中国人民解放军文职考试-数学运算复习点2

1、数学运算 2第四节基础运算一、简单计算二、等差数列【注意】基础运算在考试中考的比较多，但是它的难度是所有题型里难度最低的，所以一定要掌握它。她包括两大类：简单计算和等差数列。【知识点】简单计算：1.尾数法：（1）什么时候用？做加、减、乘、乘方计算。选项的尾数不同。除法不太好用，因为除法的尾数不唯一，所以在算除法的时候尽量别用尾数。（ 2 ）怎么用？只取最后一位进行计算，结果也只保留最后一位。如：24+59尾数为3，如果选项中的尾数都是3是没有用的，题目如果选项尾数不一样，就可以排除其他的。（3）例： 568+97*29尾数为8+7*9，8+3尾数为1； 942+11-199尾数 为42+1-9

2、 ， 7-9尾数为 8。2. 基础公式：（ 1） 交换律： a*b*c=a*c*b ， a+b+c=a+c+b。 如： 25*27*4 ， 可以先乘25*4=100，结果为 27*100=2700； 83.7+62.5+16.3 ，可以先计算83.7+16.3=100 ，结果为100+62.5=162.5 。（2）分配律：a*c+b*c=（a+b）*c 。 如： 25*27+25*63=25*（27+63）=25*90=2250。（ 3） 平方差公式：a2-b2=（a+b） *（a-b ） 。 如： 662-642=（66+64） *（66-64）=130*2=260。（ 4） a2 

3、7; 2ab+b2=（ a± b） 2，完全平方公式考的可能性微乎其微，目前在军队文职、事业单位中没有考过。如：252+750+152， 750=2*25*15，式子可以写成（25+15） 2=1600。3. 定义新运算有两个原则：新的运算符号题目怎么规定就怎么运算；原有的运算规则跟小学数学老师保持一致，有括号先算括号，再算乘除，最后算加减。如：x*y=x2-3y,问5*4=? , 54=52-3*4=25-12=13 0【例 1】 489756-263945.27= （） 。 A.220810.78B.225810.73C.225811.72D.225812.73【解析】例 1.

4、用尾数法，选项有两个尾数是3，而且后两位都是73，我们可以算到后三位，6.00-5.27=0.73 ,最后三位为0.73 , B顷符合。选B【例 2】 2012*0.491+856.672+2012*0.146+143.328+2012*0.363= （） 。A.2013.39B.2013C.3012D.3012.39【解析】例2.A、D项尾数都是39, B 颂尾数都是00,算到后三位不好算，它不光是加减，还有乘法。仔细观察，有三个式子都是2012乘以某个数，把2012提出来计算，2012* （0.491+0.146+0.363 ） =2012*1=2012，856.672+143.328=1

5、000,没有小数,可以排除 A D®, 2012+1000=3012 国】【例3】若n1，02, n为正整数且满足m+n2=n,则称（m, 02）为n的一个拆分。若两个拆分满足n1=n2' , 02=01',则称（m, n2）与（m' , n'）为n的同一个拆分, 例如（1, 3）与（3, 1）为4的同一个拆分。若m, n2均为偶数，则称（n1，n2）为n的偶拆分。整数100的不同偶拆分个数是（）个。A.50B.75C.25D.100【解析】例3. 此题是2019年的真题。方法一：题目特别长，正整数不包括0，根据题意，（2， 5）和（ 5， 2）是同一

6、个拆分，（3 ， 9）和（9， 3）是同一个拆分，偶拆分的是偶数，6的偶拆分可以拆成（2， 4） ，不可以拆成（1， 5） ，必须都是偶数才可以。问整数100的不同偶拆分个数，从偶数入手，1100共50个偶数，一个拆分里有两个数，这两个数换个位置不是不同的拆分，50个数肯定不能组成50组，同理，75、100更不可能，只能选C®25。方法二：如果选项分别为 27、 26、 25、 24，可以枚举，0+100不可以，因为0不是正整数，2+98, 4+96, 6+94一直至K8+52, 50+50, 210<5个，1220有5个，223M5个，32-40W5个，4248W4个，总共2

7、5个。3【例4】规定如下运算法则x>(XF阳尸 jr + 户 jt <0该运算法则，5A (3V8)的值为()A.-18B.35C.50D.-90【解析】例4.此题是2016年的题目,先算括号里边的 38,x=3> 1,套上边的式子，3V 8=2*3-3*8=6-24=-18 。5A(-18) , x=5>0, 5A (-18) =5* (-18)=-90。选 D【例5】在初等数学加、减、乘、除运算的基础上，假设一种新的运算符号“*”，规Sx*y= (x+y) /4 ,若(3*a) -2=10*2 ,则a的值是()。A.17B.22/3C.93D.5/3【解析】例5.此

8、题是2018年的真题。10*2=(10+2 /4=3,再算左边的3*a= (3+a) /4, (3+a) /4-2=3 , (3+a) /4=5, 3+a=20,所以a=17。LffiAl【知识点】等差数列：1 .特征：相邻两项的差相等。如：1、3、5、7、9,后一项都比前一项大2, 差相等为等差数列，一般用日表示第一项，以此类推，a几就表示第几项。2 .通项公式：an=a1+(n-1)*d 。如：a3=a+ (3-1) *d=1+ (3-1) *2=5。n-1 的意思是an和a1之间差了 n-1个公差。an=am+ (n-m) *d ,如果有一个等差数列，公 差d=4,%&出a20=

9、80,问a29=? a29=&°+ (29-20) *4=80+9*4。3 .求和公式：Sn= (a+an) /2*n=中位数*项数=平土§数*项数。如：上边的 数列 1、3、5、7、9,平均数为(1+3+5+7+9)/5=5,叶4)/2= (1+9) /2=5, 中位数就是位于中间的数，中间的数是5。如果题目没有给日，优先考虑中位数*项数，如果题目给了引，优先考虑(a+an)*n。4.如果是数列偶数个，如：1、3、5、7、9、11,那么中位数是中间两个数 的平均数，(5+7) /2=6。【例6】“有女不善织”这一名题见于我国古代的张丘建算经，题目的意思 是：有位妇

10、女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都 相等。已知第一天织了5尺布，最后一天织了 1尺布，一共织了30天。按1匹=4丈、1丈=10尺计算，请问她一共织了多少布?A.2匹1丈B.2匹2丈C.4匹1丈D.4匹2丈【解析】例6.已知“每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等”，则相邻两数的差相等，为等差数列。问一共是求和，Sn= (a+a) /2*n= 中位数*项数，此题用(&+a)*n ,因为它给出了日，&刊(5+1)*30=90 尺，1丈 =10尺，90尺 =9丈，1匹=4丈，可以把9丈分为：4=1匹、4=4匹、还剩1丈，为 2匹1丈。【选A】【

11、例7】前100个既能被2整除又能被3整除的正整数之和为()。A.30296B.30300C.30312D.30306【解析】例7.既能被2整除又能被3整除，则为6的倍数，求前100个6 的倍数之和，正整数中6的倍数依次为6、12、18、24、，以此类推，第100个6 的倍数是600,相邻两个数字之间都相差6,构成了一个等差数列，等差数列求和， S100= (6+600) /2*100 ,任何一个整数乘100,最后两位肯定是00。也可以计算 (6+600) /2*100=30300 。【四窟野陡口基砒公式0刊配律Q (a-b) c交换律0 3北、工*口戈。办mP+LdrP平方差o 第8(. 新的

12、运黛符号按脸计算正义新近更 原有想则：先括号 < 再乘院.晶后加派 畴征O相邹a项差相等通点 = a1nH d公式 Q Sh = x n二中位一翼期般【注意】基础运算:1 .简单计算：(1)尾数法：加、减、乘、乘方。选项尾数不同。(2)基础公式：交换律：a*b*c=a*c*b ； a+b+c=a+c+b 分配率：a*c+b*c=(a+b) *Co 平方差:a2+b2= (a+b) * (a-b)。(3)定义新运算：新的运算符号按规定计算。原有规则：先括号、 再乘除、最后加减。2 .等差数列：(1)特征：相邻两项差相等。(2)公式：通项an=ai+(n-1)*d。求和Sn= (a1+a)

13、/2*n=中位数*项数。第五节典型几何问题【注意】1 .几何问题是非常重要的一个题型，2016年、2018年、2019年都有考到。几 何问题针对文职考试考的难度不大，套公式算就可以，没有考那些花里胡哨的东西， 把原来掌握的公式想起来，用一下就可以。2 .能套公式解的题型分为两类：规则图形：直接用公式，如：求三角形的 长积、圆的周长、菱形的面积等，难度不大；不规则图形：转化为规则图形，再 用公式。【知识点】长度相关公式：1 .正方形周长：Ge方形=4a。由2 .长方形周长：方形=2 (a+b)。3 .圆形周长：G =2兀r, r是半径。此方根="§对角线乘枳42、，箕力腑=&

14、#39;小【知识点】面积相关公式:1.S正方形=a2。2.S菱形=对角线乘积/2 o3.S长方形-ab。4.S平行四边形=aho5.S三角形=1/2*ah。6.S梯形=1/2* (a+b) *h07.S 圆=兀 r208.S扇形=n° /3600 *兀2。/片=2内'+2过小1.S正方体 =6a202.S长方形=2ab+2bc+2aa 3.S球=4冗r20这些年基本没考，可以不用记。4.S圆柱=2冗r2+2 tt h0把它割开就展成了一个长方形。圆柱这几年也不怎么考,记住就可以【知识点】体积相关公式：1 .V正方体=a3o2 .V长方体=abc。3 .V柱体=Sh,任何柱体都

15、适用4 .V锥体=Sh*1/3。5 .V球=4/3 兀 r3。周长面积表面枳柱* J Sh ：椎体：ShJL球-itr'1形-4a ; 形：2g+b);国形；2nr正方形：旷 ：哪：更透浅乘积气;长方形:ab呻四那.；三叩3M :醐叮上小>甘严 了期5广：房邛二石门厂正方体:也产 ：长方佳：2ab-2bc*2acU L 44产隰柱：兄二+ 2不用正方近：U :长方博:a be1 .周长：正方形：4a；长方形：2 (a+b);圆形：2兀；弧长：n/360*2兀。2 .面积：正方形：a2；菱形：对角线乘积/2；长方形：ab；平行四边形：ah； 三角形：1/2ah;梯形：1/2 (a+

16、b) h;圆形：兀r2;扇形：n° /360 °兀r2。3 .表面积：正方体：6a2;长方体：2ab+2bc+2ac；球：4兀2;圆柱：2九12+2 兀 rh 。4 .体积：正方体：a3;长方体：abc；柱体：Sh;椎体：1/3Sh;球：4/3 兀 r3。【知识点】直角三角形：勾股定理：a2+b2=c201 .常考勾股数：3n、4n、5n； 5n、12n、13n。如果直角边分别为12、9,则 斜边为15;如果直角边分别为5、12,则余边为13;如果直角边分别为10、24,则斜边为26。2.特殊直角三角形：(1) 30° :短直角边是斜边的一半；长直角边是短直角边的

17、 四倍。三边 关系为1、V3、2。如：有一个直角三角形，一个角是30° ,斜边是10,问一条斜 边是多少，30。角所对的边是余边的一半，为5,则所求直角边为5o-(2) 45° :斜边是直角边的v2-倍，三边关系为1、1、C11(3)有一个直角三角形，其中一个角是30° ,选项分别为A.瓷厂B.2瓷厂C.业、D.2V2-,可以排除C、D顷，因为它们白三边关系应为1、代、2,只有在45°角中才会出现逐。【例1】如图所示，一半径为10厘米的大圆内有四个圆心在大圆同一直径上 的彼此相切的小圆，则此四个小圆的周长之和是()厘米。B.40 几D.25 几A.100

18、 7tC.20 几【解析】例1.此题是2013年的真题，圆的周长为2冗r,假设这四个圆的半 径分 别为r 1、r2、r 3、4,它们的周长和为2兀r 1+2兀r2+2兀r3+2兀r4=2兀(r 1+r2+r3+r4),四个 小圆的直径之和等于大圆的直径，大圆的直径是20,则半径为10,+r2+r3+r4=10,原式=2兀 *10=20 兀。【选 C】【例2】如下图，ABCD一个梯形，E1AD勺中点,直通甘巴梯形分成甲、乙两部 分，其面积之比为5:2,那么上底ABf下底CD勺长度之比是()。A.2: 5B.3: 5C.3: 4D.4: 7【解析】例2.此题是201孙的真题。方法一：直接猜，图是标

19、准的，AB:CDt定不到2倍多，也不是接近2倍的关系，可以排除A、D项。方法二：量一下，如果上边的边是0.6cm下边的边是0.8cm, 0.6/0.8=3/4 。方法三：没有带尺子的话，可以算一下。题目没有给出长度，只给出面积之比为5: 2,连接AG拆成两个三角形，E是AB勺中点，所以AE=DE ACD®ACE勺底相等，高是同一个顶点C向底边AD乍垂线，所以 CDEttXAC是等底等高的，它们的面积也相等， C;则4AC曲是2份，甲部分为5份，4AB觥是3份，ACD=1/2*CD*h ABC=1/2*AB*h Sabc/S*c=3/4 份=(1/2*AB*h) / (1/2*CD*h

20、),则AB/CD=3/4 【陷】B.120D.240【例3】在如图的圆形广场上举办一个市民文艺活动，参加活动的n名市民排成 如图中ABC的菱形方阵（图中数字单位为米）。已知方阵面积为mff方米，且n=2 则n的值为（）。A.96C.192【解析】例3.方法一：题目中n出现了两次，一次是n=2m 一次是n名市民， 不可能是求人数，给出的都是多少米，所以肯定是通过n=2n*求n的，m是菱形的面 积，菱形的面积公式是对角线乘积的一半， m=（AC*BD /2, n=2m=2*（AC*BD /2=AC*BD BD=1米，MmCU出来就可以，求长度优先构造三角形，构 造如下图所示的三角形，根据勾股数，A

21、C=16 16*12=192方法二：猜，n=2m=2*（AC*BD /2=AC*BD, BD=1家，观察发现 ACT定比12大，但没有圆的直径大，所以12<ACX20,结果应在144240之间。方法三：n=2m可能会有同学把菱形面积算出来了，结果忘了求的是 n,不 是m,忘记乘以2, A、C项是2倍关系，B、D项是2倍关系，可以排除的A、B项，在C、 D项里边猜一个。【近！【例4】甲、乙两个容器均有60厘米深，底面积之比为3： 2,甲容器水深 12厘米，乙容器水海厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时 两容器的水深是多少厘米？（）A.20B.25C.30D.35【解析】例

22、4. “60厘米深”即容器的高为60厘米，但不代表装满水。题目涉及 到容器、底面积、高，为立体图形问题，体积二底面积*高。问”这时两容器的水深 是多少厘米”，设为h厘米。再考虑二者水的体积关系，根据“再往两个容器各注 入同样多的水”，即甲容器增加的水和乙容器增加的水是相等的，分别表示出即可。 增力口体积=3s*h-3s*12=2s*h-2s*8 ,整理：3h-36=2h-16 ,解Wh=20,又t应A项。【例【注意】1 .本题突破口：公式需要掌握、分析出加入的水一样多。2 .题目说明“往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等”，已知二者底 面积为3: 2, “甲容器水涌2厘米，乙容器水深8厘米

23、”，甲容器粗，增加的水高度 少；乙容器细，增加的水高度多。3 .如果椎体也是一样的，体积=1/3*S*h ,列式之后等式左右都有1/3,没有 影响。但不可能甲乙一个是椎体、一个是柱体，题目就没有办法继续做了。4 .设未知数，优先求谁设谁。【例5】张先生习惯每天晚饭后出门散步，以下是他某天用手机 AppS录的散 步路径，其中P点为起始点和终点，假设张先生每分钟走60米，若中间不停留，他 走一圈需要()。A.17分钟D.30分钟C.25分钟【解析】例5.本题是2018年考到的真题。问走完一圈需要的时间，是行程和几 何的结合问题。行程问题：t=路程/速度，已知速度为60米/分钟，故只需要求出路 程即

24、可。本题中大部分线的长度是未知的，考虑把图形转化为规则图形，再套入周长 公式。如图所示，蓝色部分的2条线是走过的，但是具体长度未知，把两条线往外平移，显然3条竖着的短线白总长刚好是420米。同理，尝试把所 有短线都平移到外面组成一条长线，得到红色部分的总长为170+90+31咪。同理处理右侧和上侧，构造出一个长方形。直接计算没有公式，转化为基础图形，即有公式的图形，列式:( 170+90+310 +420*2/60= (990*2) /60=33, 对应B®。【注意】本题考试给出了图，如果一段一段加和再求解一定无法计算，考虑 转化为规则图形。【例6】如下图所示，每个小正方形的面积是1

25、平方厘米，则图中阴影部分的 面积是多少平方厘米？()C.4.5D.5【解析】例6.方法一：正方形面积为1,说明边长也是1,阴影部分看起来不 是规则图形，没有对应公式，用割补平移的方法转化为几个图形做和或做差， 即割补平移出规则图形。每个白色区域都是上三角形，可以考虑S大正方形-S白色区域=32 (1/2*1*2+1/2*2*2+1/2*1*2+1/2*1*3 ) =9- (1+2+1+1.5) =3.5,对BA®。方 法二：把阴影部分拆成规则图形，发现左侧是平行四边形、中间部分是梯形、右侧是大三角形，加和即可，S平行四边形二底*高=1*1、S弟形=(上底+下底)/2*高=(1+2)

26、/2*1=1.5、Sa=1/2* 底*高=1/2*2*1=1 ,加和：1+1.5+1=3.5 ,对应 A 项。方法三：已知%正方形=9,可以考虑再阴影部分的面积和大正方形面积的一半的关系，显然阴影部分的面积小于4.5,排除C、D项，再在A、B项中猜一个。【选A【注意】拼小正方形也可以，但是有些碎，需要拼很多部分，很麻烦，不如 以上老师讲过的方法快。【注意】几何问题没有思维导图，是因为比较简单，主要是把公式记住就好 了。第六节排列组合与概率【注意】排列组合与概率：是传统的重点题型，不排除个别的难题，大部分题目是可以做的。不用害怕、能读懂的题目就做、如果考场上不读懂题目、也可以 放弃12个。重点是

27、掌握中等难度的题目。1 .排列组合。2 .概率问题。一、排列组合加法原理：分类用加法(一步完成)乘法原理：分步用乘法(一步完不成)排列：与顺序有关(改变顺序，结果变化)组合：与顺序无关(改变顺序，结果不变)【知识点】1 .基础概念：(1)加法原理：分类用加法(一步完成)。如分2类，加和为答案。(2)乘法原理：分步用乘法(一步完不成)。如分2步，乘法得到答案。(3)以上标准想明白就用，想不明白可以看是否能分一步完成。例：某大，家里没有菜了，又没钱，只能买一种菜，超市里面有白菜、土豆、 西红柿，则共有3 (1+1+1)种选择。用加法因为一步可以完成，如选出了白菜， 这事儿就完成了。爸爸妈妈又给了一

28、些钱，还可以再买一种肉。超市里面有白菜、土豆、 西红柿，肉类有牛肉、猪肉，买菜有3种、肉有2种，共有6 (3*2)种选择。从菜 类中选出一种大白菜，买菜这件事儿没有完成，故分多个步骤，用乘法。(4)补例：某中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体育 教师2名。问题1:现要从以上四科教师中共选出1名教师去参加培训，问有多少种不 同的选法？答：都知道8、7、5、2不是加法就是乘法，选出语文老师1人，这个事儿完 成了，即一步完成用加法，8+7+5+2=22问题2:现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，问有多少种不 同的选法？答：从8个语文老师中选出1人，这时这件事儿没有完成，即一步

29、完不成用乘 法，8*7*5*2=560。2 .排列组合：(1)排列：与顺序有关(改变顺序，结果变化)。(2)组合：与顺序无关(改变顺序，结果不变)。(3)高中老师讲过有顺序用A没有顺序用C。对于一种事情的结果，只改 变顺序，人、物都不改变，发现结果变了，这时结果和顺序有关，是因为顺序变 了导致结果变了，有顺序用排列。反之,如果改变顺序，结果没有变化，没有顺序， 用组合。(4)例：抽购物卡，某部门有7人，一次性抽出3个人的名字，规定抽出的第1 个人发5千、第2个人发3千、第3个人发2千。如果第一种抽出的顺序为甲、乙、丙， 第二种顺序为乙、丙、甲，这时结果改变，这时顺序导致结果改变，用A,列式：A

30、 (7,3)。如果从7个人抽出3个人发购物卡，每个人都发5千。第一种顺序为甲乙丙、 第二种顺序为乙丙甲，这时结果没有改变，说明没有顺序，用C (7,3)。如果自己可以区分出是否有顺序，可以直接用。如果自己区分不出来， 可以人为假设改变顺序，看结果是否有影响。用熟悉之后，就可以不用每次都假设。3 .计算:(1) A (7,3):从7开始连续3个整数相乘，从大数开始乘，即7*6*3。如A (9,4) =9*8*7*6 ; A (3,3) =3*2*1。则 A (n,n) =n* (n-1 ) *1。(2) C (7,3):有分子、分母两部分，分子部分为从7开始连续3个整数相乘， 即A (7,3),

31、分子部分是从小的数开始乘，为3*2*1 ,故C (7,3) = (7*6*5 )/ (3*2*1 ); C(9,4) = (9*8*7*6 ) / (4*3*2*1 ); C(7,4) = (7*6*5*4 ) / (4*3*2*1 ) =(7*6*5) / (3*2*1 ) =C(7,3),即C(n,m) =C (n,n-m)。如：C (11,9) =C(11,2) =(11*10) / (2*1) =55。4 .逆向公式：满足题意二总数-不满足题意。分类太多的时候应用，如一个题目 需要分4、5、8类的时候，考虑是否逆向公式更简单一些。如果只分1、2类，可以直 接计算。5 .常见：A(2,2

32、)=2、A(3,3)=6、A(4,4)=24、C(4,2)=6、C(5,3)=C(5,2)=10 。【例1】世界杯有32支足球队参加比赛。32支球队被分成8个小组，每个小组4 支球队。先进行小组赛，在小组赛阶段，各小组的4支球队进行单循环比赛，小组 赛阶段比赛的场次是()场。B.36A.24D.31C.48【解析】例 1. 去年刚考完的真题。已知“先进行小组赛，在小组赛阶段，各小组的 4支球队进行单循环比赛”，问比赛的场次数。“单循环”比赛需要当成常识了解，每两队只比1场，如选出美国和巴西比赛，这时先选美国、再选巴西，和先选巴西、再选美国，无论先选谁，结果都是一样的，说明改变顺序结果一样。4个

33、选2个，用C （4,2）,共有8组，故列式：C （4,2） *8=6*8=48,对应颂。 【选C】【注意】每个小组的情况都是一样的，无论是多少，结果对应是8的倍数，显然排除B、D顷，剩下A、C项猜一个。【例2】老张去探望老李，老张在商店准备挑选三种水果中的一种水果、四种糕点中的两种糕点和四种奶品中的一种奶品作为礼品带给老李。若不考虑挑选的次序，则他可以有（）种不同的选择方法。A.4B.24C.72D.144【解析】例 2. 本题是2013年真题。要求“不考虑挑选的次序”，即没顺序用组合。根据“挑选三种水果中的一种水果、四种糕点中的两种糕点和四种奶品中的一种奶品”，分别为 C（3,1 ）、 C（

34、4,2 ）、 C（4,1 ）。如果只选出 C（3,1 ）没有完成整件事儿，一步没有完成，用乘法，列式： C（3,1 ） *C（4,2 ） *C（4,1 ）=3*6*4=72。对应C®。【选C】【注意】没有顺序用组合，再没有顺序也需要先买水果、再买糕点、最后买奶品，即依次挑选出来，不能一起拿出来，即分别挑出来。如果出题人没有给出“不考虑挑选的次序”，还是没有顺序。例：如果先选出稻香村、再选出稻香村和先选出老鼎丰、再选稻香村，两种的结果是一样的，发现改变顺序，结果是一样的。【例3】从19、20、21、98、99这81个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法有（）种。A.1620B.1

35、580C.1540D.1600【解析】例 3. 本题是2018年军队文职的真题。要求“选取两个不同的数，使其和为偶数”，偶数+偶数 =偶数，如20+40=60为偶数，奇数+奇数=偶数，如19+21=20为偶数 。 81个数中奇数开始、奇数结尾，说明奇数多，则有41个奇数、40个偶数。从40个偶数中选 2个、 41 个奇数中选2个，先选20再选 60，反之结果是一样的，改变顺序结果不变为组合，用C（40,2）、C（41,2）。其中C（40,2）就可以完成选2个数，即一步可以完成，用加法，列式：C（40,2） +C（41,2 ） =（40*39） / （2*1 ） + （41*40） / （2*1

36、 ） =780+820=160（）又t应 D®。【选 D1【注意】1 .如果列式成乘法， A（40,2 ）、 A（41,2 ），是没有答案。如果真列错了，发现没有对应选项，再改变列式。2. 总数 -和奇数也可以，本身只分2类，不难。总数为81个数，选2个，为C（81,2 ） ，和为奇数，为 C（41,1 ） *C（40,1 ） ，再做差。【例 4】某委员会由三个不同专业的人员组成，其人数分别为2、 3、 4。现从中选派2位不同专业的委员外出调研，那么不同的选派方式共有（）个。A.36B.26C.12D.8【解析】例 4. 方法一：设 3个专业分别为甲、乙、丙，如果用分类的思想。凑不同

37、专业即可，可能是甲、乙，也可能是乙、丙，还可能是甲、丙，分3种情况。要求“现从中选派2位不同专业的委员外出调研”，即一个专业选1个人。（ 1）甲乙：从甲选1个有 2种情况、乙选1个人有3种情况，一步无法完成用乘法，为2*3=6。 同理 ，（ 2）乙丙： 3*4=12。 （3）甲丙：2*4=8。对比选项，乘法得不到答案，用加法，6+12+8=26,又t应B®。方法二：逆向思维，总情况-反面。要求2人专业不同，反面为2人专业相同，总情况为9人选2人，先选小张还是先选小王结果是一样的，用组合，为C（9,2 ）。反面情况：可能都是甲、都是乙、都是丙，列式： C（9,2 ） -C （2,2 ）

38、+C （3,2） +C （4,2） =36- （1+3+6） =26,又t应 B®。【选 B】【注意】根据军队文职的真题，插空等其他方法考查可能性很少，自己课后 补充的必要性不大，不要把重点搞错，老师讲的是考查重点。抓大放小，不要本末倒置。二、概率1 .基本公式：概率=满足条件的情况数/总情况数2 .分类分步概率分类概率公式：概率*类概率的和分步概率公式：概率=各步概率的乘积3 .逆向思维概率公式：概率=1-不满足条件的概率【注意】概率：1 .基本公式：概率己两足条件的情况数/总情况数。例：全班有403人，其中 女生为213人，问从中随机选出2人都女生的概率。先选出潜伏、先选出骆驼，

39、结果 是一样的，为C (403,2),则P= 两足条件的情况数/总情况数=C (213,2) /C (403,2)。2 .分类分步概率：一步完成用加法、一步完不成用乘法。如一次考试中，1班考满分的概率为0.9、2班考满分的概率为0.8 ,则2个班都考满分的概率为 0.9*0.8 。(1)分类概率公式：概率=各类概率的和。(2)分步概率公式：概率=各步概率的乘积。3.逆向思维概率公式：概率=1-不满足条件的概率。任何事情发生的总概率 为1,如果一个事情发生的概率超过1, 一定是你错了，需要看自己哪里错误。【例5】某单位共100人，男女比例为3： 2,未婚的有30人，现随机抽取一人, 结果为已婚男

40、性的最大概率是()oA.0.4B.0.42C.0.18D.0.6【解析】例5.本题是2016年真题。题目明显属于给情况求概率问题，P=W足 条件的情况数/总情况数，总情况数为100人抽1个人，情况数为100。满足 情况为抽出已婚男性的情况数，共100人，分砌其中男生占3份，则男生人数 =100*3/ (3+2) =60人，已知未婚有30人，已婚人数为70-30=70人。要求已婚男性 的概率最大，则令60人男性都已婚。列式：60/100=0.6, Xt应D®。诉【例6】乒乓球队员甲、乙技术水平相当，为一决胜负，他俩需进行五局比赛， 规定五局三胜者为胜。已知前两局比赛甲获胜，这时乙最终获

41、胜的概率是()B.1/8A.1/10C.1/9D.1/6【解析】例 6. 要求“乒乓球队员甲、乙技术水平相当”，即甲、乙胜利的概率一样，规定“五局三胜者为胜”。已经给出前2局比赛甲胜，说明前2局比赛打完了，则前2局比赛不具备讨论价值。要求乙获胜，五局三胜，故剩下3局都是乙麻，乙获胜的概率为0.5=1/2 ,列式：1/2*1/2*1/2=1/8 ,对应B®。【选B】【注意】1 .不能用加法，因为任何概率不能超过1。2 . 只打完第三局没有完成，一步完不成，故用乘法。3 例 7 】某市面上有甲、乙、丙、丁四家企业生产的电热毯，市场占有率分别是 36%、 32%、 18%、 14%，若随机

42、抽出2件电热毯，至少有一件来自乙企业的概率范围是（） 。A.0.38 0.48B.0.48 0.53C.0.53 0.67D.0.67 074【解析】例 7. 要求“市场占有率分别是36%、 32%、 18%、 14%”，概率加和是100%，说明只有4家企业，如果随机抽1个，对应是4家中的一家，没有其他企业。抽到甲企业的概率为36%，如果共100件商品，甲36件、乙32、丙 18件、丁14件，即给市场占有率和给出概率是一样的。问“若随机抽出2件电热毯，至少有一件来自乙企业的概率”，至少有1件是乙，可能剩下的1件是甲、乙、丙、丁，共分4类，有些多，故考虑逆向，即概率=1- 反面概率。反面情况是没有乙，即第一件不是乙、第二件也不是乙，随机抽到乙的概率为32%