2019-2020学年萍乡市芦溪县九年级上期中数学试卷(有答案)

1、2019-2020学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. （3分）下列方程是一元二次方程的是（）A. x- 2=0 B. x2 -4x- 1=0 C. x2 -2x- 3 D. xy+1=02. （3分）已知：专得,则下列式子一定成立的是（）._4_. _A. 3x=4yB. x=, yC.4x=3yD.1 xy=12o3. （3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A. （x+4） 2=7 B. （x+4） 2=25 C. （x+4） 2=-9 D, （x+8） 2=74. （3分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张

2、，以下事件中可能性最大的是（）A.抽到方块8 B.抽到K牌 C.抽到梅花D.抽到大王5. （3分）已知 -T=-=T1-=k （a+b+cw。），贝U k=（）a+b a+c b+cA. 0 B. 1C. 2 D.吉6. （3分）如图，在？ABCD中，AB=6, AD=9, / BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F, BG,AE,垂足为G, BG=4比，则 CEF的周长为（）A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. （3分）若a是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式a2-a的值是.HP AP8. （3分）线段AB长1

3、0cm,点P在线段AB上，且满足 言=弁，那么AP的长为cm.Ar AD9. （3分）某校九年级共有1, 2, 3, 4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮 球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是.10. （3 分）如图，直线 AD/ BE/ CF, BC=rAC, DE=4,那么 EF的值是.11. .（3分）关于x的一元二次方程（a- 5）x2-4x- 1=0有实数根，则实数a的取值范围是.12. （3分）如图，菱形 ABCD中，P为AB中点，/ A=60°,折叠菱形ABCD使点C落在DP 所在的直线上，得到经过点 D的折痕DE,则/ DEC的大小为:三、解答题（本大题共

4、5小题，每小题6分，共30分）13. （6分）解方程（1） （4x- 1） 2 - x2=0（2） x2 -3x- 2=0.14. （6分）已知：如图，在矩形 ABCD中，E是BC边一点，DE平分/ADC, EF/ DC角AD边 于点F,连结BD.（1）求证：四边形EFCD>F方形；（2）若 BE=1, ED=2/j,求 BD的长.15. （6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？16. （6分）如图，六个完

5、全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线.图1图317. （6分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O, E为BC上一点，CE=5, F为DE的中点.若 CEF勺周长为18,求OF的长.四、解答题（本大题共4小题，共32分）18. （8分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有i个，蓝球有i个，现从中任意摸出一

6、个是红球的概率为4-（1）求袋中黄球的个数.（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是 红球的概率.（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次 球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色 的先后顺序）19. （8分）如图，在RtA ABC中，/C=90°, zACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点 E处.（1）求证： BDaABAC；20. （8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学 楼的后墙（可利用的墙长为19m）,另外

7、三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.（1）若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.RC21. （8分）如图，点E, F为菱形ABCD对角线BD的三等分点.（1）试判断四边形AECF的形状，并加以证明；2）若菱形ABCD的周长为52, BD为24,试求四边形AECF勺面积.五、解答题（本大题共1小题，共10分）22. （10分）如图， ABC中，点。是边AC上一个动点，过 O作直线MN/ BC.设MN交/ACB的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点F.（1）求证：OE=OF（2）若 C

8、E=8 CF=6 求 OC的长；（3）当点。在边AC上运动到什么位置时，四边形 AECF矩形？并说明理由.六、解答题（本大题共1小题，共12分）23. （12分） ABC中，/ BAC=90, AB=AC点D为直线BC上一动点（点D不与B, C重合）， 以AD为边在AD右侧作正方形 ADEF连接CF.（1）观察猜想如图1,当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为： .BC, CD, CF之间的数量关系为： ;（将结论直接写在横线上）(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点D在

9、线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2/ ,CD=BC,请求出GE的长.2019-2020学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. （3分）下列方程是一元二次方程的是（）A. x- 2=0 B. x2 -4x- 1=0 C. x2 -2x- 3 D. xy+1=0【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选：B.2. （3

10、分）已知：= 二十,则下列式子一定成立的是（）a c ，r4A. 3x=4y B. x= .y C. 4x=3y D. xy=12【解答】解：:全弓, O JK4x=3y.故选：C.3. （3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A. （x+4） 2=7 B. （x+4） 2=25 C. （x+4） 2=-9 D, （x+8） 2=7【解答】解：x2+8x= - 9,x2+8x+16=7,（x+4） 2=7.故选：A.4. （3分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（）A.抽到方块8 B.抽到K牌C.抽到梅花D.抽到大王【解答】解：A、抽到方块8的可能性

11、是再； 42B、抽到K牌的可能行是有二市；G抽到梅花的可能行是善;54D、抽到大王的可能性是1 ;54则可能性最大的是抽到梅花； 故选：C.5. (3分)已知 二-二卜(a+b+cw0),贝U k=( a+b a+c b+cA. 0 B. 1C. 2 D.2【解答】解；由W=T-=3=k,得 a±b a±c B+c,a+b+ca+b+c 1k=(a+b) + (a+c)+(b+ c) 2(a+b+c) 2故选：D.6. （3分）如图，在？ABCD中，AB=6, AD=9, / BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F, BGJ±AE,垂足为G, BG=4比

12、，则 CEF的周长为（A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5【解答】 解：二.在？ABCD中，AB=CD=6 AD=BC=9 / BAD的平分线交BC于点E, .AB/ DC, / BAF=/ DAF, . / BAF=/ F,丁. / DAF=/ F, .AD=FD, .ADF是等腰三角形,同理 ABE是等腰三角形,AD=DF=9 -，AB=BE=6 .CF=3在AABG中，BG±AE, AB=6, BG=4,可得：AG=2, 又 BG，AE, .AE=2AG=4.ABE的周长等于16,又？ABCD.CES八BEA 相似比为1： 2,.CEF的周长为8.故选：A.二、填

13、空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. （3分）若a是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式a2 - a的值是 1 .【解答】解：把x=a代入x2-x-1=0得a2-a-1=0,所以 a2 - a=1.故答案为1.8. （3分）线段AB长10cm,点P在线段AB上，且满足黑嗯，那么AP的长为 5正-5 cm. 【解答】解：设AP=x,则BP=10- x,AP AB'10r = JL&10'.x1=5&-5, x2=-5&-5 （不合题意，舍去）, AP的长为（5在-5） cm.故答案为：5近-5.9. （3分）某校九年级共有1, 2, 3, 4

14、四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮 球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是 3.【解答】解：画树状图为：1234/1/1/N/123441 2 41 2 3共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,91所以恰女?抽到1班和2班的概率二£.故答案为：春10. （3 分）如图，直线 AD/I BE/ CF, BCAC, DE=4,那么 EF的值是 2【解答】解：.BCAC,.42bc r. AD/ BE/ CF,二：BC即'v DE=4,二二2 .EF=2故答案为：2.11. （3分）关于x的一元二次方程（a-5） x2-4x-1=0有实数根，则实数

15、a的取值范围是 a1且aw 5 .【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=16+4 （a- 5） >0,解之得a>1.a - 5w0aw5实数a的取值范围是a>1且a*5故答案为a>1且aw 5.12. （3分）如图，菱形 ABCD中，P为AB中点，/ A=60°,折叠菱形 ABCD使点C落在DP所在的直线上，得到经过点 D的折痕DE,贝必DEC的大小为 75:2【解答】解：连接BD,丁四边形ABCD为菱形,/ A=60°,.ABD 为等边三角形，/ ADC=12 0, / C=60 ,.P为AB的中点, .DP 为 / ADB

16、 的平分线，即 / ADP=/ BDP=30, ./PDC=9 0,由折叠的性质得到/ CDE4 PDE=45,在4DEC中，/ DEC=180- (/CDEf/C) =75°.故答案为：75.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (6分)解方程(1) (4x- 1) x2 -3x- 2=0,b2 - 4ac= ( - 3) 2-4X1X (-2) =17, 3±J17 - x2=0(2) x2 -3x- 2=0.【解答】解：(1) (4x- 1) 2-x2=0,(4x 1+x) (4x1x) =0,(5x- 1) (3x- 1) =0,x=解得 x1=

17、T, x2=一；X1=Q,23+V17X2=214. (6分)已知：如图，在矩形 ABCD中，E是BC边一点，DE平分/ADC, EF/ DC角AD边 于点F,连结BD.(1)求证：四边形EFCD>F方形；(2)若 BE=1, ED=2应，求 BD 的长.3 史taJDF.【解答】(1)证明：二四边形ABCD是矩形, .AD/BC, /ADC之 C=9(J,v EF/ DC,一四边形FECM平行四边形，. DE 平分 / ADC, ./ADE=/CDE. AD/ BC, ./ADE=/ DEC /CDE玄 DEC .CD=CE一四边形FECC®菱形，又C=9(J,平行四边形FE

18、CD>F方形；(2)二.四边形FEC皿正方形， ./CDE=4 5,ED=2英， . CE=CD=ED?sin45 =27 乂 =2,. BC=B+EC=1+2=3, .BC2=BC2+CC2=32+22=13, .BDjE.15. （6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的 关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株 盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3-0.5x）元，由题意得：（x+3） （3-0.5x）

19、 =10.化简，整理，的x2-3x+2=0.解这个方程，得x1 = 1 , x2=2,则 3+1=4, 2+3=5,答：每盆应植4株或者5株.16. （6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线.图1图2【解答】解：（1）如图所示，/ ABC=45. （AR AC是小长方形的对角线）（2）线段AB的垂直平分线如图所示,点M是长方形AFBE是对角线交点，点

20、N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.17. （6分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O, E为BC上一点，CE=5 F为DE的中点.若 CEF勺周长为18,求OF的长.B E C【解答】解：= CE=5 CEF勺周长为18, .CF+EF=18- 5=13.F为DE的中点, .DF=EF/BCD=9 0, . CF= ： DE, .EF=CF=DE=6.5, .DE=2EF=13 CD=JdfJ CE；=-12.四边形ABCD正方形， .BC-CD-12。为 BD 的中点，OF是ABDE的中位线， .OF4(BC- CE)若(12-5)

21、-a. 乙乙乙B E C四、解答题（本大题共4小题，共32分）18. （8分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜 ,色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意，摸出一个是红球的概率为4. 0(1)求袋中黄球的个数.(2)第一次摸出一个球(放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是 红球的概率.(3)若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次 球(每次摸1个球，摸后放回)合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？(不分球颜色 的先后顺序)【解答】解：(1)设袋中黄球的个数为x,根据题意得二一三，1+Hk d解得x

22、=1,即袋中有1个黄球；(2)画树状图为：红黄蓝合4小1种,共有9种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的占所有两次摸到都是红球的概率=1;Q'(3)设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为x、 y、 z,根据题意得，I 5x+3Kz=20由变形得z=6-x-y，把代入得5x+3y+6 x-y=20,整理得2x+y=7,当 x=0, y=7 （舍去）；当 x=1 时，y=5, z=0;当 x=2, y=3,此时 z=1;当 x=3, y=1,此时 z=2,所以小芳的摸法有：1次摸到红球、5次摸到黄球；2次摸到红球、3次摸到黄球，1次摸到蓝 球；3次摸到红球、1次摸到黄球，2次摸到蓝球.19.

23、 (8分)如图，在RtA ABC中，/C=90°, zACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.(1)求证： BDEABAC;(2)已知AC=6, BC=8,求线段AD的长度.c DB【解答】证明：(1) ./C=90, zACD沿AD折叠，. ./C=/ AED=90, /DEB之 C=90,又./ B=Z B,.BD&ABAC；(2)由勾股定理得，AB=10.由折叠的性质知，AE=AC=6 DE=CD /AED=/ C=90 . .BE=AB- AE=10- 6=4,在Rt BDE中，由勾股定理得，d+bEbd2，即 CD2+42= (8 CD) 2,解得：CD=

24、3在RtACD中，由勾股定理得 AG2+CE2=AD2，即 32+62=aD ,解得：AD=3任.20. (8分)如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学 楼的后墙(可利用的墙长为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.(1)若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明 理由.味/，尸ZZZADBC【解答】解：(1)设AB=x,则BC=38- 2x;根据题意列方程的，x (38-2x) =180,解得 xi = 10, X2=9；当 x=10, 38 - 2x

25、=18 (米),当x=9, 38-2x=20 (米)，而墙长19m,不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2,自行车车棚的长和宽分别为10米，18米;(2)根据题意列方程的，x (38- 2x) =200,整理得出：x2-19x+100=0; =b2 - 4ac=361 - 400= - 39V 0,故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m,满足条件的花园面积不能达到 200m2.21. (8分)如图，点E, F为菱形ABCD对角线BD的三等分点.(1)试判断四边形AECF勺形状，并加以证明；(2)若菱形ABCD的周长为52, BD为24,试求四边形AECF勺面积.【解答】解：(1)四边形

26、ABCD为菱形.理由如下：如图，连接 AC交BD于点O, 四边形AECF菱形，.-.AC± BD, AO=OC EO=OF又点E、F为线段BD的两个三等分点， .BE=FD . BO=OD,. AO=OC 四边形ABCD为平行四边形， . AC± BD, 四边形ABCD为菱形；(2)二四边形ABCD为菱形，且周长为52, .AB=BC=13v BD=24, .EF=8, OB= BD=12, 2由勾股定理得，AO= p,r:，.-,p,;=5,.AC=2AO=2< 5=10,五、解答题(本大题共1小题，共10分)22. (10分)如图， ABC中，点O是边AC上一个动

27、点，过 O作直线MN / BC.ACB的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF(2)若 CE=8 CF=6 求 OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形 AECF矩形？并说明理由.BC DF,【解答】：(1)证明：: MN交/ ACB的平分线于点E,交/ACB的外角平分线于点；/2=/5, /4=/6, . MN / BC, /1 = /5, /3=/6,/ 1 = /2, /3=/4, .EO=CO FO=CO .OE=OF(2)解：=/ 2=/5, /4=/6, . /2+/4=/ 5+7 6=90°, .CE=& CF刊 .

28、EF=二=10, .OC= EF=5； 2，(3)答：当点。在边AC上运动到AC中点时，四边形AEC笈矩形.证明：当。为AC的中点时，AO=CQ.EO=FO四边形AEC氏平行四边形，= / ECF=90,;平行四边形AECF矩形.六、解答题(本大题共1小题，共12分)23. (12分)ZXABC中，/ BAC=90, AB=AQ点D为直线BC上一动点(点D不与B, C重合), 以AD为边在AD右侧作正方形ADEF连接CF.(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：垂直.BC, CD, CF之间的数量关系为：BC=CDCF :(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF