高三第四次质检文科数学

1、高三第四次质量检测文科数学试题命题人 王海妮 审题人 张永康一选择题（每题5分，共50分）1已知集合Ax|x22x>0，Bx|<x<，则()AAB BABRCBA DAB2设复数z满足z·(1i)3i，i为虚数单位，则z()A12i B12i C2i D2i3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )(A)y=x+1 (B)y=-x3 (C) (D)y=x|x|4“|x|2”是“x2x60”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ）A，且 B

2、，且C，且 D，且6阅读右边的程序框图，运行相应的程序若输入x的值为1，则输出S的值为()A. 64 B.73C.512 D.585 7.已知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于() (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)38函数的零点所在区间是（ ） A B C D9一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()A48B64C80D12010. 已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ）A和 B和 C和 D和二填空题（每小题5分，共25分）11sin 600°的值为_12已知实数x，y满足不等式组则2xy的最大值是_.13.若命题“存在x

3、R，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_14设函数 若，则的取值范围是 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）不等式的解集为 B. (几何证明选做题)如图，已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则 C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线a的极坐标方程为，则直线a与圆C的交点的直角坐标为_三解答题（共6道大题，共75分）16（12分）设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin

4、x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)a·b，求f(x)的最大值17、(12分) 设数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和为18（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点.（1）求证：；（2）若平面平面ABCD，且，求四棱锥的体积.19（12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率20(13分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，求k的取值范围21.(14分)已知函数,其中a为常数