理论视角下的小学数学教学课例三则

1、理论视角下的小学数学教学?课例三则    理论视角下的小学数学教学?课例三则    匠匠匠匠”：。”纂囊鬻鹞晦每避粤每满：篝褥孽节课，其主要任务是帮助学生学会如 何从不同方向去观察一些简单物体（包 括立方体以及由若干同样大小的立方 体所组成的较为复杂的物体），即确定 从正面、左面、上面等不同方向去观察 物体究竟会看到什么形状的图形（正 方形、长方形等）。 如果不作深入思考的话，人们也许 会觉得这是一节较为容易的数学课： 在课堂上只需引导学生实际去进行观 察就可以了。就当时的课堂教学而言， 任课教师不仅精心准备了必要

2、的教 具，并先后采取了以全班为单位派代 表以及以小组为单位轮流进行观察等 具体做法，更有特色的是，这位教师在 教学中还采用了摄像机进行验证这样 一种方式，似乎一切都进行得十分顺 利。 例如，教师在课堂上首先提出了 这样一个问题：“这是个立方体，从 正面看你看到了什么？”面对这样一个 问题，学生进行了实际观察，教师不断 对学生所给出的回答作出适当的评 价：“好？”“非常好！”“你看得真仔细。” “你再仔细看看。”这样，所有学生 最终都得出了“我看到了一个正方形” 这样一个结论。 但是，笔者在此要提出的问题是：这 一结论的得出难道真是实际观察的结到的是通常所说的立体图（即是由一个 正方形和两个平行

3、四边形所组成的组 合图形），你能说他看错了吗？ 如果在教学中真的出现了上述情 况，任课教师就定会建议道：“你再仔 细看看！”甚至还可能作出如下提示： “你再好好想想，究竟什么是从正面 看？“但是，如果一个学生坚持说他怎 么也看不出老师所说的正方形，而只能 看到通常所说的立体图，教师又该如何 去处理呢？还是这个问题，你真的能说 他是看错了吗？ 至此，我想有的读者也许已经有所 感悟了：我们在此事实上并不是真正地 在看，而是在教会学生应当如何去看。也 就是说，我们在此所从事的事实上是一 种规范化的活动：正是通过我们的教学， 学生逐步学会了究竟什么叫做“从正面 看”，或者说，究竟看到了什么样的形状 才

4、是正确的，其他的则都是不正确的。 “等一等！”也许有的读者早已忍耐 不住了，“难道这不是一个客观事实吗 即立方体在长、宽、高三个方向的投影 都是正方形！”是的！但这里的关键恰恰 就在于“投影”这两个字，因为，后者显 然是一种理想化的状态（或者说，是严 格定义的结果）。而如果我们真的用眼 睛去看（或用摄像机拍摄）则很难（如果 不说不可能的话）看出是正方形的。总黼馥警囔豢颟攀瓠谴璃憩篙在科学哲学的现代研究中，奥地 利学者塞蒂纳的“实验室研究”有着十 分广泛的影响，因为，这一研究工作似 乎十分清楚地表明了这样一点：关于 “实验的好坏”（包括实验设计的合理性、实验设备的可靠性以及实验数据的有效性等）并

5、不存在客观的标准。也 就是说，我们可以看到这样一种循环 （即所谓的“实验室循环”）：人们主要 是依据一定的理论预期来判定一个实 验的好坏，而后者又在很大程度上强 化了原先的理论。 相信对于第一次接触到这一主题 的读者来说，要理解上述结论实非易 事；而如果再提及以下的事实则恐十白 就会吓倒一大批人：塞蒂纳主要是通过 深入到实际的科学研究之中、特别是 对于一个大型科学研究中心（该中心共 雇佣了位科学家和工程师）长达一 年的实地观察而得出上述结论的。但 是，笔者在此要强调的是：哲学其实并 非如此高不可攀，也就是说，只要有了 正确思想的指导，哪十自是一些最为浅 显的活动，我们也可发现同样的事实。 以下

6、就以这样的角度对小学五年 级的一节数学课“观察物体”作出具体 分析。这是年月在广东东莞市万 方数据看，而是用头脑在“看”！ 从而，即使是“观察”这种最为基 本、激为壹截了豢麴活动事突上也并 不简单。当然，笔者提出上述的思考， 其目的又并非是想用哲学的分析扰乱 一线教舞熬愚缝。稔枪相反，笔者以 为，上面的分析从另一角度照为清楚 地表明了这样一点：数学学习不应停留 予实际活动。霾隽，只有通过活动费 “内化”我们才可能发展起一定的数学 思维。另外，如果说上面的分析实在有 点器离临下羲溱邋，那么，在笔考羲 来，我们在制订数学课程标准时也 就应粥认真思考送样一个问题：我们是 否应溺将授影图这样的表容“下

7、藏”到 小学数学课程之中？因为这正是不少 类似题材的一个共同特点：它们看似简 单，事爽上却一点都不篙纂变式”帮助学生更好地掌握概念的本质。 以下则是一般意义上的“变式理论”的 核心象在，帮热侮畿够逶过“求燮以突 出其中的不变因素”，从而帮助学生更 好地掌握数学概念的本质，以及学会 数学逢癣决阉题。 尽管张齐华老师本人可能并没有 意识到自己的这一课例（“认识分数”） 与“交式疆论”，特别避“壤念交式”之 间所存在的联系，但在笔者看来，我们 仍可以此为例较为清楚地指明中国数 学教学饶秀传统嚣为簸凳说，麓是 理论）对于小学数学教学活动的指导 意义。 具体缝说，作为分数的弓入，张齐 华老师设计了“分蛋

8、糕”这样一个情境， 并通过简短讨论引出了如下的结论： “将一个鬃糕平均分蔽两份，每份是它渐言，我们可以横着折，也可以竖着 折，还可斜着折（盾者大致可霸成 “拣准交式”的实爱：舅羚，狳去聚说 的“正例”以外，我们显然又应引入一定 的“反例”（这也就是“非概念变式”），如 按照中位线分裁翁糕彩等?通过嚣 者的对照，我们也可以帮助学生更好 地理解这样点：这里的关键并不在 予“妇留分”，蠢是“平均分“，或者说， 后者正是分数概念的本质所在。 第三，作为进一步勺抽象，我们显然又必须出号一逐步扩震翻了、了乃至三、二如果仍然集中于“将一 个蛋糕平均分成两份，锪份是它的÷“这论述，我饲也裁可以说，我

9、们应将 “蛋糕”作为变化的对象，也可对“平均 分成两份”中的“两份”以及所说的“每 份”作塞适当翁交诧。 第四，逸事实上也可看成“非标准 变式”的一个实例，即分配的对象也可 以是“个蛋糕”“个蚕糕”等，纛未必 定要是“个蛋糕”?容易看出，这 变化事实上也就意味藿我们已经将 分析蘸羞袋点赉“平均；分配”这一实 际活动转移到了部分与整体的关系， 而这当然也就意味着对于分数本质更 为深入羲认识。 综上可见，我们在此依次对“将一；鬻？鬻§穗甓精麟黛麓薯；¨随着课程改蕈的深入，人们逐渐 对于“中国数学教育学传统的继承 与发媵”这一主题给予了更多的重视。 例如，正是基于这样的背景，海内

10、外部 分华入学者联合编辑壅箴了牮天如 何学习数学这样一部著作，并在国际 数学教育界引起了普遍的兴趣。 但是，究竟侍么是“中国数学教弯 （学）传统”的主要内涵？我们又应如何 在小学数学教学中很好地去体现这些 传统，色摇作出必鬃鲍发震程？以下就 以“认识分数”（这是张齐华老师年 月在南京“现代与经典”教学观摩会上 新暴示的一个课翻为背景并鬃中堍对 所谓的“变式理论”作出简要的论述。 舆体地说，从世纪年代开 始，随着“青埔经验”在全莺的推广，作 为其遒要内容之一的“变式训练”逐渐 碍到人们的普遍关注，特别是，作为 “青墒经验”羲主要倡导者之一，顽冷 沅先生及其合作智曾多次撰文对“变式 理论”进行了系

11、统论述。例如，以下就 可以看成所谓的“概念性交式”的主要 内涵：为了帮助人们很好地掌握数学概的÷。”以下我们就以这一结论为对象指明鲡篱逢过逶当翁变化以帮魏学生 更好地掌握分数这一概念的本质。 第一，正如上丽提及的，我们应 通过轰黢或吴舔翁交式去引入援 念”。就分数的引入而言，这也就魁指， 作为分割的对象，未必定是蛋糕，也 可以是纸片或别的什么东嚣。笑羚，对 于所分割对象的外形我们显然也没有 任何特定的限制：它们既可以是圆形，也可以慧方形或任麓冀毽懿彩状?通过所说的变化我们也可以更好地理 解其中的关键：这里所涉及的分割妊须 是“平均分”。 应溺指明，上述的认识过程事实 上也就是一个“数

12、学化”的过程。特别 是，数学并是对于奏实酶事物或褒 象的直接研究，而是包含了一定的抽 象，即以抽象的数学模式的建构作为 必要的蓊提。 第二相对于上述的“数学化”而 言，以下的变异可以说更为集中地体 现了“交式理论”的耩麓，帮躲侮能够 通过适当的变化以帮助学生更好地掌 握概念在此即是指分数）的本成。在 此我们可以首先对分韵的方法作出一个蛋糕平均分成两份，镣份是它的÷”这一论述中的各个成分进行了变化， 渐这事实上也就是思维不断深化的过 程。容易羲出，尽管我们在此瑟涉及豹 只是“认识分数”这一鼹体内容，但这 显然也可推广到其他数学概念的学 习。更为一般圭童说，我们应高度耋褫对 于中国数学教

13、育（学）优秀传统的很好 界定与继承，这样不仅可以较好地实 瑗由经验型教学自瑾论指导下药翻觉 实践的重耍转变，而鼠也能够通过积 极的实践与深入的研究和总结对已肖 传统作出躲抟登要的发震。念，我们在教学中不仅应当通过直观或 其体豹变式去引入概念，而且也应逐万 方数据孽麓孽蓬连疆凝臻懿彀瀑疆爨：誊蕊蕊孥瀚于“生活情境”？特别是，就“分数的除 法”这一内容的教学而言，直接点明主 题能否看成一种更为有效的引入方法？ 其次，由于“分数除法”主要是算 法的学习，因此，一个明显的问题也就 在于如何能够处理好“机械记忆和简 单模仿”与“理解学习”这两者的关系。 与上述的普遍认识相对照，以下则可 看成魏彬老师这一

14、课例的一个独到之 处即在“分数除以整数”这一内容的 教学中，他主要采用了学生主动探究 这样一种教学方式，让学生相对独立己的计算方法作出介绍，然后再通过 相互比较以决定“好坏”，甚至在全班 组织不同观点的辩论 然而，与通常的观摩课不同，魏彬 老师在自己的教学中并没有采取后一 种做法，而是更加集中于如何能够通 过引入适当的例子（例如，以下就是一漱赫鹱鸯懿穗壤赣凝羲豢§“囊誊§教师在很好完成教学任务的同时 也应成为一个研究者，这在当前应当说 已经成为了人们的一种共识，但我们究 竟又应如何密切联系教学实际积极地 去开展教学研究呢？对于很多一线老师、 特别是年轻教师来说，这也许仍然是 一个十分棘手的问题。以下就以深圳荔园 小学魏彬老师所提供的课例“分数除以 整数”为背景提出自己的一些建议。 首先，笔者认为，任何研究工作都 应以问题作为直接的出发点。那么，如 何能够立足实际的教学活动以提出适 当的问题，事实上可以看成一线教师 积极开展教学研究的关键。下面我们也 将围绕这样一点去展开全面的论述。 下面的论述主要集中于数学方法的问 题，特别是，我们究竟应当如何去应用 各种新的教学方法，如情境设计、学生 主动探究、合作学习等，