2016年陕西省中考数学试卷(含答案解析)

1、精心整理A.-1 B . 1 C. 4 D. - 42016年陕西省中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）（3分）计算：（-工）X2=（）2.A.B.D.（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（3. （3分）下列计算正确的是（）A. x2+3x2=4x4 B. x2y?2x3=2x4y C. （6x3y2） + （3x） =2x2D. （- 3x） 2=9x24. （3 分）如图，AB/ CD AE平分/CA皎 CD于点 E,若 / C=50 ,贝U /AED=（）A. 65°B. 115°C. 125°D. 1

2、30°5. （3分）设点人（22）是正比例函数丫=-=乂图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（A. 2a+3b=0 B. 2a- 3b=0 C. 3a-2b=0 D. 3a+2b=06. （3分）如图，在 AABC中，/ABC=90, AB=8 BC=6若DE是AABC的中位线,延长 口£交4 ABC的外角/ ACM勺平分线于点F,则线段DF的长为（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 107. （3分）已知一次函数y=kx+5 y=k.f x+7,假设k>0且k' <0,则这两个一次函数的图象的 交点在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D

3、.第四象限8. （3分）如图，在正方形 ABCDfr,连接BD点。是BD的中点，若 M N是边AD上的两点，连接 I IMO NQ并分别延长交边BC于两点M、N',则图中的全等三角形共有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对9. （3分）如图，。的半径为4, AABC是。的内接三角形，连接 OB OC若/BAC与/BOCS 补，则弦BC的长为（）A. 3三B. 4三C. 5三D. 6三10. （3分）已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为 C,连接AG BC则tan / CAB勺值为（）精心整理精心整理二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12

4、分）11. （3分）不等式-lx+3< 0的解集是212. （3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A. 一个多边形白一个外角为45° ,则这个正多边形的边数是 .B.运用科学计算器计算：3jsin73° 52'.（结果精确到0.1）13. （3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与 一个反比例函数的图象在第一象限交于点 C,且AB=2BC则这个反比例函数的表达式为 .14. （3分）如图，在菱形ABCDfr, /ABC=60, AB=Z点P是这个菱形内部或边上的一点，若以 点P、B C为

5、顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为. 三、解答题（共11小题，满分78分）'15. （5 分）计算：V12- | 1 -|+ （7+冗）I16. （5分）化简：（x-5+工-）+上.x+3x2-91-17. （5分）如图，已知AABC /BAC=90 ,请用尺规过点 A作一条直线，使其将4ABC分成两个 相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18. （5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七 年级所有班级中，每班随机抽取了 6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学

6、学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学 生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； II I（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 一；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19. （7分）如图，在？ABCDfr,连接BD,在BD的延长线上取一点 E,在DB的延长线上取一点F, 使 BF=DE 连接 AF、CE

7、求证：AF/ CE20. （7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的 高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图， 小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，

8、测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5 米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮 从D点沿口断向走了 16米，到达“望月阁”影子的末端 F点处，此时，测得小亮身高FG的影长 FH=2.5 米，FG=1.65米.如图，已知AB±BM EDLBM GFLBM其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据 题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB的长度.21. （7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天 按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x（时） 之

9、间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22. （7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品 是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml）,抽奖规则如下： 如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、丝录”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）

10、；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘， /Nr I .直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个 字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关） ，便可获得相应奖品一瓶；不相同 时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该 顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.23. （8分）如图，已知：AB是。的弦，过点B作BCLAB交。于点C,过点C作。的切线交 A

11、B的延长线于点D,取AD的中点E,过点E作EF/ BC交DC的延长线于点F,连接AF并延长交BC 的延长线于点G.求证：（1） FC=FG精心整理（2） A盘BC?BG24. (10分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1, 3)和N (3, 5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 A(-2, 0),且与y轴交于点B,同时才f足以A O B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.25. (12分)问题提出(1)如图，已知ABC请画出 ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图，在

12、矩形ABCDfr, AB=4 AD=6 AE=4 AF=2,是否在边BC CD上分别存在点 G H, 使得四边形EFGH勺周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由.问题解决(3)如图，有一矩形板材ABCD AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的 四边形EFGHW牛，使/EFG=90, EF=FG旄米，/ EHG=45,经研究，只有当点 E、F、G分别在 边AD AR BC上，且AF< BF,并满足点H在矩形ABCDft部或边上时，才有可能裁出符合要求的 部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFG陪B件？若能，求出裁得的四边形 EFGH部

13、件的面积；若不能，请说明理由.2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1. (3 分)计算：(-/) X2=()i ' - ； I * IA. - 1 B. 1 C. 4 ' D. -4【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果.【解答】解：原式二-5X2=T,故选A【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2. (3分)如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可.【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为I,故选C【点评】此题考查了简单组合体的

14、三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象 能力.3. (3分)下列计算正确的是()A. x2+3x2=4x4 B. x2y?2x3=2x4y C. (6x3y2) + (3x) =2x2 D. (- 3x) 2=9x2【分析】A原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；G原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.2.-【解答】解：A、原式=4x ,错误；B、原式=2x5y,错误；G原式=2x2y2,错误；D原式=9x2,正确，故选D【点评】此题考查了整式的除法，

15、合并同类项，幕的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练 掌握运算法则是解本题的关键.4. (3 分)如图，AB/ CD AE平分/CA皎 CD于点 E,若 / C=50 , WJ /AED=()I.A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°【分析】根据平行线性质求出/CAB的度数，根据角平分线求出/EAB的度数，根据平行线性质求 出/ AED的度数即可J，：、【解答】解：=AB/ CD.C+/CAB=180 ,vZ C=50 , ./CAB=180 - 50° =130° ,. AE平分/CAB丁. / EAB=65 ,

16、. AB/ CD / EAR/ AED=180 , ./AED=180 65° =115° ,精心整理故选B.【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有： 两条平行线被 第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 两条平行线被第 三条直线所截，同旁内角互补.5. （3分）设点人（22）是正比例函数丫二-二乂图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）2A. 2a+3b=0 B. 2a- 3b=0 C. 3a-2b=0 D. 3a+2b=0【分析】直接把点A （a, b）代入正比例函数y= - -x,求出a, b的关系即可

17、.2【解答】解：把点A （a, b）代入正比例函数y= - -x,2可得：-3a=2b,可得：3a+2b=0,故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键.6. （3分）如图，在ZXABC中，/ABC=90, AB=8 BC=6若DE是4ABC的中位线,延长 口£交4 ABC的外角/ ACM勺平分线于点F,则线段DF的长为（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【分析】根据三角形中位线定理求出 DE,得到DF/ BM再证明EC=EF=AC由此即可解决问题.2【解答】 解：在 R3ABC中，. /ABC=

18、90, AB=& BC=6,AC=1= 一 ；=10,.DE是ABC勺中位线, 'II.DF/ BM DE= BC=3丁 / EFCW FCM vZ FCEW FCM ./ EFCW ECF.EC=EF= AC=52DF=DEEF=35=8.故选B.【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型.7. （3分）已知一次函数y=kx+5 y=k.' x+7,假设k>0且k' <0,则这两个一次函数的图象的 交点在（）A.第一象限B.第二象限C第

19、三象限D.第四象限【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据 b的情况即可求 得交点的位置.【解答】解：:一次函数y=kx+5中k>0, 一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限.又丁一次函数y=k' x+7中k' <0, 一次函数y=k' x+7的图象经过第一、二、四象限. 5<7,这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A.【点评】本题主要考查两直线相交问题.解答本题注意理解：直线 y=kx+b所在的位置与k、b的符 号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限

20、.b>0时, 直线与y轴正半轴相交. b=0时，直线过原点；b< 0时，直线与y轴负半轴相交.8. （3分）如图，在正方形 ABCDfr,连接BD点。是BD的中点，若 M N是边AD上的两点，连接 MO NQ并分别延长交边BC于两点M、N',则图中的全等三角形共有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【分析】 可以判断4AB阴ABCD MD等AM BO ANODAN' OB AMONAMf ON ,由此即 可得出答案.【解答】解：:四边形ABCD1正方形， .AB=CD=CB=ADZ A=/ C=/ ABCW ADC=90 , AD/ BC在ABDffizXB

21、CDKrAB=BC，ZA=ZC,i AD 二 CD .ABD ABCD. AD/ BC丁. / MDO= M BQ在MODSzXM OB中，Nmdo="BO，ZM0D=ZM/ OB,精心整理. .MD等AM BO 同理可证 ANO挚AN' OB .MONzXM ON ,全等三角形一共有4对.故选C.【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的 判定方法，属于基础题，中考常考题型.9. （3分）如图，。的半径为4, zABC是。的内接三角形，连接 OB OC若/BAC与/BOCS 补，则弦BC的长为（）A. 3 7B. 4 7C. 5

22、7D. 6 三【分析】首先过点O作ODLBC于D,由垂径定理可得BC=2BD又由圆周角定理，可求得 / BOC勺 度数，然后根据等腰三角形的性质，求得 /OBC勺度数，利用余弦函数，即可求得答案.【解答】解：过点O作ODL BC于D,贝U BC=2BD.ABC内接于。O, /BACf/BOCS补， ./BOC=2 A, /BOC/ A=180° , ./ BOC=120 ,. OB=O CZ OBC= OCB=- （180° - / BOC =30° , OO的半径为4,BD=OB?coS OBC=4 立二2-几，2.BC=4/3.故选：B. .".；【

23、点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.10. （3分）已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A B两点，将这条抛物线的顶点记为 C,连接AGBC则tan / CAB勺值为（）AB.立 C,D, 2255【分析】先求出A B C坐标，作CD! AB于D,根据tan/ACD空即可计算.AD【解答】解：令y=0,贝U x2 2x+3=0,解得x= 3或1,不妨设A （ 3, 0） , B （1, 0）,y= - x2 - 2x+3= - （x+1） 2+4,顶点 C ( 1, 4),精心整理如图所示，作CD.LAB于

24、D.在 RTA ACDp t tan / CAD=9=2,AD 2故答案为D.【点评】本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物 线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11. （3分）不等式-工x+3< 0的解集是 x>6 .2【分析】移项、系数化成1即可求解.【解答】解：移项，得-x< - 3,2二二一 1-. . _ _ .系数化为1得x>6.故答案是：x>6.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下 步骤

25、：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1.以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改 变不等号方向.12. （3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A. 一个多边形白一个外角为45° ,则这个正多边形的边数是8 .B.运用科学计算器计算：3jisin73° 52' - 11.9.（结果精确到0.1）I【分析】（1）根据多边形内角和为360。进行计算即可；（2）先分别求得3/百和sin73。52'的近 似值，再相乘求得计算结果.【解答】解：（1）二.正多边形的外角和为360°.这个

26、正多边形的边数为：360° +45° =8（2） 3旧sin73。52' y12.369 X 0.961 =11.9故答案为：8, 11.9【点评】本题主要考查了多边形的外角和以及近似数，解决问题的关键是掌握多边形的外角和定理以及近似数的概念.在取近似值时，需要运用四舍五入法求解.13. （3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与 一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB=2BC则这个反比例函数的表达式为y=-.【分析】根据已知条件得到A （-2, 0）, B （0, 4）,过C作CD! x轴于D,根据相似三角形

27、的性质精心整理得到空M=&=1,求得C (1, 6),即可得到结论.CD AD AC 3【解答】解：二,一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点， .A (-2, 0), B (0, 4),过C作CDLx轴于D, .OB/ CD. .AB AACD. OB =配=胆=2CD AD AC 3I / _ .CD=6 AD=3 .OD=1 C (1, 6),设反比例函数的解析式为y空，xk=6, 反比例函数的解析式为y4.故答案为：y=A.X【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式， 正确的作出图形是解题的关键.14. (3分)如图，

28、在菱形ABCDfr, /ABC=60, AB=Z点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B C为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D (P、D两点不重合)两点间的最短距离为 w二-2 .【分析】分三种情形讨论 若以边BC为底.若以边PC为底.若以边PB为底.分别求出PD 的最小值，即可判断.【解答】解：若以边BC为底，则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意，此时 就转化为了 “直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“， 即当点P与点A重合时，PD 值最小，为2;若以边PC为底，/PBCJ顶角时，以点B为圆心，BC长为半径彳圆，与BD相交于一点，则弧 AC(除点C外)上的

29、所有点都满足4PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2,3 -2;若以边PB为底，/PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足 PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；精心整理综上所述，PD的最小值为2/3-2.【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.三、解答题（共11小题，满分78分）15. （5 分）计算：|1-73|+ （7+兀）0.【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幕的性质化简求出答案

30、.【解答】解：原式=2向-（VS- D +1=2近-V3+2=V3+2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值是解题关键.16. （5分）化简：（x-5+巫）+上.工+3、一【分析】根据分式的除法，可得答案.解答解：原式=（工-1）'?&+）仁工+3x-1.'=（x - 1） （x - 3） =x2 - 4x+3.【点评】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键.17. （5分）如图，已知AABC /BAC=90,请用尺规过点 A作一条直线，使其将4ABC分成两个 相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点A作AD

31、L BC于D,利用等角的余角相等可得到 /BADW C,则可判断ABgzXCAD 相似.【解答】解：如图，AD为所作. 1I ' 1 I【点评】本题考查了作图-相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或 缩小得到.解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似.18. （5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七 年级所有班级中，每班随机抽取了 6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-

32、很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学 生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢 ;精心整理（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以

33、得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数.【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30 + 25%=120（人），选 B的学生有：120 1830 6=66 （人）,B所占的百分比是：66 + 120 X 100%=55%D所占的百分比是：6+ 120X 100%=5%故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960X 25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.【点评】本题考

34、查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答问题. /2.I I19. （7分）如图，在？ABCLfr,连接BD,在BD的延长线上取一点 E,在DB的延长线上取一点F, 使 BF=DE 连接 AF、CE求证：AF/ CE【分析】由平行四边形的性质得出 AD/ BC AD=BC证出/1=/ 2, DF=BE由SAS证明ADFiA CBE得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论.【解答】证明：二.四边形ABCD1平行四边形，.AD/ BC AD=BC / 1=/ 2,.BF=DEBF+BD=D+BD,即 DF=BE在ADFffizXCBE,精心

35、整理 fAD=BC ，Z1=Z2 ,QF=BE. .AD/ zCBE （SAS, ./AFDW CEB.AF/ CE【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.20. （7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了 “望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力. 他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的 距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图

36、， 小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直 线BM上的对应位置为点C,镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5 米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿口断向走了 16米，到达“望月阁”影子的末端 F点处，此时，测得小亮身高FG的影长 FH=2.5 米，FG=1.65米.如图，已知AB±BM EDLBM GFLBM其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据 题中

37、提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB的长度. /Nr I .【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出AB&AED（C AABF GFH进而利用相似三角形的性质得出AB的长.【解答】解：由题意可得：/ABCW EDCW GFH=90 , /ACBW ECD ZAFB=/ GHF故4AB必"DC AABFAGFH贝卢"区，'=BF ,ED DC GF FH -jMLJOKL, 1.5 21.652.5解得：AB=99答：“望月阁”的高AB的长度为99ml【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键.21. （

38、7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天 按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x（时）精心整理之间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b,根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程+时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程+速度，列出算式计算即可 求解.【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b,依题意有户二192l2H

39、b-0解得 1k二T6.' ； 'lLb=192-"故线段AB所表示的函数关系式为：y=-96x+192 （0<x<2）;（2） 12+3- （7+6.6） =15- 13.6 =1.4 （小时）， 112+1.4=80 （千米/时）,（192- 112） +80 =80+ 80=1 （小时），i . J F 1 I- I3+1=4 （时）.答：他下午4时到家.【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式.同1 I 1 1 I时考查了速度、路程和时间之间的关系.22. （7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客

40、，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品 是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml）,抽奖规则如下： 如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、丝录”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效 随机转动”）；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘， 直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个 字，只要这两个字和奖品名称的两个

41、字相同（与字的顺序无关） ，便可获得相应奖品一瓶；不相同 时，不能获得任何奖品.精心整理根据以上规则，回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该 顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、 丝录”、“乐”、“茶”、 “红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随 机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

42、【解答】解：(1)二转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、丝录”、“乐”、 “茶”、“红”字样；一 一次”有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：1;5(2)画树状图得：共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是放回实验；用到的知识点为：概率 =所 求情况数与总情况数之比.23. (8分)如图，已知：AB是。的弦，过点B作BdAB交。于点C,过点C作。的切线交 AB的延长线于点D,取AD的中点E,过点E作EF/ BC交DC的延长线于

43、点F,连接AF并延长交BC 的延长线于点G.求证：(1) FC=FG(2) aB'=BC?BG ''''【分析】(1)由平行线的性质得出EF±AD,由线段垂直平分线的性质得出FA=FD由等腰三角形的 性质得出/FADN D,证出/DCBW G,由对顶角相等得出/ GCFW G,即可得出结论；(2)连接AC,由圆周角定理证出 AC是。的直径，由弦切角定理得出 /DCBW CAB证出/ CAB二 /G,再由/CBAW GBA=90 ,证明zABSAGB/A得出对应边成比例，即可得出结论.【解答】 证明：(1) VEF/ BC AB±BG.

44、-.EF± AD.E是AD的中点, . FA=FD丁 / FADW D,精心整理. GBL AB,/ GA+/ G之 D+Z DCB=90 , ./ DCB=G/ DCB=GCF ./ GCF=G,FC=FG(2)连接AC,如图所示： AB± BGAC是。的直径，.FD是。的切线，切点为C,丁. / DCB= CAB / DCB=G丁 / CABW G / CBAW GBA=90 ,. .AB必 AGBA, 一胆二吃 GB AB' .aB'=bc?bg【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周

45、角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题(2)的关键.24. (10分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1, 3)和N (3, 5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 A(-2, 0),且与y轴交于点B,同时才f足以A O B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.【分析】(1)把M N两点的坐标代入抛物线解析式可求得 a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与 x轴的交点情况；(2)利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得 B点坐标，设出平移后的抛物

46、线的解析式，把 A B 的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过 程.【解答】解：(1)由抛物线过M N两点，精心整理把M N坐标代入抛物线解析式可得（a+b+5二3 ,解得, 19a+3b+5=5（b=-3抛物线解析式为y=x2- 3x+5,令 y=0 可得 x2- 3x+5=0,该方程的判别式为 =（-3） 2-4X 1X5=9-20=- 1K0,:抛物线与x轴没有交点；（2） .AO%等腰直角三角形，A （-2, 0）,点B在y轴上，.B点坐标为（0, 2）或（0, -2）,可设平移后的抛物线解析式为 y=x2+mx+n,当抛物线过点A （-

47、2, 0）, B （0, 2）时，代入可得（“二2,解得L4-2in+n=0n=2-平移后的抛物线为y=x2+3x+2,.该抛物线的顶点坐标为（- 2-工），而原抛物线顶点坐标为（之,工），2424 将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线； 当抛物线过A （-2, 0）, B （0, -2）时，代入可得J".,解得（nrl ,L4-2in+n=0（n=-2 平移后的抛物线为y=x2+x-2, 该抛物线的顶点坐标为（-1，-2），而原抛物线顶点坐标为（3，耳），2424将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.【点评】本

48、题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、函数与方程的关系、等腰三角形的性质、坐标平移和分类讨论等.在（1）中注意方程与函数的关系，在（2）中确定出B点的坐标 是解题的关键，注意抛物线顶点坐标的求法.本题属于基础题，难度不大.25. （12分）问题提出 I “ I（1）如图，已知ABC请画出 ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究（2）如图，在矩形ABCDfr, AB=4 AD=6 AE=4 AF=2,是否在边BC CD上分别存在点 G H, 使得四边形EFGH勺周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由.问题解决（3）如图，有一矩形板材ABCD AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的 四边形EFG陪B件，使/EFG=90, EF=FGMi米，/ EHG=45,经研究，只有当点 E、F、G分别在