人教版八级上册数学第15章《分式》小结与复习

1、分式小结与复习知识梳理1 形如JAA、B是，且B中含有 ，BM 0的式子，叫做分式.B 2.分式有、无意义的条件：当分母 时，分式有意义；当分母 时，分式无意义.3分式值为零的条件：当分式的分子 ，分母时，分式的值为零.4分式的根本性质是：分式的分子与分母都 或同一个的整式，分式的值.5 分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的，分母的积作为积的;分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式 .6. 分式的乘方：分式乘方，把分子、分母 .7. 同分母分式的加减法法那么：同分母的分式相加减，分母 ，把分子;异分母分式的加减法法那么：异分母的分式相加减，先，变为同分母的分式，然后再.&

2、;分母中含有 的方程叫做分式方程.9 解分式方程的步骤：1分式方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，转化为_方程；2解这个方程；3检验，把 _方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 ，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解，它是原方程的增根，应当舍 去.10我们规定：任何不等于零的数的零次幕都等于 ，即a0=az 0.11.一般地，当n是正整数时，a n = az0.即任何不等于零的数的nn是正整数次幕，等于这个数的n次幕的.12 .一般地，绝对值小于 1的数可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10，即a是整 数位数只有 位的数；n是一个整数.考点呈现

3、考点1分式值为0的条件例1 2022年温州假设分式的值为0，那么x的值是x 4.x=0x= 3 D . x= 4解析：因为分式乙虫的值为x 40,所以 x 3=0, x+4M0,所以 x=3.应选 A.点评：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0,这两个条件缺一不可考点2分式的根本性质例2 2022年淄博以下运算中错误的选项是A.(b2(a b) =1 ba)2吐=-1 C.a b0.5a b5a 10b解析：(a b)2 a)2(b正确;0.5a0.2a 0.3b(b a) b a0.2a0.3b2a 3b(a b) =1, A选项正确;(a b)2(0.5a b) 10(0.2a 0.3

4、b) 105a 10b2a 3b，b一a , D选项错误.应选D.b a点评：解“判断以下运算或说法错误或正确(a b) a bC选项正确;U=_1 ,a bb ab aB选项类型的选择题，除了采用逐一验证四个选项进行求解之外，还可以利用排除法选出符合题意的答案考点3分式的运算2022年凉山州化简： 1(m1的结果为解析：=m 1 1)= m(m1) = ?(m 1) = m .故填 m. m 1A. 2解析：2022 年泰安 化简分式的结果是2x212x+1 x 1x+1 x 1x+1x+1 x 1 x 1x 1 =2 .应选 A.然后加减，有括号的先算点评：分式的混合运算，要注意运算顺序：

5、先乘方，再乘除,括号里面的；最后结果要化成最简分式或整式.考点4分式的化简求值例5 2022年重庆先化简，再求值:x 1F_2；，其中x是不等式3x 7 1的负整数解.x 4x2 4x 42(x 2)(x 2) x(x 1) x 4xx(x 2)x2 4 x2x (x 2)2x(x 2) x 42= x 4 (x 2) = x 2x(x 2) x 4 x由3x 71，解得x 2 .又x为负整数，所以x 1.当x 1时，原式=丄二 3 .1点评：分式的化简求值，要根据所给式子的特点，按照分式化简的步骤化简，最后代值计算.考点5科学记数法例62022年茂名PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5卩

6、m 0.000 002 5 m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.000 002 5用科学记数法表示为A . 25X 10 ° B . 2.5 X 10 一6 C . 0.25 X 10 一5 D . 2.5 X 10 6解析：0.000 0025=2.5 X 10 一6.应选 B.点评：把一个数写成aX 10 n的形式其中 K a v 10, n为整数，称为科学记数法.当原数的绝对值?10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减 1 ；当原数的绝对值v 1 时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数含整数位数上的 0.考点6解分式方程例720

7、22年资阳x21解方程+- = - .x24 x 2 x 2解：方程两边乘x+ 2 x 2，得 x + 2x 2= x + 2.解得x= 3.检验：当 x = 3 时，x+ 2 x 2工0 .所以，原分式方程的解为 x= 3.点评：解分式方程的根本思想是“化分式方程为整式方程，解分式方程后一定要注意检验.考点7根据方程的解确定字母的值或取值范围3x n例8 2022年扬州关于 x的方程江丄 2的解是负数，贝U n的取值范围2x 1为.3x n解析：化简方程汇上 2，得x=n 2.2x 13 根据题意，得x<0且2x+1工0,所以n 2<0且2 n 2+1工0,解得n 2且n .2点

8、评：解含有字母系数的分式方程时，通常先化为整式方程， 把未知数用其他字母表示，进而求解要注意分式方程增根的存在.考点8列分式方程解应用题例9 2022年湘西吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实319国道乘汽车2倍，求骑践活动，一局部学生沿“谷韵绿道骑自行车先走，半小时后，其余学生沿前往，结果他们同时到达两条道路路程相同，汽车速度是自行车速度的 自行车学生的速度.解：设骑自行车学生的速度为x km/h，那么汽车的速度为 2x km/h.根据题意，得20x202x解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.答：骑自行车学生的速度为20 km/h .点评：分析题意

9、，弄清楚量与未知量之间的关系，得到等量关系式，进而引进未知 数，列方程解决问题误区点拨易错点1分式的根本性质理解不深例1假设A, B为不等于0的整式，那么以下各式成立的是AAEE为整式A.BBEC.AA2 x1BB2 x1AA x12BB x12错解：选A或D.A A EB. E为整式B B ED.剖析：分式的根本性质是分式的分子与分母乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变所以B选项明显不正确；A选项和D选项中E和x 12均可能为零，所以 A，D选项错误；C选项中x2 1 1，C选项正确.正解：选C.易错点2无视分母不为0的条件x 4例2假设方程 0，那么X .X2 2x 8错解：填土 4

10、.剖析：假设分式的值为0，那么分子为0且分母不为0,所以x 40,且x2 2x 80，那么x4.错解未考虑分式的分母不为0.正解：填-4.易错点3轻易约分x取何值时，分式有意义?2x3错解:原式.由xx 3x 20，得x 3.所以当x 3时，分式x 2 x 3意义.剖析:错解约去分母中的2，但无法确定x 2不为零，使得未知数 x的取值范围扩大，导致漏解正解：由x+2 x+30,得x2且x3.所以当x2且x3时，分式一有意义.x 2 x 3易错点4分式的运算顺序错误例4计算三1 .x 1 x 1错解：原式=学 x x 1x1x1应按照从左向右的顺序依次计算，不可因为计2x2 4x 2x 1剖析：

11、分式的乘除运算是同一级运算, 算简便而颠倒顺序，导致结果出现错误2正解：原式=2xx 1x 1 x易错点5分式的增根认识不清例5假设关于x的方程坐x 10有增根，贝U a的值为错解：原方程两边乘x-1，得ax+1- x-1=0.解得 x=a 1因为原分式方程有增根，所以x-12所以1，解得aM -1.a 1剖析：分式方程的增根应是最简公分母分母为0的x值，即x=1而不是xm 1.正解：原方程两边乘x-1，得 ax+1- x-1=0.解得 x=a 1因为原分式方程有增根，所以x-1=0，即卩 x=1.2所以1，解得a=-1.a 1跟踪训练1.2022年攀枝花假设分式x 1的值为0,那么实数x的值

12、为x 12.钓鱼岛,学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里.3. 2022年大连化简：x + 1 -一空x 14. 2022年德阳关于x的方程竺卫 3的解是正数，贝Um的取值范围是x 25. 2022年盘锦小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育设骑自行车的速度为馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.x千米/时，根据题意列方程为6.2022年宁夏回族自治区解方程亠1.x 37.2022年普洱先化简，再求值:2a 2a2 2a 12aa，其中 a=2022.a 18. 2022年三明兴发服装店老板用 4500元购进一批某款式 T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完

13、.老板又用4950元购进第二批该款式 T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9元.1第一批该款式 T恤衫每件进价是多少元？42老板以每件120元的价格销售该款式 T恤衫，当第二批T恤衫售出4时，出现了滞5销，于是决定降价促销， 假设要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？利润=售价进价分式小结与复习知识梳理：略.跟踪训练：1. 1 2.8 10 434.m>- 6 且 m- 4 5.551x 1x 2x 66.解：方程两边乘x 2x+3，得 6(x3) x(x2) (x 2)(x 3).4解得x= .34检验：当x=时,3x+3m 0.所以，原分式方程的解为x=7. 解：aa2 2a 12aa =2(a 1)a 1 a2a(a 1)2a = 2a aa 1 a 1 a 120222a a a当a=2022时，原式=20222022 120228. 解：1设第一批T恤衫每件进价x元.根据题意，得45004950x 9解得x 90 .