高斯求和电子教案

1、高斯求和下面的数列是否是等差数列？如果是，每下面的数列是否是等差数列？如果是，每一列的公差是几？首项和某项分别是多少一列的公差是几？首项和某项分别是多少?(1)1,2,3,4,5,99,100(2)1,3,5,7,9,97,99(3)8,15,22,29,64,71是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列能力冲浪能力冲浪下面的数列是否是等差数列？如果是，每一列的公差是几？首项和某项分别是多少?（1）19，20，21，47，48（2）52，54，55，57，58，69，70（3）23，27，31，95，99

2、德国著名数学家高斯幼年时聪明过人，德国著名数学家高斯幼年时聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：计算：1+2+3+4+99+100=？老师出题后，全班都在埋头计算，小高斯老师出题后，全班都在埋头计算，小高斯却很快算出了正确的答案。小高斯是怎么却很快算出了正确的答案。小高斯是怎么计算的呢？你能很快计算出这道题吗？计算的呢？你能很快计算出这道题吗？这这100个加数前后相对的两个加数结对子，即个加数前后相对的两个加数结对子，即1+100=2+99=3+98=49+52=50+51。正好可以。正好可以分成这样的分成这样的50对数（对数（1002），每对

3、数的和都是），每对数的和都是101.所以所以 1+2+3+4+99+100 =（1+100）（1002） = 10150 = 5050 1+2+3+4+99+100 =（1+100）（1002） = 10150 = 5050首项首项末项末项项数项数和和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2能力冲浪（1）1+2+3+4+19+20（2）1+2+3+4+29+30（3）1+2+3+4+48+49 建筑工地有一些砖堆放在一起，每一建筑工地有一些砖堆放在一起，每一层都比上一层多层都比上一层多4块，最上层有块，最上层有2块，最下块，最下层有层有58块。这堆砖一共有多少块？块。这堆砖一共有多少块？本题就是

4、求首项是本题就是求首项是2，末项为，末项为58，公差是，公差是4的的等差数列的和，要先知道项数（等差数列的和，要先知道项数（层数层数），再），再求和（总块数）。求和（总块数）。58比首项比首项2多多56块，块，56包含了包含了14个公差个公差（564），加上首项应该是有），加上首项应该是有15项（项（15层）。层）。先求项数：（先求项数：（58-2）4+1=15(层层)再求和：（再求和：（2+58）152=450（块）（块） 建筑工地有一些砖堆放在一起，每一建筑工地有一些砖堆放在一起，每一层都比上一层多层都比上一层多4块，最上层有块，最上层有2块，最下块，最下层有层有58块。这堆砖一共有多少块？块。这堆砖一共有多少块？先求项数：（先求项数：（58-2）4+1=15(层层) 公式公式 （末项末项-首项首项）公差公差+1=项数项数再求和：（再求和：（2+58）152=450（块）（块） 公式公式 （首项（首项+末项）项数末项）项数2=和和答：这堆砖一共有答：这堆砖一共有450块。块。能力冲浪能力冲浪有一批相同的水管堆在一起，每一层都比有一批相同的水管堆在一起，每一层都比上一层多一根，最上层有上一层多一根，最上层有4根，最下层有根，最下层有33根，这堆水管一共有多少根？根，这堆水管一共有