诗歌中的数学

1、bj00012007-11-14 20:53诗歌中的数学欣赏唐诗，常常发现许多含有数字的句子，这些简单的数字就它本身来说，既无形象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，却能创造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。 bj00012007-11-14 20:53一、 数字的连用 “两人对酌山花开，一杯一杯复一杯。我醉欲眠卿且去，明朝有意抱琴来。”这是李白的山中与幽人对酌。诗得首句写“两人对酌”，对酌者是意气相投的“幽人”，于是乎“一杯一杯复一杯”地开怀畅饮了，接连重复三次“一杯”，不但极写饮酒之多，而且极写快意之至，读者仿佛看到了那痛饮狂歌的情景，听到了“将进酒，杯莫停”（将进酒）那兴高采烈的劝

2、酒的声音，以至于诗人“我醉欲眠卿且去”，一个随心所欲，恣情纵饮，超凡脱俗的艺术形象挥之欲出。bj00012007-11-14 20:53二、数字的搭配 “两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪。门泊东吴万里船。”这是杜甫的即景小诗绝句。“两个”写鸟儿在新绿的柳枝上成双成对歌唱，呈现出一派愉悦的景色。“一行”则写出白鹭在“青天”的映衬下，自然成行，无比优美的飞翔姿态。“千秋”言雪景时间之长。“万里”言船景空间之广，给读者以无穷的联想。这首诗一句一景，一景一个数字，构成了一个优美、和谐的意境。诗人真是视通万里，思接千载，胸怀广阔，让读者叹为观止。bj00012007-11-14 20:54

3、三、数字的对比 “黄河远上白云间，一片孤城万仞山。羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。”这是王之涣凉州词。这首诗通过对边塞景物的描绘，反映了戍边将士艰苦的征战生活和思乡之情，表达了作者对广大战士的深切同情。首联的两句诗写黄河向远处延伸直上云天，一座孤城坐落在万仞高山之中，极力渲染西北边地辽阔、萧疏的特点，借景物描写衬托征人戍守边塞凄凉忧怨的心情。千岩迭障中的孤城，用“一”来修饰，和后面的“万”形成强烈对比，愈显出城地的孤危，勾画出一幅荒寒萧索的景象。bj00012007-11-14 20:54四、用数字点睛 “万木冻欲折，孤根暖独回。前村深雪里，昨夜一枝开。风递幽香出，禽窥素燕来。明年如应律，先发

4、望春台。”这是齐己的五言律诗早梅。齐己曾就这首诗求教于郑谷，诗的第二联原为“前村深雪里，昨夜数枝开。”郑谷读后说：“数枝非早也，未若一枝佳。”齐己深为佩服，便将“数枝”改为“一枝”，并称齐己为“一字师”，这虽属传说，但说明“一枝”两字是极为精彩的一笔。这首诗的立意在于“早”：一场大雪过后，万物被积雪所盖，唯见一枝坚毅的梅花蓓蕾初放。 “一”在此表示少，但突出的却是早，而“一枝开”使人联想到“昂首怒放花万朵”，其中蕴含的对梅花顽强生命力的赞颂又自在言外。“一”字妙用，切合了“早梅”的立意，在全诗中起到了画龙点睛的作用bj00012007-11-14 20:54唐诗中运用数字的例子是不胜枚举的，仅

5、此文一斑，我们便可窥见数字在诗人笔下所产生的审美情趣是多么神奇。bj00012007-11-14 20:57五、利用诗歌表达数学思想、概念的诗歌比较多。例如张景中院士主编的新课程高中数学教材中（该教材是湖南教育出版社新课程标准实验教材），在每一章都有一首诗歌。例如第一章集合、映射与函数时，说到： 日落月出花果香，物换星移看沧桑。 因果变化多联系，安得良策破迷茫？ 集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。 看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。bj00012007-11-14 20:58当到第二章指数函数、对数函数和幂函数时，说到： 晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空； 化石岁月巧推算，文海索句快如风. 指数对数

6、相辉映，立方平方看对称； 解释大千无限事，三族函数建奇功。 在学习完这两章内容后再仔细研读，别有一番感受。bj00012007-11-14 20:58六、诗歌数学题 数学很抽象，又令人感到枯燥无味，怎样使数学易于理解，为人们所喜爱，在这方面，中国古代数学家做出许多尝试，歌谣和口诀就是其中一种，让人们在解答数学问题的同时，也感受到了诗歌的魅力。从南宋杨辉开始，元代的朱世杰、丁巨、贾亨、明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形式提出各种算法或用诗歌形式提出各种数学问题。 朱世杰的四元玉鉴、或问歌录共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题："今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出

7、水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？"在元代有一部算经详明算法内有关于丈量田亩求法："古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。却将黍实为田积，二四除之亩法强。" 明代程大位算法统宗是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。算法统宗全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及贡献卓著。这本书由程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编纂成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了

8、数学普及的亲合力。程大位还有一首类似的二元一次方程组的饮酒数学诗："肆中饮客乱纷纷，薄酒名?厚酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉颜生。试问高明能算士，几多?酒几多醇？"这道诗题大意是说：好酒一瓶，可以醉倒3位客人;薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？ 著名孙子算经中有一道"物不知其数"问题。这个算题原文为："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。"这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如&qu

9、ot;鬼谷算"、"韩信点兵"等。程大位在算法统宗中用诗歌形式，写出了数学解法："三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。"这首诗包含着著名的"剩余定理"。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。上述问题的结果就是：（2×70）+（3×21）+（2×15）（2×105）23。 在印度学者婆什迦罗的著作中，也有这样一首数学诗："素馨花开香扑鼻，诱得蜜蜂来采蜜。熙熙攘攘不知数，一群飞入花丛

10、里。试问此群数有几？且把条件来分析：全体之半平方根，另有两只在一起；总数的九分之几，徘徊在外做游戏。"你如果列出无理方程运算后，则可得出此群蜜蜂为72只。另外有一首写荷花的数学诗，："平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？"这是一首多么富有诗情画意的代数题！你看，长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有多深？根据勾股定理列式算得，湖深为3.75尺。bj00012007-11-14 21:00七、数字入诗： 最常见的入诗的

11、数字是一。"一"虽说是个数字概念，其实，把"一"字恰当地运用到诗文中，会产生美的艺术效果。 例如清代诗人陈秋舫写过一首以题秋江独钓图为题的"一"字诗："一帆一桨一扁舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。"五代时南唐后主李煜在位时，曾为宫廷画家卫贤所作春江钓叟图题词二首："浪花有意千重雪，桃李无言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。""一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩；花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。"把一个个洒脱的渔翁形象刻画得栩栩如生。 又如元曲一首小令雁儿

12、落带过得胜令："一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。一榻一身卧，一生一梦里，寻一个相识，他一会，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回。"诗中22个"一"字不断重复，反映了人生虚幻的凄苦。其写法奇特，而以俚语取胜。 有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。宋代理学家邵康云："一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。"此诗妙在顺序嵌进十个基数，寥寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，勾起人们不尽的情思和神往。明代作家吴承恩有一首咏夜景的诗，意境十分开阔："十里长亭无客走，九重天上现星辰。八

13、河船只绵收港，七千州县尽关门。六宫五府回官宅，四海三江罢钓纶。两腐楼台钟鼓响，一轮明月满乾坤。"此诗妙在诗中数字从大到小，把夜色写得静美无比。两首诗歌对比诵读，很是奇妙无比。 关于数字入诗还有许多凄美的故事。据说，卓文君与司马相如婚后不久，司马相如即赴长安做了官，五年不归。文君十分想念。有一天，她突然收到丈夫寄来的一封信，自然喜不自禁。不料拆开一看，只写着"一二三四五六七七八九十百千万"十四个数字。聪明过人的卓文君立即明白了丈夫的意思：数字"七"出现了两次，由于"七"与"妻"同音，显然司马相如有停妻另娶的

14、意思。于是，她满含悲愤，写了一首数字诗："一别之后，二地相悬，说的是三四月，却谁知五六年！七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中断，十里长亭望眼欲穿。百般想，千般念，万般无奈把郎怨。万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏，重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆。七月半，烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇，四月枇杷未黄我欲对镜心欲乱，三月桃花随流水，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。"你看，这首数字诗写得多好，数字由一到万再由万到一，可谓是百转情肠。难怪司马相如读后越想越惭愧，终于用驷马高车，把卓文君接到了长安。bj00012007-

15、11-14 21:03八、数字对联： 相传，郑板桥在山东任知县时，看见一个破旧的大门上贴了一幅春联，上联：二三四五。下联：六七八九。郑板桥立即派人送去衣服、食品。众吏惊问何故，析桥笑答：上联缺一即缺衣，下联缺十即少食。 象上面这条全部用数字写成的对联很少见，而嵌入数字的对联很多。但嵌入十个基数的对联并不多见。下面介绍两条谐联： 童子看椽，一二三四五六七八九十； 先生讲命，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。 读后令人捧腹。原来先生讲命，恰如孩童信口念数，是不值得认真的。再如下面这条联，上下联都包含了十个基数，十分难得，值得仔细玩赏。 相传，苏东坡与学友赴京赶考，因涨大水，船只行进困难，耽搁时日，眼看应考就要

16、迟到，学友叹曰："一叶孤舟，坐二三个骚客，启用四浆五帆，经由六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。"苏东坡亦用数字入联劝勉道："十年寒窗，进九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中！"上联从一数到十，下联又倒着从十数到一，不仅数字使用巧妙得当，而且将莘莘学子寒窗苦读、赴京赶考的艰难表述得淋漓尽致。bj00012007-11-14 21:03九、利用数学知识重新阅读诗歌 有许多诗歌，从字面上看不出它与数学的联系，但仔细思索之下，利用数学知识重新反思诗歌内容，会有全新的认识。 譬如歌剧刘三姐中，刘三姐与三位秀才(陶,李,罗)对唱，罗

17、秀才:"小小麻雀莫逞能，三百条狗四下分。一少三多要单数，看你怎样分得清。"刘三姐:"九十九条打猎去,九十九条看羊来。九十九条守门口，还剩三条奇奴才。" 计算一下可以发现300 = 99 + 99 + 99 + 3 。这正是数学中的整数分拆问题。如果不计次序的分拆，就有四种分拆方法：300 = 99 + 99 + 99 + 3 = 99 + 99 + 3 + 99 = 99 + 3 + 99 + 99 = 3 + 99 + 99 + 99 。显然，上面的分拆数目若计及次序的分拆便是4种；若不计及次序的分拆便是1种。这时候可以有一个更一般的问题题: &quo

18、t;将300分成有次序的4个奇数之和,有多少种不同的方式?"不难想象，如果当年与刘三姐对唱的罗秀才,将歌词的最后一句改为: "多少分法请说清"，那么即使刘三姐非常聪明,一时间,也恐怕难于应付了。 六、数字谜语-一首不见数字的数字诗 宋代女诗人朱淑贞有一首断肠谜："下楼来，金钱卜落；问苍天，人在何方；恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留；悔当初，吾错失口；有上交，无下交；皂白何须问；分开不用刀；从今莫把仇人靠；千里相思一撇消。"其实，这首诗中每一句都是一个字谜，合起来就是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。bj00012007-11-14 21

19、:04十、数字讽刺诗 利用数字入诗，可以写出许多讽刺意味极浓的讽刺诗。例如清代有位诗人写过一首咏麻雀的打油诗："一个二个三四个，五六七八九十个，食尽皇家千种粟，凤凰何少尔何多？"还是清朝道光年间，官员腐败，皆嗜鸦片，衙门尽设烟馆，一片乌烟瘴气，有人写诗嘲之："一进二三堂，床铺四五张；烟灯六七盏，八九十支枪。" 讽刺朝廷的那些昏晕无能的赃官，可谓是入骨三分。前几年在某杂志上见过一首讽刺如今的某些官员的数字诗："喝酒一杯两杯不醉，跳舞三圈四圈不累，搓麻五点六点不困，小姐七个八个不多，受贿九万十万不退"。不知道这些当官的看见了会有什么想法。

20、 有一首民间流传古诗说的是泥塑神像："一声不响，二目无光；三餐不食，四体不勤；五谷不分，六神无主；七窍不通，八面威风；九坐不动，十足无能。"这里给泥塑神像列出了十大"罪状"，算得上是一篇檄文。据说：当年推倒宣扬封建迷信神像的时候，就念这首诗，念到"十实无用"一句以后，紧跟着就是齐声怒吼："推倒它！"大家一齐用力，就把神像推倒了。 与之相反，清代被康熙皇帝称为"操守为天下第一"的清官张伯行，写了一篇禁止馈送檄文，文曰："一丝一粒，我之名节；一厘一毫，民之脂膏。宽一分，民受赐不止一分；取一

21、文，我为人不值一文。"一连串的8个"一"字，阐明他的廉政自律观。 这些数字诗歌，一个个语言优美，形式新颖，妙趣横生，有种别样的美。阅读这些数学诗，它不仅可以打开人们思维的天地，又可以得到美的享受和学到某些数学知识，激发学生学习数学的兴趣。教学中我有意识地试用过很长时间，效果不错，有一些学生受数学诗歌的启发，也开始尝试着把数学中的一些结论和方法用诗歌的形式表示出来。bj00012007-11-14 21:05十一、诗情数意?诗歌中的数学 用诗歌的形式来表达数学问题，使数学思维与诗情画意融为一体,学者喜闻乐见，闻者愿作深思。不妨看： （一）晚霞红 太阳落山晚霞红，我把

22、鸭子赶回笼。 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中。 剩下十五围着我，共有多少请算清。 朴实生动，颇有田园气氛。 可算出鸭子的总数为： 15÷（1-1/2-1/2）×=15÷1/4=60(只)。bj00012007-11-14 21:09（二）李 白 沽 酒 李白无事街上走，提着酒壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？ 此题倒着思考就容易解了： 第三次遇花前壶中有酒：0+1=1（斗） 第三次遇店前壶中有酒：1÷2=1/2（斗） 第二次遇花前壶中有酒：1/2+1=1（1/2）（斗） 第二次遇店前壶中有酒：1(1

23、/2)÷2=3/4（斗） 第一次遇花前壶中有酒：3/4+1=1(3/4)（斗） 第一次遇店前壶中有酒：1(3/4)÷2=7/8（斗） 列综合式： （1÷2+1）÷2+1÷2=7/8(斗)bj00012007-11-14 21:10（三）百羊问题 甲赶群羊逐草茂， 乙拽肥羊一只随其后， 戏问甲及一百否？ 甲云所说无差谬， 若得这般一群凑， 再添半群小半群（小彪群就是四分之一群）， 得你一只来方凑。 玄机奥妙谁猜透？ 此诗押韵上口，有人有物，有事有对话，更是一道很好的数学题。 设甲原有羊x只，依题意列方程： x+x+x/2+x/4+1=100， 解

24、得 x=36(只)。 “百羊问题”是算法统宗中“难题”之一。算法统宗是我国16世纪的数学杰作，全书17卷，共有595个数学题。其中卷十三至卷十六诸题，均以诗歌体写成。bj00012007-11-14 21:12（四）巍巍古寺 巍巍古寺在山林， 不知寺内几多僧。 三百六十四只碗。 看看周尽不差争。 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹。 请问先生明算者， 算来寺内几多僧。 此诗题出自清朝人徐子云的算法大成，俨然有趣，令人耳目一新。 可设盛饭用碗x个，盛羹用碗y个，则 x+y=364 3x=4y 解得： x=208 y=156 因此，寺内有僧3x=3×208=624(人)。 小学算法：364

25、÷（1/3+1/4）=624（人）bj00012007-11-14 21:15在国外，也有以诗歌形式写成的数学问题。 （五）爱弗司 我赴圣地爱弗司， 路遇妇人数有七， 一人七袋手中携， 一袋七猫不差池， 一猫七子紧相随， 猫及猫子，布袋及妇人， 共有几何同赴圣地爱弗司？ 这是一个等比数列求和的问题。 7+72+73+74=2800。bj00012007-11-14 21:18（六）莲花问题 在波平如镜的湖面， 高出半尺的地方长着一朵红莲。 它孤零零地直立在那里， 突然被风吹到一边水面。 有一位渔人亲眼看见， 它现在离开原地点两尺之远。 请你来解决一个问题， 湖水在这里有多少深浅？ 诗

26、题如画，令人难忘。 设湖水在这里深x尺，依题意列方程 （x+1/2）2=x2+22, 解得 x=3(3/4)(尺)。 著名的“莲花问题”是印度古代数学家拜斯卡拉（生于公元1114年）用诗歌形式写成的，与中国九章算术中“池中之葭”十分相似，“今有池方一丈，葭（芦苇）生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”像“莲花问题”这样的表现形式，拜斯卡拉的著作中还有不少，如“普里特加华的箭”： “激战的双方正在厮杀， 英勇的普里特加华急忙抓起利箭一把， 一心要击败敌酋卡尔马。 他的箭一半用于自卫， 箭数的平方根的四倍射杀了战马。 有六箭射中了赶马车的斯哈利阿， 三根箭射穿了敌人的旗帜，

27、 最后一箭正好射中卡尔马。 试问普里特加华开始抓了几支利箭于一把？” 它像是一首赞扬英雄的战斗史诗，更是一道有趣的算题。易知，这把箭是100支。bj00012007-11-14 21:22十二、四季数学 （一）数学如春， 带着一片浓浓的春意， 向我们报告新一年的气息。 数学如夏， 虽是烈日炎炎， 但它代表着我们一颗炽热的心。 数学如秋， 秋风瑟瑟， 犹如我们一贯的认真细致的学习态度。 数学如冬 虽然是寒冷， 但它抵挡不住我们热爱数学的暖流。 数学就像一块魔方， 每天让我们沉浸在探索的世界中。 数学又像一根魔术棒， 把它与生活紧密联系在一起。 数学是宝藏， 一旦我们发现，一辈子也挖掘不完。 让我

28、们一同走进美妙的数学世界， 因为她会给我们带来无穷的乐趣。bj00012007-11-14 21:24（二）数学之歌 你从阿拉伯走来， 数字是你的开始。 你向未来奔去， 你的身影无处不在。 你用神奇的力量， 启迪猿古人类。 你用你的智慧， 创造无限的精彩。 我们赞美你啊， 你是一颗美味糖； 我们依恋你啊， 你是一个五味瓶。 我们喜欢你啊， 你是我们永远的朋友。bj00012007-11-14 21:27十三、红木树-?数学与自然 自然总是让人大吃一惊。当我们仔细看看自然界的各个领域，便会得出这样的结论：自然似乎懂得数学！ 那高高的海岸红木，那巨大的加利福尼亚美洲杉，都是地球上最古老的活在世上的

29、东西。在它上面我们能够发现一些诸如同心圆、同心圆柱、平行线、概率、螺线以及比等数学概念。bj00012007-11-14 21:28 同心圆、圆柱体和平行线 在旧金山以北几英里的缪尔（注：缪尔是世纪末世纪初美国著名的博物学家）树木名胜古迹区，人们可以发现一丛巨大的红木树。在缪尔树木陈列室里有一个古代树的横断面。沿着断面上的同心环，有着许多历史资料的记录。在这些记录中，有基督的生日、诺尔曼人的征服，哥伦布发现新大陆等年份的标记。 一棵树的水平断面显示出同心圆的形式。正常每年生成一个圆环，环的宽度则依赖气候的变化。干旱的季节所生的环窄些，除了用这些环确定树的大致年龄外，这些环还揭示了影响它生长的气

30、候和自然现象的信息。科学家们能够用这些环来证实诸如干旱、火灾、洪水和饥荒等假说。 当观察对的整段长度时，这些同心圆表现为同心圆柱。这些圆柱的纵断面是一系列平行线。靠中心的平行线是树的心材（死细胞）。接下来是白木质的平行线，它为树木上下输送养料。随着树的生长，白木质圆柱层逐渐变为树的心材。在树皮与白木质之间有一个单细胞的圆柱层，称为形成层，新的细胞正是由形成层制造并变为树皮和白木质。bj00012007-11-14 21:28概率 不同树种之间种子的大小和数量有着很大的差异，例如，七叶树的种子每磅只有个，而相比之下红木树种子每磅却多达个。红木树的?果长度在英寸到英寸之间，其中带有到个的种子。这些

31、种子能够在年之内发芽、生长。事实上，一棵巨大的红木树每年产生几百万颗种子，通过种子的数量对种子的发芽率予以补偿。在逆境下，许许多多小小的种子会增加红木树萌芽的机会。而种子发芽后说不定几千个中也只有一株有望长成大树。bj00012007-11-14 21:28螺线 看一看红木树的树皮，人们注意到在它的生长图案中有一些轻微的旋动。这是一个在增大的螺线。它是由于地球的自转以及稠密森林中微弱阳光对红木树生长方式的影响两者造成的。bj00012007-11-14 21:28比 有一个令人惊异的根系支撑着这些高大挺拨的巨树。这些根系主要由浅根（英尺深）构成。支撑巨大红木树的是通过侧向向外的支根。根系与树高

32、的比通常在与之间。例如，树高为英尺，则它根系的侧根从树干的底部算起大约要有英尺，才能为大树提供一个坚实的基础！咖喱加咖啡2007-11-14 21:30还在更新呢bj00012007-11-14 21:32十四、 诗和数学都是非常迷人的，将两个迷人的东西结合起来写成一首雅俗共赏的数学诗词，另有一番韵味。 西江月 平地秋千未起，踏板一尺离地。送行两步与人齐，五尺人高曾记。任女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。良工高士好奇，算出索长几尺？ 赏析：这是明代珠算大师程大位（1533?1606）在他的数学巨著直指算法统宗中用词给出的一道数学题。程大位字汝思，号宾渠，安徽休宁人。这首词生动形象地描绘了少女荡秋千的欢

33、乐场景，又是一道在当时颇有分量的数学题。这道题可以利用圆的知识来求解，有兴趣者不妨一试。bj00012007-11-14 21:34十五、数里有诗，诗里有数：数学诗歌更有趣 数学与诗歌有关系吗？数学通常给人严肃没趣的印象，怎么想也和文学沾不上边。提及诗词，则会令人想起那些充满节奏韵律的七言、五言句，沉浸于优美的歌赋画卷里。如果说，这看似“水火不容“的两者其实有联系，很多人应该百思不得其解。 据香港文汇报报道：前台湾清华大学校长暨资讯工程学荣誉讲座教授刘炯朗就能解开其中奥秘。他在最近香港浸会大学理学院举办的讲座中，以数里有诗？诗里有数！为题，从离散数学（discrete mathematics）

34、与中英文诗词中列举轻松有趣的例子，阐明数学与文学确实存在联系。bj00012007-11-14 21:35（一）数里有诗 刘炯朗用生活化的例子切入数学概念，在开场时提出了一个有趣问题：32块2×1大小的骨牌填充一块8×8格面积的棋盘，会有多少种可能？就连古希腊数学家阿基米德也碰到类似疑惑?为14个不规则形状的图案寻找排出一个正方形的几种可能而大伤脑筋。 离散数学中的“列举”在刘炯朗的思维下竟和徐志摩的诗词有异曲同工之妙?“一卷烟，一片山，几点云彩，一道水，一条桥，一支橹声，一林松，一叶竹，红叶纷纷”数学家为了寻找解题方法而列举，诗人则在睹物抒情中列举，两者的思考方式其实相似

35、。 刘炯朗又从棋盘中骨牌的排列方式指出几组对称图形，用“上海自来水来自海上”及古英语句子“Able was I ere I saw Elba”作对比，让人恍然发现此类回文句的鲜明对称性质，这概念早已被诗人运用自如。 提及对称，刘炯朗还以唐代诗人翁宏春残中的对联作补充?“落花人独立，微雨燕双飞”。对联句以对仗工整，平仄协调成为汉语独特艺术形式；对称则是数学矩阵、等量公理等重要概念，在刘炯朗讲解中，如今两者真的被“对”到了一起。 随之，他又演绎了数学递回关系式与诗词的关系。递回关系的公式中，序列的每一项目被定义为前一项的函数，每相邻两项之间会存在重叠关系，如关系式dn（n-1）dn-1+（n-1）

36、dn-2。他表示，这其中的奥秘亦被诗人在创作“顶真格”时发挥得淋漓尽致。无论是白居易长恨歌中的“后宫佳丽三千人，三千人宠爱在一身”，还是耳熟能详的“柳色青，柳色青青青满城，满城风雨烟光送，风雨烟光送远行，远行君向归山路”，让人捧腹大笑之余深信原来数与诗的概念可以如此相通。bj00012007-11-14 21:36（二）诗里有数 南宋女词人李清照的声声慢婉约悲情，流传几世纪，然而亦能成为刘炯朗做学问的启发。末句“怎一个愁字了得”，使他萌发寻找“愁”字的兴致。“词人居然提出问题，那我就看看愁能不能衡量了。” 刘炯朗罗列了众多诗词，原来“愁”能舟载?“只恐双舴艋舟，载不动许多愁。”（武陵春李清照）

37、；“愁”能斛量?“一斛明珠万斛愁，关山漂泊腰肢细。”（圆圆曲吴梅林）耳熟能详的名句亦能道出“愁”的份量，“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流”、“白发三千丈，离愁似个长”及“与尔同消万古愁”，刘炯郎运用数学“列举”概念证明“愁”完全可用时间和空间来衡量，最后得出简单却引人深思的数学结论?“2>1”。 他解释，声声慢头句的叠字运用?“寻寻觅觅，冷冷清清，凄凄惨惨戚戚。”可表示为“2”，而在诗词中，叠字及其他诗人的解释对“1”个“愁”字的描述已远远超越其本身的深刻含义。“2>1”，当然是“怎一个愁字了得”。 令观众更为称绝的是，辛弃疾的丑奴儿被拿来举一反三玩起文字游戏，该词中的少年“而

38、今识尽愁滋味，欲说还休，欲说还休，却道天凉好个秋”。“秋”与“愁”两字，前者为后者的“一半”，即"“1/2>1”。如此发散性思维，也只有集合跨学科领域丰富学识的刘炯朗才能运筹帷幄。bj00012007-11-14 21:37数学与诗歌的关系 “数学与诗词，两者靠的就是拉关系。”刘炯朗幽默地道出结论。他表示，数学是要找出特别问题和普通结果之间的关系，以及一个概念与另一个看似无关的概念之间确实有联系。诗词是找出月亮与花朵、春天与秋天、秩序与混乱、快乐与悲伤之间的联系，并将它们编织成美丽动人的诗章。 刘炯朗指出，20世纪数学家G. H. Hardy早已阐述过数学与诗歌的联系?“数学家

39、的表达形式和诗人一样，都为了追求美，将不相关的事物结合使之和谐。”他又补充：“不论是数学家眼中的世界还是诗人的眼中，世界都是美好的，人生也是美丽的。美是数学和诗歌的共同标准。”bj00012007-11-14 21:38十六、数字入诗歌妙趣多 在现实生活中，人们离不开数字，对大多数人而言，数字一般是十分枯燥乏味的。可是，当“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”这十三个原本看起来十分单调的数字被诗人们巧妙地运用到诗中时，却往往会变得十分形象生动，表现出很强的艺术感染力，使全诗妙趣别具，平添许多艺术魅力。 在我国古代诗歌史上，以数字入诗的做法可谓是源远流长。早在我国古代第一部诗歌总

40、集诗经中，就有不少诗句使用了数词（据统计，单是国风中使用数词的诗就多达首）；而在唐诗三百首一书所收录的诗作中，含有数字的诗作更是多达余首，几乎占了总数的一半。可以这么说，在我国古代诗词文化宝库中，数字入诗的例子可谓是俯拾即是、不胜枚举！ 数字入诗，用处颇大，既可以叙事抒情，也可以刻画人物，还可以绘景状物。以数字入诗来叙事抒情，可使所叙之事、所抒之情更加感人，如唐代诗人张祜的“故国三千里，深宫二十年；一声何满子，双泪落君前”（何满子）、佚名的“一春花事一春愁，十二珠帘十二楼。千万愁中听百舌，两三枝上五更头”（春愁）；以数字入诗来刻画人物，可使人物形象更加饱满，如唐朝大诗人白居易长恨歌中写杨贵妃“

41、回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色”、 杜牧的赠别写少女“娉娉袅袅十三余，豆蔻梢头二月初”；以数字入诗来绘景状物，可使所写之景、所状之物显得更鲜明，这一点被古代的诗人们运用得尤为充分。如唐代大诗人杜甫在“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”（绝句）一诗中，就巧妙地运用了“两、一、千、万”四个数字，使全诗的意境更加鲜明；而北宋初期的词人晏殊在破阵子一词中四个数字的运用则把清明前后的清和景象描写得极其生动：“池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声”；同是描写春色，数字在李山甫的诗句“有时三点两点雨，到处十枝五枝花”中就好像活了一般，把明媚动人的春光展示得淋漓尽致。此外，像唐代诗人杜

42、牧的“四百年炎汉，三十代宗周，二三里遗堵，八九所高丘”（洛中送冀处士东游）、杜甫的“秋水才深四五尺，野航恰受两三人”（与朱山人）、温庭筠的“弱柳千条杏一枝，半含春雨半含绿”题望苑驿（东有马嵬驿，西有端正树一作相思树）等都深得此法之妙。 数字入诗的手法亦是多种多样，变化无穷，各有妙趣。其中常见的、有规律可循的主要有夸张式、重叠式、铺垫式、算术式等几种。 所谓夸张式，是指诗中所运用的数字是夸张的，而非实指，如杜甫的“三万里河东入海，五千仞岳上摩天”（秋夜将晓出篱门迎凉有感）和“霜皮溜雨四十围，黛色参天二千尺”（古柏行）、李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”（望庐山瀑布）。 所谓重叠式，即某一个

43、或某几个数字在同一首甚至是同一句诗中反复出现，其中以“一”字的反复运用最为常见。如清人易顺鼎在天童山中月夜独坐一诗中前后相连的四句诗的相同位置使用了同一个数词?“一”，而唐代诗人王建的古谣一诗中则反复用了八个“一”字，却都丝毫不给人重复罗嗦之感。其中易诗是这样写的：“青山无一尘，青天无一云；天上惟一月，山中惟一人”，而王诗则为：“一东一西垄头水，一聚一散天边路。一去一来道上客，一颠一倒池中树。”清代另外两位诗人陈沆、何佩玉更是在一首诗中反复用了十个“一”字，且对仗工整，别具生趣，自然贴切，不给人雕琢生硬之感。其中，陈沆的无题诗描写了一幅渔翁在秋江月下荡舟独钓、怡然自得的生动画面，诗中有情有景，

44、有人有物，有声有色，简直可以入画：“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。”（有的人说此诗为纪晓岚所作，字句亦稍有不同：“一蒿一橹一渔舟，一个艄公一钓钩。一拍一呼一声笑，一人独占一江秋”）。何诗与陈诗形式相似，但意境不同：“一花一柳一鱼矶，一抹夕阳一鸟飞。”此外，像李白的“一叫一回肠一断，三春三月忆三巴”（宣城见杜鹃花）、元人徐再思的“一声梧叶一声秋，一点芭蕉一点愁，三更归梦三更后 ”（双调水仙子夜雨）等诗句皆有类于此，而又各有其妙。 所谓铺垫式，是指故意先用数字作铺垫，使诗的前半部显得通俗易懂、平淡如水；最后却用警句作结，使全诗平中出奇，骤然生色，使读者在大失所望之

45、时，眼前突然为之一亮，充分体味到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的艺术之妙。比如：据说，明代文学家解缙小时候有一次到社仓去为家中买米，不想却受到几个地主豪绅的故意刁难。这时，恰逢天空中飞来一群麻雀，落在了社仓的墙头之上。解缙见状，触景生情，随口吟道：“一个一个又一个，墙上还有许多个。”几个豪绅听到这儿，都忍不住捧腹大笑，说：“这算哪门子的诗啊！”可就在他们的话音未落、笑声未止之时，解缙又接着吟出了诗的最后两句：“太平食尽皇家粟，凤凰何少尔何多！”豪绅们听罢，笑声嘎然而止，脸色亦为之顿变。他们知道解缙在骂他们是侵食皇家粮食的麻雀，却又无可奈何。据说明代另一位才子唐伯虎也写有一首类似的数字诗，题

46、为登山，诗是这样写的：“一上一上又一上，一上上到高山上。举头红日白云起，四海五湖皆一望。”这首诗前两句通俗如大白话，但后两句却意境鲜明，使全诗为之骤然生色。此外，传说明代的开国皇帝朱元璋也写过一首这样的数字诗：“鸡叫一声撅一撅，鸡叫两声撅两撅。三声唤出扶桑日，扫退残星与晓月。”此诗前两句粗俗不堪，语淡如水，后两句却气度不凡，颇有帝王诗风，可谓反差鲜明。 要说在民间流传最广的数字诗，可能非下面这首咏雪诗莫属了：“一片两片三四片，五片六片七八片。千片万片无数片，飞入芦花皆不见。”这首诗的前三句平淡无奇，如稚童数数，几乎很难称得上是诗；可最后一句，却奇峰突起，令人耳目为之一新，再一次领会到“先抑后扬

47、”的妙处，领会到什么叫“诗贵一联精”。近几年来，随着宰相刘罗锅、还珠格格、风流才子纪晓岚等电视连续剧的热播，这首诗在民间流传更广，几乎达到了家喻户晓、妇乳皆知的程度。可关于这首诗的作者，人们却众说纷纭、莫衷一是：有的说是清代风流才子纪晓岚，有的说是清代喜欢附庸风雅、舞文弄墨的乾隆皇帝，还有的说是身为清代扬州八怪之一的大诗人郑板桥。在流传的过程中，这首诗的文字亦多有出入：“千片万片无数片”有的作“九片十片无数片”或“九片十片片片飞”，“入”字有的亦作“进”字，“芦”字有的亦作“梅”字，“皆”字有的作“终”字或“都”字。 明代另一位才子、广东南海的状元伦文叙为苏东坡所画的百鸟归巢图题写的诗与解诗相

48、类似：“天上一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。”但又与上面所举的四首铺垫式数字诗大有不同： “天上一只又一只”是两只；“三四”为十二只，“五六”乃三十只，“七八”为五十六只，四组数字相加，恰为百只，正好暗合了画中的“百鸟”之数。此诗构思奇巧，令人读之拍案叫绝，可看作是算术式数字诗中一个很好的例子。此外，像宋代苏轼的“春色三分，二分尘土，一分流水”（水龙吟、佚名的“离恨十分留一半，三分黄叶二分尘”也深得此法之妙。 这些以数字入诗的佳句，构思巧妙而又自然活泼，读来脍炙人口、妙趣横生，给人一种别样的艺术享受。 相传，有个穷秀才颇有些才学，但因科举场上徇私舞弊之风盛行，使他屡

49、试不第。这一年，听悦主考官廉洁奉公、任人唯贤、他便打点行装，赴京赶考。 可是，由于路途遥远，纵然秀才历尽了千辛万苦，待他赶到京城时，考试已经结束了。秀才好说歹说，终于感动主考大人，准他补考。 主考出的题目，是用从一至十这十个数字作一上联。秀才听后，暗想：我何不把一路的颠簸和误考的原因说上一说，也好求得主考大人的谅解；于是开口对道： “一叶孤舟，坐了二、三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。” 主考一听，心中称奇，此生才学确实不浅！接着，他又要求秀才从十至一作一下联。秀才想，正好借此机会把这些年读书、应考的苦衷表一表，便朗口应道： “十年寒窗，进了九、八家书院，抛却七

50、情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中。” 主考听罢，连连称妙，接着又应对一番，秀才皆对答如流。这样，这一年状元的桂冠，就被这位对联高手夺去。bj00012007-11-14 21:39十七、有趣的数字对联和数字诗歌 数字入诗，不但数量多，而且十分有趣，数字不仅可以嵌入诗中表达爱情或者怨情，在对联中的运用也十分广泛。 相传宋代苏东坡赴京赶考时，就作了一副内嵌数字的对联： 一叶孤舟，坐着二三个骚客，启用四桨五帆，经由六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟； 十年寒窗，进过九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中。 蒲松龄的聊斋志异中有一篇三朝元老，其中有一副很有

51、意思的数字对联。 故事是说，某朝宰相曾投降于敌，口碑非常不好。他年老退隐家乡，还恬不知耻地为自己建造一座生祠，招徕许多宾客住宿，好不热闹。 第二天早上，那座生祠的客堂上挂了一块匾额，上题“三朝元老”，对联是： 一二三四五六七；孝忠信礼义廉。 某宰相十分奇怪，不知是何人挂上去的。 有人推测这副对联的含义，认为上联正好隐含“忘八”（即“王八”的谐音），下联则隐含“无耻”。 令人赞叹的是清末一位潦倒一生的老秀才，为当地两个惨死的背盐工人撰写的数字挽联： 流一头汗，磨两脚茧，饿三餐饭，为四处难，养五口人，爬六县山，恨七沟八滩九道水，九九归一，小寒得一吊钱； 烧九棚炭，背八包盐，放七次排，遭六回险，算五

52、个命，发四季烦，挂三儿两老一堂客，一一积九，大年哭九声天。 宋代理学家邵雍就写过这样妙用数字的一首诗： 一去二三里，烟村四五家； 门前六七树，八九十枝花。 解放前，生活在饥寒交迫之中的一位教书先生，写了这样一首打油诗： 一身平价布，两袖粉笔灰，三餐吃不饱，四季常皱眉。五更就起床，六堂要你吃（连上六节课），七天一星期，八方逛几回？九天不发饷，十家皆断炊。 在现代也有人在诗中嵌入数词，辛辣的讽刺那些作风恶劣的官僚主义者。如： 一本正经，二目无光，三餐酒宴，四体不勤，五谷不分，六神无主，七窍不通，八面威风，九（久）坐不动，十分平庸。bj00012007-11-14 21:40十八、数学诗歌 有一个地

53、方,古老而神秘, 引无数好儿女为之魂飞梦想. 有一个地方,美丽而宽广, 引无数好儿郎倾其一生, 付之衷肠. 欧几里德,祖冲之,费马,高斯,爱因斯坦, 杨辉三角形, 歌德巴赫猜想 一个个动人的名字, 一篇篇醉人的乐章, 像夜幕里璀璨的群星, 在宝石般天空中熠熠闪光. 哦,那神奇美丽的地方哟, 就是数学的天堂. 聪明的乌鸦用石块填瓶喝水, 让我们感悟到：什么叫体积。 小小的曹冲，用船称出大象重量。 让我们懂得了：什么叫等量代换。 阿基米德智断皇冠，小浴缸泡出大学问： 国际棋盘放麦粒，让一个国家输掉几万年的口粮。 数学的神奇哟， 神奇般的梦幻， 更激发了我们去探寻它丰富的宝藏。 我们也知道， 数学，

54、不是单纯的记忆， 数学，拒绝机械的模仿。 数学与生活相联， 数学与实践同行。 课堂上，我们观察、判断、猜想， 情感与情感在交流， 思维与思维在碰撞。 活动中，我们分组讨论，共同合作， 折小纸片，摆七巧板，路边统计，实地丈量 于是，我们掌握了比知识更重要的数学思想。 幼小的心灵埋下理想的种子，智慧也插上想象的翅膀。 无数的疑团渐渐消散，无数的困惑渐渐明朗。 发现问题，提出问题，解决问题， 创新的思维在脑海激荡，生动的情境中我们学会成长。 这，是一方神奇的土地啊， 这，是一块美丽的地方。 今天，我们打实基础，奋发图强， 明天，我们在数学白花园长成栋梁。 今天，我们吸允知识的养分， 明天，我们为数学

55、百花园添彩增芳。 让我们手挽手，肩并肩，共同迈进数学这神圣的殿堂。bj00012007-11-14 21:50十九、数学是所美丽而神奇的花园，数学学习也是诗意的体验 一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文这些艺术美。然而，数学，蕴含着比诗画更美丽的境界。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。 美感是一种力量，它给人以启迪，它给人以战胜困难的勇气和毅力。数学中蕴藏着大量的美育因素，数学美的对称与和谐，简单与明快，奇异与突变，严谨与统一，无不给人以美的享受、美的感染。只要结合教材，充分挖掘数学之美，引导

56、学生体验美、欣赏美和鉴赏美，数学美就会成为学生创新的驱动力和催化剂。学生的创造性就会千姿百态的展现出来，数学创新意识也会在数学美的熏陶中“潜滋暗长”。 数学美分成了4个层次：美观、美好、美妙、完美。数学的美，还在于它丰富的文化内涵。 “许多艺术都能美化人们的心灵，但却没有哪一门艺术能比数学更有效地修饰人们的心灵。”上一世纪欧洲的一些知名的教育家和哲学家还发现“数学教育能使粗心的青少年变得细心，能使性格粗暴的人变得温顺起来”，“数学还能教会人们客观地、公正地对待事物和处理问题”。 1、数学和其他科学、艺术一样，是人类共同的精神财富，数学是人类智慧的结晶。从历史中，我们可以发现个体与整个人类的情感联系，熟悉先哲经历的心路历程，承传真正的文化及智慧，在丰富与偶然性中自由放飞我们的心灵，从而受到受到激励、得到启发、 2、