其中类比得到的正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3111111123456261111 2n 1解析：由前几个不等式可知1+2+2+ W2 3 4n n1111111所以第五个不等式为 1 +戸+2+2+2+2=.urnuuu uuuuir uuu uuuBQ二AQ - AB= (1 入)ba,CP =

8、AP AC=入ab.uuu uurBQ CP= (1 入)b-a(入a-b22=入(1 入)+1:a-b入a- (1 入)b2=(入一入 + 1)X2 4 入一 4(1 入)23=2 入 + 2 入一 2 = 2 .即(2 入1)2=0, 入=2 .精要例析聚焦热点热点例析9【例 1】(1) 解析： |2 ab|3,8224a+b4|a|b|4ab, 9+4ab4ab.(2)1 解析：由于a=(.3, 1),b= (0，- 1), a-2b= (、3, 3)，而c= (k,.3)，且(a-2b) /c,有.：3 x、.j3 = 3xk，解得k= 1.【变式训练 1】5 解析：如图，设PC=x,

9、PD= y.ff c=-xy+ 2, 因此由于/ADO/BC= 90, 从而PA=y2+ 4,PB= x2+ 1.C-8 -uir uur uun uur uuu uur又PA二PD DA,PB二PC CB.,uiruir uuruiu uur uir- PAPB = PDDA PC CBuuuuuu uuruir uuu uur uuu uir=PDPC PDCB DA PC DACB=-xy+ 2,uir uir(uir uir2因此PA+3PB = J(PA+3PB )uir2uir uiruir2=PA 6PA PB 9PB=y2+ 4 + 6( xy+ 2) + 9(x2+ 1) =

10、 9x2+y2- 6xy+ 25=.(3xy)2+ 255,-9 -当且仅当 3x=y时取最小值 5.-a+ 2i = 1 +bi. - -a= 1,b= 2.a+b= 1.【例 3】B 解析：当k= 1,p= 1 时，p=pk= 1,16，满足；当k= 2,p= 1 时，p=pk=2,26，满足；当k= 3,p= 2时，p=pk=6,36，满足；当k= 4,p= 6时，p=pk=24,46，满足；当k= 5,p= 24 时，p=pk= 120,56，满足；当k= 6,p= 120 时，p=pk= 720,620?或i10?,故应选 A.X”，xxx【例4】(2n 1)x+ 2n解析：由于f1

11、(x)= x，f2(x)=砂，f3(x)= P，f4(x)=xx*，还可求得f5(x)=，由以上结果可以发现：当nN 且n2时，fn(x)的表达15x+ 1631x+ 32式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常数项依次为 2,4,8,16,32 ，可知其规律是 2n的形式，而x的一次项的系数比常数项都小 1，因此可得fn(x) = ( (2n1) )x+2n(N*且 2).【变式训练 4】过原点的平面 创新模拟预测演练1 + 2i (1 + 2i)(1 i) 3+ i1 . C 解析：xcosecos$-sin上-5M =-7 2，252【例 2】(1)D 解析：由题意可得,52i5(2 + i)(2 z = 2+ 2i.2iD 解析：Tz =亓 j(2 i)(2 + i)(2 i)3 4i5复数z在复平面内对应的点在第四象限.【变式训练 2】 B 解析:a2- = b+ i ,=-+】，所以虚部为1 + i (1 + i)(1 i) 222定义可得,uuuOQ -fuurcos.qy uurOPsinG + jI 4丿I 4丿丿uiu,TOP COS.日 +4S