2015年广东省汕尾市初三中考真题数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年汕尾市初中毕业生学业考试数 学说明：本试卷共4页，25小题，满分150分，考试用时100分钟一、选择题：每小题4分，共40分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。1的相反数是A2B.-2C. D.- 2下图所示几何体的左视图为3下列计算正确的是A.x+x2=x3B.x2·x3=x6C.(x3)2=x6D.x9÷x3=x34下列说法正确的是A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是s2甲 = 0.4 ， s2乙 = 0.6，则甲的射击成绩较稳定C.“明天

2、降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为A.1.21×106B.12.1×105C.0.121×107D.1.21×1056下列命题正确的是A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7使不等式x-12与3x-78同时成立的x的整数值是A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在8如图，AB

3、是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心。若B=20°，则C的大小等于A.20°B.25°C.40°D.50°9如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为A.2B. C. D. 10.对于二次函数y = - x2 + 2x.有下列四个结论：它的对称轴是直线x = 1；设y1 = - x12 + 2x1，y2 = - x22 + 2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；当0 x 2时，y0.其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4二

4、、填空题：每小题5分，共30分。11.函数y = 1 的自变量x的取值范围是 .12.分解因式：m3 m = .13.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 .14.已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A,E,F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是 .（写出一个即可）15.如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC = 6，DE = 2 ，则ABCD周长等于 .16.若= + ,对任意 自然数n都成立，则a = ，b = ； 计算：m=+ + + + = .三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，

5、共21分）17本题满分7分.在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人。18.本题满分7分. 计算：+ |2- 3| - （）-1 -（2015 + ）19.本题满分7分.已知a + b = - ，求代数式（a - 1）2 + b（2a + b）+ 2a 的值.四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共

6、27分）20. 本题满分9分.已知关于x的方程x2 + 2x + a 2 = 0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。21. 本题满分9分.如图，已知ABC.按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.（1）求证：ABCADC；（2）若BAC = 30°,BCA = 45°,AC = 4，求BE的长.22. 本题满分9分.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件

7、)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.(1)请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；（直接填写结果）(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？四、解答题（三）（本大题有3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）.23.本题满分11分.如图，已知直线y = - x + 3 分别与x、y轴交于点A和B.（1）求点A、B的坐标；（2）求原点O到直线l的距离；（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.24.本题满

8、分11分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)在RtABC中，A=90°，AC = AB = 4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRtAD1E1，设旋转角为（0180°），记直线BD1与CE1的交点为P.(1)如图1，当=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）(2)如图2，当=135°时，求证：BD1 = CE1 ，且BD1 CE1 ；(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值（直接写出结果）25.本题满分10分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)如图，

9、过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设P（，），Q（，）（x2 > x1 > 0）是函数图象上的任意两点，试判断，的大小关系，并说明理由2015年汕尾市初中毕业生学业考试数学参考答案一、 选择题：每小题4分，共40分1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.B10.C二、填空题：每小题5分，共30分11.x012.m（m+1）（m-1）13. 14.F是AC的中点（或EFB

10、C或AEF=B或AEF=C或AFE=B或AFE=C）15.2016.a = ，b = - ；m = 三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分）17.（1）30元； 2分（2）50元； 2分（3）250 3分18.解：原式 = 2+ 3 - 2 - 3 1 5分 = - 1 7分19.解：原式 = a2 2a + 1 + 2ab + b2 + 2ª4分= （a + b ）2 + 1 5分当a + b = - 时，原式 = 3.7分四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分）20.解：（1）依题意有： = 22 4（a - 2） 02分解得a 3 4分（2）依题

11、意得：1 + 2 + a 2 = 0 5分解得 a = - 16分原方程为x2 + 2x 3 = 0 7分解得x1 = 1， x2 = - 38分a = - 1，方程的另一根为x2 = - 39分（用韦达定理求解同样给分）21.（1）证明：由作法可知：AB = AD，CB = CD1分又AC = AC2分ABC ADC（SSS）3分（2）解：由（1）可得，AB=AD，BAC=CADAEBD，即ACBE5分在RtABE中，BAC=30°，AE = BE6分在RtBEC中，BCE=45°，EC = BE7分又AE + EC = AC = 4，BE + BE = 4,8分BE =

12、 2 2 BE的长为2 29分22.解：（1）（x - 60）；（-2x + 400）4分（2）依题意可得： y = （x - 60）×（-2x + 400）6分= -2x2 + 520x 24000 7分= -2（x-130）2 + 98008分当x=130时，y有最大值9800所以售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元9分四、解答题（三）（本大题有3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）.23.解：（1）当x=0时，y=3 B点坐标（0,3）1分当y=0时，有0 = - x + 3，解得x=4A点坐标为（4,0）3分（2）过点O作OCAB于点C，则

13、OC长为原点O到直线l的距离4分在RtBOA中，0A=4,0B=3,由勾股定理可得AB=5，5分SBOA = OB×OA = AB×OCOC = = 6分原点O到直线l的距离为（3）过M作MDAB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，ME=2，7分在BOA和BDM中，OBA=DBM，BOA=BDMBOABDM8分= ，BM = = 9分 OM = OBBM = 或OM = OB + BM = 点M的坐标为M（0，）或 M（0，）11分24.解：（1）BD1 = 2，CE1 = 22分 （2）证明：当=135°时，由旋转可知D1AB = E1AC = 135°3分又AB=AC，AD1=AE1，D1AB E1AC4分BD1=CE1 且 D1BA = E1CA5分设直线BD1与AC交于点F，有BFA=CFP6分CPF=FAB=90°，BD1CE17分 （3）1 + 11分（四边形AD1PE1为正方形时，距离最大，此时PD1=2，PB=2+2）25.解：（1）平行2分（2）四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=13分理由如下：当四边形ABCD是矩形时，OA