浅谈如何进行数学思想方法的渗透

1、浅谈如何进行数学思想方法的渗透内容提要：教师要重视数学思想方法的教学,虽然每年中考考题不同,但每份试卷所考查的数学思想方法基本相同.对学生数学能力的要求也是大同小异.而对于初中数学思想方法的渗透,应以数学知识为载体,结合教学大纲和计划,按照学生认知发展的规律进行总体策划,分阶段、有步骤地贯彻实施.同时,要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点,在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合,提高学生的数学能力,形成自己完整的知识系统.关键词：思想方法、渗透、数学能力数学年年考,年年各不同.是这样吗？确实是这样,因为每年的数学考题确实都不相同,令众多押题者大失水准.难道是中考

2、题千变万化、不可捉摸吗?事实也不是这样,我们经常可以看到,有的老师平时教得轻松,但所教班级成绩却一路领先；究其原因,我们可以仔细分析、比较每年的中考题而找到答案,虽然每年的中考考题不同,但每份中考试卷所考查的数学思想方法基本相同.对学生数学能力的要求也是大同小异.只要我们的老师抓住了,而且考前复习也强化训练了,学生考不好才怪呢！下面是我平时数学教学中的一些做法和体会,供行家批评指正.一、 结合标准,熟悉初中数学思想方法的内容数学课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用”.通过对教材分析,

3、初中数学常用的数学方法大致有：配方法,换元法,消元法,待定系数法等；常用的数学思想有：数形结合思想,方程与函数思想,整体思想,分类讨论思想,建模思想和化归与转化思想等.数学思想方法的获取主要来源于：观察与实验、概括与抽象、类比、归纳和演绎等.二、数学思想方法的渗透应体现在教学计划中确立数学思想方法的内容后,在制定教学计划时,应把数学思想方法贯穿在每一阶段的内容中.数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计.要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节,在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法,形成数学知识、方法和思想的统一.例如,

4、在“因式分解”这一章中,我们接触到许多数学方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等.这是学习这一章知识的重点,只有我们学会了这些方法,按知识方法思想的顺序提炼数学思想方法,才能运用它们去解决成千上万个分解因式的问题.又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法,以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等思想方法,进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点,建立一整套丰富的教学范例或模型,最终形成一个活动的知识与思想互相联系的网络.三、 耐心、细致进行范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行范例教学.要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例

5、,在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法,提高学生的思维能力.例如,对某些问题,要引导学生尽可能运用多种方法,从各条途径寻求答案,找出最优方法,培养学生的变通性；对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的转化,让学生大胆联系、大胆猜想,培养其思维的广阔性；对某些问题可以分析其特殊性,克服惯性思维束缚,培养学生思维的灵活性；对一些条件因素较多的问题,要引导学生全面分析、系统综合各个条件,得出正确的解题方法,培养其综合思维的能力等等.此外,还要引导学生通过解题以后的反思,优化解题过程,总结解题经验,提炼数学思想方法,发展数学能力.BCD如：在讲解四边形内角和时,给出下面的问题：

6、1、如图,四边形ABCD中,连接对角线AC、BD,A 能求出四边形ABCD的内角和吗？2、如图,四边形ABCD中,在四边形ABCD的内部任取一点P,连结PA、PB、PC、PD,能得到几个三角形？根据这些三角形,你能求出四边形ABCD内角和吗？教学中我利用这两个问题,引导学生思考、探索并解答,最后在反思的基础上进一步提炼,不断地开发学生的思维,提出新的问题,从根本上提高了数学能力.通过思考,学生很快得以解决问题.在此基础上,教师顺势引导学生“图中的点P可不可以移动,移动后是否还可以推出四边形内角和定理？”教室一片寂静,突然,一个学生兴奋的喊到：老师,我做出来了！紧接着,学生都举起了手,纷纷发表自

7、己的做法,出乎意料,学生又说出了下面五种解法：方法1:在AB上任取一点P,连结DP、CP方法2：在四边形外任取一点,连结AP、BP、CP、DP方法3：在AB延长线上取一点P,连结DP、CP方法4：在DB延长线上取一点P方法5：延长AB、DC交于P如果我们对上面的解法仅停留在“一题多解”操作面上,那就是“进宝山而空手归”,错过提炼数学思想的大好时机,甚至还会使部分学生因众多信息的干扰,反而,连一个基本的解法都掌握不了.因此,应该分析上述图中众多解法所体现的数学思想方法及本质联系.从数学思想方法上看：1、化归的思想方法.都是通过辅助线将四边形内角和化归为三角形内角和.2、分解与组合、数形结合的思想

8、方法.如图中的分割、转移、合并、代数式的拆项、交换与结合.从众多解法的关系上看：化归时,作辅助线的方式千差万别,但本质上都是先取一个点（P）,然后将这个点与四边形的顶点（A、B、C、D）连结.整个教学过程,教师巡回辅导,平等参与.关注重点是：数学本质、数学思维、问题解决中化归思想的提炼,让学生既获得知识又增长能力.四、强化训练、逐步渗透数学方法固然具有普遍适用性,但数学知识则是逐步深化的,这就导致了在知识发展的各个阶段所反映出的数学方法具有不同的层次性,对同一种数学方法,就该注意其在不同知识阶段的再现,以加强学生对数学方法的认识.一般地,知识新授阶段介绍较低层次的方法,知识深化综合阶段介绍较高

9、层次的方法,反复再现,逐步渗透.如换元法、配方法都曾在不同问题的研究中和不同阶段的知识中屡次出现,但每次都有不同的应用形式,也有层次上的深浅.平时我们注意技巧方法的教学,到了一定阶段,应上升为较高层次的数学思想,再用较高层次的观点去概括知识的逻辑结构,提示知识的内在联系,会使所掌握的知识层次更具有深度和广度,也使思维更加深刻.比如,在中学学习的多种类型方程的求解方法,是随着各阶段的知识内容进行的,最后我们可将其归结为：化超越方程为代数方程,化高次方程为低次方程,化无理方程为有理方程,化分式方程为整式方程等解方程的思路,即化陌生为熟悉,化复杂为简单,使学生更强化了这种解决问题的转化思想方法.又如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中.在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）,然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决）,最后归纳总结.教师要帮助学生掌握好分类的方法和原则,形成分类思想.数学思想方法是数学中联系各项知识的纽带,它较数学知识有更大的抽象性和概括性,只有在教学过程中长期渗透,才能收到较好的效果,这就要求我们教育者常抓不懈,一刻也不能放松.教学是一个系统化的工程,数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁.需要教师高屋建瓴、层层步骤,并通