2017高考题数学理真题汇编-正文

1、数学理WKS到呼等直苟禀避物券近国专题1集合与常用逻辑用语1 . （2017高考全国卷乙）已知集合 A=x|x<1, B = x|3x<1,则（）A. An B = x|x<0C. AUB = x|x>12. (2017高考全国卷甲)设集合A=1 , 则 B=()B. AU B= RD. AA B=?2, 4 , B=x|x24x+m= 0.若 AAB = 1,A . 1 , - 3B . 1 , 0C. 1 , 3D. 1 , 53. (2017 高考全国卷丙)已知集合 A=(x, y)|x2+y2=1, B= (x, y)|y=x,则 APB 中 元素的个数为()B

2、. 2C. 1D. 04. （2017高考北京卷）设m, n为非零向量，则"存在负数 Z,使得m=加"是"mn<0" 的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. （2017高考浙江卷）已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“ S4 + S6>2&” 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. （2017高考天津卷）设 长R,则“ 。<12”是“sin <1”的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分

3、条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. (2017高考江苏卷)已知集合 A=1, 2, B=a, a2 + 3.若AAB=1,则实数a 的值为.专题2 函数1 . (2017高考全国卷乙)函数f(x)在( 8, +oo )单调递减，且为奇函数.若 f(1)=1,则满足一1Wf(x2)W 1的x的取值范围是()A. -2, 2B, -1, 1C . 0 , 4D. 1 , 32. (2017高考全国卷丙)已知函数f(x) = x22x+a(ex1+e ,. 一一.f(x) > 2+ a在R上恒成立，则 a的取值氾围是()+1)有唯一零点，则 a=()B.1C.2D. 13. (201

4、7高考北京卷)已知函数f(x) = 3x g j,则f(x)()A.是奇函数，且在 R上是增函数B.是偶函数，且在 R上是增函数C.是奇函数，且在 R上是减函数D.是偶函数，且在 R上是减函数4. (2017高考山东卷)已知当xC0, 1时，函数y=(mx1)2的图象与y = 6+ m的图 象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A . (0, 1U 2而 +8)B. (0, 1U3, i)C. (0, V2U 2*，)D. (0, >/2U 3, +8)5. (2017高考浙江卷)若函数f(x) = x2+ ax+b在区间0, 1上的最大值是 M ,最小值是 m, 则 M m(

5、)A .与a有关，且与 b有关B .与a有关，但与b无关C.与a无关，且与 b无关D .与a无关，但与b有关x2 -x+ 3, x< 1,6. (2017高考天津卷)已知函数f(x)=S 2设aCR,若关于x的不等式|x+ x，x>1.B.-条 36C. -23, 2D.一2串,39x+ 1 , x< 0,/17. (2017高考全国卷丙)设函数f(x)=2x x>0 则满足f(x)+fx- ,>1的x的取值范围是.x2，xC D .,其中集合x, x?D8. (2017高考江苏卷)设f(x)是定义在 R上且周期为1的函数，在区间0, 1)上，f(x) =D =

6、x|x=，n，n C N ,则方程f(x)1g x=0的解的个数是9. (2017高考浙江卷)已知a R,函数f(x)= x+ 4 a + a在区间1 , 4上的最大值是5, 、 ，' 7 x则a的取值范围是.专题3导数及其应用1. (2017高考全国卷甲)若x= - 2是函数f(x)= (x2+ ax- 1)ex 1的极值点，则f(x)的极小值为()一.一 _ 3A . 1B . 2eC. 5e 3D. 12. (2017高考江苏卷)已知函数f(x) = x3-2x+ ex-3 其中e是自然对数的底数.若 f(a e2-1)+f(2a)<0,则实数a的取值范围是 .3. (20

7、17高考全国卷乙)已知函数f(x) = ae2x+(a 2)exx.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.4. (2017高考全国卷甲)已知函数f(x) = ax2-ax-xln x,且f(x)>0.求a;(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点xo,且e 2<f(x0)<2 2.5. (2017高考全国卷丙)已知函数f(x)=x 1-aln x.若f(x)>0,求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n,1+ 212 )-(l + 2<m,求m的最小值.6. (2017高考江苏卷)已知函数f(x) = x3+ax2+ bx+

8、1(a>0, bC R)有极值，且导函数 f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b2>3a;(3)若f(x), f' (x)这两个函数的所有极值之和不小于一求a的取值范围.专题4三角函数与解三角形1. (2017高考全国卷乙)已知曲线Ci： y=cos x, C2： y=sin2x+23T i!,则下面结论正确的是()A .把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标

9、不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2c.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的 1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 若个单位长度，得到曲线 C2兀2. (2017高考全国卷丙)设函数f(x) = cos(x+ -),则下列结论错误的是()3A. f(x)的一个周期为一2兀B . y = f(x)的图象关于直线 x=?对称3 一 .，兀C. f(x+句的一个零点为x=6D . f(x)在(5,向单倜递减3. (2017高考山东卷)在 ABC中，角A, B, C的对边分别为

10、 a, b, c.若 ABC为锐角 三角形，且满足 sin B(1 + 2cos C) = 2sin Acos C + cos Asin C,则下列等式成立的是 ()A . a = 2bB, b=2aW>0 , 4< 兀若C. A=2BD, B=2A4. (2017高考天津卷)设函数f(x)=2sin( cox+ “xC R,其中=0,且f(x)的最小正周期大于2兀，则()B.2 工3，4 12C.1,11 710=3, j= -24D.1 i 7>0=3, 1 245.(2017高考全国卷甲)函数f(x) = sin2x+V3最大值是31八 cos x 4 ( C 0,6.

11、 (2017高考浙江卷)已知ABC, AB=AC=4, BC=2.点D为AB延长线上一点， BD =2,连接CD,则 BDC的面积是 , cos/BDC =a, b, c.已知 ABC的面7. (2017高考全国卷乙)AABC的内角A, B, C的对边分别为2积为上 一3sin A(1)求 sin Bsin C;(2)若 6cos Bcos C = 1, a=3,求 ABC 的周长.8. (2017高考全国卷甲)ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知sin(A+C)2B =8sin - 2.求cos B;(2)若a + c= 6, AABC的面积为2,求b.9. （201

12、7高考全国卷丙）ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知sin A+* cos A=0, a=2/7, b= 2.求c;（2）设D为BC边上一点，且 ADAC,求 ABD的面积.专题5平面向量、数系的扩充与复数的引入1 . （2017高考全国卷乙）设有下面四个命题p1：若复数z满足;C R,则zC R;P2：若复数z满足z2C R,则zC R;P3：若复数 Zi, z2 满足 ZiZ2 c R,则 Zi = Z2；P4：若复数zC R,则zC R.B. P1, P4D . P2, P4其中的真命题为（）A . P1, P3C . P2, p32. （2017高考全国卷甲）甘

13、 =（）B. 1 -2iA. 1+2iC.D.2-i3.（2017高考全国卷甲）已知 ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点,则PA （pb + pc）的最小值是（）B.C.D. - 14. （2017高考全国卷丙）设复数z满足（1 + i）z= 2i,则|z|=（C.2D, 25. （2017高考全国卷丙）在矩形ABCD中，AB = 1, AD = 2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 AP= 漏+6D,则计科的最大值为（）A. 3B. 2表Ca/5D. 26. （2017高考北京卷）若复数（1 -i）（a+ i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A

14、 . ( 8, 1)B. (8, 1)C. (1, +8 )D. (1, +OO )7. (2017高考山东卷)已知aC R, i是虚数单位.若 z=a + >/3i, z - z=4,则a=()A . 1或1B.币或-币C. - gD. V38. (2017高考浙江卷)如图，已知平面四边形 ABCD, ABXBC, AB=BC = AD=2, CD =3, AC与BD交于点。.记Ii = OAOB,I2= OB OC, I3= OC OD,则（B. I1VI3VI2D, I2VI1VI3A. I1VI2VI3C. 13 V I1v I29. （2017高考全国卷乙）已知向量 a, b的

15、夹角为 60°, |a|=2, |b|= 1,则|a +2 b|=10. （2017高考山东卷）已知ei, e2是互相垂直的单位向量.若 J3e1一e2与劭十屹2的夹角 为60°,则实数入的值是11. （2017高考浙江卷）已知向量 a, b满足|a|=1, |b|=2,则|a+b|+|ab|的最小值是 ,最大值是.、 一 ， » - ，一 12. （2017 局考天津卷）在4ABC 中，/ A=60 , AB=3, AC=2.若BD = 2DC, AE= AC -AB（X R）,且 aDaE=4,则入的值为.专题6数列1. （2017高考全国卷乙）记$口为等差数

16、列an的前n项和.若a4+a5= 24, S6=48,则an 的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 82. （2017高考全国卷甲）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七 层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A, 1盏B, 3盏C, 5盏D. 9盏3. （2017高考全国卷丙）等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2, a3, a6成等比数列， 则an前6项的和为（）A. -24B. -3C. 3D. 8n 14. （2017局考全国卷甲）等差数列an的

17、前n项和为 Sn, a3= 3, S4=10,则£ -= k=1 Sk5. （2017高考全国卷丙）设等比数列an?两足 a1 + a2 = 1, a1 一a3 =3,则 a4 =6. （2017高考山东卷）已知Xn是各项均为正数的等比数列，且Xi + X2=3, X3-X2 = 2.（1）求数列Xn的通项公式;（2）如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点 P1（X1, 1）, P2（X2, 2）,，Pn+1（Xn+1, n +1）得到折线P1P2Pn+1,求由该折线与直线y=0, x= Xi, X=Xn + 1所围成的区域的面积7. (2017高考天津卷)已知an为等差数列，前

18、n项和为Sn(nC N*), bn是首项为2的等 比数列，且公比大于 0, bz+b3=12, b3=a42ai, S=11b4.求an和bn的通项公式；(2)求数列 a2nb2n-1的前n项和(nC N*).8. (2017高考北京卷)设2口和bn是两个等差数列，记 cn=maxbi-am, b2- a2n, bnann(n=1, 2, 3,)，其中maxxi, X2,，Xs表示xi, X2,，Xs这s个数中最大的 数.(1)若an=n, bn=2n-1 ,求C1, C2, C3的值，并证明Cn是等差数列；(2)证明：或者对任意正数 M,存在正整数 m,当n>m时，cn>M；或者

19、存在正整数 m, 使得Cm, Cm+1, Cm+ 2,是等差数列.专题7不等式、推理与证明2x + 3y 3<0,1. (2017高考全国卷甲)设x, y满足约束条件i2x-3y+3>0,则z= 2x+ y的最小值是 ly+ 3>0,A. 15B. 9C. 1D. 9rx<3,2. （2017高考北京卷）若x, y满足Sx+y>2,则x+2y的最大值为（） x,A. 1B. 3C. 5D. 9x一 y+ 3w 0,3. （2017高考山东卷）已知x, y满足约束条件3 3x+ y+ 5< 0,则z = x+ 2y的最大值是 tx+3>0,（）A. 0B

20、. 2C. 5D. 6x>0,4.（2017高考浙江卷）若x,y满足约束条件x+y-3>0,则z= x+2y的取值范围是（）；x- 2y< 0,B. 0, 4A. 0, 6C. 6, +8）D. 4, +oo）2 2x+ y>0,1 x+2y 2>0, 一5. （2017高考天津卷）设变量x, y满足约束条件 （则目标函数z= x+y的x<0,Lyw3,最大值为（）A . 2B , 13C.26. （2017高考全国卷乙）设x, yD. 3x+2y< 1 ,z= 3x- 2y的最小值为满足约束条件，2x+ y>- 1,则）一yw 0, x y&g

21、t; 0,7. （2017高考全国卷丙）若x, y满足约束条件；x+y-2<0,则z= 3x-4y的最小值为 ly> 0,专题8立体几何1. （2017高考全国卷乙）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为10B. 12C.14D. 162.（2017高考全国卷甲）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为C.3.90兀42兀D. 36兀（2017高考全国卷丙）已知圆柱

22、的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （）入兀C.28. （2017高考浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位:cm3）是（）兀 , A. 2+1* l+1+l-I 恻视图的视图B.兀 C 2+3D.3.jt.C. 2 + 19. （2017高考全国卷丙）a, b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a, b都垂直，斜边 AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB与a成60°角时，AB与b成30°角；当直线 AB与a成60°角时，AB与b成60°

23、;角；直线AB与a所成角的最小值为 45°直线AB与a所成角的最大值为60°其中正确的是.（填写所有正确结论的编号 ）1 一10. （2017高考山东卷）由一个长方体和两个4圆枉体构成的几何体的二视图如图，则该几何体的体积为2I- I-1T正视图（主视图）剜视图（左视图）他视图11. 2017高考全国卷乙）如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB/ CD,且/ BAP=/ CDP=90°.证明：平面 PAB，平面PAD;(2)若 PA= PD = AB = DC, /APD=90°,求二面角 A-PB-C 的余弦值.12. （2017高考全国卷甲）如图，四棱

24、锥 P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底1一 .面 ABCD, AB=BC = 2AD, / BAD = / ABC = 90 , E 是 PD 的中点.C. 12D. 10M证明：直线CE/平面PAB;(2)点M在PC上，且直线 BM与底面ABCD所成角为45 ° ,求二面角 M-AB-D的余 弦值.13. (2017高考全国卷丙)如图，四面体 ABCD中， ABC是正三角形， ACD是直角三 角形，/ ABD = /CBD, AB = BD.D(1)证明：平面 ACD，平面 ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求

25、面角D AE £的余弦值.专题91 . (2017高考全国卷乙)已知F为抛物线 线11，以直线11与C交于A、B两点，直线平面解析几何C： y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直12与C交于D、E两点，则|AB|十|DE|的最小值为()B. 142. （2017高考全国卷甲）若双曲线C:x2y2= 1(a>0, b>0)的一条渐近线被圆(x- 2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为（A. 2B.C. 2D.32 ,3丁3. （2017高考全国卷丙）已知双曲线C2212-y2= 1 (a>0, b>0)的一条渐近线方程为y =a b-25x,且与椭

26、圆1x2+y3= 1有公共焦点，则22A , ?- 10= 122x y ”c.g LC的方程为（）B.D.x2-y2=145x2上1434. （2017高考全国卷丙）已知椭圆C:1（a>b>0）的左、右顶点分别为 Ai, A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线 bx- ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）bY一 1D.三 32、- x5. （2017局考全国卷乙）已知双曲线 C:孑2y，, ，一一，一萍=1口>0, b>0）的右顶点为 A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M、N两点.若/ MAN = 60°,则C的 离心率为.

27、6. （2017高考全国卷甲）已知F是抛物线C: y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长 线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN| =.7. （2017高考山东卷）在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2-y2=1（a>0, b>0）的右支与a b焦点为F的抛物线x2=2py（p>0）交于A, B两点.若|AF|+|BF|= 4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为8. (2017 高考全国卷乙)已知椭圆 C: x2+y2= 1(a>b>0),四点 P1(1, 1), P2(0, 1), P3( a b33 ,1, j-）, P4（1,1"）中恰有二点在

28、椭圆 C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A, B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为 一1 ,证明：l过定点.29. (2017高考全国卷甲)设O为坐标原点，动点 M在椭圆C: +黄=1上，过M作x 轴的垂线，垂足为 N,点P满足NP = 42nM.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x= 3上，且OP PQ= 1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的 左焦点F.10. (2017高考全国卷丙)已知抛物线 C: y2=2x,过点(2, 0)的直线l交C与A, B两点, 圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明：坐标原点 O在圆M上；(2)设圆M过点P(4

29、, 2),求直线l与圆M的方程.11. (2017高考浙江卷)如图，已知抛物线 x2=y，点A 2, 1 I, B, 4j,抛物线上的点13、P(x, y)卜2Vx<2)过点B作直线AP的垂线，垂足为 Q.(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求|PA| |PQ|的最大值.22.x y112. (2017局考天津卷)设椭圆a2+ b2= 1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为2.已知A是抛物线y2= 2Px(p>0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为；(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点P, Q关于x轴对称，直线 AP与椭圆相交于点 B(B异于

30、点A),直线BQ 与x轴相交于点D.若 APD的面积为手,求直线AP的方程.专题10计数原理、概率、随机变量及其分布1 . (2017高考全国卷乙)如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形 内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ()D.c.22. （2017高考全国卷乙）1+，«+x）6展开式中x2的系数为（）B. 20A. 15C. 30D. 353. （2017高考全国卷甲）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A. 12 种B. 18 种C

31、. 24 种D . 36 种4. （2017高考全国卷丙）（x+y）（2xy）5的展开式中x3y3的系数为（）A. 80B. 40C. 40D. 805. （2017高考山东卷）从分别标有1 , 2,，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）B.5518D.0.02,从这批产品中每次随机取一件,DX =6. （2017高考全国卷甲）一批产品的二等品率为 放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则7. （2017高考浙江卷）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2 人组成4人服务队，要求服务队中至少有 1名女生，共有 种

32、不同的选法.（用数字作 答）8. （2017高考山东卷）已知（1+3x）n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.9. （2017高考全国卷乙）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生 产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm） .根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（丛弁.（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（厂3伪科+ 34之外 的零件数，求P（X>1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 （尸3仇 叶3 6之外的零件，就认为这条生产 线在这一天的生产过程可能出现了异常

33、情况，需对当天的生产过程进行检查.（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9. 95 10.12 9.96 9.96 10.019.92 9.98 10.0410, 26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.950.212,用样本标准差s作为°的估计值b,利用估计值判断用样本平均数x作为科的估计值由是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（科一3伪科+ 3d）之外的数据，用剩下的数据估计和精确到0.01）.附：若随机变量Z服从正态分布N（w,（2）,则p（厂3 o<Z<叶36=0.997

34、 4.0.997 416=0.959 2, 20.008 0.09.10. （2017高考全国卷丙）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温 （单位：C ）有关.如果最高气温不低于 25,需求 量为500瓶；如果最高气温位于区间 20, 25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需 求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得卜面的频数分布表:最高气温10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35

35、)35, 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，丫的数学期望达到最大值?11. (2017高考山东卷)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者 An A2, A3, A4, A5, A6和4名女志

36、愿者Bi, B2, B3, B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗不，另5人接受乙种心理暗本.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含Ai但不包含Bi的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望 EX.12. (2017高考天津卷)从甲地到乙地要经过 3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独1 1 1立，且在各路口遇到红灯的概率分别为J, 1,2 3 4(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.专题11统计、统计案例及算法初步1. (2017高考全国卷乙)下面程序

37、框图是为了求出满足3n2n>1 000的最小偶数n,那么在'、：*和匚二|两个空白框中，可以分别填入()A. A>1 000 和 n=n+1B. A>1 000 和 n= n+2C. AW 1 000 和 n=n+1D. AW 1 000 和 n=n + 22. （2017高考全国卷甲）执行如图的程序框图，如果输入的a= - 1,则输出的S=（）/ 输入&/A. 2B. 3C. 4D. 5提高旅游服务质量，收集并3. （2017高考全国卷丙）某城市为了解游客人数的变化规律,整理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面

38、的折线图.月接待游客同（万人1d I I I i I 巾 li I li * il I I I I I I I + Ih f Ii I h I I I l0 123 4 5 67 B 9101IL2I 2 3 4 5 6 7 B 91011121 23 4 56 7 910 HI22014年期15年2016年根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. （2017高考全国卷丙）执行下面的程序框图，为使输出 S的值小于91,则输入的正

39、整数N的最小值为（）A. 5B . 4C. 3D. 25. （2017高考天津卷）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24,则输出N的值为（）A. 0B . 1C. 2D. 36. （2017高考江苏卷）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400, 300, 100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.7. （2017高考全国卷甲）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：25

40、 30 35 40 45 50 55 60 65 70III养躺法箱产胆3颖率邸距(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于 50 kg”，估计A的概率；(精确到0.01).(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量 50 kg箱产量50 kg旧养殖法新力广殖法根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值附:k2=P(K2 叫0.0500.0100.001k3.8416.63510.828，.、2 n (adbc)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d) .8.

41、(2017高考北京卷)为了研究一种新药的疗效，选 100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图，其中 “*表示服药者，“ + ”表示未服药者.指标y0L7指晶(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A, B, C, D四人中随机选出两人，记E为选出的两人中指标 x的值大于1.7的人数，求E的分布列和数学期望 E(a；(3)试判断这100名患者中服药者指标 y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)专题12选考部分选彳4-4:坐标系与参数方程x= 3co

42、s &1. (2017高考全国卷乙)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(。为参ly= sin 0,x= a+ 4t, 数)，直线l的参数方程为f(t为参数).ly=1 3(1)若a= 1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为折，求a.2. (2017高考全国卷甲)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 pcos 0= 4.(1)M为曲线Ci上的动点，点 P在线段 OM上，且满足|OM|- |OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;（2）设点A的极坐标为12, 点B在曲线C2上，求 OAB面积的最大值

43、. 3x= 2 +1,3. （2017高考全国卷丙）在直角坐标系xOy中，直线li的参数方程为（t为参数）,ly=kt,= 2+ m, 直线12的参数方程为i m（m为参数）.设li与12的交点为P,当k变化时，P的轨Ly=0迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13： Kcos。+ sin ，2=0,M为13与C的交点，求M的极径.'x= - 8+t4. （2017高考江苏卷）在平面直角坐标系 xOy中，已知直线1的参数方程为S j （t ly=222 2x= 2s ,为参数），曲线C的参数方程为 厂（s为参数）.设p为曲线C上的

44、动点，求点P到直线、y= 22s1的距离的最小值.选修4 5：不等式选讲1. (2017 高考全国卷乙)已知函数 f(x) = x2+ax+4, g(x)= |x+1|+|x1|.当a=1时，求不等式f(x)Rg(x)的解集；(2)若不等式f(x)Rg(x)的解集包含1, 1,求a的取值范围.2. (2017高考全国卷甲)已知a>0, b>0, a3+b3=2.证明: (1)(a+b)(a5+b5)>4;(2)a+b<2.3. (2017高考全国卷丙)已知函数f(x) = |x+1|-|x-2|.求不等式f(x) > 1的解集；(2)若不等式f(x)>x2-

45、x +m的解集非空，求 m的取值范围.4. (2017高考江苏卷)已知a, b, c, d为实数，且a2 + b2 = 4, c2+d2=16,证明：ac+bd<8.数学理参考答案与解析专题1集合与常用逻辑用语1 .解析：选 A.集合 A=x|x<1 , B = x|x<0,所以 AnB=xX<0, AUB = x|x<1.故 选A.2 .解析：选C.因为AAB = 1，所以1C B,所以1是方程x2-4x+ m= 0的根，所以1 - 4 + m = 0, m= 3,方程为 x2 4x+ 3 = 0,解得 x= 1 或 x= 3,所以 B= 1 , 3,选择 C.

46、3 .解析：选B.A表示圆x2+y2= 1上的点的集合，B表示直线y=x上的点的集合，直线 y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以 AAB中元素的个数为2.4 .解析：选A.因为m, n是非零向量，所以 m n = |m| |n|cosm, n> <0的充要条件是 cosm, n> <0.因为 M0,则由 m= M可知 m, n的方向相反，m, n> = 180° ,所以 cos m, n> <0,所以“存在负数使得 m=加"可推得"m n<0"而由"m n<0",可推得&quo

47、t;cos <m, n> <0"，但不一定推得“ m, n的方向相反”，从而不一定推得“存在负数N使得m=.综上所述，“存在负数 ' 使得m=是“ mn<0”的充分而不必要条件，故选A.5 .解析：选 C.因为an为等差数列，所以 S4+S6=4a1+6d +6a1+15d=10a1+21d, 2s5 = 10a1 + 20d, S4+S62& = d,所以 d>0? $4+&>23,故选 C.一 .兀 兀_ 一 兀一 .一 1 .137 7t6 .解析：选 A.法一：由。12万/# 0<小 故 sin 0<2.

48、由 sin 0<万 得"6 + 2k兀< *6+ 2kTt, kCZ,推不出“。<12”故选 A.法二： 0-符帝 0V 0<6? sin 9< 1,而当 sin 0<；时，取 0=-,"6-忘=-4>12.故选A.7.解析：因为a2+3>3,所以由AAB=1得a=1,即实数a的值为1.答案：1专题2 函数1 .解析：选D.因为函数f(x)在(一8, +OO )单调递减，且f(1) = 1,所以f( 1)= f(1) =1,由一1Wf(x 2)W1,得1Wx 2W1,所以 1WxW3,故选 D.2 .解析：选 C.由 f(x)

49、=x22x+a(ex1 + e x+1),得 f(2 x)= (2 x)22(2x)+ae2 x1 + e (2 x)+1=x2-4x+ 4- 4+2x+ a(e1 x+ ex 1)=x2-2x+ a(ex 1+e x+1),所以 f(2 x)=f(x), 即x= 1为f(x)图象的对称轴.由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x=1,即f(1)= 12-2X1 + a(e1 1 + e 1+1)= 0,解得 a =1.故选 C.3 .解析：选A.因为f(x)=3x- 1且定义域为R,所以f(-x)=3 xf(x),即函数f(x)是奇函数.又y=3x在R上是增函数，y=q在R上是

50、3减函数，所以f(x)=3x !：:在R上是增函数.故选 A. 34 .解析：选B.当0vmW1时，需满足1 + m>(m1)2,解得0WmW3,故这时0vmW1.当m> 1时，需满足(m1)2>1 + m,解得m>3或mW。，故这时m>3.综上可知，正实数 m的取值范围为(0, 1U3, +8).,、225 .解析：选 B.f(x)= x+2 I：- + b，当 0W 一白1 时，f(x)min=m=fa2f(x)max= M = max f(0), f(1)=maxb, 1 + a+b,所以 M m = maxg,1+a+a，与 a 有关,与b无关；当一|&l

51、t;0时,与b无关；当一a>1时,关，与b无关.综上所述,M m与a有关，但与b无关，故选B.f(x)在0, 1上单调递增，所以 Mm= f(1)f(0)=1+a与a有关, f(x)在0, 1上单调递减，所以 Mm = f(0) f(1) = 1a与a有x+ a恒成立，结合图象，只需即 x2-1+ 3 + a> 0,故对于方程 x2 ：+3+a = 0, A=2f-4(3+a)<0,解得a> 张；当乂小时，若要+ a恒成立，结合图象，只需x+ »a，即x + 2一 x 2 .一， >a.又x+ 2>2,当且仅当2 xAO即x=2时等号成立,所以 4

52、综上，a的取值范围是7.解析：当x>0时,V .11-. 一f(x) = 2x>1 恒成立，当 x->0,即 x>2时，f二 c 1“x- 2 尸 2x2>1 ,当 x1 一 1 一-2< 0,即 0<x< j时,6 .解析：选A.根据题意，作出f(x)的大致图象，如图所示.当x<1时，若要f(x)>“X1 '= x+1>1,则不等式 f(x)+f 22 2X 2>1 恒成立.当 XW0 时，f(x) + f-2)= x+ 1+1 -3 一 1 1x+2=2x+ 2>1,所以4<xW0.综上所述，x的取

53、值氾围是彳，+°°答案：,4, +°° !-8 .解析：由于f(x)C0, 1),因此只需考虑1Wx<10的情况, 在此范围内，xCQ且x?Z时，设 x=Q, q, pC N*, p>2 且 p, q 互质, P若 1g xC Q,则由 1g xC (0, 1),可设 1g x=n, m, nC N*, m>2 且 m, n 互质, mn因此10m=q,则p10n= ip),此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此1g x?Q,故1g x不可能与每个周期内 x e D对应的部分相等,只需考虑1g x与每个周期内x?D部分的交点.画出函数草

54、图(如图)，图中交点除(1, 0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期 x?D的部分，11且x= 1处。g x) =10 = 177n<1，则在x= 1附近仅有一个交点,xi nio Iio因此方程f(x)- 1g x=0的解的个数为8.y023456789 10答案：89 .解析：因为 xC 1 , 4,所以 x+ 4c 4, 5, x当 aw2时，f(x)max= |5 a| + a=5a+ a=5,符合题意；9_, 一当 a>2时,f(x)max=|4a| + a=2a 4=5,所以a=会矛盾)，故a的取值范围是100, 9 1答案：:8, 9 I专题3导数及其应用1 .

55、解析：选 A.因为 f(x)=(x2+ax-1)ex 1,所以 f x)= (2x+a)e 1+(x2+ax1)e" 1= x2 + (a+ 2)x+ a 1ex 1.因为 x=2 是函数 f(x) = (x2+ax 1)ex 1 的极值点，所以-2 是 x2 + (a+ 2)x+a1 = 0 的根，所以 a=1, f'x)=(x2+x 2) e"1 = (x+2)(x1)exT.令，x)>0,解得 x<2或x>1 ,令f'x)<0,解得一2Vx<1,所以f(x)在(一00, 2)上单调递增，在(一2, 1)上单 调递减，在(1, 十°°)上单调递增，所以当 x=1时，f(x)取得极小值，且f(x)极小值=f(1) = 1 , 选才i A.2 .解析：由 f(x) = x3 2x+exx 得 f(x) = x3+2x+ x- ex= f(x),所以 f(x)是 R 上 ee的奇函数，又f x) = 3/-2+ ex + ex> 3x2- 2 + 2,jex &#