湖南省岳阳市八年级(上)期中数学试卷

1、八年级（上）期中数学试卷题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若分式x2-42x-4的值为零，则x等于（）A. 0B.2C. 2D. - 22.若分式方程x-3x-1=mx-1有增根，则mT ()A. 3B.-3C. 2D. - 23.卜列各式中，正确的是（)A. x6x2=x3B.x+mx+n=mnC. -a+bc=-a+bcD. 1a+1b=a+bab4.施工队要铺设一段全长 2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工 需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划 每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A. 200

2、x+50-2000x=2C. 2000x-2000x-50=25.如图，一扇窗户打开后，用窗钩运用的几何原理是（）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线B. 2000x-2000x+50=2D. 2000x-50-2000x=2AB可将其固定，这里所D.三角形的稳定性第5页，共14页6 .有下列四个命题： 相等的角是对顶角； 同位角相等；若一个角的两边与另 一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个7 . 如图，已知 MB=ND, /MBA = /NDC,下列条件中不能 判

3、定ABM03DN的是（）A. / M=/N B. AM/CN C. AB=CD D.AM=CN8 .若等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长是（A. 17B. 22C. 17 或 22二、填空题（本大题共 8小题，共24.0分） 9. 如图，图中/1的大小等于.1 0.在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：a+bab =（）a2b . 11 .计算：（x+y）2xy-（x-y）2xy=.12 .已知 a=-0.32, b=-32, c= （-13） -2, d= （-13） ,用“”号把 a、b、c、d 连接起来:15.16.如图，AB垂直平分 CD, AD=4, BC=2,则四边形 A

4、CBD的 周长是.观察下列式子：2a, 5a2, 10a3, 17a4, 26a5 ,请将你发现的规律用含有 n式子 表示出来（n为正整数）.、计算题（本大题共 2小题，共12.0分）17.计算:(12) -1- (3.14-tt) 0+0.254X44.18 .(1) 3x-2 -1x=0 x2x-3 +33-2x =1 .四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19 .先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：x2-1x2+4x+4+ （x-1） ?（+2x+120 .八（1）班和八（2）班学生一起去春游，每班都需要费用2000元，已知（1）班的人数是（2）班人数的45,因此（1）班比（

5、2）班的人均费用多 10元.求（1）班13 .从3cm、5cm、7cm、9cm的四根小棒中任取三根，能围成 个三角形.14.如图，AB=AD, /1 = /2,如果增加一个条件 ，那么AABCZAADE.和(2)班的人均费用分别是多少元.21 .如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点 A、D在直 线 BC 的异侧，AB=DE, AC=DF , BF=EC.(1)求证：AABC09EF;(2)若 ZBFD=150,求/ACB 的度数.22 .已知：如图，A, F, C, D在同一直线上，AF=DC, AB/DE, 且 AB=DE ,求证：BF=EC.23 .在那BC中，D是AB的中点，E是CD

6、的中点.过点C作CF /AB交AE的延长线于点 F ,连接BF .求证: DB=CF.24 .如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以 AC、BC为边在线段 AB 的同旁作等边三角形 ACD和等边三角形 BEC,连结AE交DC于M ,连结BD交 CE于N, AE与BD交于F(1)求证：AE=BD；(2)连结MN,仔细观察 WNC的形状，猜想 4MNC是什么三角形？说出你的猜 想，并加以证明.D答案和解析1 .【答案】D【解析】解： 他意得：x2-4=0, 2x-4*Q解得： x=-2，故 选 ： D根据分式值为零的条件可得x2-4=0, 2x-4wQ再解即可.此 题 主要考 查 了分

7、式 值为 零的条件，关键 是掌握分式值为 零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不 为 零 ”这 个条件不能少2 .【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：x-3=m ，由分式方程有增根，得到x-1=0,即x=1 ,把 x=1 代入整式方程得：m=-2，故 选 ： D分式方程去分母 转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0,求出x的值 ，代入整式方程即可求出m 的 值 此 题 考 查 了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进 行： 化分式方程为 整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 3 .【答案】D【解析】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或

8、整式），结果不变,故 A 错误 ；B 、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为 零数（或整式），结 果不 变 ，故B 错误 ；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式）结果不变，故C 错误 ；D 、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为 零数（或整式），结 果不 变 ，故D 正确；故选：D.根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式）结果不变， 可得答案.本题考查了分式的基本性 质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零 数（或整式）转果不变.4 .【答案】B【解析】解：他意可得，200024）0（17=2j; s+505故选：B.根据题意可以列出相应的方

9、程，从而可以解答本题.本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的 方程.5 .【答案】D【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D.根据三角形的性 质，可得答案.本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键.6 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一 个命题可以写成 如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理 证实的， 这样的真命题叫做定理.根据对顶角的定义进行判断；根据同位角的知识判

10、断；一个角的两边与另一个角的两边 分 别 互相平行，这 两个角相等或互补 ；根据点到直线 的距离的定 义对 进 行判断【解答】解： 对顶 角相等，相等的角不一定是对顶 角， 假命 题 ； 两直 线 平行，同位角相等； 假命 题 ； 一个角的两边 与另一个角的两边 分 别 互相平行，这 两个角相等或互补 ； 假命 题 ； 从直 线 外一点到 这 条直 线 的垂 线 段的 长 叫做点到直线 的距离，所以 假命题；真命 题 的个数 为 0，故 选 ： A7 .【答案】D【解析】解:A、ZM=/N,符合ASA,能判定用BM03DN,故A选项不符合题意；B、AM /CN,得出/MAB=/NCD,符合AA

11、S ,能判定AABM 0/CDN ,故D选项 不符合 题 意C、AB=CD,符合SAS,能判定MBM0ZCDN,故B选项不符合题意；D、根据条件 AM=CN , MB=ND , ZMBA= ZNDC ,不能判定AABM 0ZCDN , 故 C 选项 符合 题 意；故 选 ： D根据三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS ASA、SAS四种.逐条验证即可.本 题 重点考 查 了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题 目8 .【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条 边长为7和3,而没有明确

12、腰、底分别是多少，所 以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.本题考查 了等腰三角形的性 质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一 定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形 进 行解答，这点非常重要，也是解题的关键.【解答】解：当腰为9时，周长=9+9+4=22;当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9,这个三角形的周长是 22.故选B.9 .【答案】70。【解析】解：由三角形的外角的性质可知：1300 = /1+60,. 4=70 ；故答案为70.根据三角形的外角等于和它不相邻的两个

13、内角的和计算即可;本题考查三角形的外角的性 质，解题的关键是记住三角形的外角等于和它不 相邻的两个内角的和.10 .【答案】a2+ab【解析】 解: 故答案为：a2+ab.直接利用分式的基本性 质分析得出答案.此题主要考查了分式的基本性 质，正确通分是解题关键.11 .【答案】4【解析】第 9 页，共 14 页解：_】, ： ； 二，:J_ XK却 =1，叫=4,故答案为4.将分子相加，把分子利用平方差公式化 简，最后约分即可得出结论.此题主要考查了分式的加减，平方差公式，约分，利用平方差公式化简分子是解本题的关键.12 .【答案】bvavdvc【解析】解:a=-0.32=-0.09, b=-

14、32=-9, c= -； )2=9, d= -； )0=1,故用 号把a、b、c、d连接起来：b adc.故答案为：bad7,所以3厘米、5厘米、7厘米的3根小棒能围成一个三角形；3+59,所以3厘米、7厘米、9厘米的3根小棒能围成一个三角形；5+79,所以5厘米、7厘米、9厘米的3根小棒能围成一个三角形；有4根小棒，它们的长度分别是3cm, 5cm, 7cm, 9cm,从中任取3根小棒围成一个三角形，可以有3种不同的取法.故答案为：3三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三 边，任意两边的长度差小于第三边.根据此特性，进行判断.考查三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边

15、的长度差小于第三边.14 .【答案】AC=AE 【解析】解：添加的条件为:AC=AE ,./=/,. 4+ZDAC=/2+/DAC,即 /BAC= /DAE ,f AB-AD在 AABC 与AADE 中 I,ACAE .zABCw*DE,故答案为:AC=AE根据全等三角形的判定定理解答即可.本题考查了全等三角形的判定定理的 应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS, ASA, AAS,SSS.15 .【答案】12 【解析】解：.AB垂直平分线段CD,. AC=AD=4 , BC=BD=2 ,四边形ACBD的周长为4+4+2+2=12,故答案为1

16、2.根据线段的垂直平分线的性质即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.16 .【答案】n2+1an【解析】解：由题意和分析可知用含有n式子表示出来(n为正整数)生 .故答案为：上士！. J2通过数字的特点可以找到以下 规律：分子是第几项，就是几的平方加上1,；分 母是第几项，字母指数就是几；依此即可求解.考查了分式的定义，规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命 题的亮点，尤其是与数列有关的命 题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.17 .【答案】解：原式=2-1+(14 X 4)4 =2-1 + 1

17、 =2.【解析】此题涉及到负整数指数幕、零指数幕、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果.本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、乘方等考点的运算.18 .【答案】 解：(1)去分母得：3x-x+2=0, 移项合并得：2x=-2 ,解得：x=-1 ,经检验x=-1是分式方程的解； (2)去分母得:x-3=2x-3,解得：x=0, 经检验x=0是分式方程的解.【解析】两分式方程去分母 转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验 即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化

18、思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要 验根.19 .【答案】 解：原式=(x+1)(x-1)(x+2)2X1x-1 4+2x+1=1x+2 ,当x=0时， 原式=12.【解析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法 则计算得出 答案.此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解 题关键.20 .【答案】 解：设（2）班的人均费用为 x元，则（1）班的人均费用为（x+10）元， 根据题意得：2000x+10=2000XX 45,解得：x=40,经检验x=40是所列方程的解，.x+10=50.答：（1）班的人均费用为 50元，（2）班的人均费用为 40元. 【

19、解析】设2）班的人均费用为x元，则1）班的人均费用为x+10）元，根据人埃总费用 队均费用结合1）班的人数是2）班人数的;，即可得出关于x的分式方程, I,）解之经检验后即可得出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解 题的关键.21 .【答案】（1）证明：-EF = EC,.BF+FC=EC+FC, .BC=EF,在9BC和4DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF ,.-.ZABCDEF （SSS）；（2） . SFD=150, ZBFD + ZDFE=180 ,.zDFE=30,由（1）知，9BCREF,.MCB= ZDFE ,.zACB=30.【解析】Q）根据

20、BF=EC,可以得到BC=EF,然后根据题目中的条件，利用全等三角形的判定即可证明结论成立；2）根据补角互补和全等三角形的性 质可以得到ZACB的度数.本题考查全等三角形的判定与性 质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答.22.【答案】 证明：.AB/DE, zA=ZD.在BF和4DEC中，AB=DE/ A=Z DAF=DC.ZABFDEC (SAS).BF=EC.【解析】依据AB /DE,即可得出”=ZD,再根据SAS即可判定AABF0z2DEC,进而得 到结论.本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.23 .【答案】 证明：.为CD的中点, .CE=DE, . zAED和/CEF是对顶角， .zAED=ZCEF. .CF /AB, .-.zEDA=ZECF.在 ZXEDA 和 AECF 中，/ EDA=Z ECFED=ECZ AED=Z CEF .ZADEAFCE (ASA), .AD=FC, .D为AB的中点，.AD=BD.DB=CF.【解析】 根据ASA判定小EDzTEC,推出AD=CF ,根据AD=BD即可求出答案.本题考查了矩形、全等三角形的性质和判