数学软件Mathematica的应用

1、.数学软件Mathematica的应用一、数学软件 Mathematica简介 Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件； Mathematica 能够完成符号运算、 数学图形的绘制等， 功能非常强大； Mathematica 能够做精确计算； Mathematica 的界面操作非常友好； Mathematica 是数学建模常用的数学软件之一。专业.二、利用模板进行微积分运算File（文件） Palettes （模板） BasicInput （基本输入）File（文件） Palettes （模板） BasicCalculations（基本计算）专业.三、 M

2、athematica中一些常用的函数（ 1）数学常数数学常数意义Pi =3.97932E自然对数的底，e=2.71828I虚数单位 , I=1Infinity无穷大（ 2）数学函数变量可为实数或复数的函数意义Expz指数函数 e xLogz以 e 为底的对数函数lnzLogb,z以 b 为底的对数函数log b zSinz, Cosz, Tanz, Cotz, Cscz, Secz三角函数ArcSinz, ArcCosz, ArcTanz,反三角函数ArcCotz, ArcCscz, ArcSeczSinhz,Coshz,Tanhz,Cothz,Cschz,Se双曲函数chzArcSinhz,

3、 ArcCoshz, ArcTanhz,反双曲函数ArcCothz, ArcCschz, ArcSechz（ 3）数值函数数值函数意义Floorx取整函数Absx绝对值函数Signx符号函数Maxx1,x2,xn或取最大值， list 为一集合MaxlistMin x1,x2,xn或取最小值， list 为一集合MaxlistModm,nm 用 n 除的余数FactorIntegern把整数 n 分解为素数的乘积GCDn1,n2, 或GCDs最大公约数， s 为一集合LCMn1,n2, LCMs或最小公倍数， s 为一集合Primek第 k 个素数PrimeQn当 n 是素数时返回True,

4、否则返回专业.Falsen!阶乘 n(n-1)(n- 2)n!双阶乘 n(n-2)(n-4)Binomialn,mm二项式系数 C n（ 4）表操作函数表格函数意义Tablef,i,min,max,step给出 f 的数值表（其它形式可参考（1 ）Tablef,i,m,j,n生成一个多维表（f 是 i,j 的函数）Rangen生成数列 1,2,3,nRangen1,n2,d生成数列 n1,n1+d,n1+2d,n2Arraya,n定义一个 n 维数组 a(a 是数组名 )Arraya,m,n定义一个 m*n维数组 atn表 t 中的第 n个子表Firstlist表 list 中的第一个元素La

5、stlist表 list 中的最后一个元素ti,j表 t 的第 i 个子表的第 j 个元素t n1,n2,n3, 表 t 中第 n1,n2,n3, 个元素组成的表Joi nlist1,list2, 连接表Unionlsit1,list2, 求并集Sortlist排序ApplyPlus,list把 list 中的所有元素相加（ 5）代数函数函数意义Solve方程，未知数 求解方程的精确解NSolve方程，未知数 给出方程的数值解Solve方程组 ， 未知数列表 求解方程组的精确解NSolve 方程组 ， 未知数列表 给出方程组的数值解Expand多项式 把多项式展开Factor多项式 把多项式分

6、解因式Simplify 多项式 把多项式写成最简形式Collect多项式， x把多项式按 x 的升幂排列Expand分式 展开分子，每项除以分母ExpandAll分式 分子和分母完全展开Together分式 通分专业Apart分式 Cancel分式 Factor分式 Sumfi ， i， min ， max Productfi， i， min ， max （ 6）微积分运算函数函数Limitexpr,x->x0Limitexpr,x->x0,Direction->1Limitexpr,x->x0,Direction->-1Df,xDf,x,nDf,x1,x2, D

7、f,x1 ,n1,x2,n2, DtfIntegratef,xIntegratef(x),x,a,bNintegratef(x),x,a,bIntegratef(x,y),x,a,b,y,c,dNIntegratef(x,y),x,a,b,y,c,dIntegratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2NIntegratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2Seriesf(x),x,x0,nSeriesf(x,y),x,x0,n1,y,y0,n2.把分式分解为最简分式之和约分分母和分子都分解因式max计算和式fiiminmax计算乘积II

8、fiimin意义计算函数 expr当 x->x0 时的极限计算左极限：方向从 0到 1计算右极限 : 方向从 0到 -1计算一阶导数f (x)计算 n 阶导数 f(n) (x)计算多重偏导数x 1. fx2计算多重混合高阶偏导数求全微分 df计算不定积分f ( x )dxbf ( x )dx计算定积分ab用数值计算方法计算定积分a f ( x )dxx 1y1dxf ( x, y)dy计算二重积分x 0y 0用数值计算方法计算二重积分x 1y 1z1dxdyf ( x , y, z)dz计算三重积分x 0y0z0用数值计算方法计算三重积分把 f(x) 在 x=x0 展开直到 x 的 n

9、次幂把二元函数 f(x,y) 展开专业.Normal幂级数 去掉幂级数中的误差项Oxn, 得到一多项式DSolve微分方程或初值条件 ,yx,x解 y(x) 的微分方程， x 为变量DSolve微分方程组或初值条解微分方程组， t 为变量件 ,xt,yt,tNDSolve方程1,方程求微分方程在指定区间的数值解2,yx,x,xmin,xmax（ 7）作图函数函数意义Plot 函数 f(x) ， x,xmin,xmax,选项 在区间 xmin,xmax作出函数 f(x) 的图形Plot 函数 ,函数， ,x,xmin,xmax,选在区间 xmin,xmax上作出多个函数的图形项Parametri

10、cPlotxt,yt,t,t0,t1,选项 xx (t )画参数曲线在 t t0,t1的图形yy( t )Plot3Dfx,y,x,x0,x1,y,y0,y1,选项 在区域上x x0,x1,y y0,y1 绘出空间曲面 z=f(x,y)的图形Plot3Dfx,y,g(x,y),x,x0,x1,y,y0,y1,选项 同时绘出多个曲面的图形ParametricPlot3Dx(u,v),y(u,v),z(u,v),u,u0绘出空间参数曲面,u1,v,v0,v1, 选项 x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)的图形ParametricPlot3Dx(t),y(t),z(t),t,t0,t

11、1,选绘出空间参数曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t)的图项形数据作图函数意义ListPlotx1,y1,x2,y2, 画出数据点(x1,y1),(x2,y2),ListPlot 数据 ,PlotJoined->True画一条通过数据点的光滑曲线ListPlot3Dx1,y1,z1, 画出数据点(x1,y1,z1),图形显示函数意义Show 图形 显示定义的图形Show 图形，选项 -> 选项值 改变选项显示图形Show 图形 1, 图形 2, 组合图形ShowContourGraphicsg将图形 g 转换成等值线图ShowDensityGraphicsg将图形 g 转换

12、成密度图（ 8）数值分析函数下面是其常用的几种形式：拟合函数形式意义Fit 拟合数据，用于拟合的函数列表，变量拟合函数一般形式Fitdata,1,x,x作线性拟合a+bx专业.Fitdata,1,x,x2,x构造二次拟合a+bx+cx2Fitdata,Tablexi,i,0,n,xn 次多项式拟合ExpFitLogdata,1,x,x拟合曲线为e a+bx函数意义FindRoot方程 ,x,x0从 x=x0 开始，计算方程的一个数值解FindRoot方程 ,x,x0,xmin,xmax求根区间范围 (xmin,xmax)FindRoot方程组 ,x,x0,y,y0, 计算方程组的一个数值解函数

13、意义FindMinimumf,x,x0以 x=x0 为起始点计算f 的一个局部极小值FindMinimumf,x,xs,x0,x1xs 为起始点，在区间(x0,x1) 上求 f 的极小值FindMinimumf,x,x0,y,y0,计 算多元函数的极小值FindMaximumf,x,x0以 x=x0 为起始点计算f 的一个局部极大值FindMaximumf,x,xs,x0,x1xs 为起始点，在区间(x0,x1) 上求 f 的极大值FindMax imumf,x,x0,y,y0,计 算多元函数的极大值函数意义NMinimizef,x,y,求自变量为 x,y, 的函数 f 的最小值NMinimi

14、zef,cons,x,y,求满足约束条件cons的函数 f 的最小值NMaximizef,x,y,求自变量为 x,y, 的函数 f 的最大值NMaximizef,cons,x,y,求满足约束条件cons的函数 f 的最大值（ 9）编程相关关系运算符意义逻辑运算符意义=等于!非！=不等于&&且>大于|或>=大于等于Xor异或<小于<=小于等于在 Mathematica中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True ）、假（ False ）和“非真非假”。条件控制函数 If（1 ）If 语句的结构与一般的程序设计语言中的If 的结构类似。它有三种情况：If 逻辑

15、表达式，表达式1专业.当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1 ，表达式1 的值就是整个If 结构的值；If 逻辑表达式，表达式1 ，表达式2当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1 ，为假时则计算表达式2；If 逻辑表达式，表达式1 ，表达式2 ，表达式3当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1 ，为假时则计算表达式2，其它情况则计算表达式 3。循环控制语句Mathematica中有 3 种描述循环的语句，它们是Do,While和 For 语句。下面是其一般形式：For 初值，条件，修正，循环体While 条件，循环体Do 循环体， 循环范围 四、结合图形进行分析1 作出函数 yf ( x)sin 1

16、在区间 1,1 上的图像，观察当x0 时函数的x变化情况；作出函数 yf ( x)x sin 1 在区间 1,1 上的图像，观察当x0 时函数的变x化情况；2作出双曲抛物面zxy 的图形；3作 weierstracs 函数 f (x)1cos(13nx) （处处连续但处处不可导）的n 1 2n图像；sin xy cos2 y14求出非线性方程组6 在范围 x(-5,5), y (-5,5) 内的所有x2y21根；五、验证与探索1 sin x 的泰勒级数专业.2 sin x 的无穷乘积猜想六、算法与程序1分形图（迭代）2将矩阵化为行最简形（步骤）七、实际问题的Mathematica求解1椭圆弧长的计算问题xa cost的弧长及近似值。计算椭圆,tyb sin t解： sa2 sin2 tb2 cos2 t dt2a假设 ba0，则 sb1(12 ) sin2 t dta2记 m1b2 （即离心率的平方），则sb1msin 2 t dt记 E( ,m)1m sin2 tdt ，称为第二类椭圆积分，则0s b E(, m) E( , m)2汽车保有量的预测年份时间 t私家汽车保有量（万辆）199613.1199723.6199834.2专业.199944.8200056.7200169.120027132003818.92004929