上海世博会交通限行问题的数学模型(终稿)

1、上海世博会交通限行问题的数学模型摘 要2010年世博会在我国上海举行，如何正确规划交通对世博会的顺利举行及上海的交通体系有深远的影响。本文针对世博会可能导致的交通拥堵问题进行建模分析，讨论“交通限行”是否会对世博会举行期间的交通状况有所改善。对于问题（1）我们通过对交通畅通可靠度的研究分析，得到了进行单双号“限行措施”将会对世博会园区的交通产生一定的效果，对问题（2）通过贝叶斯网络模型的交通状态预测，在较长一段时间内，其市区的交通状态将会取决于实际机动车保有量与未“限行”情况下理想最大机动车数量之间的关系。基于交通畅通可靠度的定义建立了道路系统状态评估体系，并对上海世博会的交通限行进行数值实验

2、，得到交通限行政策将减轻上海世博会交通压力的结论。采用贝叶斯网络对交通状态进行预测，能很好地表示变量之间的不确定性、相关性与不确定性推理，这也保证了将贝叶斯网络用于交通状态预测的可行性。两个模型很好的解决了世博会所面临的交通问题，并预测了在长时间内其交通状况，可以说这也是我们这篇论文的优点和特色之处。在分析了世博会园区的交通状况之下并借鉴北京奥运会交通改善措施的基础上我们提出了另外八种可行的应对交通拥堵方案。论文还对模型的优缺点进行了认真分析，并在模型分析的基础上向上海市交通主管部门提供了自己的一份建议报告，希望此报告能够对相关部门有一定的帮助。关键字：上海世博会 交通限行 交通畅通可靠度 贝

3、叶斯网络模型 数学模型一、 问题的重述城市交通问题是关系人民群众日常生活的重要问题。由于汽车工业的迅猛发展，城市交通的形势越来越严重。如何缓解交通，保持交通的基本顺畅，是交通管理部门需要着重研究的课题之一。去年北京奥运会时，北京采用了“交通限行”的方法，基本保持了奥运期间交通的通畅，同时也减轻了环境污染（注：这里我们不研究污染问题）。在奥运之后，北京仍保持这一做法。 上海有近1900万人口，作为特大型的现代化城市，交通的不畅乃至堵塞已日益引起各方的严重关注，2010年上海将要举办世博会，这有可能是有史以来参观人数最多的一届世博会。由于上海世博会区位特点，必然导致世博交通与城市交通交织在一起，这

4、给城市交通系统的正常运行带来巨大的压力,如何应对交通拥堵问题显得尤为迫切。 (1) 请建立数学模型，讨论此项措施对世博会期间的交通情况会产生多大的效果。 (2) 对长期的交通情况进行讨论。 (3) 除此方法外，还有其他哪些措施可以实施？ (4) 写一份给城市交通主管部门的报告，阐述你的想法和结论。二、 问题的分析 问题（1）要求讨论交通限行这项措施对世博会期间的交通情况产生的效果，因此可用基于畅通可靠度分析单双号限行对上海世博会期间的交通情况产生的影响进行研究，来反映此措施产生的效果。通过若干路网畅通可靠度计算，可将可靠度划分极度，评估道路畅通程度，然后在城市的畅通可靠度不小于时，通过逐步增加

5、城市机动车数量，并反复试算的方式找到满足畅通可靠的要求的理想最大机动车数量。最后以上海世博会为研究对象得出理想最大机动车数量，从而得出在世博会期间实行单双号限行的措施是有一定效果的结论。问题（2）要求对上海长期交通情况进行讨论，应对上海的交通状态进行预测，有效的交通状态预测能很大程度上优化交通状态。我们基于贝叶斯法则并通过计算车流量占有率、车流速度、车流密度等的条件概率，来计算交通阻塞发生的可能性。若交通阻塞状态概率大于交通畅通时的概率，则会发生交通阻塞，反之则不会发生交通阻塞。道路交通状态即通行能力，由车速（v）、占有率（A）和流量（K）共同决定。三、模型的假设与符号说明1. 模型的基本假设

6、（1）假设道路只有畅通和阻塞两种情况；（2）鉴于有些因素信息的获取比较困难，不考虑交通事故发生、自然灾害、恶劣天气、阻塞发生时车辆状态等的影响；（3）仅考虑机动车辆，忽略其他影响不大的交通工具的影响； （4）仅考虑单双号限行对交通情况的影响；2. 符号说明C: 交通供给；V：交通需求；：网络上单元i在高峰时间的畅通可靠度；：交通网络中第k个起讫对在高峰时间的畅通度；：系统高峰时间通常可靠度；:第 k 次迭代系统车辆数总增加值;:第 k 次迭代小区 i 的车辆保有量增加值;:小区i 的经济发展系数;I：划分的经济区总数：系统的畅通可靠度:实际机动车数量;:理想最大机动车数量（未“限行”）v：车流

7、速度；Q：路段车流量；A：路段占有率；K：车流密度；Y：交通状态（Y=1时表示交通处于阻塞状态,Y=0时表示交通处于畅通状态）四、模型的建立和求解4.1问题（1） 的解决方案及模型4.1.1畅通可靠度的分析1）定义路段畅通可靠度根据道路交通学知识，畅通广义来讲可定义为车辆能在畅通的服务水平下行驶从而单元畅通度可定义为某时段(一般为高峰时间)内某路段或路口单元上车辆能在畅通的服务水平下行驶的概率。根据国内外的经验，可用交通供给C需求V的比值 V/C 作为城市道路路段与交叉口的服务水平划分依据。并依据我国大中型城市路段与交叉口服务水平划分采用值表格。设网络上单元 i 在高峰时间的畅通可靠度(畅通可

8、靠概率)为：对于路段，当时，该路段畅通；对于交叉口，当时，该交叉口阻塞。为保证路段或交叉口畅通的流量上限，视路段路况不同可取上限或下限。2）定义高峰时间起讫对可靠度城市交通一般具有随机流的特点。路网中各起讫对间所有可通行道路都可能构成居民的选择路径，而且居民倾向于选择绕行最少的路径或者绕行较远但阻塞较少的路。在此基础上可定义交通网络中第 k 个起讫对在高峰时间的畅通度 ：式中，为此路径所经过的单元i的畅通可靠度，I为此路径所经单元总数。3) 定义区域畅通可靠度设整个交通网络系统可分成 K 个区域，取系统高峰时间的畅通可靠度为，有：其中，为第 k 个源汇对系统的重要性系数，可根据各起讫对的出行量

9、或对城市政治经济影响评估。4.1.2建立道路系统状态评估体系综合以上定义和分析，整个路网高峰时间的畅通可靠度直接反映了路网的运营状态。通过若干路网畅通可靠度计算，可将可靠度划分极度，评估道路畅通程度。确定理想最大机动车数量计算体系 城市的畅通可靠度要求不小于时，可通过逐步增加城市机动车数量并反复试算的方反复试算的方式，找到满足畅通可靠度要求的理想最大机动车数量。步骤如下：Step 1.通过资料查得城市初始机动车数量，这里我们认为是世博会召开前的上海机动车总数。Step 2.第 K 次迭代:根据上海各经济区划（共十九个）的经济发展情况预测，使用四阶段法将增加的城市车辆数量分配到各个经济区。为计算

10、方便，不妨将上海十九个经济区分成两大部分：中心区和周边区。定义： 式中：为第 k 次迭代系统车辆数总增加值，为第k次迭代小区 i 的车辆保有量增加值， 为小区i 1.的经济发展系数，I为划分的经济区总数Step 3.计算单元和系统的畅通可靠度Step 4. 若系统畅通可靠度小于时，调整可增加机动车数量为：若系统畅通可靠度大于时调整可增加车辆数：为调整值，这里取为 0.1 Step 5.迭代终止条件：，m为定义的误差限，得到满足终止条件的值。4.1.3数值试验我们以上海世博会作为研究对象，这里取= 0.01 ，使用MATLAB编程计算得：= 0.706 。得理想最大机动车数量： = 177.97

11、 (万辆)。4.1.4结论比较“限行”措施下上海的实际机动车数量 和理想最大机动车数量 （未“限行”）间的关系，决定该措施是否适合迁移到上海。1) 当时，单使用限行措施显然不能满足世博会期间机动车数量大增的行驶要求； 2) 当 时 ， 使用限行措施完全能满足上海世博会期间的交通要求。其中，当 时，表示限行后实际机动车数仍然达不到理想最大机动车数，这时仍采用限行政策将没有很大效果。4.2问题（2）的解决方案及模型4.2.1 贝叶斯网络模型的分析上海城市长期的交通状态是可以预测的。有效的交通状态预测能从很大程度上优化交通状态,减少交通阻塞。我们已知的交通状态基础上，提出基于贝叶斯法则的学习算法,并

12、通过计算变量间的条件概率来计算交通阻塞发生的可能性,达到预测的目的。我们能通过过对交通状态的现状和历史进行综合分析,推测它发生可能,为采取各种预防措施提供依据。构造贝叶斯网络(先验贝叶斯网络) ,首先是确定变量集和变量域,之后是确定网络结构。因此定义路段交通状态变量和建立路段贝叶斯网络分析模型是分析路网交通状态的基础。我们选取的路段参数有车流量、占有率、车流速度,车流密度等四个。4.2.2 建立贝叶斯网络模型体系 影响交通状态的变量如下：；图1 交通状态流畅时的变量关系图示图2 交通状态发生阻塞后的变量关系图示图1和图2分别表示交通状态通畅和发生交通阻塞时交通变量关系。由图1可知:道路交通状态

13、即通行能力有车速、占有率、和流量共同决定,因此可以把这些因素都看作建立贝叶斯网络的变量来建立贝叶斯网络模型。由上面的变量关系图建立网络模型网络结构描述如图3所示。图3中每个节点表示一个变量,节点之间的有向弧线表示各变量之间的因果关系,没有弧线连接的则表示条件独立。图3 交通状态预测模型网络结构由此获取交通状态在上述4个影响因素联合分布下的条件概率,即求概率P (Y|V,Q,A, K)的过程： ·················

14、·（1）对（1）式中运用到条件独立性得到： ···················（2）因此（1）式可以改写成 ························

15、·····（3）由式(6)知,要计算概率的值,需要知道某些先验概率以及条件概率。通过对交通部门保存的交通状态统计数据进行分析,得到所需的相关概率分布。······························（4）将（3）式代入（4）式得到预测模型

16、中各变量间的联合概率分布:··············（5）有了联合概率分布,就可以通过反复应用贝叶斯公式和乘积与求和公式得到网络中任意想知道的概率。在进行交通状态预测的时候,对于任意一组观测值的状态,都有对应的先验概率及条件概率,分别将其代入式(5) ,就可求得所需的后验概率。由于是通过比较在给定观测值的条件下Y=1和Y=0成立的后验概率来实现预测,而交通阻塞发生与否是随机的、不确定的,可以简单地将交通状态的每一候选假设赋予相同的先验概率,即P(Y=1)

17、=P(Y=0)=0.5,则式(5)可以简化成:························（6） （其中为任意一组观测值）因此只需通过计算(6)式的值,并进行比较就可以作出判断。式(6)是本预测模型中计算后验概率的一个通式,针对Y=1和Y=0两种情况,具体后验概率计算公式如下:候选假设Y=l成立时,其后验概率应为:···&#

18、183;·················（7） 候选假设Y=0成立时,其后验概率应为:·····················（8） 然后将两者进行比较,就可以判断是否会发生交通阻塞,如果计算获得概率的值大于概率表明

19、会发生交通阻塞,反之则不会发生交通阻塞。 当发生交通事故、自然灾害、恶劣天气等意外情况时交通阻塞的概率将会增大，此时由模型一可知，当时进行交通限行还是有一定效果的。4.3问题（3）的解决方案奥运会举办期间，北京有关部门出台的交通措施切实有效地缓解了北京交通问题，这让人们将更多的目光聚焦到了上海。一年后，世博会即将在上海举办，就目前的交通状况来看实在无法让人满意，那么北京奥运期间实行的交通政策对上海的世博交通有何借鉴意义呢？ 据预测，世博会举办期间至少有30%的人来自于长三角地区，其中会有很多是来自驾车前往，满足这部分人群的需求是世博会交通规划的一个主要内容。 早在2006年，上海同济大学就受上

20、海规划局的委托出台了世博交通体系规划基础方案，目前这套方案中的很多内容正在逐步实行。方案的主要内容就是希望多层面的基础改善来引导观众特别是来自驾车观众观看世博。 1）增加入口，私车换乘公交建立交通换乘枢纽与大运量公共交通体系。一方面，将来自市区外的客流转化为线性轨道交通方式或BRT（快速公交系统）方式直接到达世博会址；另一方面，将城市中紊乱的个体出行进行系统化与集约化的组织与整合。另外，将世博会入口外移，结合P+R（停车换乘）枢纽，如结合中环线和外环线的交通枢纽、上海长江大桥崇明接口处等，设置世博会入口；充分利用黄浦江岸线，打开水门，如在吴淞、复兴岛、北外滩等设置水上入口；通过枢纽建设，加强综

21、合换乘，实现整个交通系统的有序、高效、便捷转换。 2）错时观看世博 对于错时观看世博，综合利用票价管理、交通管制、信息透明化等政策措施，避免出行者集中在一个时间段使用交通设施，使世博出行在时间与空间上分布均匀化。通过三主五辅共八个出入口的建设，并依托现代化信息系统的高效运行，使进出世博园区的客流在空间和时间上得以科学、合理、均匀的分布。 3）建立多处永久性停车枢纽 利用区域交通体系，将外地游客在外围区域实现分流。结合外围新城，在长三角与上海交界处建立永久性停车换乘枢纽，与上海的公共交通网络密切衔接。比如，长三角游客可在到达安亭、嘉定、松江等地后，在这里停下私车，住宿在当地，然后再转乘上海的公共

22、交通进入世博园区。4）建立世博交通缓冲区建立世博交通缓冲区，将进入上海世博园区的客流有序地导向世博会址，并综合利用各种交通工具，增加交通方式的枢纽点与一般城市区域的联系。比如，在世博会园区外围，建造一些可直接安检进入的特殊通道，出租车到达这里后，游人不经过世博园区的大门，通过安检就可进入世博园区。5）高效利用强大的交通网世博会的场外集散交通方式主要包括远距离的轨道交通（包括磁悬浮）、地面公交、水上巴士、世博专线、旅游巴士、出租车、小汽车以及近距离的自行车和步行。在该系统中需要综合安排道路、停车场、公交线路和场站、出租车扬招站、自行车和步行系统，尤其要充分发挥公共交通的优势和潜力，有效控制进入车

23、辆总量，形成以围栏区出入界面为主要集散点和枢纽点的交通组织网络。 世博会展区内高强度的客流交通，要求集约化的交通服务方式，即以公共交通为主导、辅以特色休闲交通方式的交通体系。与世博会的用地功能布局相适应，以网络化的公交为骨架，形成有序高效、导向清晰、特色鲜明的交通系统。 6）展现上海特色优势-水上交通 建立两岸展区之间直接的交通联系是增强世博会用地的整体性、减少观展游客在两岸展区之间往返奔波的有效措施。现有城市桥梁和规划建设的轨道交通主要承担城市范围的交通，而作为展区内部的过江设施基本处于空白状态。必须深入挖掘水上交通的潜力，创造性地利用现有设施资源，同时增建新的跨江设施，满足两岸整体联系的需

24、要。 7）错时上下班，缓解交通压力由政府牵头，联系上海各个大中小型企业，实行错时上下班的措施，可以在一定程度上缓解交通压力。8）提高汽油价格，以减少汽车的使用量五、模型结果的分析与检验由问题（1）前面结果，世博会期间本市车辆数和外地车辆数共同构成。经过调查，上海市2010年机动车保有量为120万辆，所以= 120 （万辆）显然，所以在世博会期间实行单双号限行的措施是有一定效果的所以在世博会期间实行单双号限行的措施是有一定效果的。对于问题（2），为验证模型的有效性,利用已有的交通状态历史数据进行了仿真。从大量数据中选用了100 个数据样本作为仿真数据,将仿真结果数据作出相应的概率曲线如图4所示。

25、图4横坐标表示选取的100个样本数据,纵坐标表示所计算后验概率值的大小。曲线A1中的菱形节点表示交通阻塞发生的后验概率;曲线A0中的矩形节点表示交通阻塞不发生的后验概率。针对每一个样本数据,要对其所对应的交通阻塞发生的后验概率和不发生的后验概率进行比较,哪一个位于上方,则说明其概率大。图四 后验概率曲线通过对在每一个样本数据下的后验概率进行比较可知,有82组数据预测到交通阻塞会发生,而其余18组数据预测交通阻塞不会发生。与原有数据每一组相对应比较(样本数据中76次发生交通阻塞, 24次没有发生交通阻塞)出现了偏差,但预测发生准确率已经达到了88% ,与传统预测理论马尔可夫链概率理论相比较已经是

26、相当高的准确率。出现这种情况的原因,一方面是因为对贝叶斯网络概率学习是一个比较繁琐的过程,需要尽可能多的数据来支持;另一方面,交通阻塞发生是多个影响因素综合作用的结果,但鉴于有些因素信息的获取比较困难,如交通事故发生、阻塞发生时车辆状态等。因此为了简化预测模型,在建立预测模型时,仅仅选取了占有率、车流密度、车流量和车速作为影响因素变量,从而使预测结果的精确性有所降低。（所涉及数据均来源于网络）六、模型的推广与优缺点对于本文所涉及的交通限行方法，并不单单只有单双号限行一种，还有其他形式的限行方案，同样可以利用该模型进行分析和预测。另外，此模型可以适用于大多数有可能造成交通拥堵的其他大型活动。对于

27、问题（1）模型，由于条件有限，所以只考虑单双号限行情况对上海世博会期间的交通状况产生的影响，然而实际中，交通限行的方法还有很多，其他情况还另需讨论。总的来说,问题（2）的预测模型是有效的。另外,如果要利用此模型对不同城市或不同路段的交通状态进行预测,则仅需修改其条件概率表的值即可。只要给定了完整的占有率、车流密度、车流量和车速状态值,就可以利用该模型进行交通状态预测。但鉴于有些因素信息的获取比较困难,如交通事故发生、阻塞发生时车辆状态等。因此为了简化预测模型,在建立预测模型时,仅仅选取了占有率、车流密度、车流量和车速作为影响因素变量,从而使预测结果的精确性有所降低。另外由于时间，精力有限，文中

28、所涉及的部分数据来源于网络，比较复杂，未能明确给出。七、给上海市交通主管部门的报告有效的交通组织是中国2010 年上海世博会成功举办的基础和支撑。为满足世博会运营需要，为参观者、参展者和工作人员提供一个便捷、舒适、安全的交通体系，同时提升城市交通功能，需要建立一个既着重世博会当年，更立足长远的交通体系。同时，世博会交通规划更应该是上海和周边城市、软件与硬件、政府和市场的结合。世博会交通要满足世博会会展的底线要求2010 年上海世博会是首次在发展中国家举办的大型综合类会展活动。世博会6 个月总参观流量预计达7000 万人次，平均日客流量40万人次、极端高峰日客流量将达80万人次；参展国家、地区和组织超过200个，这些都将产生大量的交通运输和服务需求。作为一届“成功、精彩、难